3870

УДК 624.044:004.94

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРА ЖИВУЧЕСТИ РАМНО-СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ СИСТЕМ

В. И. Травуш, Н. В. Федорова

ЗАО «Горпроект»

Россия, г. Москва, e-mail: travush@mail.ru

В. И. Травуш, академик РААСН, д-р техн. наук, проф. Юго-Западный государственный университет Россия, г. Курск, e-mail: klynavit@yandex.ru

Н. В. Федорова, советник РААСН, д-р техн. наук, проф.

Постановка задачи. Решение проблемы конструктивной безопасности зданий и сооружений в связи с появлением новых видов и ростом интенсивности техногенных, природных и других проектных и так называемых запроектных воздействий требует расширения спектра методов защиты зданий и сооружений от этих воздействий. В связи с этим в научной литературе все чаще обсуждаются вопросы оценки состояния конструкций не только в предельных, но и запредельных состояниях, вызванных отмеченными воздействиями. Возникновение запредельных состояний возможно на любом этапе эксплуатации конструкции после кратковременного или длительного проявления факторов, снижающих прочностные и деформативные характеристики материалов конструкции. В этой связи при оценке конструктивной безопасности возникают новые задачи по оценке живучести конструктивной системы.

Результаты и выводы. Предложена методика расчета параметра живучести стержневых конструкций зданий и сооружений, базирующаяся на статико-динамическом анализе структурных изменений статически неопределимых систем, вызванных внезапным выключением из системы одного из несущих элементов. Использование при этом неординарного варианта смешанного метода позволяет получить удобную для автоматизированного расчета трафаретную структуру коэффициентов разрешающих уравнений и инженерную обозримость перераспределения силовых потоков при структурной перестройке системы в процессе ее локального или прогрессирующего разрушения. Численными исследованиями железобетонной рамы установлено, что последовательность разрушений элементов, количественное значение параметра живучести (λ) и коэффициента динамических догружений элементов конструктивной системы зависит от непрерывности и расположения элементов конструкции и характеристик диаграммы статико-динамического деформирования сечений её элементов.

Ключевые слова: параметр живучести, конструктивная система, статико-динамическая диаграмма, конструктивная нелинейность, динамическое догружение.

Введение. Решение проблемы конструктивной безопасности зданий и сооружений в связи с появлением новых видов и ростом интенсивности техногенных, природных и других проектных и так называемых запроектных воздействий требует расширения спектра методов защиты зданий и сооружений от этих воздействий. В этой связи в научной литературе [2, 4, 8, 10, 11], а в последние годы и в нормативных документах [12—14] все чаще обсуждаются вопросы оценки состояния конструкций не только в предельных, но и запредельных состояниях, вызванных отмеченными воздействиями. Возникновение запредельных состояний возможно на любом этапе эксплуатации конструкции после кратковременного или длительного проявления факторов, снижающих прочностные и деформативные характеристики материалов конструкции. В этой связи при оценке конструктивной безопасности возникают новые задачи по оценке живучести конструктивной системы [2, 11].

© Травуш В. И., Федорова Н. В., 2017

21

Научный журнал строительства и архитектуры

Под термином «живучесть» здесь, как и в [8, 11] будем понимать способность конструктивной системы перераспределять нагрузку между остальными несущими элементами системы в случае внезапного выключения одного из элементов.

Исследованиями [4, 8] установлено, что опасным становится не только внезапное выключение из работы конструктивного элемента, которое ведет к перераспределению силовых потоков, но и возникающий при этом эффект динамического воздействия на другие несущие элементы конструктивной системы. В этом случае, как показали выполненные экспериментальные исследования [5], возможно как частичное (локальное), так и прогрессирующие разрушение всей конструктивной системы. Для количественной оценки степени разрушения конструктивной системы в монографиях [4, 8] был представлен метод определения характеристики живучести с помощью обобщенного параметра λ. В качестве параметра λ принимается величина, равная значению нагрузки, при которой в рассматриваемой конструктивной системе начинается процесс структурных преобразований, вызывающих последовательное изменение её статической неопределимости от выключения первой связи и до стабилизации процесса изменения статической неопределимости системы «локальное разрушение» или до превращения системы в изменяемую — «прогрессирующее разрушение».

