3870

ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА

УДК 332.74

МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ НЕДВИЖИМОСТИ С УЧЕТОМ САМОФИНАНСИРОВАНИЯ И РИСКА

С. А. Баркалов, Т. В. Насонова, Т. Б. Харитонова

Воронежский государственный технический университет Россия, г. Воронеж, тел.: (473)276-40-07, e-mail: sbarkalov@nm.ru

С. А. Баркалов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой управления строительством Т. В. Насонова, ст. преп. кафедры управления строительством Т. Б. Харитонова, канд. техн. наук,

доц. кафедры кадастра недвижимости, землеустройства и геодезии

Постановка задачи. Существующие методы оценки направлены исключительно на определение текущей стоимости рассматриваемого объекта. При этом портфель объектов недвижимости рассматривается как сумма отдельных объектов с определением эффективности использования объектов в сложившихся обстоятельствах. В настоящее время отсутствуют модели и методы оценки возможных вариантов использования портфеля объектов недвижимости, обеспечивающих наиболее эффективное управление имущественным комплексом. В связи с этим возникает необходимость разработки новых подходов к моделированию процессов оценки вариантов развития группы объектов недвижимости.

Результаты. Разработаны алгоритмы решения задачи формирования стратегии развития комплекса объектов недвижимости, максимизирующие их кадастровую стоимости с учетом возможности самофинансирования и факторов риска.

Выводы. Получена модель максимизации рыночной стоимости объектов недвижимости с учетом риска и для непрерывного случая, когда разные части объекта могут быть реализованы по разным вариантам, на основе метода ветвей и границ, в котором верхние оценки получаются в результате решения задачи без учета ограничений на число высокорисковых вариантов развития, что дает возможность получить варианты развития объекта недвижимости с приемлемым для владельца уровнем риска.

Ключевые слова: варианты развития объектов недвижимости, самофинансирование, риск, метод дихотомического программирования, качественная классификация уровней риска.

Введение. Рынок недвижимости в Российской Федерации развивается довольно высокими темпами и имеет реальные стратегические перспективы. На нем представлены практически все виды объектов жилищного, гражданского и промышленного назначения. За последние годы значительно увеличилось число сделок с объектами гражданского назначения, появились предпосылки активизации рыночных процессов в промышленном строительстве.

Процесс развития недвижимости включает в себя подбор команды единомышленников, исследование рынка, маркетинг, общественные отношения, проектирование, строительство, финансирование и бухгалтерские расчеты, а также управление имуществом. Бизнес в сфере недвижимости отличается тем, что произведенный продукт длительное время может создавать регулярный поток денежной массы для лица, создающего недвижимость, и инвесторов.

© Баркалов С. А., Насонова Т. В., Харитонова Т. Б., 2017

71

Научный журнал строительства и архитектуры

Всвязи с этими обстоятельствами наметился новый конструктивный подход к рассмотрению недвижимости — не только как к средству удовлетворения важнейших общественных потребностей, но и как к объекту инвестиционной деятельности.

Вданном процессе ключевую роль играют инвестор и потребитель, потребности которого инвестор должен удовлетворить в полной мере, только при этом условии он может рассчитывать на максимальную прибыль от своей деятельности. Рассматриваемый процесс невозможен без развитой системы оценочной деятельности, которая является важнейшим элементом инфраструктуры имущественных отношений [12].

Учитывая, что создание объектов недвижимости связано с отвлечением из оборота значительных средств на длительное время, а также выводом из оборота земельного участка, следует отметить необходимость тщательного исследования если не всех, то по крайней мере основных вариантов развития создаваемого объекта недвижимости. Такой анализ основывается на реализации принципа наиболее эффективного использования недвижимости, который определяется как использование, выбранное среди разумных, возможных и законных альтернативных вариантов, которое является фактически возможным, достаточно обоснованным и финансово осуществимым и которое приводит к наивысшей стоимости объекта недвижимости. Потенциальному инвестору необходимо провести доскональный анализ рынка для выявления наиболее эффективного варианта вложения средств в строительство на отведенной территории, учитывая при этом интересы города и потенциальных покупателей, правовые, технологические и другие аспекты [18].

