3340

~

I ср.кв. t2 Ареж.

Амс Дж

Рис. 2. Совместный выбор параметров двигателя, нагрузки и источника питания

53

рекомендаций по оценке величины , а широко применяемая ранее оценка по удельной тепловой нагрузке поверхности теплопередачи (см.,

4. Средний динамический момент в переходном процессе

Как любой динамический момент М динср. . может иметь как положительный, так и отрицательный знак:

Подставляя все известные переменные в (13) нетрудно убедиться, что числитель будет всегда равен нулю, т.е. М дин. разг. М , что соответствует «замкнутости» производственного цикла приводимого во вращение механизма.

5. Средний ток двигателя в переходном процессе

Может быть использован, как характеристика, определяющая возможность работы от источника питания ограниченного ресурса или мощности, например, аккумулятора, зарядка которого проблематична. В этом случае ток определяется:

расчетные значения Iср. представлены в таблицах 1 и 2.

54

6. Энергетический коэффициент режима

Как параметр, определяющий эффективность энергетического преобразования в электродвигателе, энергетический коэффициент являет-

ся аналогом к. п. д. для любого переходного режима работы /3/:

где: разг. , торм. - энергетические коэффициенты на участках разгона и тор-

можения соответственно (по работе /1/); - к.п.д. электродвигателя в номинальном режиме работы.

Используя соотношение (11), получим:

среднюю эффективность процесса преобразования энергии в переходном процессе. При разгоне электропривода механическая работа совершается

щуюся в двигателе в виде тепла, поэтому торм. 0,75 достаточно высок и определяет общее высокое значение реж. . Способы достижения высокого значения реж. представляют собой отдельную задачу и здесь и далее не

рассматриваются.

В заключение данной работы обратимся к численным соотношениям, представленным на рисунках 1 и 2. Все они соответствуют «треугольной» нагрузочной диаграмме, представленной в таблице 2. В качестве иллюстрации выбран нагрузочный режим: P2 =40 Вт, U н =27 В с номинальными

частотами вращения nн , равными 1500, 3000 и 6000 об/мин. Рисунок 1 ил-

люстрирует зависимости электрических параметров от электромеханической постоянной Tm двигателя, определяя область допустимых значений

последней. Рисунок 2 определяет условия выбора двигателя, нагрузочной диаграммы и источника питания, используя условия совместности (4)-(6). Временные диаграммы: f (t), I f (t), f (t) и другие соответствуют работе /1/ и здесь не рассматриваются. Все вышеизложенное позволяет сделать следующие выводы об особенностях рассматриваемого переходного процесса.

55

Tm порядка нескольких десятков миллисекунд (см. рисунок 1) и большую длительность переходных процессов при неплохих энергетических пара-

4 Более общий вывод: при расчете переходных процессов, в которых в начальный и конечный моменты времени нагрузочный момент близок к

56

Плавный характер кривых на рисунках 1, 2 гарантирует хорошую сходимость итерационного процесса, который легко может быть выполнен на ЭВМ;

е) в случае, если питание двигателя производится от источника ограниченной мощности, необходима проверка Iср. и реж. по (13) и (16);

ж) если необходимо построение временных диаграмм, можно воспользоваться формулами работы /1/.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кононенко Е.В., Сергеев В.А. Переходные режимы электропривода с двигателем постоянного тока и нагрузкой, линейно зависящей от угла поворота ротора двигателя // Энергия: Науч.-практ. вестн. – Воронеж,

1999, № 3.

2. Ермолин Н.П. Электрические машины. – М. Высшая школа. 1975.–

295 с.

3.Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств – М.-Л. Высшая школа. 1988.–497 с.

4.Сергеев В.А. Исследование особенностей и совершенствование математической модели ДПТ малой мощности: Автореф. дис. кан. техн. наук. – Новочеркасск – 1993.–15 с.

5.Кононенко Е.В., Сергеев В.А. Переходные характеристики системы «ДПТ - нагрузка» при запуске в составе линейной САУ // Энергия: Науч.-практ. вестн. – Воронеж, 2000, № 1.

6.Егоров В.Ф. Электромеханические системы циклического нагружения, Челябинск, Металлургия, 1991.–208 с.

Получено 26.04.01 Воронежский государственный

технический университет НИИ "АСПК"

57

реализации методов прогнозирования и процедур принятия решений посредством аппарата нейросетей.

Прежде чем непосредственно описывать нейросеть рассмотрим ее составляющие. Построим математическую модель нейрона (далее мы будем называть ее нейроном).

Нейрон — это несложный автомат, преобразующий входные сигналы в выходной сигнал. Сигналы силы X1, X2, ..., Хn, поступая на синапсы, преобразуются линейным образом, т.е. к телу нейрона поступают сигналы силы W1X1, W2X2, ..., WnXn (здесь Wj – веса соответствующих синапсов). Для удобства к нейрону добавляют еще один вход (и еще один вес u), считая, что на этот вход всегда подается сигнал силы 1.