1. Расчет параметра живучести. Идея метода расчета этого параметра исходит к теории многосвязных пространственных систем, представленной в работе [7], в форме неординарного смешанного метода. Следуя [4], задача моделирования живучести конструктивной системы сводится к отысканию локального начального отказа связи в одном из наиболее напряженных сечений элементов статически неопределимой конструктивной системы и последовательности перераспределения этого отказа с учетом нарастающего уменьшения степени статической неопределимости системы, а также и учетом динамического эффекта, вызванного внезапным выключением первой связи.

Для рамы, представленной на рис. 1, при выбранной в соответствии с рекомендациями [4, 8] основной системе в форме неординарного смешанного метода в виде шарнирнострежневого полигона с фиктивными поперечными связями появляется возможность вычисления коэффициентов разрешающих уравнений по рекурентным формулам:

где A, B, AP, P, C, R, rp — матрицы коэффициентов неизвестных и свободных членов сме-

шанного метода.

Рис. 1. К расчетупараметра живучести λ статически неопределяемой стержневой системы: а, б) соответственно заданная и основная системы

22

Решение системы уравнений (1) и соответственно определение неизвестных моментов

M и Z реакции в связях записывается в виде

Значение усилий в i-й выключающейся связи от суммарного действия заданной и параметрической нагрузок (с учетом динамического эффекта) находится из выражения:

где Mjp и mjp — соответственно j-е элементы матриц столбцов Mp и mq .

2. Расчет динамических догружений. Выключение j-й, например, моментной связи в конструктивной системе произойдет, если значения усилия в этой связи достигнет предельного значения. Тогда для всех усилий в остальных выключающихся связях конструктивной системы должны удовлетворяться неравенства

где Mdjult — предельное значение усилия в ј-й выключающейся связи с учетом динамической

прочности материала.

Следуя (5), параметр живучести λm определяется минимальным значением λ, при котором в наиболее нагруженном сечении связи достигается п редельное значение усилия:

воположны и знак «минус», если знаки моментов совпадают.

Расчетное значение коэффициента динамического догружения и соответственно количественное значение параметра живучести в выключаемой j-1-й связи определяется характером принятой диаграммы статико-динамического деформирования, временем разрушения предшествующей j-й связи, а также изменяющейся в процессе выключения связей топологией конструктивно нелинейной системы.

Полагаем, что ригель рамы на рис. 1 выполнен из железобетона, нагружен распределенной и сосредоточенной нагрузкой, а диаграммы деформирования поперечных сечений на опоре ригеля при статическом нагружении описываются участком кривой нелинейного типа (рис. 2, кривая 1).

Полагаем также, что с целью защиты рамы от прогрессирующего разрушения в соответствии с рекомендациями [3] элементы рамы армированы двойной арматурой, т. е. сечение ригеля переармировано и, следовательно, может хрупко разрушиться по сжатому бетону при достижении некоторого предельного значения нагрузки. Тогда в результате внезапного хрупкого выключения моментной связи, например, в сечении С3 (см. рис. 1) произойдет динамическое догружение сечения C2 (точка b на диаграмме деформирования сечения). Заметим при этом, что участок динамического деформирования сечения железобетонного элемента может быть описан линейной зависимостью, и положение точки b по координате M

23

Научный журнал строительства и архитектуры

зависит от времени динамического догружения рассматриваемого элемента системы. Значение динамического момента в системе n-1 в рассматриваемом сечении после выключения моментной связи может быть вычислено в зависимости от времени динамического догружения, определяемого по формуле:

где Уст — прогиб ригеля рамы от действия статической нагрузки; Т — время одного полного колебания (период); g — ускорение свободного падения.