Таким образом, объективно возникает необходимость разработки новых подходов к моделированию процессов оценки вариантов развития группы объектов недвижимости, объединенных по признаку общности собственника.

1. Постановка задачи. Рассмотрим возможные варианты формирования стратегии развития комплекса объектов недвижимости с целью повышения его рыночной стоимости. Пусть имеется n объектов недвижимости, для каждого из которых возможно применение m потенциальных стратегий развития. Естественно, что каждый объект имеет фиксированную кадастровую стоимость, которую обозначим через aij, где i — индекс объекта (то есть i = 1, 2,…, n), а j — вариант возможного развития (j = 1, 2,…, m), и требует определенного финансирования в размере bij в зависимости от выбранной для данного объекта стратеги развития.

Среди всех потенциально возможных стратегий развития объектов недвижимости следует выделить два варианта, не требующих больших затрат: первый состоит в том, чтобы осуществить реализацию анализируемого объекта по рыночной цене в существующем виде;

авторой заключается в сдаче данного объекта недвижимости в аренду с целью получения дополнительного дохода, позволяющего покрыть затраты на эксплуатацию здания и получить прибыль. Основной особенностью данных сценариев развития объектов является, как правило, отсутствие затрат в анализируемом периоде.

Таким образом, возникает задача формирования стратегий развития для всего комплекса объектов недвижимости, максимизирующих кадастровую стоимости комплекса с учетом возможного самофинансирования.

Естественно, что в задачах распределительного типа используемые ресурсы должны быть ограничены, то есть необходимо ввести ограничение бюджетного типа. Поэтому обозначим через В размер бюджета, выделенного на реализацию возможных вариантов развития комплекса объектов. Ослабить бюджетное ограничение можно путем использования средств, полученных от продажи части объектов или сдачи их в аренду (причем возможно частичное использование полученных средств на данные цели) [14].

Размер средств, получаемых от реализации первого или второго сценария развития части объектов, будет составлять

72

Если допустить возможность частичного использования получаемых средств на рассматриваемые цели, то, обозначив через α долю этих средств, получаем, что общий бюджет составит

B x1x2 B C x1x2 .

Введем двоичную переменную xij, которая принимает значение, равное 1, в том случае, когда для i-го объекта выбран j-й вариант развития, и нулю в противном случае.

В данной постановке требуется учесть изменение рыночной цены объектов за счет направления части или всех средств на самофинансирование программы развития комплекса объектов недвижимости. В этом случае в конце планового периода новая стоимость комплекса объектов будет характеризоваться выражением вида

A x A x C x1,x2

при ограничении вида

B x B C x1,x2 .

Изменяя долю средств, направляемых на самофинансирование программы, можно реализовать различные планы развития объектов, а значит, получить различные величины приращения рыночной стоимости всего комплекса объектов на конец анализируемого периода. Таким образом, задачу выбора оптимального значения параметра α можно сформулировать следующим образом: максимизировать общую стоимость всего комплекса объектов недвижимости, характеризующуюся выражением вида

при ограничениях

В процессе записи формализованного представления задач принят во внимание тот факт, что затраты, связанные с продажей объекта, значительно меньше, чем затраты, направленные на реализацию любой другой стратегии. Именно поэтому затраты на реализацию первого сценария развития приняты равными нулю.

Задача (1) и (2) относится к классу задач дискретной оптимизации, и основным ее методом решения в данном случае может быть метод дихотомического программирования [2, 4, 13, 16].

