Компьютерное моделирование систем

182

Преобразование сети к виду, имеющему один вход и один выход, всегда возможно. Такие сети используются для моделирования модульных вычислительных систем.

Вцветных сетях вводится понятие цвета для фишек. В общем случае может быть n цветов. В вычислительной технике используются трехцветные сети ( n 3 ). Такие сети используются для моделирования аппаратных средств.

Всамомодифицируемых сетях кратность ребра может задаваться либо натуральным числом N, либо определяться количеством фишек, находящихся во входных позициях некоторого перехода.

Качественными характеристиками могут быть: отсутствие зацикливаний

всистеме, достижение некоторого состояния системы (например, конечного). Количественными характеристиками являются: время работы некоторого маршрута в программе, время прохождения сигнала в схеме и т. д.

Встохастических сетях указанные характеристики являются вероятностными, т. е. вводится функция плотности вероятности времен срабатывания переходов или времен нахождения фишек в позициях.

Предикатные сети – это сети с логическим описанием состояния системы. Приведенная классификация является неполной. В последнее время получили развитие новые типы сетей Петри, среди которых отметим вложенные сети

Петри, которые существенно расширили возможности моделирования сложных систем.

Контрольные вопросы

1.Какие сети называются автоматными?

2.Что подразумевают под маркированными сетями?

3.Назовите виды сетей Петри.

4.В каких сферах применяется моделирование ингибиторными сетями Петри?

5.Какие задачи можно решать с помощью приоритетных сетей Петри?

6.Каковы особенности переходов в структурированных сетях?

7.Назовите количественные и качественные характеристики сетей Петри.

Литература

1.Ехлаков, Ю. П. Сети Петри в моделировании бизнес-процессов. Теоретические основы и приложения / Ю. П. Ехлаков, О. И. Жуковский, П. В. Сенченко, В. Ф. Тарасенко. – Томск : Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2007. – 180 с.

183

2.Котов, В. Е. Сети Петри / В. Е. Котов. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 160 с.

3.Питерсон, Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Дж. Пи-

терсон. – М. : Мир, 1984. – 264 с.

4.Губин, И. Г. Разработка систем автоматизированного проектирования (САПР). Организация системотехнической деятельности при создании САПР : учеб. пособие / И. Г. Губин. – Томск : Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. – Ч. 1. – 127 с.

184

21 Интерпретация сетей Петри в МКЦ

21.1Основные понятия и определения

Спомощью метода компонентных цепей решается задача моделирования и анализа объектов социально-экономической природы.

В тезисном выражении основные характеристики формализма метода компонентных цепей (МКЦ) можно представить в виде следующих составляю-

щих:

МКЦ – это объектно-ориентированный язык для моделирования сложных и физически-неоднородных систем с энергетическими и информационными потоками в связях;

компоненты таких систем могут иметь различную физическую природу (электроника, мехатроника, робототехника, автомобилестроение и др.);

исследуемый объект представляется в форме компонентной цепи, модель которой строится из моделей независимых компонентов;

модель компонента формируется автоматически с учетом четырех основных аспектов – топологического, физического, математического (логического) и геометрического – и представляет собой систему ал- гебро-дифференциальных уравнений в обыкновенных или частных производных. Можно строить модели, содержащие логические соотношения;

для объектов с функционально обособленными подсистемами введено понятие структуры – подцепи, допускающей автономное решение. Здесь четко разделяются непрерывные (уравнения) и дискретные (алгоритмы) процессы;

форма уравнений компонентной цепи и ее топологическая структура могут меняться в зависимости от поведения переменных или наступле-

ния определенных событий [1].

Как описывалось выше, сеть Петри С представляется четверкой:

C (P, T , I , O),

где P p1, p2 , ..., pn – конечное множество позиций, n 0 ;

Т t1, t2 , ..., tm – конечное множество переходов, m 0 . Множество пози-

ций и множество переходов не пересекаются, Р I Т ;

185

I : T Р является входной функцией – отображением переходов в комплекты позиций;

О: Р Т выходная функция – отображение комплектов позиций в пере-

ходы (рис. 21.1).

Входы и выходы переходов представляют собой комплекты позиций. Комплект ( ) является обобщением множества, в которое включены многократно повторяющиеся элементы – тиражированные элементы. Комплект отличается от множества тем, что может содержать кратные элементы.