Вычислив время динамического воздействия, можно определить угол наклона α участка динамического деформирования a-b на диаграмме M-æ (рис. 2).

Рис. 2. Диаграмма «момент — кривизна» статико-динамического деформирования сечения железобетонного элемента при оценке живучести конструктивной системы

После вычисления указанных параметров статико-динамической диаграммы деформирования сечения значение динамического момента в рассматриваемом сечении железобетонного элемента конструктивной системы может быть определенно на энергетической основе из условия стационарности полной удельной потенциальной энергии относительно точки

статического равновесия на соответствующих кривых деформирования: Мс(æ) — участок а-с и Мd(x) — участок a-b:

ænd 1 ænc 1

Условия (8) для рассматриваемых статико-динамических диаграмм 1 и 2 приводят к следующим соотношениям:

При интегрировании выражения (8) можно использовать простейшие зависимости «момент — кривизна», например, [3]:

для Мс(æ) (кривая 1) для Мс(æ) (кривая 1) параболу вида

24

Из представленных аналитических зависимостей несложно видеть, что параметр живучести λ зависит от непрерывности и расположения элементов конструктивной системы, определяющей количественные перераспределения силовых потоков в конструктивно нелинейной системе, параметров диаграммы статико-динамического деформирования сечений элементов системы, а следовательно, схем и интенсивности армирования железобетонных элементов.

3. Численный анализ. В качестве примера выполним количественный анализ параметра живучести дважды статически неопределимой модели железобетонной рамы пролетом l = 1200 мм, H = 700 мм, с размерами поперечных сечений ригеля и стоек h = 120 м, b = 40 мм (рис. 3). Рабочее армирование ригеля принято симметричной арматурой диаметром 5 мм класса А-400 с площадью сжатой и растянутой арматуры Аs = Аs = 0,196×104 м2. Стойки и ригель рамы запроектированы из бетона класса B35. Рама загружена распределенной нагрузкой q = 0,117 кН/м и сосредоточенной параметрической нагрузкой P приложенной в середине пролета ригеля, изменяющейся пропорционально параметруλ.

Рассмотрены два варианта топологии конструкций. В первом варианте (рис. 3) левая стойка рамы шарнирно оперта в основании и жестко сопряжена с ригелем. Во втором варианте эта стойка шарнирно сопряжена с ригелем, но в зоне сопряжения имеет дополнительную горизонтальную связь.

Рис. 3. Конструктивная (а) и расчетная (б) схема для двух вариантов граничных условий

Вычисленное по принятым размерам сечения и армированию ригеля предельное значение расчетного момента в его пролетном и опорном сечениях составило 0,6 кН·м. Приведен-

25

Научный журнал строительства и архитектуры

ная изгибная жесткость ригеля составила Bred. = 0,169 Мн·м2. Поскольку при принятой схеме армирования сечение ригеля разрушается хрупко по сжатому бетону как переармированное сечение, то коэффициент превышения разрушающего момента над расчетным С принимаем 1,4 и соответственно значение теоретического разрушающего момента в пролетном (1-1) и опорном (2-2) сечениях составит Mult = 0,84 кН·м.

Выбрав основную систему в принятом варианте смешанного метода, вычислив коэффициенты канонических уравнений и решив систему уравнений (1) в программе MathCAD,

определяем значения неизвестных M и z . Используя формулу (6), определяем минимальное значение параметра λ, при котором в сечениях С1…, С6 достигается предельное значение разрушающего момента. В результате расчета для рамы, выполненной по первому варианту,

получены следующие значения λm: λ1 = 1,657, λ2 = 1,652, λ3 = 1,852, λ4 = 2,851, λ5 = 2,851, λ6 = 2,083. Для рамы, выполненной по второму варианту, значения параметра живучести со-

ответственно составили: λ1 = 2,359, λ3 = 2,795, λ4 = 3,144, λ5 = 3,154, λ6 = 1,991.

