Frisk_2

ности входных напряжений, то перемножитель может работать в двух или четырех квадрантах. Перемножитель, могущий работать в любом из четырех квадрантов (любое сочетание полярностей входных напряжений) называют четырехквадрантным, допускающий изменение знака только у одного сигнала — двухквадрантным.

Использование только одного входа у перемножителя, позволяет на его основе реализовать усилитель. Основные параметры перемножителя идентичны параметрам ОУ. Кроме этого, существует ряд дополнительных параметров: относительная погрешность перемножения, нелинейность перемножения, остаточное напряжение.

Относительная погрешность ε - отношение максимальной разности между фактическим и теоретическими значениями выходного напряжения к его предельному значению (обычно 10 В). Она определяется при воздействии на входе постоянных напряжений.

Нелинейность перемножения Nx по входу Х называют максимальное отклонение синусоидального напряжения максимальной амплитуды при прохождении его со входа Х при максимальном постоянном напряжении (10 В) на входе У. Определяется как половина максимального размаха осциллограммы разности напряжений (Uвыx — Ux)/ Uвыx макс (в процентах). Нелинейность по одному из входов характеризует величину нелинейных искажений при прохождении переменного напряжения с данного входа.

Остаточное напряжение по одному из входов (Х или У) — это напряжение на выходе перемножителя при полном размахе переменного напряжения на данном входе при равенстве нулю напряжения на другом входе. У серийных перемножителей остаточное напряжение не превышает 150 мВ (при Uвыx макс = 10 В). Уменьшение погрешностей обеспечивают включением ручной регулировкой внешних потенциометров для подачи небольших постоянных напряжений на выходы перемножителя или лазерной подгонкой резисторов ИМС, обеспечивающих нулевое напряжение на его выходе.

Основные способы построения аналоговых перемножителей сигналов

Существующее множество типов и видов построения аналоговых перемножителей сигналов (АПС) можно классифицировать по способу умножения аналоговых сигналов. На основе этого критерия можно различать: прямое умножение, квазиумножение и косвенное умножение.

Прямое умножение реализуется в устройстве, в котором выходная величина Z(X,Y) пропорциональна произведению входных величин, каждая из которых X и Y изменяется независимо под воздействием внешних факторов.

Квазиумножение реализуется в устройстве, в котором выходная величина Z(X,Y) пропорциональна произведению двух непрерывных, сильно монотонных функций, каждая из которых есть независимо изменяющиеся входные величины X и Y.

Косвенное умножение реализуется в устройстве, в котором выходная величина Z(X,Y) математически представляется произведением входных величин X и Y, в виде суммы постоянных и изменяющихся величин с постоянными коэффициентами, а также в виде функций таких сумм.

Прямое умножение возможно осуществить на основе использования электроннолучевых трубок, усилительных элементов с двойным управлением, управляемых сопротивлений и др. Широко используется при прямом умножении амплитудно-широтная имульсная модуляция.

Косвенное умножение осуществляется на основе параболических (квадратичных) и логарифмических перемножителей.

К квазиперемножителям относятся АПС с амплитудно-частотной модуляцией, с мостом Уинстона (изменяющимся сопротивлением в ветвях), управляемым делителем напряжений и др.

Примером перемножителя реализующего прямое умножение является способ, основанный на одновременной модуляции амплитуды и длительности (ширины) линейного импульса. В случае существования линейных связей между (рис.8.29)

500

Рис.8.29

используется параметрическая зависимость площади импульса, определяемая соотношением

Структурная схема перемножителя, использующего АШИМ, приведена на рис.8.29а

Рис.8.30

Перемножаемые напряжения Ux и Uy , поступающие на соответствующие входы, управляют амплитудой импульса (вход Х) и коэффициентом заполнения (вход У). Коэффициент заполнения определяет часть интервала (t, рис.8.29), на котором существует импульс (ширину импульса).

