3870

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

УДК 624.04

АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ОСНОВАНИЯ, ОКРУЖАЮЩЕГО ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ОБОЛОЧКУ,

С УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ОТЛИПАНИЯ ОТ ОБОЛОЧКИ

С. Б. Косицын, В. С. Федоров, Чан Суан Линь

Московский государственный университет путей сообщения Николая II (МИИТ)

Россия, г. Москва, тел.: (499) 978-16-73, e-mail: kositsyn-s@yandex.ru

С. Б. Косицын, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой теоретической механики В. С. Федоров, акад. РААСН, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой строительных конструкций, зданий и сооружений Исследовательский институт, Университет Зютан Вьетнам, г. Дананг Чан Суан Линь, канд. техн. наук

Постановка задачи. Работа направлена на решение проблемы контактного взаимодействия цилиндрических оболочек с окружающими массивами грунтов в подземных сооружениях. Результаты. Разработана методика, учитывающая одностороннее контактное взаимодействие оболочки и грунтового основания и позволяющая сопоставить три вида моделей грунта, окружающего оболочку: основание типа Фусса-Винклера, модель упругого слоя и объемный массив. Выведена уточненная формула для приведенного модуля упругости упругого слоя.

Выводы. Результаты расчета оболочки в системе «оболочка — окружающий грунт», полученные по трем рассмотренным моделям грунта, хорошо согласуются друг с другом как качественно, так и количественно, что говорит о достоверности построенных моделей и расчетов. Перемещения, напряжения и деформации оболочки, а также зоны отлипания грунта во всех расчетных случаях идентичны. Модель приведенного упругого слоя следует применять при отсутствии в программных комплексах конечных элементов, моделирующих упругое основание, или при нерегулярности формы конечных элементов оболочки. При выборе толщины приведенного упругого слоя не следует принимать его слишком толстым. В расчетах следует использовать преимущественно объемные модели массива грунта с жесткими односторонними контактными элементами для учета его отлипания от оболочки, но ввиду большой трудоемкости таких расчетов допустимо применять как упругое основание, моделируемое упругими контактными элементами, так и модель приведенного упругого слоя с дополнительными жесткими односторонними контактными элементами.

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, грунтовый массив, упругое основание, упругий слой, плоские, объемные и контактные конечные элементы.

Введение. Одним из актуальных путей развития техники является все более широкое применение легких и экономичных тонкостенных конструкций. Подобные системы часто используются при строительстве зданий и подземных сооружений, трубопроводов, изготовлении железнодорожных и автомобильных цистерн, а также в судостроении, авиастроении, химическом и энергическом машиностроении, газовой, нефтяной и в других отраслях промышленности. Основными элементами таких конструкций являются цилиндрические обо- лочки. При различных видах нагружения, особенно в зонах пересечений оболочек, появля-

© Косицын С. Б., Федоров В. С., Чан Суан Линь, 2017

11

Научный журнал строительства и архитектуры

ются существенно неоднородные напряженные состояния, характеризующиеся высокими уровнями концентрации напряжений, поэтому особое внимание должно быть уделено уточненным методикам расчета, позволяющим достоверно оценивать ресурсы прочности и обеспечивающим экономию материала объектов при высокой надежности их работы. В связи с этим настоящее исследование весьма актуально.

Проблемы контактного взаимодействия цилиндрических оболочек и их пересечений с окружающими массивами грунтов в подземных сооружениях пока мало изучены. Грунтовый массив представляет собой не только нагрузку, но и среду, в которой деформируется конструкция. В связи с этим особое внимание следует уделять вопросам контактного взаимодействия оболочек с массивом грунта. В настоящее время для решения такой задачи чаще всего применяют плоские расчетные модели, которые образуются путем вырезания из реальной пространственной системы двумя поперечными сечениями, отстоящими друг от друга на единицу длины. В плоской модели оболочка рассматривается как стержневая система единичной толщины, а грунт — как плоская система или основание Фусса-Винклера. Однако для подземных объектов сложной геометрии плоская постановка задачи не применима [7]. Отметим некоторые работы, посвященные вопросам взаимодействиям цилиндрической оболочки с грунтом (грунт рассматривается как упругоеоснование Фусса-Винклера) [4, 9, 10, 16].