Из приведенных данных следует, что в раме, выполненной по первому варианту, первым разрушается сечение С2, а в раме, выполненной по второму варианту, первым разрушается сечение С6. Рама, выполненная по второму варианту, обладает существенно большей живучестью, т. к. все значения λm для этой рамы больше значений λm для первого варианта. При дальнейшем расчете рам первого и второго вариантов соответственно после выключения из работы моментной связи в сечении С2 или сечении С6 и уменьшении статической неопределимости каждой из рам на единицу значения параметра λm изменяются. Происходит перераспределение силовых потоков в конструктивной системе и изменяется положения опасных сечений. Из этого следует важный вывод о том, что по мере выключения связей в конструктивной системе и соответственно изменении ее топологии изменяется коэффициент динамических догружений в сечениях элементов конструктивной системы (отношение

Mnd 1 /Mnc ) и сопротивляемость системы разрушению.

Выводы. Предложенная методика оценки параметра живучести статически неопределимых стержневых конструктивно и физически нелинейных систем зданий и сооружений позволяет относительно просто и в соответствии с физическим смыслом рассматриваемого явления проводить анализ изменения силовых потоков и динамических догружений в элементах конструкции, а также последовательности структурных преобразований и разрушений сечений конструктивных элементов при внезапном выключении из системы одного из несущих элементов (связей).

Принятая диаграмма статико-динамического деформирования сечения железобетонного элемента дает возможность определять динамические догружения в нагруженных и динамически догружаемых сечениях конструктивной системы при ее внезапных структурных перестройках, с учетом упруго-пластических свойств материалов и времени динамического догружения сечения без привлечения аппарата динамики сооружений.

Численными исследованиями железобетонной статически неопределимой рамы с различными граничными условиями установлено, что последовательность разрушения сечений элементов, количественное значение параметра живучести конструктивной системы λ и коэффициент динамических догружений в сечениях элементов конструктивной системы зависят от топологии системы и характеристик диаграммы статико-динамического деформирования сечений её элементов.

Библиографический список

1.Алмазов, В. О. Динамика прогрессирующего разрушения монолитных каркасов / В. О. Алмазов, Кхой Као Зуй. — М.: АСВ, 2013. — 128 с.

2.Бондаренко, В. М. Концепция и направления развития теории конструктивной безопасности зданий и сооружений при силовых и средовых воздействиях / В. М. Бондаренко, В. И. Колчунов // Промышленное

игражданское строительство. — 2013. — № 2. — С. 28—31.

26

3.Верюжский, Ю. В. Компьютерные технологии проектирования железобетонных конструкций / Ю. В. Верюжский, В. И. Колчунов, М. С. Барабаш . — Киев: НАУ, 2006. — 808 с.

4.Живучесть зданий и сооружений при запроектных воздействиях / В. И. Колчунов, Н. Б. Андросова, Н. В. Клюева, А. С. Бухтиярова. — М.: АСВ, 2014. — 208 с.

5.Клюева, Н. В. К построению критериев живучести коррозионно-повреждаемых железобетонных конструктивных систем при внезапных запроектных воздействиях / Н. В. Клюева, Н. Б. Андросова // Строительная механика и расчет сооружений. — 2009. — № 1. — С. 29—34.

6.Колчунов, В. И. Экспериментально-теоретические исследования преднапряженных железобетонных экспериментов рам в запредельных состояниях / В. И. Колчунов, Д. В Кудрина // Строительная механика и расчет сооружений. — 2010. — № 3. — С. 14—17.

7.Милейковский, И. Е. Неординарный смешанный метод расчета рамных систем с элементами сплошного и составного сечений / И. Е. Милейковский, В. И. Колчунов // Известия вузов. Строительство. — 1995. — № 7—8. — С. 32—37.

8. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях / Г. А. Гениев [и др.]. — М.: АСВ, 2004. — 216 с.

9.Тамразян, А. Г. Ресурс живучести — основной критерий высотных зданий / А. Г. Тамразян // Жилищное строительство. — 2010. — № 1. — С. 15—18.

