8-1

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №8-1

Исследование протокола скрытого определения k ближайших точек интереса

без учета типа POIs

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

10.03.01 Информационная безопасность

(код и наименование направления/специальности)

Студент:

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

Яковлев В.А

(Ф.И.О) (подпись)

Цель лабораторной работы

Практическое применение криптосистемы Пэйе и ее гомоморфных свойств при определении местоположения точек интереса.

Выполнение лабораторной работы

Вариант 28: 28 mod 16 = 12

Номер варианта	Местоположение (i, j)	p, q
12	(4, 1)	3, 23

1. Генерация ключей

Вычисляем модуль N = pq > M = max(d_i,j)

N = 3*23 = 69

Максимальная запись на сервере M = 36, N > 36, простые числа выбраны верно.

Выбираем g из множества

Для этого случайным образом выберем и из множества :

,

Проверка: НОД(2, 69) = 1; НОД(5, 69) = 1

Затем вычисляем g:

Проверка:

λ = НОК(p–1, q–1)

Таким образом,

Открытый ключ: Pk = {g, N} = {1643, 69};

Секретный ключ: Sk = {p, q} = {3, 23}

2. Генерация запроса

При шифровании запроса используется алгоритм шифрования криптосистемы Пэйе.

Так как наша область имеет 4х4 ячеек, то n = 4

Для каждого выбираем случайное число

Пусть:

r₁ = 2; НОД(2, 69) = 1

r₂ = 4; НОД(4, 69) = 1

r₃ = 5; НОД(5, 69) = 1

r₄ = 7; НОД(7, 69) = 1

Далее, для каждого l вычисляем:

c₁ = 2⁶⁹ mod 4761 = 1457

c₂ = 4⁶⁹ mod 4761 = 4204

c₃ = 5⁶⁹ mod 4761 = 3437

c₄ = (1643 * 7⁶⁹) mod 4761 = 4235

Отправляем на сервер зашифрованный запрос Q и открытый ключ Pk:

Q = {1457, 4204, 3437, 4235}

Pk = {1643, 69}

3. Генерация ответа сервера

Получив запрос пользователя и открытый ключ, сервер с помощью открытого ключа зашифровывает информацию о ближайших точках интереса для каждой ячейки, таким образом генерируя ответ на посланный запрос.

База данных сервера о ближайших точках интереса:

	11		33		36		27
	12		18		26		34
	25		35		33		11
	10		11		9		27

Вычисляем , где :

C₁ = ( 1457¹¹ * 4204³³ * 3437³⁶ * 4235²⁷ ) mod 69² = 4618

C₂ = ( 1457¹² * 4204¹⁸ * 3437²⁶ * 4235³⁴ ) mod 69² = 2776

C₃ = ( 1457²⁵ * 4204³⁵ * 3437³³ * 4235¹¹ ) mod 69² = 2081

C₄ = ( 1457¹⁰ * 4204¹¹ * 3437⁹ * 4235²⁷ ) mod 69² = 757

Сгенерированный ответ R = {4618, 2776, 2081, 757} сервер отправляет пользователю.

4. Получение ответа от сервера

Расшифровываем криптограмму C_j, где j – вторая координата ячейки:

Преобразуем полученное число d = 27 в двоичный вид.

d₂ = 011011

Таким образом, ближайшая точка интереса для ячейки (4, 1) находится в подячейке (3, 3).

5. Проверка

Проверим найденную точку интересу по координатной сетке:

Точка интереса в данной подячейке действительно является ближайшей для нашей ячейки.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы была применена криптосистема Пэйе на практике с ее гомоморфными свойствами для определения местоположения точек интереса.

Санкт-Петербург

2022