Аналитические методы применяют лишь при решении задач с несложной геометрией, простыми граничными условиями и простейшими моделями поведения материалов. В работе [15] на основе применения операционного исчисления, связанного с преобразованием Лапласа, приведены аналитические решения для замкнутой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем, смоделированным моделью Фусса-Винклера, с различными краевыми условиями при действии осесимметричной нагрузки.

В работе [3] предложена методика расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) подземных тонкостенных мелиоративных труб, учитывающая пространственный характер их работы и особенности взаимодействия трубы с упругим грунтом под действием произвольной внешней нагрузки.

Одним из наиболее эффективных и распространенных численных методов является метод конечных элементов. В последнее время для анализа НДС системы «оболочки — массив грунта» преимущественно используют современные конечноэлементные комплексы, позволяющие учитывать пространственный характер взаимодействия оболочек с окружающим грунтовым массивом. Результаты расчетов подземных магистральных трубопроводов с применением метода конечных элементов приведены в публикациях отечественных и зарубежных авторов [1, 8, 12, 14, 17—21]. В перечисленных работах расчетные схемы являются комплексными, то есть они включают модели стенки трубы, массива грунта, в отдельных случаях и контактные слои между стенкой трубы и массивом грунта.

Однако до конца осталось невыясненным, как связать между собой характеристики различных моделей грунтового основания с учетом возможного отлипания грунта от оболочки, чтобы получать сопоставимые результаты при использовании этих моделей.

Целью исследования является разработка и совершенствование расчетных моделей цилиндрических оболочек, взаимодействующих с окружающим грунтом, с учетом возможности его отлипания и методики, позволяющей связать между собой характеристики разработанных моделей.

Исследование проведем на примере круговой цилиндрической оболочки радиусом 1 м, толщиной 0,02 м, изготовленной из стали с модулем упругости Eоб = 2·1011 н/м2, коэффициентом Пуассона об = 0,3 и плотностью об = 7800 кг/м3. Оболочка расположена в грунте на глубине 5 м (рис. 1а). Для аппроксимации грунта с учетом возможности его отлипания от оболочки построим три пространственных модели различной степени сложности, изучим их особенности и найдем связь между параметрами моделей с целью получения адекватных результатов расчета, согласующихся между собой.

12

Рис. 1. Конечноэлементные модели системы «оболочка — грунт»: а) оболочка с объемным массивом, моделирующим грунт;

б) оболочка с GAP-элементами, заменяющими упругое основание; в) оболочка с приведенным упругим слоем

1. Цилиндрическая оболочка, взаимодействующая с окружающим объемным мас-

сивом грунта. Грунт смоделирован однородным трехмерным массивом, имеющим следующие характеристики: модуль деформации Eгр = 1,634·109 н/м2, коэффициент поперечных деформаций гр = 0,3. Материалы оболочки и грунта считались неограниченно линейно упругими. Размеры расчетной области массива приняты с учетом затухания НДС грунта по 5 диаметров оболочки в каждую сторону и вниз [11, 13]. Для расчетов использован конечноэлементный комплекс MSC PATRAN-NASTRAN. Оболочка аппроксимирована двумерными плоскими четырехузловыми элементами, основанными на гипотезе прямых нормалей, с шестью степенями свободы в каждом узле. Размеры элементов — 0,2 0,2 м. Объемный массив, моделирующий грунт, представлен трехмерными конечными элементами в форме четырехузловых тетраэдров (густая сетка около оболочки) и восьмиузловых параллелепипедов (более редкая сетка в остальных частях массива) с тремя степенями свободы в каждом узле. Использование тетраэдров вызвано тем, что в месте расположения отверстия, подкрепленного оболочкой, геометрия массива является сложной. Расчетная область закреплена от перемещений, нормальных к поверхностям массива, по торцам, с боков и снизу. Оболочка по торцам имеет аналогичные опорные закрепления, обеспечивающие геометрическую неизменяемость расчетной модели.