10.Травуш, В. И. Безопасность среды жизнедеятельности — смысл и задача строительной науки / В. И. Травуш, С. Г.Емельянов, В. И. Колчунов // Промышленное и гражданское строительство. — 2015. — №7. — С. 4—11.

11.Травуш, В. И. Некоторые направления развития теории живучести конструктивных систем зданий

исооружений / В. И. Травуш, В. И. Колчунов, Н. В. Клюева // Промышленное и гражданское строительство. — 2015. — № 3. — С. 2—35.

12.Федеральный закон от 30.12.2009 № 384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и со-

оружений» // Собрание законодательства Российской Федерации. — 2009. — № 1, ст. 5.

13. Designers` Guide to EN 1990 Eurocode: Basis of structural design / H. Gulvanessian, J-A. Cagaro,

M.Holickyr. — 2002. — 208 р.

14.Designers` Guide to EN 1991-1.4. Eurocode 1: Actions on structures, general actions. Part 1—4. Wind actions / N. Cook. — 2007. — 112 p.

References

1.Almazov, V. O. Dinamika progressiruyushchego razrusheniya monolitnykh karkasov / V. O. Almazov, Kkhoi Kao Zui. — M.: ASV, 2013. — 128 s.

2.Bondarenko, V. M. Kontseptsiya i napravleniya razvitiya teorii konstruktivnoi bezopasnosti zdanii i sooruzhenii pri silovykh i sredovykh vozdeistviyakh / V. M. Bondarenko, V. I. Kolchunov // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. — 2013. — № 2. — S. 28—31.

3. Veryuzhskii, Yu. V. Komp'yuternye tekhnologii proektirovaniya zhelezobetonnykh konstruktsii / Yu. V. Veryuzhskii, V. I. Kolchunov, M. S. Barabash. — Kiev: NAU, 2006. — 808 s.

4.Zhivuchest' zdanii i sooruzhenii pri zaproektnykh vozdeistviyakh / V. I. Kolchunov, N. B. Androsova,

N.V. Klyueva, A. S. Bukhtiyarova. — M.: ASV, 2014. — 208 s.

5.Klyueva, N. V. K postroeniyu kriteriev zhivuchesti korrozionno-povrezhdaemykh zhelezobetonnykh konstruktivnykh sistem pri vnezapnykh zaproektnykh vozdeistviyakh / N. V. Klyueva, N. B. Androsova // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. — 2009. — № 1. — S. 29—34.

6.Kolchunov, V. I. Eksperimental'no-teoreticheskie issledovaniya prednapryazhennykh zhelezobetonnykh eksperimentov ram v zapredel'nykh sostoyaniyakh / V. I. Kolchunov, D. V Kudrina // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. — 2010. — № 3. — S. 14—17.

7.Mileikovskii, I. E. Neordinarnyi smeshannyi metod rascheta ramnykh sistem s elementami sploshnogo i

sostavnogo sechenii / I. E. Mileikovskii, V. I. Kolchunov // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. — 1995. — № 7—8. —

S.32—37.

8.Prochnost' i deformativnost' zhelezobetonnykh konstruktsii pri zaproektnykh vozdeistviyakh / G. A. Geniev [i dr.]. — M.: ASV, 2004. — 216 s.

9.Tamrazyan, A. G. Resurs zhivuchesti — osnovnoi kriterii vysotnykh zdanii / A. G. Tamrazyan // Zhilishchnoe stroitel'stvo. — 2010. — № 1. — S. 15—18.

10.Travush, V. I. Bezopasnost' sredy zhiznedeyatel'nosti — smysl i zadacha stroitel'noi nauki / V. I. Travush, S. G. Emel'yanov, V. I. Kolchunov // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. — 2015. — № 7. — S. 4—11.

11.Travush, V. I. Nekotorye napravleniya razvitiya teorii zhivuchesti konstruktivnykh sistem zdanii i sooruzhenii / V. I. Travush, V. I. Kolchunov, N. V. Klyueva // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. — 2015. — № 3. — S. 2—35.