2. Учет рисков в задачах управления недвижимостью. При работе на рынке недви-

жимости возникает необходимость учета степени риска предлагаемых мероприятий. С этой целью может использоваться целый спектр методов: экспертные, вероятностные, сценарные методы и пр. В данном случае для оценки успешности реализации различных стратегий развития объектов недвижимости предлагается использовать качественную классификацию рисков. Для этого выделяется фиксированное число состояний, характеризуемых примерно одинаковым уровнем риска. Такие состояния будем описывать качественной характеристикой, например, «высокий риск», «низкий риск» и т. п. [10]. Количество выделяемых групп может быть произвольным, но, учитывая сложность определения уровня риска, в общем слу-

73

Научный журнал строительства и архитектуры

чае число групп вряд ли будет превышать пять. В данном случае (если не оговаривается особо) выделяются три группы, характеризующие уровень риска: группы с высоким, среднем и низким уровнями риска.

Впроцессе формирования стратегии развития имущественного комплекса предприятия возможность учета риска проводимых мероприятий заключается в представлении дополнительного ограничения на количество сценариев, имеющих повышенную степень риска. Если по результатам расчетов оказывается целесообразным принять такой сценарий развития, то данному случаю требуется уделить повышенное внимание в рамках функционирующей системы риск-менеджмента.

Эффективность данного подхода была показана в работах [5, 19] при решении задач управления проектами, в работах [11, 21] при формировании программ регионального развития, а также в трудах [1, 17, 20], направленных на решение проблем корпоративного управления и др.

Произведем адаптацию данного подхода к задачам управления комплексом объектов недвижимости. Пока количество классификационных групп, характеризующих степень риска рассматриваемого сценария развития объекта недвижимости ограничим двумя — «низкий уровень риска» и «повышенный уровень риска».

Втом случае если в задаче принять дополнительное ограничение на количество стратегий развития с повышенной степенью риска, возникает следующая задача: найти сценарии развития для каждого из объектов недвижимости, которые обеспечили максимум кадастровой стоимости всего комплекса объектов, учитывая дополнительное ограничение на число вариантов с повышенным уровнем риска. Дополнительное ограничение в этом случае принимает вид

где q — допустимое число вариантов с повышенным уровнем риска.

Добавляя это ограничение к задаче (1), (2), приходим к задаче управления имущественным комплексом предприятия, учитывающей степень риска предлагаемых мероприятий. Задача вида (1) — (3) является задачей дискретной оптимизации, одним из основных методов решения которой является метод ветвей и границ. Приведем описание алгоритма возможного решения поставленной задачи [3, 7, 9].

1 шаг. На данном шаге осуществим решение задачи (1) — (2), то есть ограничения (3) на данном этапе не учитываются. В том случае, когда полученное решение будет удовлетворять ограничению (3), оптимальное решение будет найдено. Иначе осуществляем выбор одного из сценариев с повышенным уровнем риска и делаем разбиение множества всех возможных решений на два подмножества. Первое подмножество составляют варианты развития, предлагаемые к реализации, а второе — непредлагаемые. Для каждого из подмножеств выполняется решение задачи (1) — (2). Тем самым находятся верхние оценки кадастровой стоимости комплекса объектов, включенных в каждое из подмножеств. Найденные верхние оценки дают необходимое для использования метода ветвей и границ правило дальнейшего ветвления: ветвить будем тот узел, у которого верхняя оценка будет больше, то есть для дальнейшего решения будет использовано подмножество с наибольшей верхней оценкой. Затем процедура повторяется. Сходимость метода можно ускорить если на каждом шаге осуществлять выбор сценария для ветвления, имеющего максимальную эффективность, то есть отношение рыночной стоимости варианта к затратам на его реализацию должно быть максимальным.

Анализируя приведенный алгоритм, приходим к выводу, что в процессе решения при агрегировании данных, то есть построении данных для так называемых комплексных объектов, в общем случае происходит увеличение числа возможных стратегий развития комплекс-

74

ного объекта. Возможно построение алгоритма, не требующего такого увеличения. Основная особенность модифицированного подобным образом алгоритма будет заключаться в том, что стратегии развития для комплексных объектов будут считаться различными только в том случае, когда в них будет содержаться разное число объектов с повышенной степенью риска, исключая варианты решения, в которых число таких объектов будет превышать заданное ограничение.

