Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

Ю

•.^^

2

с••v^^ .

1

1

1

1

S)

Рис. 5.1л6. Кривые прочности монослоя углестеклопластика при растяжении (А) И сжатии {6)\ точки - эксперимент [13],

линии - расчет при исходных данных: V=0,62; 8^=0,003; 8^=0,036; J5';„=3500 МПа; £jf^=83750 МПа; ^Сг=502500 МПа; 8^=0,021; 8^ =0,0019

В момент разрушения волокон типа С средняя деформация монослоя увеличивается до

величины 8j, а среднее напряжение уменьшается

Уп

от величины ст^ до а^ :

при 8j = 8^ вслед за разрушением воло­ кон типа С происходит также и разрушение волокон типа В. В таком случае формула (5.1.85) может быть переписана в виде

1+- ^а(1-Ийсрит)^

Из этой зависимости можно определить Ц^рит

для рассматриваемого режима нагружения, при котором Ам = 0. Получаем

^ C z ^ - "-в 1 ( 1 - ^ ) ^ .

^^Асрит

—- 1 ^Bz -^^Cz

Прочность гибридного монослоя определя­ ется формулами (5.1.83) и (5.1.84).

Из формулы (5.1.86) следует, что значение параметра Ц^крит' "Р^ котором гибридный мо­ нослой имеет минимальную прочность, в боль­ шей мере зависит от отношения предельных

деформаций волокон типа В и С.

При Ли < О (см. рис. 5.1.15, в) в момент разрушения более жестких волокон типа С де­ формация гибридного монослоя не меняется, а среднее напряжение

a'i =[{1-у)Е„ +^lдv£^J, +{\-^xs)yE^]éc.

После разрушения волокон типа С среднее напряжение а^ скачкообразно уменьшается до

//

значения QJ :

a'i =[{l-y)Em-^\^B''^Bz]^C'

При нагружении с постоянной скоростью деформирования (é^ =const) разрушение воло­ кон типа С не вызывает полного разрушения

гибридного монослоя по той причине, что 8j = 8 ^ ^^в • при дальнейшем увеличении нагрузки закон деформирования имеет вид

Полное разрушение гибридного монослоя наступает при достижении деформаций ej зна­ чения предельной деформации волокон типа В. В таком случае прочность определяется зависи­ мостью (5.1.84). При \^в =\^вкрт монослой

имеет минимальную прочность. Вышеприведенные зависимости для опре­

деления прочности гибридного монослоя при­ менимы в случае, когда предельные деформации волокон типа В и С сильно различаются. Если эти деформации соизмеримы, то предельная деформация монослоя [36]

где \х^ = 1 - Ц^ .

Типичным примером такого случая являет­ ся монослой органостеклопластика, прочность которого при растяжении

нии.

При сжатии в направлении армирования прочность монослоя органостеклопластика опре­ деляется по зависимости

Кривые прочности при раст51жении и сжа­ тии гибридного монослоя показаны на рис. 5.1.17 [13, 29, 31, 35]. Исходные данные для расчета приведены в табл. 5.1.2. Расчет проведен по формулам (5.1.87) и (5.1.88).

Рис. 5.1.17. Кривые прочности монослоя органостеклопластика при растяжении (а) и сжатии (б): 1 - v=0,55; 2 - v=0,56; 3 - v=0,50; 4 - v=0,44

Предельные деформации по опьпиым дан­ ным были определены косвенно и имели следу­

5.1.6. МИКРОМЕХАНИКА ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ

Свойственная армированным пластикам зависимость прочностных свойств от длительно­ сти нагружения является результатом соответ­

ствующих реономных свойств (деформативных и прочностных) компонентов этих материалов (полимерного связующего и волокон) и опреде­ ляется их структурой. Поэтому при прогнозиро­ вании длительной прочности армированных пластиков перспективным представляется струк­ турный подход, позволяющий оценить измене­ ние прочности в зависимости от длительности нагружения исходя из свойств компонентов и адгезии между ними, а также геометрии их рас­ положения в материале. Это позволяет оценить вид возможного разрушения, в^тяние ci^îVKTvpbf

материала и свойств компонентов, а также оце­ нить фактор времени при рациональном проек­ тировании армированных пластиков.

Даже при одноосном постоянном во вре­ мени нагружении компоненты армированного пластика находятся в условиях непрерывно ме­ няющегося сложного напряженного состояния, что вызывается их реономными свойствами и структурой материала. Следовательно, для опи­ сания длительной прочности компонентов необ­ ходимо использование критериев, учитывающих изменение напряженного состояния во времени.

