Определение реакций в опорах Горизонтальная плоскость

В этой плоскости действуют силы F_r2 .

Реакция в точке А (R_А^г):

∑М_с = 0 ⇒ – F_r2 · b + R_А^г · (a + b) = 0

R_А^г = = 642,5*0,0455/(0,0455+0,0455)= 321,25 Н.

Рис. 5. Схема нагружения тихоходного вала

Реакция от силы F_r2 в точке С (R_С^г):

∑М_А = 0 ⇒ – · (a + b) + F_r2 · a = 0

= =642,5*0,0455/(0,0455+0,0455) = 321,25 Н.

Проверка: ∑F_y = 0 ⇒ R_С^г – F_r2 + R_A^г = 0

∑F_y= 321,25-642,5+321,25 = 0

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 5).

Изгибающий момент в точке В в горизонтальной плоскости:

= · а = 321,25*0,0455 = 14,62 Н·м.

Вертикальная плоскость

В этой плоскости действует сила F_t2.

Реакция от силы F_t2 в точке А (R_A^в):

∑М _с = 0 ⇒ F_t2 · b – R_A^в · (a + b) = 0

R_A^в = = 1765*0,0455/(0,0455+0,0455) = 882,5 Н

Реакция от силы F_t2 в точке С ( ):

∑М _А = 0 ⇒ R_С ^в · (a + b) – F_t2 · а = 0

R_С^в = = 1765*0,0455/(0,0455+0,0455) = 882,5 Н

Проверка: ∑F_y = 0 ⇒ –R_A^в + F_t2 – = 0

∑F_y = -882,5+1765-882,5 = 0

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 5).

Изгибающий момент в точке В от силы F_t2 ( ):

= R_A^в · a = 882,5*0,0455 = 40,15 Н·м.

Плоскость неопределенного направления

Реакция от силы FМ₂ в точке А (R_A ^н):

Значение FМ₂ см. выше.

∑М _с = 0 ⇒ – FМ₂ · с + R_A ^н · (a + b) = 0

R_A ^н = = 1709,8*0,0885 /(0,0455+0,0455) = 1662,8 Н

Реакция от силы FМ₂ в точке С ( ):

∑М _А = 0 ⇒ · (a + b) – FМ₂ ·(а + b + c) = 0

= = 1709,8*(0,0455+0,0455+0,0885)/(0,0455+0,0455) = 3372,6 Н

Проверка: ∑F_y = 0 ⇒ FМ₂ – + = 0

∑F_y = 1709,8-3372,6+1662,8=0

Строим эпюру изгибающих моментов от силы F_М в плоскости неопределенного направления (рис. 5).

Изгибающий момент в точке В от силы FМ₂ ( ):

= · a = 1662,8*0,0455 = 75,66 Н·м.

Изгибающий момент в точке С от силы FМ₂ ( ):

= FМ₂ · с = 1709,8*0,0885 = 151,3 Н·м.

Полный изгибающий момент в точке В (М_В):

М_{изгВ полн} = =

= 118,4 Н·м.

_{Вращающий момент} Т₂= 187,1 Н·м. _{(см. п.7 расчета)}

Расчет тихоходного вала на статическую прочность

Сечение I–I (точка С). Это сечение проходит через точку С.

Момент сопротивления при изгибе в точке С:

W_{изг С} = 0,1d₆³ =0,1* = 9112,5 мм³;

Максимальное нормальное напряжение от изгиба:

σ_{изг max С} = 1,5*151,3*1000/9112,5 = 24,9 МПа

Момент сопротивления при кручении в точке С:

W_крС = 0,2d₆³ = 0,2* = 18225 мм³;

Максимальное касательное напряжение в точке С:

τ _{max С} = = 1,5*187,1*1000/18225 = 15,4 МПа

В прямозубой и шевронной передаче осевая сила F_a отсутствует, поэтому σ_сж=0.

Коэффициент запаса прочности в точке С по нормальным напряжениям:

S_ТσС = = 395/24,9 = 15,86

где σ_Т = 395 МПа для стали 45 при диаметре заготовки в виде поковки до 100 мм, τ_Т = 190 МПа (см. табл. 5)

Коэффициент запаса прочности в точке С по касательным напряжениям:

S_ТτС = = 190/15,4 = 12,3

Общий коэффициент запаса прочности в точке С по пределу текучести:

S_ТС = = = 9,72

Допускаемый коэффициент запаса [S_T] = 1,5…2. При выполнении условиия S_ТС ≥ [S_Т] прочность в сечении вала гарантирована.

Сечение II–II (точка В). Это сечение проходит через точку В, где располагается шпонка.

Для диаметра вала d₇ =50 мм выбираем шпонку из (табл. 6) с параметрами b = 14 мм, h = 9 мм, t₁ = 5,5 мм.

Шпонки призматические (из ГОСТ 23360–78)

Таблица 6

Диаметр вала, d	Сечение шпонки		Фаска у шпонки S	Глубина паза			Длина l
	b	h		Вала t1	Ступицы t2
Св.12до17	5	5		3	2,3	10-56
»17 »22	6	6	0,25-0,4	3,5	2,8	14-70
»22 »30	8	7		4	3,3	18-90
»30 »38	10	8		5	3,3	22-110
»38 »44	12	8		5	3,3	28-140
»44 »50	14	9	0,4-0,6	5,5	3,8	36-160
»50 »58	16	10		6	4,3	45-180
»58 »65	18	11		7	4,4	50-200
»65 »75	20	12		7,5	4,9	56-220
»75 »85	22	14	0,6-0,8	9	5,4	63-220
»85 »95	25	14		9	5,4	70-280

Примечания. 1. Длину l (мм) призматической шпонки выбирают из ряда: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200.

2. Пример обозначения шпонки с размерами b = 18 мм, h = 11 мм, l = 80 мм:

«Шпонка 18  11  80 ГОСТ 23360–78»

Момент сопротивления при изгибе в точке В:

W_{изг В} = 0,1d₇³ – 0,1* = 10975,2 мм³.

Максимальное нормальное напряжение при изгибе:

σ_{изг max В} = 1,5*118,4*1000/10975,2 =16,2 МПа

Момент сопротивления при кручении в точке В:

W_крВ = 0,2d₇ ³ - = 0,2* = 23475,2 мм³;

Максимальное касательное напряжение в точке В:

τ _{max В} = 1,5*187,1*1000/23475,2 = 11,95 МПа

Коэффициент запаса прочности в точке В по нормальным напряжениям:

S_ТσВ = = 395/16,2 = 24,4

Коэффициент запаса прочности в точке В по касательным напряжениям:

S_ТτВ = = 190/11,95 = 15,9

Общий коэффициент запаса прочности в точке В по пределу текучести:

S_ТВ = = = 13,3

Допускаемый коэффициент запаса [S_T] = 1,5…2. При выполнении условиия S_ТВ ≥ [S_Т] прочность вала гарантирована.