В целях анализа вычислительной сложности рассматриваемых алгоритмов укажем максимальный размер таблиц для случая, когда не учитываются объекты с повышенной степенью риска. В этом случае размерность матрицы будет составлять В×В. Если же учесть объекты с повышенным уровнем риска, то размерность соответствующей матрицы увеличится и составит

p 1 B p 1 B.

3.Непрерывный случай. Рассматривая более подробно вариант продажи одного из объектов недвижимости, можно установить, что возможны различные способы реализации данной стратегии, связанные с возможностью деления объекта на части с последующей реализацией этих частей независимо или же сдачей в аренду. Таким образом, приходим к понятию того, что объект может быть разделен на части, каждая из которых может развиваться по различным сценариям. Следовательно, приходим к понятию смешанного варианта развития отдельного объекта недвижимости, когда отдельные его части развиваются по разным сценариям, то есть в том случае, когда для i-й части 0 < xij ≤ 1 объекта принята j-я стратегия развития, рыночная стоимость данной части по прежнему будет определяться выражением aij∙xij,

азатраты на реализацию такого варианта составят bij∙xij. Только в этом случае, учитывая, что решение осуществляется для произвольного объекта, индекс i, описывающий объект, можно опустить. Таким образом, возникает задача максимизации кадастровой стоимости смешанного варианта развития объекта недвижимости. Для этого необходимо найти экстремум целевой функции

j

Так как задача решается для любого объекта, то, как уже говорилось ранее, далее индекс i опускаем.

Учитывая, что 0 ≤ xj ≤ 1, получаем задачу линейного программирования. В некоторых случаях решение исходной задачи линейного программирования можно упростить, перейдя к двойственной задаче. Для этой цели введем двойственные переменные u ≥ 0, v [5, 19], тогда двойственная задача принимает следующий вид: необходимо найти значения двойственных переменных u и v, доставляющие минимальное значение следующей целевой функции:

В целях последующего решения двойственной задачи (6)—(7) выполним построение на координатной плоскости (u, v) семейства прямых (рис. 1), задаваемых выражением

75

Научный журнал строительства и архитектуры

v aj bju.

Напомним, что индекс j, используемый в последнем выражении, выделяет конкретный вариант развития анализируемого объекта недвижимости. Используя этот факт, находим область допустимых значений для двойственных переменных u и v, которая на рис. 1 выделена штриховкой. Следует отметить что линия, соответствующая первой стратегии развития (продаже объекта или его части), будет проходить параллельно оси u, так как согласно ранее введенному предположению затраты на реализацию этой стратегии приняты нулевыми.

V

4

am

Рис. 1. Область допустимых значений двойственных переменных u, v

1

2 3

a1

U

Согласно свойствам двойственной задачи линейного программирования [5, 19], оптимальное решение будет находиться в вершинах, обозначенных 1, 2, 3 и 4, в зависимости от величины z. Так как каждая из указанных вершин получается путем пересечения минимум двух прямых (в отдельных случаях в каждой такой точке может пересекаться и большее количество линий), то соответствующие стратегии развития будут входить в оптимальное решение исходной задачи с нулевыми частями. Допустим, в некоторой точке пересекаются прямые, соответствующие сценариям развития части объекта под номерами j и k, причем для определенности примем, что выполняются следующие соотношения между величинами рыночной стоимости и затрат: aj > ak, bj > bk.

С учетом сделанного предположения выполним решение уравнения

aj bju ak bku.

Таким образом, соотношения (8) представляют собой решение задачи, являющейся двойственной по отношению к исходной. В целях нахождения решения исходной задачи необходимо решить следующую систему уравнений:

76

Выпуск № 1 (45), 2017 ISSN 2541-7592

После преобразований получаем

С учетом найденного решения исходной задачи легко определить, что кадастровая стоимость смешанной стратегии развития будет определяться выражением следующего вида:

Проведенный выше анализ позволил сформулировать следующие важные утверждения. Утверждение 1. При любых значениях z оптимальное решение будет представлять

смешанную стратегию развития, состоящую только из двух чистых сценариев. Справедливость данного утверждения вытекает из выражений (9).