Для описания предельного состояния по­ лимерного связующего используется критерий [21], согласно которому разрушение материала во времени имеет место при достижении вели­ чиной удельной упруговязкой работы главных

растягивающих напряжений W (t) некоторого

предельного значения JVj^ и, следовательно, поверхность прочности определяется неравен­ ством

iV'^{t)<}V^. (5.1.89)

Обоснованность такого критерия прочности подтверждена анализом характера разрушения полимерного связующего, согласно которому разрушение имеет место по площадкам действия главных растягивающих напряжений. При одно­ осном нагружении условие (5.1.89) вырождается в энергетический критерий, что подтверждается экспериментально для полимерного связующего ПН-1 при статическом и равномерно возраста­ ющем во времени одноосном растяжении [21]. Поверхность длительной прочности при комби­ нированном нагружении (Ст;. и т^^) показана на рис. 5.1.18.

SOôj.Mna

Рис. 5.1.18. Поверхность длительной прочности при комбинированном нагружении полимерного связующего ПН-1

4;*{a'(/) + 2 ( l + v ^ ) t ^ ( / ) + a , ( / ) x

где v|/ - оператор по правилу:

о

^ т ( ^ ~ ^ ) ' ^ т ' ^т ~ соответственно ядро пол­ зучести, коэффициент Пуассона и кратковре­ менная прочность при растяжении полимерного связующего.

Предельное состояние сцепления определя­ ется нормальным сг^ и касательными т ^ , 'с,^

напряжениями, действующими на контактной поверхности. В случае сложного, непрерывно меняющегося во времени напряженного состоя­ ния по аналогии с кратковременным условием [19] справедлив критерий длительной адгезион­ ной прочности [21]

f ^^(е) Jc^elп2 ^ 1 ,

^о(^-е) о^оС-е).

(5.1.90) где 'GQ (t\, T^j (t\ - законы изменения длительной

адгезионной прочности при отрыве и сдвиге при постоянном нагружении.

В качестве критерия длительной прочности волокон используется критерий, позволяющий учитывать историю нагружения ст^ (/) [21]:

(5.1.91)

где 0^ <9 [^ ~ в] - закон изменения длительной

прочности волокон при статическом растяжении. Разрушение при длительном напряженном состоянии монослоя так же, как и в случае крат­ ковременного нагружения, определяется разру­ шением наислабейшего компонента - полимер­ ного связующего, волокон или связи между ни­

ми.

Длительная прочность монослоя, причиной разрушения которого является разрушение свя­ зующего или его связи с волокнами, при плос­ ком напряженном состоянии определяется вели­ чиной и соотношением средних напряжений в плоскости армирования слоя G2 и TI2, так как напряжения в направлении армирования ai

практически полностью воспринимаются высо­ копрочными волокнами. Разрушение связующе­ го в монослоях при кратковременном попереч­ ном нагружении начинается в наиболее нагру­ женных зонах и имеет в дальнейшем лавинооб­ разный характер. При продольном сдвиге с рос­ том нагружения наблюдается перераспределение поля напряжений и прочность слоя при сдвиге практически равна прочности связующего при сдвиге. Аналогично, при длительном комбини­ рованном нагружении разрушение монослоя во времени вследствие разрушения связующего происходит в его наиболее нагруженных зонах. Момент первых разрушений является началом лавинообразного разрушения связующего и, следовательно, моментом разрушения всего слоя. Напряженное состояние при этом в наиболее нагруженных зонах связующего характеризуется следующими соотношениями [3]:

аД/)=сгД/)а2; ст0(/)=сгв(/)а2;

(5.1.92)

тальные данные [34], полученные при испыта­ нии однонаправленно армированных намоточ­ ных трубчатых стеклопластиковых образцов на кручение и растяжение. Теоретические кривые построены по зависимостям (5.1.93) - (5.1.95) при выборе ядра ползучести связующего в виде

K^{t-Q)=c^cxp[-a^{t-Q)]

Тп.мпа

^) '^12/^2 > <^l(0 " ^^^ ^3 ^^^ напряжений положительны:

(5.1.94) где Gj^f^ - безразмерные структурные функции времени:

ai{t) = Jv^a,(/)[a,(/)+ae(r)] ;

^2(0=H0^^e(0](l-v^)-

a^ =2a^ =2(l+V;„)=coiist;

-l,5v^(l + v^)a,(^)ae(0;

^5(0 = Sr(0(l+v,)-

(5.1.95) Выражения (5.1.95) получены в пренебре­ жении продольными деформациями слоя (si =0) . На рис. 5.1.19 приведены эксперимен­

Рис. 5.1.19. Кривые длительного предельного состояния монослоя стеклопластика при фиксированных значениях времени комбинированного нагружения при