С целью возможности учета отлипания грунта между оболочкой и массивом поставлены специальные контактные элементы [6] с разными жесткостями при растяжении и сжатии (в программном комплексе NASTRAN их называют GAP-элементами). Эти элементы имели нулевые длины и стремящиеся к нулю жесткости при растяжении (Sр = 10-7 н/м). Их жесткости при сжатии стремились к бесконечности и принимались равными Sсж = 107 н/м. Расчет проведен в конструктивно нелинейной постановке (методом последовательных приближений разыскивались зоны отлипания грунта) на действие собственного веса оболочки. Собственный вес грунта при этом не учитывался. В результате расчета определено НДС модели.

Величины максимального полного перемещения wmax и максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу [2] во внутренних вэкв и наружных нэкв волокнах оболочки приве-

дены в таблице (столбец «вариант 1»). На рис. 2а изображены деформированный вид оболочки и поле эквивалентных напряжений в ее наружных волокнах. Рис. 2б показывает поле усилий в контактных элементах.

13

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 2. НДС модели оболочки, взаимодействующей с объемным массивом:

а) деформированный вид и поле интенсивностей напряжений по Мизесув наружных волокнах оболочки; б) поле усилий в контактных элементах

2. Цилиндрическая оболочка, контактирующая с упругим основанием. Вторая рас-

четная схема: окружающий оболочку грунт смоделирован упругим основанием типа ФуссаВинклера, но с возможностью отлипания оболочки от основания (рис. 1б). Так как в комплексе NASTRAN отсутствует модель такого упругого основания, то оно заменено специальными контактными элементами (GAP-элементами), работающими только при сжатии. Длины GAP-элементов приняты нулевыми. Число GAP-элементов определено количеством узлов сетки элементов оболочки. Жесткости GAP-элементов при растяжении так же, как и в предыдущей модели, принимались стремящимися к нулю (Sр = 10-7 н/м), а жесткости GAP- элементов при сжатии вычислены по формуле [6]:

Sсж Kab.

Здесь K — коэффициент постели упругого основания; a и b — линейные размеры конечных элементов оболочки (в данном случае a = b = 0,2 м).

Жесткости GAP-элементов, расположенных у торцов оболочки, приняты в два раза меньше жесткостей остальных GAP-элементов, так как торцевые конечные элементы оболочки примыкают к соответствующим GAP-элементам только с двух, а не с четырех сторон.

Для определения коэффициента постели упругого основания, соответствующего объемному массиву, рассмотренному в предыдущем разделе, проведен следующий дополнительный расчет. Рассмотрен трехмерный массив, моделирующий столб грунта (Eгр = 1,634·109 н/м2, гр = 0,3), размерами в плане 1 1 м, высотой 10 м (расстояние от низа оболочки до низа массива из предыдущего раздела — принятая глубина сжимаемой толщи грунта), нагруженный сверху давлением 1 Па, передающимся на массив посредством жест-

14

кого штампа (Ешт = 2 1015 Па, = 0,3). Массив (рис. 3а) закреплен от перемещений по нормалям к боковым поверхностям и снизу. Плита (штамп) закреплена от горизонтальных смещений минимально необходимым числом связей, обеспечивающих ее геометрическую неизменяемость. При построении конечноэлементной модели использованы плоские четырехузловые и объемные восьмиузловые конечные элементы.

Рис. 3. Расчетная схема для определения коэффициента постели упругого основания, соответствующего объемномумассиву:

а) столб грунта; б) упругое основание

В результате получено значение максимального полного перемещения плиты (штампа) w1. Далее массив грунта был заменен упругим основанием (соответствующими GAP- элементами) с коэффициентом постели K0 = 1 108 н/м3 (рис. 3б). Расчетом плиты (штампа) на упругом основании при том же давлении (1 Па) определено значение максимального полного перемещения w2. Коэффициент постели основания, примерно соответствующий величине модуля деформации рассматриваемого грунта из предыдущего раздела (Eгр = 1,634·109 н/м2), можно определить по следующей формуле:

GAP-элементов при сжатии и проведен расчет оболочки, взаимодействующей с основанием, на воздействие ее собственного веса при таких же опорных закреплениях, как и в предыдущем разделе. В результате расчета получены компоненты НДС оболочки. Значения максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу во внутренних вэкв и наружных нэкв волокнах оболочки, а также ее максимального полного перемещения wmax приведены в таблице (столбец «вариант 2»).

