2706

относительный сдвиг частоты равен относительному изменению энергии

Но E mc2 , а изменение энергии вследствие изменения положения в однородном гравитационном поле напряженностью g на величину h равно E mgh. Следовательно

Для лабораторной проверки этого соотношения электромагнитное излучение, испущенное атомными ядрами, регистрировалось после его «падения» в поле Земли на величину 22,6м 2,26 103см. Предсказываемое теорией смещение частоты равно

Это невероятно малое изменение частоты удалось измерить с точностью 1% с помощью особого рода селектора частот ядерных излучений (основанного на эффекте Мёссбауэра).

Периодический характер колебаний в электромагнитных, в том числе световых, волнах позволяет рассматривать эти волны в качестве своего рода часов. Пусть имеются два наблюдателя, один из которых находится в сильном гравитационном поле вблизи Солнца, а другой - в слабом поле в космической лаборатории. Оба наблюдателя имеют в своем рас-

161

поряжении одинаковые атомные источники света и эталонные часы. Каждый наблюдатель регистрирует число колебаний в своем источнике за определенный промежуток времени, используя свои эталонные часы. Когда они затем сравнивают свои результаты, выясняется, что наблюдатель в сильном гравитационном поле насчитал большее число колебаний (т.е. более высокую частоту света), чем наблюдатель в слабом поле. Наблюдатели приходят к заключению, что для того чтобы в сильном поле за заданный промежуток времени произошло большее число колебаний, часы в этом поле должны идти медленнее. Отметим, что в отличие от замедления течения времени в специальной теории относительности оба наблюдателя делают вывод, что часы отстают в сильном поле, так что теперь в полученных ими результатах нет никакой симметрии.

Поскольку эффекты силы тяжести и ускорения неотличимы друг от друга, мы вынуждены принять, что ускоренно движущиеся часы идут медленнее часов в инерциальной системе отсчета. Это касается и «биологических часов», т.е. жизненных периодических процессов, например, в организме космонавта.

Ранее мы говорили, что ускоренно движущийся электрический заряд испускает электромагнитное излучение. Не должно ли в таком случае движущееся массивное тело создавать гравитационные волны? Общая теория относительности отвечает на этот вопрос положительно. Однако количество излучаемой при этом энергии столь мало, что для регистрации гравитационного излучения даже от взрывающихся звезд требуется предельно чувствительная аппаратура.

Эйнштейн всю свою жизнь пытался обосновать идею о том, что всю физическую Вселенную можно описать на основе лишь геометрии. Это относится и к гравитации.

Рассмотрим двух «двумерных» физиков, т.е. существ, знающих, что такое длина и ширина, но не имеющих никакого представления о высоте. Они живут и работают в своем плоском мире. Но допустим, что их перенесли на поверхность Зем-

162

ли и расположили в разных точках на экваторе (рис. 3.10). Отсюда они начали путешествие на север по параллельным дорогам. Пройдя по этим дорогам путь d , оба физика неожиданно обнаружили, что расстояние S между ними стало меньше, чем в момент начала их путешествия.

N

d

Экватор

A B

S

Рис. 3.10. Схема движения «двумерных» физиков

Они приходят к заключению, что их притягивает некая «сила» и присваивают этой «силе» наименование гравитация.

Разумеется, здесь нет никакой «силы» - физиков ввело в

заблуждение то обстоятельство, что их геометрия криволинейная, в то время как для описания своего положения они использовали евклидову геометрию на плоскости. То же самое происходит в нашем реальном мире. Если мы настаиваем на том, что Вселенная может быть описана геометрией Евклида, то возникает таинственная сила – гравитация, происхождение которой мы не можем объяснить. В общей же теории относительно все эффекты гравитации приписываются неевклидову характеру геометрии Вселенной. Наличие во Вселенной веще-

163

ства искажает геометрию, и вещество заявляет о своем присутствии посредством «гравитационной силы».