Ef /Ej^ =20; V^=0,35; Vy.=0,23;СТ^=65МПа;

V=0,65; С;„=0,00675 ч-i; а;„=0,00435 ч-^: 7(*)-/'=0; Ди)-/'=100 ч; J(à)-/'=500 ч; 4(х)-/=1000 ч

В случае одноосного длительного растяже­ ния однонаправленно армированного слоя под углом ф к направлению армирования напряже­ ния в осях упругой симметрии определяются выражениями:

Длительная прочность монослоя в случае разрушения сцепления также определяется раз­ рушением в наиболее нагруженных точках, при­ водящим к лавинообразному разрушению слоя. Тогда согласно условию (5.1.90) критерий дли­ тельной адгезионной прочности слоя с учетом (5.1.92) имеет вид

диссипации v|/j и модуля Ei при одноосном нагружении вдоль волокон от относительного

тированной системе координат i , 2 , поверну­

2v2r

El Е2 \Gi2

Сх.гпа

элементе возникают деформации, в общем слу­ чае зависящие от координат х, у и Z- Однако с учетом малости толщины слоистой стенки h в прикладных теориях обычно задают распреде­ ление деформахц1Й по толщине, т.е. по коорди­ нате Z' В частности, считают, что тра1£сверсальная нормальная деформация отсутствует (^^=0), т.е. толщина стенки при нагружении не изменя­ ется. Принимают, что трансверсальные деформа1ЩИ сдвига постоянны по толщине, т.е.

Ч2 J{lË?At'^^Ë\'^-2EÏÏ\rnUb

'п Ч "/

*22

^16 = /я,,и,. i<'W-^i'V-4)(.f -')]

= /и,.я,. ":^/V-^?W-4'h^-"')]

Рис. 5.2Л. Элемент слоистого композиционного материала

Для /-Г0 монослоя напряжения определяются законом Гука, который можно представить в виде

.('•) 4ie^S41ef-^A!^}e^^

x | a ? + v 9 a P W ;

F(Or„(0 , ..('•)„(')

a i ч - у ^ а 12 «-2

^<'|f4"-«.<'>

(5.2.3,

В соотношениях (5.2.3) обозначено

.(О

h,2

^1,2 = jy-jyy, iSj2 - ^ 1 2 ^ 1 +^^^12» 1 v^v^^')

A ^12^21

Ф^ - угол между осью основного армирования 1

и осью X (см. рис. 5.1.1, а). Равенства (5.2.2) учитывают только температурное воздействие. Для учета влияния влажности в них следует до­ бавить члены, аналогичные температурным, за­ менив в последних коэффициенты линейного температурного расширения а на соответствую­ щие коэффициенты Р, характеризующие дефор­ мацию материала под действием влаги, и при­ ращение температуры Л Г на изменение влаж­ ности АМ.

Для слоя из изотропного материала (например, из металла, термопласта, резины) коэффициенты (5.2.3) имеют вид

- ^22 - ^i ф- •>А!?-Д;

Для ортотропного слоя, оси ортотропии которо­ го совпадают с осями хи у,

. ( ' ) _ ^ ( ' ) F ( 0 _ ^ ( ' ) F ( ' ) .

fW=4V'-442

В композитных элементах конструкций ча­ сто встречается симметричная система слоев, состоящая из двух соседних одинаковых моно­ слоев с углами армирования ±ф^. При расчете конструкции симметричную систему монослоев обычно рассматривают как один ортотропный

слой. Для такого слоя А^^ - ^2^ = A^j = О, а

остальные коэффициенты жесткости определя­ ются равенством (5.2.3).

Напряжения в слоях (5.2.2) должны сво­ диться к усилиям N и моментам М, действую­ щим на элемент слоистого материала (см. рис. 5.2.1)..Равенства (5.2.1) и (5.2.2) позволяют по­ лучить следующие соотношения термоупругости слоистых композитов:

+ ^26»j,+^66*XF Дбг-

(5.2.4) В соотношения (5.2.4) входят коэффициенты жесткости слоистого материала:

коэффициент жесткости /-го слоя; // - координа­ та / -го слоя, равная расстоянию между его верх­ ней поверхностью и нижней поверхностью стен­ ки (см. рис. 5.2.1); /о~0> ^к~^'у ^ - число слоев; h - толщина слоистого материала. Температур­ ные коэффициенты, входящие в соотношения (5.2.4), определяются равенствами

пературы /-Г0 слоя.