27

Научный журнал строительства и архитектуры

12.Federal'nyi zakon ot 30.12.2009 № 384-FZ «Tekhnicheskii reglament o bezopasnosti zdanii i sooruzhenii»

//Sobranie zakonodatel'stva Rossiiskoi Federatsii. — 2009. — № 1, st. 5.

13. Designers` Guide to EN 1990 Eurocode: Basis of structural design / H. Gulvanessian, J-A. Cagaro,

M.Holickyr. — 2002. — 208r.

14.Designers` Guide to EN 1991-1.4. Eurocode 1: Actions on structures, general actions. Part 1—4. Wind actions / N. Cook. — 2007. — 112 p.

CALCULATION OF A SURVIVABILITY PARAMETER

FOR FRAMED STRUCTURAL SYSTEMS

V. I. Travush, N. V. Fedorova

Ltd. Gorproyekt

Russia, Moscow, e-mail: travush@mail.ru

V. I. Travush, Academician of the Russian Academy of Architecture and Building Sciences, D. Sc. in Engineering, Prof. South Western State University

Russia, Kursk, e-mail: klynavit@yandex.ru

N. V. Fedorova, Council of the Russian Academy of Architecture and Building Sciences, D. Sc. in Engineering, Prof.

Statement of the problem. Addressing the construction safety issues of buildings and structures as new types of technological, natural and other impacts during and beyond the implementation of projects emerge calls for a wider range of protection methods. Therefore there are more discussions of the evaluation of structures in the limit and beyond limit states caused by the above. Beyond limit states might occur at anypoint of the operation following a short or a long-term effect of the factors contributing to decreasing strength and deformative characteristics of the materials. Therefore there are new issues that are to be tackled as part of the evaluation of the survivabilityof a construction system.

Results and conclusions. A method is proposed for calculating the survivability parameter of framed structures of buildings and civil structures based on the static and dynamic analysis of structural changes of redundant systems caused by abrupt failure of one of the bearing elements of the system. The application of a specific variant of the mixed-mode method allows one to obtain a matrix structure suitable for a software analysis of resolving equations and engineering predictability of the redistribution of loading in case of structural transformation of the system in the process of its local or progressive collapse. A numerical analysis of a reinforced concrete frame shows that the sequence of elements failures, values of survivability parameter (λ) and the dynamic loading coefficient of structural system elements depend on the continuity and location of structure elements and the characteristics of static-dynamic deformation of the sections of its elements.

Keywords: survivability parameter, structural system, static and dynamic diagram, construction non-linearity, added dynamic loading.

Уважаемые коллеги!

Напоминаем, что приобрести «Научный журнал строительства и архитектуры» можно одним из трех способов:

1)подписавшись на печатную версию издания через агентство «Роспечать» - каталог «Издания органов научно-технической информации», подписной индекс 66008;

2)подписавшись на электронную версию на сайте Научной электронной библиотеки: http://elibrary.ru/defaultx.asp;

3)подписавшись непосредственно в редакции. Заявки направляйте на адрес vestnik_vgasu@mail.ru.

28

ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

УДК 624.15

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ОСНОВАНИЯ, НАГРУЖЕННОГО ПО ВЫПУКЛОЙ ВВЕРХ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Я. А. Пронозин, Д. В. Рачков

Тюменский индустриальный университет

Россия, г. Тюмень, тел.: (3452) 461-010, e-mail: Rachkov1991@yandex.ru

Я. А. Пронозин, д-р техн. наук, доц. кафедры геотехники Д. В. Рачков, аспирант кафедры геотехники

Постановка задачи. Формирование напряженно-деформированного состояния грунтового основания, нагруженного по выпуклой вверх криволинейной поверхности (например, оболочки), безусловно, имеет ряд значимых особенностей. Большое влияние будет оказывать характер и форма нагружения, а также характеристики деформируемости основания. В случае сочетания определенных факторов наблюдается эффект повышения жесткости основания при нагружении по криволинейной контактной поверхности. Данный эффект обусловил необходимость детального исследования напряженно-деформированного состояния основания, нагруженного по выпуклой вверх криволинейной поверхности.