501

ления сток-исток полевых транзисторов, линеаризованных введением глубокой отрицательной обратной связи. Чаще всего управляемые сопротивления (полевые транзисторы — ПТ) включаются как интегральный транзистор в состав интегральной схемы, реализующей перемножитель. В принципиальной схеме перемножителя (рис.8.32) два управляемых ПТ изображены вне структуры ОУ.

где Rси1 =U 2отс / Icи |U1 − 2Uотс | - сопротивление сток-исток полевого транзистора VT1 (Uотс

– напряжение отсечки транзистора, когда Rcи1 приближается к бесконечности, Iси – ток сток-исток транзистора, если Uз =0).

Из (8.6) следует, что выходное напряжение перемножителя зависит от внутреннего сопротивления полевого транзистора Rcи. Вместе с тем, сопротивление Rcи зависит также от выходного напряжения U1 второго операционного усилителя DA2, прикладываемое через резисторы R7, R8 к затворам полевых транзисторов VT1 и VТ2. Очевидно, что выходное напряжение U1 определяется величиной входного Uy и опорного Uоп напряжений. Нормальное функционирование полевого транзистора с р — каналом возможно лишь при условии, когда Uоп > 0, Uy < 0. Отсюда, в выражении (8.6) с учетом влияния напряжения Uy на сопротивление Rcи1, должна появиться функциональная зависимость от другого сомножителя — Uу.

При условии, что операционные усилители имеют пренебрежимо малые входные токи, ток через транзистор VT2 (через сопротивление Rcи2) равен току через сопротивление R6. Охваченный отрицательной обратной связью операционный усилитель DA2 имеет на инвертирующем входе нулевой потенциал (“мнимая земля”, см. лаб. раб. № 9). Исходя из этих предпосылок, можно записать

Совместное решение уравнений (8.7) и (8.8) позволяет установить функциональную зависимость между сопротивлением Rcи2 и напряжением Uу на втором входе перемножителя

503

При условии идентичности пары интегральных полевых транзисторов, реализующей наибольшую температурную и временную стабильность перемножителя при максимальной точности значения сопротивлений сток-исток транзисторов VT1 и VT2 равны: R cи1 =

R cи2.

Подставив (8.9) в (8.6) получим выражение для напряжения на выходе перемножителя

1%, при уровне входных сигналов менее 5 В. Ширина полосы пропускания определяется, в основном, частотными свойствами операционных усилителей.

Параболические перемножители (перемножители на квадраторах) реализуют косвен-

Наибольшее практическое применение нашли двучленные перемножители, позволяющие получить наибольшую конечную точность. Точность перемножителей определяется в основном точностью квадраторов, реализованных обычно в форме диодных функциональных преобразователей с кусочно-линейной аппроксимацией проходной характеристики преобразователя. Диодные квадраторы с десятью точками излома проходной характеристики позволяют аппроксимировать функцию

с погрешностью не более ± 0,1% от полной шкалы измерений. Величина ig равна выход-

ному току короткого замыкания.

Структурная схема двучленного параболического перемножителя аналоговых переменных, реализующего алгоритм (8.12) приведена на рис.8.33

Рис.8.33

504

Операционный усилитель DA1 выполняет роль суммирующего, а DA2 – вычитающего устройств. Затем следует определение модуля суммы или разности входных сигналов. С выхода квадраторов сигналы поступают в операционный усилитель DA3, осуществляющий их вычитание.

Достоинством таких перемножителей является их широкополосность, определяемая в основном частотными свойствами ОУ. Однако, практические схемы АПС оказываются достаточно сложны и имеют высокую себестоимость. Малое значение погрешности перемножения, определяемая как отношение напряжения погрешности к верхнему пределу измерения, может оказаться значительной при малых уровнях входных сигналов. Кроме того, величина погрешности, обусловленная линейно-ломанным характером аппроксимирующей проходной характеристики, носит колебательный (изменяющийся) характер. Достаточно сложной задачей является конструктивная реализация генераторов параболических функций.