Кроме деформаций, входящих в соотноше­ ния (5.2.4), при поперечном изгибе стенки в ней возникают межслоевые деформации сдвига, ко­ торые, как уже отмечалось, осредняются по тол­ щине. В результате можно записать следующие соотношения, связывающие средние деформа­ ции поперечного сдвига и поперечные усилия:

Qx =^п'\'х +^12М/>;; Qy =^2lM/jc +^22М^>;-

(5.2.6) Входящие сюда коэффициенты жесткости при поперечном сдвиге имеют вид

Здесь h^ = t^ - t^_^ толщина / -го слоя,

а^^ - коэффициенты податливости материала при сдвиге;

Из второго равенства (5.2.5) следует, что сме­ шанные коэффициенты зависят не только от структуры материала, но и от выбора координа­ ты базовой плоскости е (см. рис. 5.2.1). Иногда оказывается возможным задать положение базо­ вой плоскости так, что все смешанные коэффи­ циенты обращаются в нуль. В этом случае нагружение элемента стенки усилиями Nx, Ж?, Nxy не вызывает ее искривления, а при действии моментов отсутствуют деформации базовой пло­ скости. В общем случае такой выбор плоскости оказывается возможным, если стенка симмет­ рична относительно срединной плоскости, раз­ деляющей толщину пополам. При этом e=s=h/2 и коэффициенты жесткости принимают вид

^45 ^54 = ^ 1 3 - ^ 2 3 8Шф^С08ф^.

в эти формулы входят модули сдвига монослоя в плоскостях 1 - 3 и 2 - 3 (см. рис. 5.1.1).

Итак, усилия и моменты, действующие на элемент материала (см. рис. 5.2.1), связаны с соответствующими деформациями соотношени­ ями (5.2.4), (5.2.6), которые включают 20 коэффихщентов Д С, Д К, характеризующих жест­ кость слоистого композита.

Коэффициенты В (5.2.5) называют мемб­ ранными жесткостями. Они определяют жест­ кость материала при его деформировании в ба­ зовой плоскости ^ 0 (см. рис. 5.2.1). В частно­ сти, коэффициенты Вц и В22 являются жесткос­ тями стенки при растяжении и сжатии вдоль осей X и у, коэффициент Bi2 связан с эффектом Пуассона при этих видах нагружения, а i?56 ха­ рактеризует жесткость стенки при сдвиге в базо­ вой плоскости. Два коэффихщента влияния Bi^ и В2в отличны от нуля только в случае, когда материал слоев является анизотропным. Они позволяют найти деформацию сдвига s у.,, воз-

пикающую при действии нормальных усилий Nx и Ny, и нормальные деформации 8;^, 8^, возни­ кающие при действии касательного усилия Nxy. Для ортотропного и изотропного материала

Коэффициенты С, называемые смешанны­ ми, характеризуют связь между деформациями стенки в своей плоскости и ее искривлением. В частности, коэффициенты Сц и С22 отражают связь между изгибом в плоскостях XZ и yz ii нагружением в направлении осей X и у, коэф­ фициент Ci2 связан с эффектом Пуассона, Q^ характеризует взаимное влияние сдвига и круче­ ния, элемента, а коэффии;иенты Q^ и С26 опре­ деляют связь между растяжением или сжатием и кручением, а также сдвигом в базовой плоскости и изгибом.

/=1

D,nn=-f,4l[zi-zU]. (5.2.8)

^ /=1

Координата Zi является расстоянием между верх­ ней поверхностью /-го слоя и срединной плос­ костью. Слои нумеруют, начиная от этой плос­ кости, а суммы в соотношениях (5.2.8) распрост­ раняют на половину слоев, лежащую по одну сторону от срединной плоскости. Если число слоев к является нечетным, то для использова­ ния формул (5.2.8) средний слой следует разде­ лить на два одинаковых слоя. Распространенным частным случаем симметричной стенки является однородная или однослойная стенка, для кото­ рой соотношения (5.2.8) упрощаются следую­ щим образом:

,3

В общем случае для отсутствия смешанных жесткостей необходимо выполнение следующих ус­ ловий:

где /WAî=ll, 12, 22, 33, 16, 26. Из (5.2.9) следует, что всегда можно задать координату е так, чтобы одна из смешанных жесткостей обратилась в нуль. В общем случае система шести уравнений (5.2.9), включающих одну неизвестную вели^шну е, является несовместной, т.е. не существует базовой плоскости, позволяющей в общем слу­ чае разделить деформацию в плоскости и изгиб слоистой стенки. Однако если увеличить число неизвестных в системе (5.2.9), включив в их чис­ ло толщины и координаты некоторых слоев, то часто удается подобрать структуру, для которой ВЫПОЛНЯ.ЮТСЯ все уравнения (5.2.9). Такая струк­ тура обладает определенными преимуществами - она не изгибается при растяжении, сжатии и сдвиге в плоскости слоев, обладает большей из-