3. Цилиндрическая оболочка, взаимодействующая с приведенным упругим слоем.

Далее рассмотрена еще одна упрощенная модель системы «оболочка — грунт». Окружающий оболочку грунт смоделирован приведенным упругим слоем (рис. 1в). Чтобы учесть возможность отлипания грунта от оболочки, приведенный упругий слой и оболочка соединены контактными GAP-элементами, работающими только на сжатие, как и в первом случае (Sсж = 107 н/м, Sр = 10-7 н/м). Материал упругого слоя принят ортотропным в цилиндрической

15

Научный журнал строительства и архитектуры

системе координат с одинаковыми модулями упругости во всех направлениях, коэффициентами Пуассона, равными нулю, а модулями сдвига на 2 порядка ниже, чем для изотропного материала. Это объясняется желанием приблизить поведение упругого слоя как можно ближе к работе упругого основания, то есть уменьшить в упругом слое влияние деформаций сдвига. Свяжем приведенный модуль упругости слоя Eпр с коэффициентом постели упругого основания K из условия равенства элементарных потенциальных энергий деформации слоя и основания dWсл = dWос. При этом считаем, что упругий слой (рис. 4) работает на растяжение или сжатие только в радиальном и окружном направлениях, а наружная его поверхность закреплена от перемещений (wн = 0).

Рис. 4. Элементарный фрагмент упругого слоя

Элементарная потенциальная энергия деформации слоя определена формулой

1 Rн

dWсл 2 r r rd drdz . (1)

Rв

Напряжения и деформации по радиальному и окружному направлениям с учетом принятых допущений о материале соответственно находим так:

С учетом выражений (2)—(4) формула (1) примет вид

Радиальные перемещения произвольных точек слоя в предположении, что они меняются по толщине по линейному закону, определим по формуле

С целью упростить вычисление интеграла в выражении (5), примем допущение о том, что

16

Например, при Rв = 1 м, tпр = 0,08 м, К = 2,2·108 н/м3 найденное значение приведенного модуля упругости слоя составило Епр = 1,690·107 н/м2. Отметим, что формула, аналогичная (11), но не учитывающая деформации слоя в окружном направлении, приведена в [5]. В ней отсутствует член, содержащий натуральный логарифм.

Упругий слой, моделирующий грунт, аппроксимирован восьмиузловыми объемными элементами (рис. 1в). Использование только одного слоя объемных элементов в данном случае возможно, так как упругие характеристики этого слоя не реальные, а приведенные. Выполнены пять расчетов для разных случаев толщины упругого слоя на воздействие собственного веса оболочки при таких же опорных закреплениях, как и в предыдущих разделах. Наружная поверхность упругого слоя принималась закрепленной от всех перемещений. В результате всех расчетов получены компоненты НДС оболочки. Значения максимальных полных перемещений wmax и максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу во внутрен-

них вэкв и наружных нэкв волокнах оболочки при разных толщинах упругого слоя приведе-

ны в таблице (столбец «вариант 3»). Следует отметить, что для упругих слоев толщиной от 0,08 м до 0,4 м (0,08Rв ≤ tпр ≤ 0,4Rв) рассчитанные величины максимальных перемещений и напряжений в оболочке оказались достаточно близки и неплохо согласуются с аналогичными результатами, полученными при помощи других моделей грунтового основания. Это подтверждает справедливость формулы (11) и допущений, принятых при ее выводе.

Выводы. В результате проведенной работы авторами разработана методика, учитывающая одностороннее контактное взаимодействие оболочки и грунтового основания и позволяющая сопоставить три вида моделей грунта, окружающего оболочку: основание типа Фусса-Винклера, модель упругого слоя и объемный массив. Выведена уточненная формула для приведенного модуля упругости упругого слоя. В итоге нами установлено следующее.

1. Результаты расчета оболочки в системе «оболочка — окружающий грунт», полученные по трем рассмотренным моделям грунта, хорошо согласуются друг с другом как качест-

17

Научный журнал строительства и архитектуры

венно, так и количественно, что говорит о достоверности построенных моделей и расчетов. Перемещения, напряжения и деформации оболочки, а также зоны отлипания грунта во всех расчетных случаях идентичны.

