27
printf("ln(1+X) = %lf\n",log(1+X));
//абсолютная ошибка, printf("|ln(1+X)| = %e\n"
,fabs(log(1+X)-S));
//относительная ошибка. printf("|(ln(1+X)-S)/ln(1+X)| = %e\n"
,fabs((log(1+X)-S)/log(1+X))); getch();
return 0;
}
4.17. Задания для самостоятельной работы
Составить программу вычисления суммы ряда с заданной точностью ε. Анализируя код программы, выявить возможные причины возникновения исключений и ввести их обработку, обеспечивающую вывод типа исключения и пояснение к причине его возникновения.
1.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции ln(1+X)/X по формуле
S =1− |
X |
+ |
X 2 |
− |
X 3 |
+ +(−1)N +1 |
X N −1 |
+ , |
|
2 |
3 |
4 |
N |
||||||
|
|
|
|
|
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
точное значение функции ln(1+X)/X,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
2.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции e X по формуле
S =1 |
+ X + |
X 2 |
+ |
X 3 |
+ |
X 4 |
+ |
X 5 |
+... , |
|
2! |
3! |
4! |
5! |
|||||||
|
|
|
|
|
|
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,
точное значение функции e X ,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
3.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции sinX по формуле
S = X − |
X 3 |
+ |
X 5 |
− |
X 7 |
+ |
X 9 |
+... , |
|
3! |
5! |
7! |
9! |
||||||
|
|
|
|
|
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,
Оглавление
Ю.Е. Алексеев, А.В. Куров «Практикум по программированию на языке C в среде VS C++» Часть 2
28
точное значение функции sinX,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
4.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции 
1+ X по формуле
S =1+ |
X |
− |
X 2 |
+ |
3X |
3 |
− |
3 5X |
4 |
+..., |
||
2 |
2 |
4 |
2 4 |
6 |
2 4 6 |
8 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,
точное значение функции 
1+ X ,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
5.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции arcsinX по формуле
S = X + |
X 3 |
+ |
3X |
5 |
+ |
3 5X |
7 |
+ |
3 5 7X |
9 |
+... , |
||
2 |
3 |
2 4 |
5 |
2 4 6 |
7 |
2 4 6 8 |
9 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,
точное значение функции arcsinX,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
6.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции arctgX по формуле
S = X − |
X 3 |
+ |
X 5 |
− |
X 7 |
+ |
X 9 |
+... , |
|
3 |
5 |
7 |
9 |
||||||
|
|
|
|
|
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
точное значение функции arctgX,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
7.Вычислить с точностью ε
|
приближенное значения функции |
e X |
−e−X |
по формуле |
||||||||||
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = X + |
X 3 |
+ |
X 5 |
+ |
X 7 |
+ |
X 9 |
+... , |
|
|
|
|
|
|
3! |
5! |
7! |
9! |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда, |
|||||||||||||
|
точное значение функции |
e X |
−e−X |
|
|
|||||||||
|
2 |
, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
8.Вычислить с точностью ε
Оглавление
Ю.Е. Алексеев, А.В. Куров «Практикум по программированию на языке C в среде VS C++» Часть 2
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приближенное значения функции |
e X |
+e−X |
по формуле |
||||||||||
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S =1 |
+ |
X 2 |
+ |
X 4 |
+ |
X 6 |
+ |
X 8 |
+... , |
|
|
|
|
|
2! |
4! |
6! |
8! |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда, |
||||||||||||||
|
точное значение функции |
e X |
+e−X |
|
|
|||||||||
|
2 |
, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
9.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции ln(1-X) по формуле
S = −X − |
X 2 |
− |
X 3 |
− |
X 4 |
− |
X |
5 |
+... , |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
точное значение функции ln(1-X),
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
10.Вычислить с точностью ε
|
приближенное значения функции ln |
1 |
+ X |
по формуле |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− X |
|
S = 2 |
(X + |
X 3 |
+ |
X 5 |
+ |
X 7 |
+ |
X |
9 |
+... ) , |
|
|
|
3 |
5 |
7 |
9 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
точное значение функции ln 11+− XX ,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
11.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции (1+ X )−3 по формуле
S =1 |
− |
2 |
|
3 |
X + |
3 4 X 2 |
− |
4 5 X 3 |
+ |
5 6 X 4 |
− |
6 7 X 5 |
+..., |
|
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
точное значение функции (1+ X )−3 ,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
12.Вычислить с точностью ε
Оглавление
Ю.Е. Алексеев, А.В. Куров «Практикум по программированию на языке C в среде VS C++» Часть 2
30
приближенное значения функции ln(X + 
1+ X 2 ) по формуле
S = X − |
1 |
|
X 3 |
+ |
1 |
|
3 |
|
X 5 |
− |
1 |
|
3 |
|
5 |
|
X 7 |
+ |
1 |
|
3 |
|
5 |
|
7 |
|
X 9 |
−... , |
|
2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
2 |
4 |
6 |
7 |
2 |
4 |
6 |
8 |
9 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
точное значение функции ln(X + 
1+ X 2 ) ,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
