77.Критерии подобия, их свойства и метод получения.

Для описания подобных явлений применяют критерии подобия. Если инварианты подобия выражаются комплексами величин, полученными преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих процесс, то их называют критериями подобия. Критерии подобия всегда имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-то двумя эффектами (силами и т.п.), существенными для рассматриваемого процесса. Критерии подобия обладают всеми свойствами инвариантов: они безразмерны, могут изменять свою величину от точки к точке данной системы, но для сходственных точек подобных систем не зависят от относительных размеров натуры и модели. Крите­рии подобия могут быть получены для любого процесса, если известны аналитические зависимости между характеризующими его величинами, - дифференциальные уравнения, описывающие процесс.

78.Формулировка основных теорем подобия.

Основные положения теории подобия обобщаются теоремами по­добия.

Первая теорема подобия была сформулирована Ньютоном. Подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия. Критерии подобия находят, деля одну часть уравнения на другую и отбрасывая знаки математических операторов. Первая теорема подобия указывает, какие величины следует измерять при проведении опытов, результаты которых требуется обобщить: надо измерять те величины, которые входят в критерии подобия.

Вторая теорема подобия была доказана Бэкингемом, Федерманом и

Афанасьевой - Эренфест. Согласно этой теореме, решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами этих величин, т.е. между критериями подобия.

Критерии по­добия, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, называют определяющими. Критерии, включающие величины, которые не являются необходимыми для однозначной характеристики данного процесса, а сами зависят от этих условий, называют определяемыми. Какой из критериев является определяемым зависит от формулировки задачи. Из критериального уравнения, представляющего собой функциональную зависимость между критериями подобия, рассчитав предварительно величины определяющих критериев, находят величину определяемого критерия, а из него численное значение интересующей нас величины. Таким образом, вторая теорема подобия отвечает на вопрос, как обрабатывать результаты опытов, проведенных на моделях: их надо представлять в виде функциональной зависимости между критериями подобия.

Третья теорема подобия или теорема М.В. Кирпичева и А.А. Гухмана. Сформулируем необходимые и достаточные условия подобия явлений: подобны те явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и у которых соблюдается подобие условий однозначности. Подобные явления должны удовлетворять условиям однозначности, записанным в безразмерном виде. Этими условиями определяется однозначность решения дифференциальных уравнений. В условия однозначности обычно входят:

• геометрические свойства системы (форма границ потока, шероховатости твердой границы и т.д.);

• граничные и начальные условия в начальном и конечном сечениях рассматриваемого потока (распределение скоростей и давления в них);

• начальные условия, которые задаются, как правило, полем скоростей и распределением давления в начальный момент;

• физические константы исследуемых явлений (плотность и вязкость среды) и наличие возможных аномалий (кавитация, фазовые переходы).

Таким образом, исследование процессов методом теории подобия должно состоять из следующих этапов:

1. получив полное математическое описание процесса, т.е. составив дифференциальное уравнение и установив условия однозначности, проводят подобное преобразование этого уравнения и находят критерии подобия;

2. опытным путем на моделях устанавливают конкретный вид зависимости между критериями подобия, причем полученное обобщенное расчетное уравнение справедливо для всех подобных явлений в исследованных пределах изменения определяющих критериев подобия.