2.Модель приведенного упругого слоя следует применять при отсутствии в программных комплексах конечных элементов, моделирующих упругое основание, или при нерегулярности формы конечных элементов оболочки. В последнем случае затруднен подсчет реальных жесткостей GAP-элементов.

3.При выборе толщины приведенного упругого слоя и использовании формулы (11) не следует принимать его слишком толстым (tпр ≤ (0,4÷0,5)Rв).

4.В расчетах следует использовать преимущественно объемные модели массива грунта

сконтактными элементами для учета его отлипания от оболочки, но ввиду большой трудоемкости таких расчетов допустимо применять как упругое основание, моделируемое GAP- элементами, так и модель приведенного упругого слоя с дополнительными контактными элементами.

Библиографический список

1.Айнбиндер, А. Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость / А. Б. Айнбиндер. — М.: Недра, 1991. — 288 с.

2.Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В. Александров, В. Д. Потапов. — М.: Высш. шк., 1990. — 400 с.

3.Габбасов, Р. Ф. К расчету гибких труб на совместное действие внешней нагрузки и внутреннего

давления с учетом отпора грунта / Р. Ф. Габбасов // Гидротехническое строительство. — 1970. — № 10. — С. 17—19.

4.Клейн, Г. К. Расчет подземных трубопроводов / Г. К. Клейн. — М.: Изд-во лит. по строительству, 1969. — 240 с.

5.Косицын, С. Б. Неклассические криволинейные конечноэлементные модели в линейных и нелинейных задачах строительной механики: дис. … д-ра техн. наук / С. Б. Косицын. — М.: МИИТ, 1993. — 424 c.

6.Косицын, С. Б. Расчет стержневых систем, взаимодействующих с упругим основанием, методом

конечных элементов с использованием программного комплекса MSC/NASTRAN FOR WINDOWS / С. Б. Косицын, Д. Б. Долотказин. — М.: МИИТ, 2004. —116 с.

7.Косицын, С. Б. Численный анализ напряженно-деформированного состояния ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек без учета и с учетом их одностороннего взаимодействия с окружающим массивом грунта / С. Б. Косицын, Чан Суан Линь // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. — 2014. — Vol. 10, Issue 1. — P. 72 — 78.

8.Лалин, В. В. Современные технологии расчета магистральных трубопроводов / В. В. Лалин,

A.B. Яваров // Инженерно-строительный журнал. — 2010. — № 3. — С. 43 — 47.

9.Леонтьев, Н. Н. Практический метод расчета тонкостенной цилиндрической трубы на упругом основании / Н. Н. Леонтьев // Тр. Московского инженерно-строительного института. — М.: 1957. — № 27. — С. 47 — 69.

10.Прево, Р. Расчет на прочность трубопроводов заложенных в грунт / Р. Прево — М.: Стройиздат, 1964. — 123 с.

11.Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. — Киев: Наукова Думка, 1968. — 891 с.

12.Селезнев, В. Е. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / В. Е. Селезнев, В. В. Алешин, С. Н. Прялов. — М.: КомКнига, 2005. — 496 с.

13.Чан Суан Линь. Оценка размеров массива грунта, задаваемого при пространственных расчетах подземных сооружений, исходя из условий затухания его напряженно-деформированного состояния / Чан Суан Линь // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2013. — № 4. — С. 41 — 43.

14.Численный анализ прочности подземных трубопроводов / В. В. Алешин [и др.]; под. общ. ред. В. В. Алешина, В. Е. Селезнева. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 320 с.

15.Шагивалеев, К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки, заполненной сыпучим материалом, на радиальную нагрузку / К. Ф. Шагивалеев // Известия вузов. Строительство. — 2003. — № 2. — С. 20 — 23.

16.Шапошников, Н. Н. Расчет круговых тоннельных обделок на упругом основании, характеризуемом двумя коэффициентами постели / Н. Н. Шапошников // Науч. тр. Московского института инженеров железнодорожного транспорта. — 1961. — Вып. 131. —С. 296 — 305.

18

17.Altaee, A. Finite element modeling of lateral pipeline-soil interaction [Электронный ресурс] / A. Altaee, B. H. Fellenius // 14th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering — OMAE 96. — Florence, 1996. — Режим доступа: http://www.fellenius.net/papers/190 %20Pipeline%20Soil%20Interaction.pdf.