3.6. Основные выводы

Специальная теория относительности основывается на двух постулатах:

1.Законы физики одинаковы во всех инерциальных система отсчета.

2.Скорость света в пустоте одинакова для всех наблюда-

телей.

При разработке специальной теории относительности Эйнштейн отказался от трех положений тории Ньютона:

1.представления об абсолютном пространстве и времени,

2.закона сложения скоростей,

3.закона сохранения массы (заменив его обобщенным законом сохранения массы-энергии).

Никакое материальное тело ни в одной системе отсчета не может иметь скорости, равной или большей скорости света. Никакой сигнал не может быть передан со скоростью, превышающей скорость света.

Последовательность событий во времени с точки зрения двух наблюдателей зависит от их относительного движения. Однако никакой наблюдатель, как бы он ни двигался, не может зарегистрировать следствие раньше причины.

Измерение длины предмета наблюдателем, движущимся относительно него, дает меньшее значение, чем измерение той же длины наблюдателем, неподвижным относительно предмета (сокращение длины). Сокращение испытывает только размер предмета вдоль направления относительного движения; поперечные размеры остаются неизменными.

Наблюдатель, движущийся относительно часов, установит, что они идут медленнее точно таких же часов, находящихся в покое в его системе (замедление течения времени).

164

Тело, движущееся относительно наблюдателя, имеет массу большую, чем такое же тело, покоящееся относительно наблюдателя.

Полная энергия тела равна сумме его собственной энергии m0c и его кинетической энергии. Полная энергия E mc2 .

Принцип эквивалентности утверждает, что эффекты гравитации и ускорения нельзя отличить друг от друга.

Экспериментально проверены следующие предсказания общей теории относительности:

1.прецессия перигелия орбиты Меркурия,

2.искривление световых лучей при прохождении вблизи Солнца,

3.запаздывание радиолокационных сигналов, проходящих вблизи Солнца,

4.существование гравитационных волн. Гравитационное красное смещение является прямым

следствием принципа эквивалентности и того, что свет имеет «массу». Этот же эффект обусловливает и замедление хода часов в гравитационном поле.

Контрольные вопросы

1.«Скорость записи» осциллографа равна скорости, с которой электронный луч прочерчивает линию на его экране. Изготовитель уверяет, что скорость записи на его осциллографе равна 6 1010 смс. Правдиво ли это заявление?

2.Допустим, что скорость света внезапно уменьшилась до 50кмчас. Как при этом изменилось бы то, что мы наблюдаем в окружающем нас мире?

3.Рассмотрите рис.3.6 и предположите, что есть еще один наблюдатель K , движущийся влево со скоростью v так, что он находится в положении наблюдателя K в ситуации, изображенной на рис 3.6,б. Увидит ли наблюдатель K обе вспышки одновременно или же одну раньше другой?

165

4.Мотоциклист проносится мимо Вас со скоростью 2,5 1010 мс. Изобразите на рисунке, каким Вам покажется мотоцикл. Будет ли Ваш вид казаться мотоциклисту обычным?

5.Как выглядела бы теория относительности, если бы скорость света была бесконечно большой?

6.Представьте шахту глубиной 1000км, в которую свободно падает наблюдатель в закрытом со всех сторон контейнере. Покажите, что к этому случаю принцип эквивалентности неприменим. Является ли в данном случае гравитационное поле однородным, а если нет, что нового вносит его неоднородность?

7.Объясните, могут ли двойные звезды излучать гравитационные волны?

Задачи

1. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью 1,5 1010 смс, и в некоторый момент с него запускается небольшая ракета по направлению к Земле со скоростью 2,5 1010 смс относительно корабля. Какую скорость будет иметь ракета по измерениям земного наблюдателя?

2. Мимо наблюдателя проносятся в противоположных направлениях два космических корабля со скоростью 0,9c. Чему равна с точки зрения наблюдателя скорость относительного движения кораблей? Согласуется ли результат, полученный наблюдателем, с тем, что получат пассажиры космических кораблей?