Утверждение 2. Максимальная кадастровая стоимость сценария развития при бюджете, не превышающем величины z A(z), будет являться вогнутой, возрастающей, кусочнолинейной функцией от z, причем будут выполняться следующие соотношения:

Доказательство. Возрастание и кусочно-линейность функции A(z) достаточно очевидны и следуют из формул (6) и (8). Необходимо доказать ее вогнутость.

Допустим, что x (z1) и x (z2) являются оптимальными смешанными стратегиями при затратах z1 и z2 соответственно. Тогда рассмотрим выражение

Запишем решение

x x z1 1 x z2 ,

которое будет являться допустимым. В этом случае получим

A x A z1 1 A z2 .

Записанное решение при уровне затрат z будет являться оптимальным, если выполняется соотношение вида

A z A z1 1 A z2 ,

что и доказывает вогнутость рассматриваемой функции.

Рассмотрим способ построения зависимостей Ai(zi), не требующий перехода к двойственной задаче. Для этого рассмотрим задачи в условиях целостности: определить xj= {0;1}, максимизирующее

A x aj xj

j

при ограничениях

bj xj z , xj 1.

j j

Решение этой задачи очевидно. Определяем максимальный номер k, такой что bk ≤ z. Полагаем

77

Научный журнал строительства и архитектуры

График зависимости A0(z) при x = x0 представлен на рис. 2.

На основе полученной зависимости построим вспомогательную вогнутую функцию A’(z), максимально близкую к A0(z) и такую, чтобы выполнялось условие A’(z) ≥ A0(z). (Такая операция получила название «овыпукление» [4, 5, 11]). Построенная вспомогательная функция приведена на рис. 2 пунктиром.

a5

a4

a3

Рис. 2. График зависимости

A0(z) при x = x0

a2

a1

Утверждение 3. Функция A’(z) будет тождественна функции A(z), полученной для непрерывного случая.

Доказательство. Из предыдущего доказательства следует, что оптимальные смешанные сценарии развития представляют собой композицию из пар чистых стратегий, которые определяются из решения следующей системы уравнений:

bj xj bk xk z,

xj xk 1.

В этом случае необходимо учесть следующее выражение:

A z ajxj ak xk .

Следовательно, любая точка, принадлежащая кривой A(z), может быть представлена выпуклой линейной комбинацией следующих пар точек: (bj, aj) и (bk, ak), что и доказывает данное утверждение.

Допустим, что для каждого объекта, входящего в состав анализируемого комплекса объектов недвижимости, построены зависимости вида Ai(zi), то есть определены оптимальные стратегии разделения на части каждого из объектов. Теперь необходимо определить общую стратегию развития всего комплекса объектов, учитывая возможность разделения каждого из них на части. С этой целью необходимо решить следующую задачу оптимизации: найти величины

78

Учитывая результаты утверждения 2, можно прийти к заключению, что задача (12)—(13) будет являться задачей выпуклого программирования, алгоритм решения которой известен

[1, 6, 15]. Опишем его.

1 шаг. Расположим отрезки кусочно-линейных функций Ai(zi) в порядке убывания угловых коэффициентов, которые определяются следующим образом: если рассматриваемый отрезок кусочно-линейной функции Ai(zi) характеризует смешанный сценарий развития i-го объекта, которому будут соответствовать простые стратегии с номерами j и k, причем выполняются соотношения aj > ak, bj > bk, то угловой коэффициент равен

2 шаг. Данные вычислений угловых коэффициентов, найденные для отрезков кусочнолинейных функций Ai(zi), полученные на предыдущем шаге, проранжируем в порядке убывания qjk и сведем в таблицу. При построении данной таблицы укажем номером s каждый отрезок, приведем номер объекта, которому будет соответствовать данное значение углового коэффициента, длину ls его проекции на ось Zi и сумму Ls длин проекций всех предыдущих отрезков, включая данный.

