11

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №11

Криптографические протоколы проверяемого разделения секрета

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

10.03.01 Информационная безопасность

(код и наименование направления/специальности)

Студент:

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

Яковлев В.А

(Ф.И.О) (подпись)

Цель лабораторной работы

Закрепить теоретические знания и приобрести навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Фельдмана; Педерсена.

Выполнение лабораторной работы

Номер варианта	Параметры k, n	p, q	Секрет s	g
5	4, 6	67, 11	6	40

Исследование схемы проверяемого разделения секрета Фельдмана

Дилером выбраны p = 67, q = 11,

проверка: (67 – 1) mod 11 = 66 mod 11 = 0

g = 40,

проверка: 40¹¹ mod 67 = 1

Секрет s = 6, а коэффициенты многочлена Q(x) следующие:

Q₀ = s = 6, Q₁ = 3, Q₂ = 3, Q₃ = 10

Дилер выбирает полином:

Q(x) = 10x³ + 3x² + 3x + 6

Дилер вычисляет проверочные значения, которые будут раздаваться всем участникам разделения :

= 40⁶ mod 67 = 24

= 40³ mod 67 = 15

= 40³ mod 67 = 15

= 40¹⁰ mod 67 = 62

Частные тени вычисляются по формуле

s₁ = Q(1) = (10*1³ + 3*1² + 3*1 + 6) mod 11 = 0

s₂ = Q(2) = (10*2³ + 3*2² + 3*2 + 6) mod 11 = 5

s₃ = Q(3) = (10*3³ + 3*3² + 3*3 + 6) mod 11 = 4

s₄ = Q(4) = (10*4³ + 3*4² + 3*4 + 6) mod 11 = 2

s₅ = Q(5) = (10*5³ + 3*5² + 3*5 + 6) mod 11 = 4

s₆ = Q(6) = (10*6³ + 3*6² + 3*6 + 6) mod 11 = 4

Убедимся, с помощью программы, что значения вычислены верно:

Проверка долей:

Проверочное уравнение имеет вид:

Пусть третий участник решил проверить свою долю:

Проверка успешно пройдена, убедимся в этом с помощью программы:

Восстановление секрета

Используя интерполяционную формулу Лагранжа:

Восстановим секрет, используя тени пользователей 1, 2, 3, 4:

Получили исходный полином, секрет s = Q₀ = 6

Убедимся в правильности восстановления с помощью программы:

Исследование схемы проверяемого разделения секрета Педерсена

Числа p, q, g, s определяются так же, как и в схеме Фельдмана.

p = 67, q = 11, g = 40, s = 6

Выбирается – открытое общедоступное число такое, что , где неизвестно даже дилеру.

Пусть d = 10,

тогда h = 40¹⁰ mod 67 = 62

проверка: 62¹¹ mod 67 = 1

Чтобы распределить секрет s, дилер выбирает два полинома Q(x) и F(x) степени k-1 над полем Z_q со следующими коэффициентами:

Q₀ = s = 6, Q₁ = 1, Q₂ = 3, Q₃ = 9

F₀ = 5, F₁ = 1, F₂ = 2, F₃ = 3

И распространяет всем участникам схемы открытую величину :

E₀ = (40­⁶ * 62⁵) mod 67 = 40

E₁ = (40­¹ * 62¹) mod 67 = 1

E₂ = (40­³ * 62²) mod 67 = 40

E₃ = (40­⁹ * 62³) mod 67 = 24

Затем дилер секретно пересылает всем участникам их доли {s_i, t_i},

где s_i = Q(i), t_i = F(i):

s₁ = Q(1) = (9*1³ + 3*1² + 1*1 + 6) mod 11 = 8

t₁ = F(1) = (3*1³ + 2*1² + 1*1 + 5) mod 11 = 0

s₂ = Q(2) = (9*2³ + 3*2² + 1*2 + 6) mod 11 = 4

t₂ = F(2) = (3*2³ + 2*2² + 1*2 + 5) mod 11 = 6

s₃ = Q(3) = (9*3³ + 3*3² + 1*3 + 6) mod 11 = 4

t₃ = F(3) = (3*3³ + 2*3² + 1*3 + 5) mod 11 = 8

s₄ = Q(4) = (9*4³ + 3*4² + 1*4 + 6) mod 11 = 7

t₄ = F(4) = (3*4³ + 2*4² + 1*4 + 5) mod 11 = 2

s₅ = Q(5) = (9*5³ + 3*5² + 1*5 + 6) mod 11 = 1

t₅ = F(5) = (3*5³ + 2*5² + 1*5 + 5) mod 11 = 6

s₆ = Q(6) = (9*6³ + 3*6² + 1*6 + 6) mod 11 = 7

t₆ = F(6) = (3*6³ + 2*6² + 1*6 + 5) mod 11 = 5

Убедимся, с помощью программы, что значения вычислены верно:

Проверка долей

Проверочное уравнение имеет вид:

Пусть третий участник решил проверить свою долю.

Тогда уравнение будет иметь следующий вид:

Проверка успешно пройдена, убедимся в этом с помощью программы:

Восстановление секрета

Используя интерполяционную формулу Лагранжа:

Восстановим секрет, используя тени пользователей 1, 2, 3, 4:

Получили исходный полином, секрет s = Q₀ = 6

Убедимся в правильности восстановления с помощью программы:

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были закреплены теоретические знания, а также приобретены навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Фельдмана; Педерсена.

Санкт-Петербург

2022