Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3177

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
3.25 Mб
Скачать

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

П. А. Головинский, М. А. Преображенский, Ю. С. Золототрубов

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ

Курс лекций

2-е издание, переработанное и дополненное

Рекомендовано в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом

Воронежского государственного архитектурно-строительного университета для студентов всех специальностей

Воронеж 2009

1

УДК 537(07)

ББК 22.333 я 7 Г611

Рецензенты:

кафедра экспериментальной физики Воронежского государственного университета;

А. Ф. Клинских, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры физики Воронежского аграрного университета

Головинский, П. А.

Г611 Электричество и магнетизм. Колебания : курс лекций для студ. всех спец. / П. А. Головинский, М. А. Преображенский, Ю. С. Золототрубов ; Воронеж. гос. арх-строит. ун-т. — 2-е изд., перераб. и доп. — Воронеж, 2009. — 102 с.

ISBN 978-5-89040-259-2

Изложены основные законы электростатики, постоянного и квазистационарных токов, магнетизма и основы теории колебаний. Приведены примеры их применения к решению конкретных задач. Учебное пособие содержит теоретический материал, контрольные вопросы и упражнения. Объем материала и его разбиение по главам соответствует учебным планам строительных специальностей технических университетов.

Ил. 72. Библиогр.: 8 назв.

УДК 537(07) ББК 22.333 я 7

ISBN 978-5-89040-259-2

© Головинский П.А.,

 

Преображенский М.А.,

 

Золототрубов Ю.С., 2009

 

© Воронежский государственный

 

архитектурно-строительный

 

университет, 2009

2

О Г Л А В Л Е Н И Е

Предисловие ...............................................................................................................

6

Обозначения физических величин ........................................................................

7

Введение ......................................................................................................................

8

Раздел I. Электричество и магнетизм .................................................................

10

Глава 1. Электростатическое поле ......................................................................

10

Закон Кулона ...........................................................................................................................

10

Принцип суперпозиции ..........................................................................................................

10

Напряженность электрического поля ...................................................................................

11

Теорема Остроградского-Гаусса ...........................................................................................

12

Теорема Ирншоу .....................................................................................................................

14

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

15

Глава 2. Электрическое поле внутри диэлектрика..........................................

15

Полярные и неполярные диэлектрики ..................................................................................

15

Поляризация диэлектриков....................................................................................................

16

Относительная диэлектрическая проницаемость ................................................................

17

Нормальная составляющая поля на границе раздела диэлектриков .................................

18

Поле равномерно заряженной нити ......................................................................................

19

Поле равномерно заряженного шара ....................................................................................

19

Поле внутри плоского конденсатора ....................................................................................

20

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

21

Глава 3. Потенциал и энергия электрического поля.......................................

21

Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру ......

21

Тангенциальная составляющая поля на границе раздела диэлектриков...........................

22

Связь между напряженностью и потенциалом ....................................................................

22

Потенциал поля точечного заряда.........................................................................................

23

Энергия диполя во внешнем однородном поле ...................................................................

24

Проводник в электрическом поле .........................................................................................

25

Электроемкость уединенного проводника ...........................................................................

25

Электроемкость конденсатора...............................................................................................

25

Энергия системы зарядов.......................................................................................................

26

Плотность энергии электростатического поля ....................................................................

26

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

27

Глава 4. Законы постоянного тока ......................................................................

27

Плотность тока, сила тока......................................................................................................

28

Уравнение непрерывности для постоянного тока ...............................................................

28

Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме ....................................

29

Сопротивление проводника ...................................................................................................

29

Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме ..........................

30

Закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме ......................

30

Правила Кирхгофа ..................................................................................................................

31

Закон Джоуля-Ленца ..............................................................................................................

33

Квазистационарные токи. Зарядка и разрядка конденсатора.............................................

33

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

35

3

Глава 5. Магнитное поле в вакууме ....................................................................

35

Сила Лоренца..........................................................................................................................

36

Относительный характер электрических и магнитных компонент поля..........................

36

Принцип суперпозиции магнитных полей ..........................................................................

36

Закон Био-Савара-Лапласа ....................................................................................................

37

Магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током .............................

37

Индукция магнитного поля на оси кругового витка с током.............................................

38

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля ......................................................

39

Закон полного тока.................................................................................................................

40

Магнитное поле соленоида ...................................................................................................

41

Контрольные вопросы и упражнения...................................................................................