3. С космического корабля, движущегося со скоростью 1,5 1010 смс относительно Земли, запускается небольшая ра-

кета в направлении движения корабля со скоростью 107 смс по отношению к нему. С какой точностью следует земным астрономам произвести наблюдения ракеты, чтобы сделать

166

выбор между правилами сложения скоростей классической механики и теории относительности?

4. Подрывники смонтировали установку для дистанционного взрыва с помощью электрических сигналов, посылаемых по проводам. Сигналы распространяются со скоростью света. Через 1мкс после того как подрывник нажал первую кнопку, взорвался первый заряд на расстоянии 400м, а еще спустя 1мкс - второй заряд на расстоянии 500 м. Можно ли считать, что оба заряда были подорваны одним нажатием кнопки?

5. Наблюдатель, измеряя длину движущейся метровой линейки, получает значение 0,5м. С какой скоростью линейка пролетает мимо наблюдателя?

6. Придорожный плакат имеет форму квадрата со стороной 5м и установлен параллельно шоссе. Мимо плаката проносится автомобиль со скоростью 2 1010 смс. Каким покажутся шоферу размеры плаката?

7.Самая близкая к Земле звезда называется Проксима Центавра (одна из трех звезд в скоплении Альфа Центавра). Измеренное по звездному параллаксу расстояние до нее равно приблизительно 1,3 парсека (или 4,3 светового года). Космический путешественник летит от Земли к этой звезде со скоростью 0,95 скорости света. Сколько времени продлится его путешествие по земным часам и по часам космонавта?

8.Мюонами называют элементарные частицы, образующиеся в верхних слоях атмосферы при распаде пионов, которые, в свою очередь, возникают при взаимодействии космических лучей с атмосферой. Скорости этих мюонов составляют около 0,988 скорости света. Из лабораторных экспериментов

известно, что среднее время жизни мюонов равно 2,2 10-6с (в системе отсчета, в которой они покоятся). Покажите, что мюон, образовавшийся на высоте 8000 м, сможет долететь до поверхности Земли, несмотря на то, что указанное время его жизни как будто мало для этого.

167

9.Может ли космонавт, которому остается примерно 40 лет жизни, успеть совершить путешествие в галактику, находящуюся на расстоянии 10 млрд. световых лет? С какой минимальной скоростью должен лететь космический корабль?

10.Далекая звезда удаляется от нас со скоростью 0,8 световой скорости. Яркость излучаемого ею света меняется с периодом 5 суток. С какой периодичностью меняется яркость в системе отсчета, связанной со звездой.

11.Наблюдатель, измеряя массу m и длину l неподвиж-

ного стержня, заключает, что линейная плотность массыml. Предположим, что он повторяет те же измерения на стержне, движущемся мимо него со скоростью v (движение происходит вдоль длины стержня). Какую при этом линейную плотность массы он получит? Насколько изменится ее значение, если стержень будет двигаться в направлении, перпендикулярном его длине?

12. Электроны на выходе из линейного ускорителя имеют скорость всего на 1,5смс меньше скорости света. Какую длину с точки зрения этих электронов имеет путь их пролета в лаборатории длинной 1 км? Чему равна масса электронов? Сравните ее с массой ядра атома железа.

13.Электролампочка мощностью 100 Вт горела 1 год. Чему равна масса, эквивалентная энергии, излучаемой лампочкой?

14.Чему равна скорость частицы, кинетическая энергия которой равна ее собственной энергии?

15.Какую энергию требуется сообщить электрону, чтобы его скорость удвоилась, если начальная его скорость составля-

ет 1010 см с?

16.При какой скорости тела его масса втрое превышает массу покоя?

17.Метровая линейка движется в направлении своей длины с такой скоростью, что масса линейки вдвое превышает

168

ее массу покоя. Какую длину будет иметь линейка с точки зрения неподвижного наблюдателя?