3 шаг. Из таблицы выделяем наименьший номер отрезка, удовлетворяющего условию Lk > B. Находим величину затраты Zi для каждого объекта, суммируя длины ls всех отрезков, соответствующих данному отрезку. При этом для отрезка с номером K берем длину

l'k lk (Lk B).

4 шаг. Зная затраты Zi, для каждого объекта, находим оптимальный смешанный сценарий развития i-го объекта, согласно алгоритму, описанному ранее.

4. Непрерывный случай с учетом самофинансирования. Рассмотрим формальную постановку задачи нахождения оптимальной смешанной стратегии развития объекта с учетом его возможного деления на части на условиях самофинансирования. Для этой цели нахо-

Соответствующая данной задаче двойственная задача линейного программирования формулируется следующим образом [5, 19]: найти значения u ≥ 0, v, минимизирующие целевую функцию вида

79

Научный журнал строительства и архитектуры

Втом случае, когда имеющийся ресурс превышает необходимые затраты, то есть выполняется условие z ≤ bm, решение очевидно: Amax = am.

Втом же случае, когда деление объекта недвижимости на части невозможно, в условиях отсутствия самофинансирования должно выполняться следующее условие:u, v > 0 при z < bm.

Алгоритм решения такой задачи приведен выше и аналогичен случаю, когда условия самофинансирования не применяются. Тогда для двойственных переменных u, v на координатной плоскости строим область допустимых значений и находим координаты вершин полученного многоугольника. Для каждой из этих вершин находим уравнения прямых, пересечение которых и образовало эту вершину, например, j и k. Решая систему, составленную из найденных уравнений, находим значения переменных xj и xk, показывающих долю объекта, для которого принимается сценарий развития j или k.

По результатам решения для каждого объекта, включенного в состав комплекса анализируемых объектов, получаем зависимость увеличения кадастровой стоимости i-го объекта, строим в зависимости от выделенного на эти цели бюджета zi, то есть зависимость вида Ai(zi). Зная эти зависимости для каждого объекта, можно решить задачу формирования стратегии развития всего комплекса объектов, для случая когда возможно деление отдельного объекта на несколько частей. Алгоритм решения такой задачи аналогичен алгоритму для случая, когда условия самофинансирования не используются.

Анализируя область допустимых значений двойственных переменных, можно прийти к заключению о том, что применение условий самофинансирования становится выгодным при выполнении условия z ≤ b2, то есть соответствует случаю небольших значений бюджетных переменных z. Условие, когда z ≥ bk, требует отдельного рассмотрения. Для этой цели вычислим координаты точки пересечения прямых v = au и v = aj- bju. В итоге получим

Отсюда следует, решением задачи будет являться точка (u, v) с координатами

Следовательно, в том случае, когда выполняется соотношение вида z ≥ bk, применение условий самофинансирование становится невыгодным.

Предлагаемый способ построения зависимости кадастровой стоимости объекта от величины бюджета, направляемого на его развитие, не является единственным. Другой способ, не требующий перехода к двойственной задаче, основан на прямом решении исходной задачи с дополнительным ограничением, запрещающим деление объекта на части.

5. Самофинансирование с учетом риска. Полученные результаты могут быть распространены и на случай учета факторов риска, измеряемых в качественной шкале. В этом случае вводится ограничение на количество стратегий развития с повышенным риском.

В том случае, когда число объектов с повышенным уровнем риска невелико, задача может быть решена методом прямого перебора всех возможных сочетаний Crp , где r — число объектов, характеризуемых повышенной степенью риска. В том случае, когда количество возможных вариантов решения окажется значительным, задачу можно решить методом ветвей и границ [4, 16, 21].

Выводы. Анализ методов формирования стратегий развития имущественного комплекса предприятия в основном выполняется прямой перебора возможных сценариев развития, по результатам которого формируется соответствующее управленческое решение.

80