41

Глава 6. Сила Ампера.............................................................................................

42

Закон Ампера ..........................................................................................................................

42

Работа силы Ампера. Магнитный поток..............................................................................

43

Магнитный момент ................................................................................................................

44

Энергия катушки с током ......................................................................................................

45

Плотность энергии магнитного поля ...................................................................................

45

Контрольные вопросы и упражнения...................................................................................

46

Глава 7. Магнитное поле в веществе ..................................................................

46

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля в веществе ..................................

46

Относительная магнитная проницаемость. Диамагнетики и парамагнетики ..................

47

Условия на границе раздела магнетиков .............................................................................

47

Ферромагнетизм. Магнитный гистерезис............................................................................

49

Доменная структура ферромагнетиков ................................................................................

50

Контрольные вопросы и упражнения...................................................................................

50

Глава 8. Электромагнитная индукция ...............................................................

51

Электродвижущая сила индукции ........................................................................................

51

Связь ЭДС с силой Лоренца..................................................................................................

51

Вихревые токи ........................................................................................................................

52

Взаимная индукция. Коэффициент взаимной индукции ...................................................

53

Самоиндукция. Коэффициент самоиндукции .....................................................................

53

Ток размыкания цепи .............................................................................................................

54

Ток замыкания цепи ...............................................................................................................

55

Контрольные вопросы и упражнения...................................................................................

55

Глава 9. Уравнения Максвелла............................................................................

56

Физический смысл уравнений Максвелла в интегральной форме....................................

56

Ток смещения .........................................................................................................................

56

Скорость электромагнитной волны......................................................................................

58

Поток вектора через бесконечно малую поверхность ........................................................

59

Циркуляция вектора по бесконечно малому контуру ........................................................

60

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме ...........................................................

61

Контрольные вопросы и упражнения...................................................................................

62

Раздел II. Колебания ...............................................................................................

62

Глава 10. Гармонические колебания...................................................................

62

Колебания................................................................................................................................

62

Пружинный маятник. Дифференциальное уравнение

 

гармонических колебаний и его решение............................................................................

63

4

Физический и математический маятники ............................................................................

64

Малые колебания в окрестности положения устойчивого равновесия.............................

65

Идеальный электрический колебательный контур .............................................................

66

Энергия гармонического осциллятора .................................................................................

67

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

68

Глава 11. Сложение гармонических колебаний

 

и векторные диаграммы ........................................................................................

69

Сложение колебаний ..............................................................................................................

69

Векторная амплитуда .............................................................................................................

69

Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и направления......................

70

Биения ......................................................................................................................................

70

Комплексное представление гармонических колебаний ....................................................

71

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты..........................

73

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

 

с разными частотами. Фигуры Лиссажу...............................................................................

74

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

75

Глава 12. Затухающие колебания ........................................................................

76

Дифференциальное уравнение

 

затухающих механических колебаний и его решение ........................................................

76

Энергия затухающего осциллятора ......................................................................................

78

Добротность осциллятора с затуханием...............................................................................

79

Затухающие колебания в электрическом контуре...............................................................

80

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

81

Глава 13. Вынужденные колебания. Резонанс ..................................................

81

Вынужденные электрические колебания .............................................................................

81

Резонанс напряжений .............................................................................................................

83

Мощность, выделяющаяся в цепи переменного тока .........................................................

84

Вынужденные механические колебания ..............................................................................

84

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

86

Глава 14. Связанные колебания. Нелинейные колебания .............................

86

Осцилляторы, связанные упругими силами.........................................................................

86

Нормальные переменные, нормальные частоты .................................................................

87

Нелинейные колебания физического маятника...................................................................

89

Период нелинейных колебаний.............................................................................................

91

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

91

Глава 15. Фазовые траектории. Автоколебания ..............................................

92

Фазовое пространство. Фазовая траектория ........................................................................

92

Фазовые траектории гармонических и затухающих колебаний ........................................

92

Фазовая траектория нелинейных колебаний........................................................................

94

Автоколебания. Часы .............................................................................................................

94

Контрольные вопросы и упражнения ...................................................................................

97

Заключение...............................................................................................................

97

Библиографический список рекомендуемой литературы ..............................

98

Алфавитный указатель..........................................................................................