18. Заполните свободные места в следующей таблице:

(Масса покоя протона соответствует приблизительно собственной энергии 1000 МэВ.)

19.Пройдя какую разность потенциалов, электрон (первоначально находившейся в покое) приобретает скорость 0,5 скорости света?

20.Удельная мощность падающего на Землю солнечного

излучения составляет 0,14 Втсм2 . С какой скоростью Солнце теряет свою массу? Если эта скорость сохранится в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?

21. Чему равна напряженность однородного гравитационного поля, если частота света, падающего в нем на расстоянии 100 м, изменяется на 10-6?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ни одна из физических теорий, созданных человечеством, не является завершенной. В каждой из них мы сталкиваемся в большей или меньшей степени с вопросами, на которые пока нет ответа. Не свободны от недостатков и вопросы, рассмотренные в данной книге.

В основе квантовой механики лежит принцип неопределенности. Некоторые выдающиеся физики XX века выражали сомнения в правильности этого основного допущения квантовой теории. Так Эйнштейн никогда в него не верил. Ученые задавались вопросом, не могут ли существовать какие-то неизвестные переменные величины («скрытые параметры»), которые определяют каждое элементарное событие. Принятая нами вероятностная интерпретация, может быть, является единственно верной потому, что мы не обнаружили этих «скрытых параметров».

Если когда-нибудь будет доказано, что принцип неопределенности неверен, то наступит полная перестройка физической теории.

Из всех фундаментальных физических теорий общая теория относительности предсказывает наименьшее число физических эффектов и получила наименьшее экспериментальное подтверждение. Ни один из экспериментов не дает определенного подтверждения теории – слишком велика неопределенность в измерениях. Предсказанное теорией значение скорости прецессии перигелия Меркурия хорошо согласуется с наблюдаемым значением. Однако существуют расчеты показывающие, что Солнце несколько сплющено у полюсов, что требует ввести поправки в расчеты. Тогда теория и эксперимент по скорости прецессии перигелия Меркурия будут различаться на 10%. Если проводимые в настоящее время измерения дадут это расхождение на 10%, то необходимо будет пересмотреть общую теорию относительности.

Такая модификация уже предлагалась. Гравитационное взаимодействие предлагается рассматривать, состоящим из двух частей - основной, которую мы считаем гравитационной силой, и малой части, имеющей существенно иной характер.

Более фундаментальное значение имеет следующий вопрос общей теории относительности: имеют ли все гравитационные эффекты геометрический характер, т.е. является ли гравитация просто искривлением пространства? Окончательного ответа на этот вопрос пока нет.

До сих пор не удается объединить общую теорию относительности с квантовой механикой.

Порой кажется, что число вопросов превышает число ответов. Но именно в этом по-видимому и заключается смысл научного прогресса.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Астрономические постоянные

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Ландау Л.Д. Теоретическая физика: Учебн. Пособие:в 10 т. Т.3: Квантоая механика. Нерелятивстская теория/ Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц: под ред. Л.П. Питаевского.5-е изд. Стереотип. –М. Физматлит, 2002. -808 с.

2.Иродов И.Е. Квантовая физика: Основные законы: учебн. Пособие/И.Е. Иродов. –М.:Лаборатория базовых зна-

ний, 2001. -222 с.

3.Вайнбег Стивен. Квантовая теория Т.1: Общая теория/ С. Вайнберг. –М.: Физматлит, 2003. -648 с.

4.Паули Вольфганг. Теория относительности: Пер с нем. В.Л. Гинзбурга, Л.М. Левина/под ред. В.Л. Гинзбурга, В.П.

Фролова. -3-е изд. –М.: Наука, 1991. -328 с.

5.Гардинер Г.М. теория относительности для миллионов/

М.: Атомиздат, 1079. -159 с.

6.Уваров В.А. Специальная теория относительности: Учебн. Псобие. –М.: Наука, 1977. -384 с.

173