Структурная схема логарифмического перемножителя (рис.8.34), является разновидностью АПС, использующего косвенное умножение.

Рис.8.34

В данной схеме одноквадрантного логарифмического АПС используются усилители, реализующие процедуру логарифмирования и потенцирования (обратную логарифмированию). Способы построения логарифмических усилителей и потенцирующих устройств и их свойства рассмотрены в лабораторной работе №5. Входные напряжения Ux и Uy подвергаются логарифмированию, и после суммирования в ОУ, потенцированию с изменением фазы выходного напряжения на π (суммарное напряжение U0 подается на инверти-

Достоинством логарифмического АПС является широкий динамический диапазон входных сигналов (60 — 80 дБ), высокая точность перемножения (полная погрешность составляет не более 0,25%) и хорошая температурная стабильность. Однако, такие показатели достижимы лишь при полной идентичности усилителей и принятием дополнительных мер по снижению температурной зависимости их показателей. Заметное улучшение логарифмических АПС достигается применением специализированных ИМС, с включением в ее структуру компонентов регулировки режимов и температурной стабилизации.

Важным недостатком логарифмических АПС является пропорциональность полосы пропускания усилителей амплитуде входных сигналов. Это объясняется тем, что при уменьшении входных токов резко снижается коэффициент петлевого усиления и увеличивается постоянная времени, что приводит к сужению полосы пропускания перемножителя.

Рассмотренная структура одноквадрантного логарифмичекого АПС может быть применена лишь при одинаковой полярности входных сигналов. Путем усложнения структуры АПС можно построить двухили четырехквадрантный перемножитель.

505

Аналоговые перемножители сигналов на диффренциальных транзисторных парах

В настоящее время наибольшее распространение получили квазиперемножители, реализованные на ИМС, с применением диффренциальных транзисторных пар. В основу метода построения АПС положено использование экспоненциальных свойств транзисторов, когда изменение входного напряжения, приложенного к базам диффренциальных пар транзисторов вызывает пропорциональное изменение крутизны (передаточной динамической проводимости транзисторов). Метод переменной крутизны (переменной активной динамической проводимости) является одним из самых простых методов аналогового умножения.

Основными достоинствами этого метода построения АПС являются: высокая точность (погрешность перемножения составляет 0,25 – 2 %), широкая полоса пропускания (до нескольких десятков мегагерц), простота реализации с применением специализированной ИМС.

Аналоговым перемножителям на дифференциальных каскадах свойственна более низкая, по сравнению с логарифмическими АПС, температурная стабильность, что обусловлено зависимостью характеристик транзисторов от температуры. Температурные погрешности могут быть существенно снижены с применением подобранной пары интегральных транзисторов (дрейф погрешности перемножения может быть сведен к 0,01% /оС).

Интегральная технология позволяет обеспечивать высокую повторяемость изготовления транзисторов, высокую идентичность их параметров и температурных режимов, что в свою очередь обеспечивает высокие показатели аналоговых перемножителей. Эмпирические зависимости коллекторных токов, представленные на рис.8.35, показывают, что в широком диапазоне значений коллекторных токов имеет

Рис.8.35

место экспоненциальный закон изменения коллекторного тока от напряжения между базой и эмиттером

где Iк0 — обратный ток коллекторного перехода; φт = mkT/q – температурный потенциал, равный 26 мВ при 300 К (здесь q ≈ 1,6 1019 Кл– заряд электрона, Т — абсолютная температура, m – постоянная, примерно равная 1, k ≈ 1,38 10−23 Дж/ Кл Гц– постоянная

Больцмана). Для интегрального p-n-p транзистора с боковой инжекцией наблюдается отклонение зависимости от экспоненциального закона. Объяснение этого явления можно получить, дополнив П – образную эквивалентную схему биполярного транзистора (схему Джиаколлетто, лаб. р-та №1[4], рис.1.16) диодом. Анод диода, включаемый параллельно эмиттерно-базовому переходу, должен быть соединен с эмиттером, а катод – с базой. С увеличением напряжения U бэ наблюдается рост коэффициент усиления тока коллектора,

506

вследствие увеличения эффективности эмиттера. Начиная с некоторого значения напряжения Б-Э (U бэ ≈ 575мВ,рис.8.34) , диод открывается, уменьшая напряжение (U п), управляющее источником тока и, соответственно, величину тока коллектора. Это приводит к уменьшению коэффициента усиления тока.