18.Nobahar, A. Effect of soil spatial variability on soil-structure interaction: thesis Doctor of Philosophy / Arash Nobahar. St. John. — Canada, 2003. — 305 p.

19. Phillips, R. Pipeline integrity for ground movement hazards / R. Phillips, J. Barrette, A. Jafari, T. Park,

G.Piercey. — Canada, 2008. — 154 p.

20.Popescu, R. 3D Finite element analysis of pipe-soil interaction effects of groundwater / R. Popescu,

A.Nobahar. — St. John, Canada: C-CORE, 2003. — 34 p.

21.Zienkiewicz, O. C. The finite element method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. — 5-th edition. — Vol. 2: Solid mechanics. — Butterworth-Heinemann, 2000. — 479p.

References

1. Ainbinder, A. B. Raschet magistral'nykh i promyslovykh truboprovodov na prochnost' i ustoichivost' /

A.B. Ainbinder. — M.: Nedra, 1991. — 288 s.

2.Aleksandrov, A. V. Osnovy teorii uprugosti i plastichnosti / A. V. Aleksandrov, V. D. Potapov. — M.: Vyssh. shk., 1990. — 400 s.

3.Gabbasov, R. F. K raschetu gibkikh trub na sovmestnoe deistvie vneshnei nagruzki i vnutrennego davleniya s uchetom otpora grunta / R. F. Gabbasov // Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo. — 1970. — № 10. — S. 17 — 19.

4.Klein, G. K. Raschet podzemnykh truboprovodov / G. K. Klein. — M.: Izd-vo lit. po stroitel'stvu, 1969. —

240 s.

5.Kositsyn, S. B. Neklassicheskie krivolineinye konechnoelementnye modeli v lineinykh i nelineinykh zadachakh stroitel'noi mekhaniki: dis. … d-ra tekhn. nauk / S. B. Kositsyn. — M.: MIIT, 1993. — 424 c.

6.Kositsyn, S. B. Raschet sterzhnevykh sistem, vzaimodeistvuyushchikh s uprugim osnovaniem, metodom konechnykh elementov s ispol'zovaniem programmnogo kompleksa MSC/NASTRAN FOR WINDOWS / S. B. Kositsyn, D. B. Dolotkazin. — M.: MIIT, 2004. — 116 s.

7.Kositsyn, S. B. Chislennyi analiz napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya ortogonal'no peresekayushchikhsya tsilindricheskikh obolochek bez ucheta i s uchetom ikh odnostoronnego vzaimodeistviya s okruzhayushchim massivom grunta / S. B. Kositsyn, Chan Suan Lin' // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. — 2014. — Vol. 10, Issue 1. — P. 72 — 78.

8.Lalin, V. V. Sovremennye tekhnologii rascheta magistral'nykh truboprovodov / V. V. Lalin, A. B. Yavarov // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. —2010. — № 3. — S. 43 — 47.

9.Leont'ev, N. N. Prakticheskii metod rascheta tonkostennoi tsilindricheskoi truby na uprugom osnovanii / N. N. Leont'ev // Tr. Moskovskogo inzhenerno-stroitel'nogo instituta. — M.: 1957. — № 27. — S. 47 — 69.

10.Prevo, R. Raschet na prochnost' truboprovodov zalozhennykh v grunt / R. Prevo — M.: Stroiizdat, 1964. —

123 s.

11.Savin, G. N. Raspredelenie napryazhenii okolo otverstii / G. N. Savin. — Kiev: Naukova Dumka, 1968. —

891 s.

12. Seleznev, V. E. Osnovy chislennogo modelirovaniya magistral'nykh truboprovodov / V. E. Seleznev,

V.V. Aleshin, S. N. Pryalov. — M.: KomKniga, 2005. — 496 s.

13.Chan Suan Lin'. Otsenka razmerov massiva grunta, zadavaemogo pri prostranstvennykh raschetakh podzemnykh sooruzhenii, iskhodya iz uslovii zatukhaniya ego napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya / Chan Suan Lin' // Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsii i sooruzhenii. — 2013. — № 4. — S. 41 — 43.