13.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции e−X 2 по формуле
S =1− |
X 2 |
+ |
X 4 |
− |
X 6 |
+ |
X 8 |
−... +(−1)N |
X 2N |
+..., |
|
1! |
2! |
3! |
4! |
N! |
|||||||
|
|
|
|
|
|
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,
точное значение функции e−X 2 ,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
14.Вычислить с точностью ε
приближенное значения функции (1+ X )−2 по формуле
S =1−2X +3X 2 −4X 3 +5X 4 −...,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
точное значение функции (1+ X )−2 ,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
15.Вычислить с точностью ε
|
точное значение функции |
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1+ X |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
приближенное значения функции |
1 |
|
|
по формуле |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1+ X |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S =1 |
− 1 X + |
1 3 |
X 2 − |
1 3 5 |
X 3 |
+ 1 3 5 7 |
X 4 −... , |
|||||||
|
2 |
2 4 |
2 4 6 |
2 4 6 8 |
|
|
|
|||||||
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
16.Вычислить с точностью ε
Оглавление
Ю.Е. Алексеев, А.В. Куров «Практикум по программированию на языке C в среде VS C++» Часть 2
31
приближенное значения π по формуле
S = 4 (1− |
1 |
+ |
1 |
−... +(−1)N −1 |
1 |
|
|
+...) , |
|
3 |
5 |
2N |
−1 |
||||||
|
|
|
|
||||||
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
точное значение π с помощью стандартной функции Pi,
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
17.Вычислить с точностью ε
|
приближенное значения |
1 |
|
|
по формуле |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
X 2 |
|
||||
S =1 |
+ |
1 |
X 2 + |
1 3 |
X 4 + |
1 3 5 |
|
X 6 + |
1 3 5 7 |
X 8 +... , |
||||
2 |
2 4 |
2 4 6 |
2 4 6 8 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,
|
точное значение |
1 |
|
функции, |
|
|
|
|
|||
1− X 2 |
|||||
абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.
18.Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
|
∞ |
X |
2N +1 |
|
|||
|
S = ∑(−1)N −1 |
|
|
|
, |
||
2N |
+1 |
||||||
|
N =0 |
|
|||||
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
используя общую формулу для вычисления члена ряда.
19. Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
|
∞ |
X |
2N −1 |
|
|
|
|
S = ∑(−1)N |
|
|
|
, |
|
4N |
2 |
− |
1 |
|||
|
N =0 |
|
|
|||
|
используя смешанный способ вычисления члена ряда, |
|||||
|
используя общую формулу для вычисления члена ряда. |
|||||
20.Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
|
∞ |
N +1 |
X |
2N |
ln(1+ 2N) |
|
|
S = ∑(−1) |
|
, |
|||
|
|
|
4N 2 |
N=1
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
используя общую формулу для вычисления члена ряда.
Оглавление
Ю.Е. Алексеев, А.В. Куров «Практикум по программированию на языке C в среде VS C++» Часть 2
32
21.Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
|
∞ |
2N |
(2 |
N |
−1) |
|
|
|
S = ∑(−1)N +1 |
X |
|
|
, |
||
N |
(2N −1) |
||||||
|
N =1 |
2 |
|
||||
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
используя общую формулу для вычисления члена ряда.
22.Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
|
∞ |
|
|
(2 |
2N |
−1)X |
−2N |
||
|
S = ∑ |
(−1) |
N +1 |
|
|
, |
|||
|
|
2 |
2N |
2N |
|
||||
|
N =1 |
|
|
|
|
|
|
||
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
используя общую формулу для вычисления члена ряда.
23.Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
|
∞ |
|
(2N −1)X |
−N |
|
|
|
S = ∑ |
(−1)N |
|
, |
||
(N +5)2N |
||||||
|
N =1 |
|
|
|||
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
используя общую формулу для вычисления члена ряда.
24.Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
|
∞ |
X 3N (3N +1) |
|
|
|
S = ∑ |
, |
||
N! |
||||
|
N =1 |
|
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда.
25.Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
S = |
1 2 X |
|
3 |
4 |
X 3 |
5 6 X 5 |
|
7 8 X 7 |
|
9 10 X 9 |
+... + |
|||
|
+ |
|
|
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
|
|
||
1 |
|
3 |
3 7 |
3 7 11 |
3 7 11 |
15 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
+ |
11 12 X 11 |
|
|
+... + |
(2N −1)(2N)X 2N −1 |
|
+... |
, |
|
|||||
3 7 11 15 20 |
1 3 7 11 15 ... (4N −5) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
используя смешанный способ вычисления члена ряда,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда.
Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
S = |
1 |
+ |
1+ 2 |
+ |
1+ 2 +3 |
+... + |
1+ 2 +... + N |
+... , |
|
3lg X |
(3lg X )2 |
(3lg X )3 |
(3lg X )N |
||||||
|
|
|
|
|
используя смешанный способ вычисления члена ряда.
Оглавление
Ю.Е. Алексеев, А.В. Куров «Практикум по программированию на языке C в среде VS C++» Часть 2
33
26.Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда
S = X + |
X 3 |
|
+ |
|
X 5 |
+... + |
X 2N +1 |
+..., |
|
Y 3 + |
X |
Y 6 |
+ X 2 |
Y 3N + X N |
|||||
|
|
|
|
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,
используя смешанный способ вычисления члена ряда.
Оглавление
Ю.Е. Алексеев, А.В. Куров «Практикум по программированию на языке C в среде VS C++» Часть 2