99

5

П Р Е Д И С Л О В И Е

Предлагаемое учебное пособие является продолжением курса лекций по физике, первая часть которого «Механика. Молекулярная физика и термоди-

намика» опубликована в 2008 г. Книга существенно переработана и дополнена по сравнению с вышедшим в 2003 г. первым изданием, за которое авторы награждены дипломом издательской программы «300 лучших учебников для

высшей школы в честь 300-летия Санкт-Петербурга».

Авторы, ограниченные рамками государственного образовательного стандарта по физике, не стремились к полноте изложения, а сосредоточили внимание на принципиальных вопросах. Поэтому ряд практически важных вопросов (электролиз, термоэлектрические явления и другие) остались за пределами изложения. Технические приложения теории лишь упоминаются в тексте. При этом авторы стремились подготовить читателя к непосредственному переходу к изучению общетехнических дисциплин, основанных на теории электричества или теории колебаний.

Главной целью данной книги является выявление физического смысла и связи основных положений теории электричества, а также продемонстрировать на конкретных примерах использование общих принципов и методов в решении конкретных задач и показать их широкую применимость и универсальный характер. Эти примеры призваны помочь студенту в самостоятельных поисках аналогий между различными явлениями. В равной степени сказанное относится и к теории колебаний.

Для понимания излагаемого материала читатель должен обладать навыками дифференциального и интегрального исчисления, а также векторной алгебры в объѐме курса математики технического университета. Минимальные сведения по векторному анализу излагаются в тексте по мере надобности.

Лекционный курс с учѐтом специфики конкретных специальностей может быть расширен, для чего предусмотрен резерв времени 6 академических часов.

6

ОБ О З Н А Ч Е Н И Я

ФИ З И Ч Е С К И Х В Е Л И Ч И Н

B

Вектор магнитной индукции

 

 

C

Электроемкость

 

 

c

Скорость света в вакууме

 

 

D

Электрическая индукция

 

 

dl

Вектор элемента тока

 

 

E

Напряженность

электрического поля

 

 

 

e

Элементарный заряд

 

 

H

Напряженность

магнитного поля

 

 

 

I

Сила тока

 

 

j

Вектор плотности тока

L Индуктивность

nЕдиничный вектор нормали к площадке

P Вектор поляризации

pМагнитный момент. Дипольный момент

qЭлектрический заряд

R

Сопротивление

 

 

R, r

Радиус-вектор

 

 

S

Вектор площадки

 

 

U

Напряжение

 

 

V

Объем

 

 

W

Энергия

 

 

w

Плотность энергии

 

 

 

Электродвижущая сила

 

 

 

Относительная

 

диэлектрическая

 

проницаемость

0

Электрическая постоянная

 

 

 

Относительная магнитная

проницаемость

 

 

 

 

Объемная плотность заряда

 

 

 

Поверхностная плотность

заряда

 

 

 

 

Линейная плотность заряда

Диэлектрическая

восприимчивость

Жирным шрифтом обозначаются векторные величины, курсивом — скалярные величины.

7

В В Е Д Е Н И Е

Электросильное взаимодействие является одним из типов фундаментальных взаимодействий. Обширный класс явлений, в которых можно не учитывать силы тяготения и ядерные силы, может быть описан на основе изучения движения и взаимодействия электрических зарядов. Поэтому принципиальное значение учения об электричестве столь велико. Кроме того, из него выросли две области техники — электротехника и радиотехника, развитие которых в значительной степени определяет прогресс цивилизации. Все это делает изучение данного раздела физики столь важным.

Как стало понятно в начале XX века, все тела построены из электрически нейтральных частиц и частиц, обладающих электрическим зарядом. Величина заряда кратна элементарному заряду e 1,60 10 19 Кл . Знак заряда может принимать два значения. Принято считать, что легкие частицы — электроны заряжены отрицательно, а тяжелые, входящие в состав атомных ядер, — положительно. Электрически нейтральными тела являются до тех пор, пока содержат равное количество зарядов разных знаков.

Последовательная теория электричества должна строиться на изучении законов взаимодействия и движения зарядов. Однако в подавляющем большинстве случаев реально наблюдаемые заряды содержат громадное число элементарных зарядов, а наблюдаемые характеристики тел являются усредненными. Поэтому можно не учитывать атомистическую структуру электричества и пользоваться моделью протяженных электрических зарядов, характеризующихся подвижностью и объемной плотностью. Эта модель аналогична использовавшейся в механике модели непрерывной среды.