Основой интегральных перемножителей с переменой крутизной является простейшая структура дифференциальной транзисторной пары (рис.8.36а)

где Iэ01, Iэ02 – тепловые токи эмиттерных переходов транзисторов VT1, VT2.

Отношение площадей эмиттерных переходов, представленное через напряжение смещения дифференциальной транзисторной пары

Подставив (8.22) в (8.24) можно определить токи коллекторов в дифференциальной транзисторной паре

При условии, что интегральные транзисторы идентичны и коэффициент усиления тока α0 ≈1 иUсм = 0 уравнения (8.23) и (8.24) представить в виде

507

Типичные передаточные характеристики (управляемой динамической проводимости, переменной крутизны) дифференциальной транзисторной пары для различных значений температуры приведены на рис.8.35б. Характер кривых показывает, что при малых входных воздействиях АПС обладают наименьшей погрешностью и искажениями при перемножении (линейная область). Увеличение входного уровня приводит к существенному возрастанию нелинейности перемножения АПС, причиной которой является влияние изгибов передаточной характеристики, искажающей форму сигнала. Увеличение температуры окружающей среды приводит к заметному сужению линейной области проходной характеристики. Различие величины площадей эмиттеров приводит к сдвигу семейства передаточных характеристик на величину U см без изменения их формы.

Для повышения линейности перемножения и температурной стабильности дифференциальной транзисторной пары применяют схему источника фиксированного тока (рис.8.37), являющейся разновидностью генератора стабильного тока (лаб.р-та №3,

рис.3.48).

Рис.8.37

Генератор стабильного тока широко применяется в диффренциальных каскадах как источник постоянного тока для стабилизации режима или в качестве высокоомного динамического сопротивления нагрузки. Выставление положения исходной рабочей точки (ИРТ) с помощью генератора тока (Iб) обеспечивает равенство напряжений U бэ1 = U бэ2 (8.19) транзисторов VT1 и VT2

Уравнение (8.28) показывает, что выходной ток ГСТ (Iвых) в этом случае пропорционален току I1 и не зависит от температуры внешней среды (формула не включает коэффициент ϕT — температурный потенциал). Выбором соотношения площадей эмиттеров транзисто-

ров VT1 и VT2 можно обеспечить требуемый коэффициент усиления. При этом различие площадей эмиттеров не приводит к снижению линейности перемножения.

Дифференциальный усилитель (рис.8.38), представляющий собой управляемый напряжением делитель тока является простейшим аналоговым перемножителем

508

Рис.8.38

При условии идентичности интегральных транзисторов коллекторные токи описываются соотношениями (8.25) и (8.26), а выходное напряжение диффренциального усилителя

При малых входных сигналах (|Ux|<<2ϕT ) выходное напряжение Uz (параметр Z) диффе-

Применение одиночного дифференциального каскада в качестве перемножителя обладает рядом недостатков:

•ток не может быть отрицательным, т.е. перемножение происходит только в дух квадрантах (изменение знака возможно только у воздействия Ux);

•перемножитель линеен только по отношению к сигналу Iy , по отношению к Ux – нелинеен (напряжение Ux не должно превышать несколько милливольт);

•масштабный коэффициент k1 обладает функциональной зависимостью от абсолютной температуры Т.

Четырехквадрантный перемножитель должен содержать (рис.8.39) три транзисторных дифференциальных пары (три дифференциальных каскада)

509