Нейрон суммирует эти сигналы, затем применяет к сумме некоторую фиксированную функцию р и выдает на выходе сигнал силы

у = p(W1X1 + W2X2 + ... + WnXn + u).

При этом в зависимости от характера задачи могут использоваться либо пороговые передаточные функции (рис. 2а), и правила формирования выходного сигнала у будут выглядеть в этом случае следующим образом:

если W1X1 + W 2X2 +...+ WnXn + u > Т, то у = 1, иначе у = 0, либо более сложные системы из нейронов, использующие в качестве передаточных

любые непрерывные функции. Одна из наиболее часто используемых передаточных функций называется сигмоидной (или логистической) и задается формулой s(x) = 1/(1 + е-x) (см. рис.2б).

59

определенности будем предполагать. что передаточные функции в скрытом слое являются сигмоидными, а в выходном слое используется функция р(х) = х, т. е. взвешенная сумма выходов второго слоя и будет ответом сети.

Итак, подавая на входы перцептрона любые числа Xi, Хз, ..., Хn, мы получим на выходе значение некоторой функции F(Хi, Хз, …, Хn), которое является ответом (реакцией) сети. Очевидно, что ответ сети зависит как от входного сигнала, так и от значений ее внутренних параметров — весов нейронов.

Итак, точный вид этой функции выглядит следующим образом:

Как видно из этого равенства, такой перцептрон реализует только функции определенного вида, а именно суммы значений сигмоидных функций, где в качестве аргументов подставляются линейные комбинации входных сигналов. Например, функцию F(Хi, Хз) = XiXз не удается с ходу представить в таком виде.

Естествен вопрос: а может ли перцептрон реализовать достаточно сложную функцию? Этот вопрос, по сути, чисто математический — о представимости одних функций посредством других. Под композицией функций понимается подстановка одной функции в качестве аргумента другой. Например, функция трех переменных F(x, у, z) = xz + yz может быть представлена в виде композиции функций двух переменных

F(x, у, z) = S(M(x, z), М(у, z)), где М(х, z) = xz, a S(a, b) = а + b. Любая

где gj и hij - непрерывные функции, причем hij не зависят от функции F.

Эта теорема означает, что для реализации функций многих переменных достаточно операций суммирования и композиции функций одной переменной. Удивительно, что в этом представлении лишь функции g, зависят от представляемой функции F, а функции hij, универсальны.

Как видно из сопоставления формул (**) и (*) они очень похожи. Поэтому применительно к нейросетям теорема Колмогорова будет звучать

61

так. Если известны функции hij, то любую непрерывную функцию от п переменных можно точно реализовать с помощью простой нейросети на основе трехслойного перцептрона. Для этого достаточно подобрать 2n+1 передаточных функций gj нейронов скрытого слоя. Эта сеть не будет перцептроном в строгом смысле, так как на входах второго слоя к сигналам необходимо применить функции hij.

К сожалению, при всей своей математической красоте, теорема Колмогорова малоприменима на практике. Это связано с тем, что функции hij – негладкие и трудно вычислимые; также неясно, каким образом можно подбирать функции gj для данной функции F. Роль этой теоремы состоит в том, что она показывает принципиальную возможность реализации сколь угодно сложных зависимостей с помощью относительно простых автоматов типа нейронных сетей.

Чтобы получить более значимые для практики результаты в этом направлении, приходится ослабить наши требования. Во-первых, для нас непринципиально найти точное представление данной функции — достаточно иметь приближенное. Во-вторых, мы можем по необходимости увеличивать число нейронов в скрытом слое, насколько это требуется.

Новый вариант теоремы Колмогорова, обладающий этими особенностями можно сформулировать следующим образом: пусть F(X1, Х2, ..., Xn) — любая непрерывная функция, определенная на ограниченном множестве, и е > 0 — любое сколь угодно малое число, означающее точность аппроксимации. Через "сигму" мы обозначаем сигмоидную функцию, определенную выше.

Теорема. Существуют такое число Н, набор чисел w, y, u и набор чисел i, что функция приближает данную функцию F(X1, X2, ..., Xn) с погрешностью не более е на всей области определения.

Эта формула полностью совпадает с выражением (*) для функции, реализуемой перцептроном. В терминах теории нейросетей эта теорема формулируется так.

Любую непрерывную функцию нескольких переменных можно с любой точностью реализовать с помощью обычного трехслойного перцептрона с достаточным количеством нейронов в скрытом слое.

Применение нейросетей в решении задач прогнозирования и принятия решений не было бы оправдано, если бы не их способность к обучению. Ниже будет рассмотрен алгоритм обучения без учителя.

62