14. Chislennyi analiz prochnosti podzemnykh truboprovodov / V. V. Aleshin [i dr.]; pod. obshch. red.

V.V. Aleshina, V. E. Selezneva. — M.: Editorial URSS, 2003. — 320 s.

15.Shagivaleev, K. F. Raschet zamknutoi tsilindricheskoi obolochki, zapolnennoi sypuchim materialom, na radial'nuyu nagruzku / K. F. Shagivaleev // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. — 2003. — № 2. — S. 20 — 23.

16.Shaposhnikov, N. N. Raschet krugovykh tonnel'nykh obdelok na uprugom osnovanii, kharakterizuemom dvumya koeffitsientami posteli / N. N. Shaposhnikov // Nauch. tr. Moskovskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta. — 1961. — Vyp. 131. — S. 296 — 305.

17. Altaee, A. Finite element modeling of lateral pipeline-soil interaction [Elektronnyi resurs] / A. Altaee, B. H. Fellenius // 14th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering — OMAE 96. — Florence, 1996. — Rezhim dostupa: http://www.fellenius.net/papers/190 %20Pipeline%20Soil%20Interaction.pdf.

A. Nobahar. — St. John, Canada: C-CORE, 2003. — 34 p.

19

Научный журнал строительства и архитектуры

21. Zienkiewicz, O. C. The finite element method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. — 5-th edition. — Vol. 2: Solid mechanics. — Butterworth-Heinemann, 2000. — 479p.

ANALYSIS OF VARIOUS MODELS OF FOUNDATION SURROUNDING

A CYLINDRICAL SHELL WITH A VIEW

OF POSSIBLE DETACHMENT FROM THE SHELL

S. B. Kositsyn, V. S. Fedorov, Tran Xuan Linh

Moscow State University of Railway Engineering Named after Nikolay II (MSURE) Russia, Moscow, tel.: (499) 978-16-73, e-mail: kositsyn-s@yandex.ru

S. B. Kositsyn, D. Sc. in Engineering, Prof., Head of the Dept. of Theoretical Mechanics

V. S. Fedorov, Academician of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, D. Sc. in Engineering, Prof., Head of the Dept. of Building Structures, Buildings and Structures Institute of Research and Development, Duy Tan University

Vietnam, Danang

Tran Xuan Linh, PhD in Engineering

Statement of the problem. The work is aimed at solving some problems of contact interaction of cylindrical shells with surrounding arrays of soils in underground structures.

Results. Based on our previous study, the authors developed the methods that take into account the unilateral contact interaction of a shell and soil foundation, allowing one to compare three models of foundations surrounding the shell: the Fuss-Winkler foundation, a model of the elastic layer and a volumetric array. An accurate formula for the elastic modulus of the elastic layer is provided.

Conclusions. The results of the calculation of the shell in the system «shell — surrounding ground» obtained according to the above three models of foundations are in good agreement both qualitatively and quantitatively, which indicates the reliability of the designed models and calculations. Displacements, stresses and strains of the shell, and areas of detachment of a foundation in all of the calculated cases are almost identical. The model of the elastic layer should be applied in the absence of finite elements for modeling the elastic foundation, or by the irregularity of the shape of finite elements of the shell. When choosing the thickness of the elastic layer, it should be assumed to be too thick. In practice, one should first of all make use of three-dimensional models of a foundation with a rigid unilateral contact elements in order to account for the detachment from the shell. Nevertheless due to a great complexityof these calculations, it is possible to use both an elastic foundation simulated by elastic contact elements and a model of the illustrated elastic layer with additional hard unilateral contact elements.

Keywords: cylindrical shell, foundation massive, elastic foundation, elastic layer, flat, three-dimensional and contact finite elements.

В связи с тем, что организация ФГБОУ ВО «Воронежский государственный архитек- турно-строительный университет» была включена в состав ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» в качестве структурного подразделения (приказ Министерства образования и науки РФ от 17.03.2016 № 224 и приказ ВГТУ от 29.08.2016 № А1) и в связи с государственной регистрацией прекращения деятельности ФГБОУ ВО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» (регистрационный номер 1033600007407) от 29.08.2016 г. изменился учредитель и издатель журнала.

Новый учредитель и издатель – федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный технический

университет».

20