Рис. 21.1 – Пример сети Петри

При преобразовании аппарата сетей Петри в МКЦ компонентная цепь представляется в виде:

Cpn K pn , Bpn , N pn , M ,

где K pn – множество компонентов, (относительно аппарата СП K pn ~ P); Bpn –

множество связей всех компонентов из K pn ; N pn – множество узлов КЦ, обра-

зованных при соединении связей компонентов (относительно аппарата СП N pn ~ T); M – множество сообщений, передаваемых по связям между компо-

нентами (относительно аппарата СП MessageFishka = Fishka).

Графический вид сети Петри в формате МКЦ представлен на рисунке 21.2.

B22

Рис. 21.2 – Графическое представление СП в формате МКЦ

186

Что касается входной и выходной функций СП, то в формате МКЦ они располагаются во множестве сообщений компонента множества Kp .

Компонент множества K pn :

K pn Ppn , b, n, M ,

где Ppn – множество параметров компонента; b – множество связей компонента;

AcceptMessage(M , B, N ) – функция приема сообщения из узла (относительно аппарата СП AM ~ I , SM ~ O ).

На рисунке 21.3 изображено графическое представление обобщенного узла

SendMessage AcceptMessage

Рис. 21.3 – Графическое представление обобщенного узла

Сообщение M:

M (D, T , B, N ),

где D – данные любого типа; T – тип данных; В – номер ветви, по которой передается сообщение; N – номер узла, которому передается сообщение.

21.2 Разработка компонентов сетей Петри в СММ МАРС

Генератор моделей компонентов

Создание компонентов производилось в Генераторе моделей компонентов. Генератор моделей компонентов (ГМК) предназначен для автоматического формирования программно-алгоритмического кода моделей компонентов среды многоуровневого моделирования МАРС и пополнения ими библиотеки моделей компонентов.

187

Библиотека моделей компонентов представляет собой совокупность динамически подгружаемых к основному модулю СММ МАРС библиотек (DLL), в которых на объектно-ориентированном языке Visual C++ в виде отдельных классов реализованы модели компонентов.

В СММ МАРС реализованы взаимосвязанные четыре вида моделирова-

ния:

объектный математический, предполагающий автоматизированное формирование модели исследуемого объекта в виде системы алгебродифференциальных уравнений, ее линеаризацию и решение в статическом и динамическом (во временной или частотной области) режимах;

объектный имитационный, предполагающий реализацию статического и динамического имитационного моделирования, а также обработку и обмен информацией между компонентами во времени. Данный вид моделирования может быть применен для объектов с информационными связями, модели компонентов которых представляют собой разнообразные алгоритмы обработки данных. К таким объектам относятся: экологические, экономические, эколого-экономические системы, системы массового обслуживания, моделирование которых основано на аппарате сетей Петри и подобные системы;

алгоритмический, при котором в каждом отдельном компоненте реализуются методы приема входных данных (аргументов) и их преобразование по определенному алгоритму с целью получения и передачи на другие компоненты его результатов либо их визуализации на визуальном слое СММ МАРС;

визуальный – тип моделирования, предназначенный для визуализации результатов вычислительного и алгоритмического видов моделирова-

ния, а также для интерактивного управления параметрами исследуемого технического объекта.

В соответствии с указанными типами компьютерного моделирования многослойный редактор СММ МАРС включает в себя три слоя:

визуальный, на котором отображаются компоненты визуального типа моделирования. Их визуальные образы на данном слое изменяют свое изображение в зависимости от полученных данных. Такие компоненты с целью приема информации отображены также на алгоритмическом слое;

189

внутренние: count(h) – количество фишек;

внешние: Vn1 – входящие фишки, Vn2 – фишки на выходе; параметры модели: h – шаг моделирования, t – текущее время.

Компонент «Оператор»

Графическое представление компонента «Оператор» изображено на рисунке 21.5.

n1 n2

Рис. 21.5 – Графическое представление компонента «Оператор»

Алгоритм работы этого компонента: данный компонент обрабатывает фишки. В свойствах компонента задается время обработки одной фишки.

Математическая модель компонента «Оператор»:

Компонент «Источник фишек»

Графическое представление компонента «Источник фишек» изображено на рисунке 21.6.

n2

Рис. 21.6 – Графическое представление компонента «Источник фишек»

Алгоритм работы этого компонента: данный компонент подает то коли-

чество фишек, которое вы задаете в его свойствах. Также в свойствах компонента вы можете задать время его работы.