Моделью непрерывного объемного заряда мы будем часто пользоваться при изучении электрических явлений. Даже в тех случаях, когда мы будем описывать движение элементарных зарядов (в так называемой электронной теории), наблюдаемые величины будут получаться суммированием вклада большого числа частиц электричества. Таким путем мы покажем, как макроскопические законы вытекают из законов движения и взаимодействия большого числа заряженных частиц. При этом следует иметь в виду, что последовательная макроскопическая теория должна базироваться на основе квантовой механики, к изучению которой мы приступим позднее. Поэтому те электрические явления, в которых квантовые эффекты являются определяющими, будут либо изложены чисто феноменологически (например, ферромагнетизм), либо их изложение будет отложено (полупроводники, сверхпроводимость и другие).

Классическая теория электричества, не учитывающая квантовых эффектов, приобрела свою современную форму в результате формулировки уравнений Максвелла. Эти уравнения являются одной из вершин классической физики и играют при описании электрических явлений столь же важную роль, как уравнения Ньютона в механике и начала термодинамики в тепловых процессах.

8

Система уравнений Максвелла позволяет с единой точки зрения описать большое число явлений, до того считавшихся разнородными. Так, из них вытекает существование единого электромагнитного поля, различными компонентами которого являются электрическое и магнитное поля. Поэтому теория электричества описывает также и магнитные явления.

В данной части курса мы не останавливаемся на истории открытий и вкладе отдельных ученых в развитие науки. Однако необходимо отметить, что учение об электричестве принадлежит к тем областям физики, в которые российские ученые внесли особенно весомый вклад. Одно перечисление фамилий говорит о многом.

До XVII века сведения об электричестве ограничивались античными опытами по электризации трением. Импульс развитию науки дали наблюдения атмосферного электричества, выполненные академиками М. В. Ломоносовым и Г. Рихманом. Далее изучение электрических явлений были продолжены в Российской академии наук Э. Х. Ленцем и Б. С. Якоби, а в Московском университете А. Г. Столетовым, Н. А. Умовым, П. Н. Лебедевым. Наряду с фундаментальными исследованиями необходимо отметить и вклад российских изобретателей Н. П. Яблочкова, А. Н. Лодыгина в развитие электротехники, а А. С. Попова — в становление радиотехники. В советский период международное признание получили работы И. М. Мандельштама, Г. С. Папалекси и многих других ученых

9

РА З Д Е Л I

ЭЛ Е К Т Р И Ч Е С Т В О И М А Г Н Е Т И З М

Глава 1. Электростатическое поле

Физические тела при определенных условиях могут приобретать некомпенсированный электрический заряд. Это явление, часто возникающее при трении сухих тел, было известно еще древним исследователям. В домашних условиях можно поставить элементарный опыт. Достаточно взять сухую газету, приложить ее в развернутом виде к стене и натереть одежной щеткой. В результате электризации при трении газета легко приобретает заряд и остается висеть на стене за счет электростатического притяжения.

ЗАКОН КУЛОНА. В результате обобщения экспериментальных данных было установлено, что на заряд материальной точки (в дальнейшем точечный заряд) величиной q со стороны другого точечного заряда величиной q1 действует сила

(1.1)

где r расстояние между телами, k константа, зависящая от выбора системы единиц измерения, n единичный вектор, направленный от q1 к q. Уравнение (1.1) называется законом Кулона и справедливо для точечных зарядов, движущихся со скоростями много меньшими, чем скорость света. Заряды могут отличаться как по величине, так и по знаку. В соответствии с уравнением (1.1) одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Закон Кулона справедлив также и для сферически симметричных зарядов, которые нельзя считать точечными. В этом случае r является расстоянием между центрами тел.

В системе СИ единица измерения заряда является производной, в то время как основной единицей является единица измерения силы тока ампер (А). Через нее единица измерения заряда кулон (Кл) выражается в виде Кл = А ∙ с. В системе СИ константа закона Кулона записывается как

(1.2)

где универсальная константа ε0 = 8,854∙l0-12 2 Н-1 м2 и называется абсолютной диэлектрической проницаемостью вакуума.

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. Если данный заряд q взаимодействует с совокупностью зарядов, то полная сила, действующая на этот заряд, равна сумме сил, действующих на него со стороны отдельных зарядов:

(1.3)

Соотношение (1.3) является результатом обобщения экспериментальных данных и называется принципом суперпозиции электрических сил. Оно справед-

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]