Результаты. Представлен литературный обзор некоторых случаев по определению напряженнодеформированного состояния полупространства со сложным рельефом. Произведено численное моделирование нагружения грунтового основания по выпуклой вверх контактной поверхности при различном характере действующей нагрузки, стреле подъема и грунтовых условий. Получены зависимости влияния формы и вида нагружения на конечную осадку, посчитанную с учетом формообразующих и объемных деформаций. Рассмотрены варианты зависимости осадки фундамента от изменяющегося модуля деформации по глубине. Наглядно показан положительный эффект (до 53 %) использования нагружения по криволинейно выгнутой вверх контактной поверхности полуплоскости.

Выводы. Данные численного моделирования показали рациональность использования фундаментов с криволинейной выпуклой вверх контактной поверхностью. Увеличение жесткости грунтового основания обусловлено дополнительным боковым обжатием грунта за счет особенностей формы контактной поверхности.

Ключевые слова: основание, фундамент, полупространства со сложным рельефом, криволинейная поверхность, моделирование, деформация.

Введение. Очевидно, что нагружение основания в пролетных частях ленточнооболочечного фундамента, под оболочками, по криволинейной поверхности может иметь особенности в формировании напряженно-деформированного состояния (НДС) основания. При этом изменение поля напряжений по отношению к нагружению по плоской поверхности может приводить как к изменению соотношений компонент тензора напряжений в точках основания и тем самым влиять на развитие зон предельного напряженного состояния, так и к деформируемости основания.

© Пронозин Я. А., Рачков Д. В., 2017

29

Научный журнал строительства и архитектуры

1. Общие положения. Для форм граничной поверхности, например, в виде клина, параболы, полукруглой выемки, при линейной модели грунта плоская задача сводится к совместному решению уравнений равновесия [4]:

где l, m — направляющие косинусы на граничной кривой; pxν, pyν — составляющие граничных напряжений.

Это является формулировкой первой основной задачи теории упругости, решаемой в напряжениях, справедливой для линейно-деформируемых массивов грунтов, находящихся в стабилизированном состоянии. При этом в теории упругости доказано, что при постоянстве объемных сил в рассматриваемой области вместо трех функций (плоская задача) σх, σу, τху можно искать одну функцию напряжений φ(х, у) — функцию Эри (1862), которая удовлетворяет уравнениям равновесия (1) и бигармоническому уравнению:

Компоненты тензора напряжений определяются через частные производные от φ(х, у):

где *x, *y , *xy — любые частные решения, удовлетворяющие (1). Пути отыскания функции

Эри зависят от формы рельефа массива и представляют сложную математическую задачу, решаемую, например, с использованием конформных изображений.

Задача о клине (рис. 1а) представлена в работах А. Лява (1935) [6] и Б. Г. Галеркина (1952) [3] для случая, когда на поверхности действуют нормальные и касательные силы, изменяющиеся по закону прямой.

Задача о параболическом рельефе (рис. 1б) рассмотрена в работе З. Г. ТерМартиросяна, Д. М. Ахпателова, Р. Г. Манвеляна (1974) при действии сил гравитации и сейсмики [14].

Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили разработан метод комплексных потенциалов, позволяющий получить решение плоской задачи теории упругости с помощью функции напряжений Эри, если ее представить в виде комбинации из двух функций комплексной переменной, называемых комплексными потенциалами [7].

Следует отметить, что все приведенные выше решения выполнены на основе классической теории упругости.

В настоящей главе для определения НДС основания, загруженного по криволинейной поверхности, используется метод конечных элементов (МКЭ), также базирующийся на разрешающих уравнениях теории упругости. Исследование грунтового основания происходит в диапазоне дополнительного давления, не превышающего расчетное сопротивление грунта, определенное по СП 22.133300.2011. Точность решения МКЭ определяется размерами сетки

30