2485
.pdfE |
Зона проводимости |
E |
Зона проводимости |
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ec |
|
|
|
Ec |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ED |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Т ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
i Eg |
2 |
(T ) |
|
i Eg 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
Ev |
|
|
|
Ev |
|
Валентная зона |
|
Валентная зона |
|
|||
0 |
Ts |
Ti |
T |
0 |
Ts |
Ti |
T |
|
|
a) |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
Рис. 3.5 |
|
|
Равновесная концентрация как и собственных, растет с экспоненциальному закону
n C1e p C2e
примесных носителей, так же повышением температуры по
ED |
|
|
|
2kT , |
(3.13) |
||
E A |
|
|
|
2kT , |
(3.14) |
где C1 и C2 постоянные, слабо зависящие от температуры и эффективной массы электрона и дырки.
По мере повышения температуры наблюдается истощение донорных и акцепторных уровней. При полном истощении примесей (Ts – температура истощения примесей) концентрация носителей становится равной концентрации примесей (n~ND, p~NA) и, следовательно, не зависит от температуры. Температура истощения примеси тем выше, чем выше энергия активации примеси ЕD и ЕА и ее концентрация.
При дальнейшем повышении температуры начинается интенсивное возбуждение собственных носителей и примесный полупроводник все больше приближается к состоянию собственного полупроводника. Температура Τi перехода собственной проводимости тем выше, чем больше ширина запрещенной зоны Eg и концентрация примесей в полупроводнике.
70
Температурную |
зависимость |
ln n |
|
||||
концентрации |
примесных |
и |
|
||||
|
D |
|
|||||
собственных |
носителей |
полу- |
|
|
|||
|
|
|
|||||
проводников |
удобно |
представлять |
в |
|
|
|
|
полулогарифмических |
координатах |
c |
B |
|
|||
n(n) =f(1/T), |
поскольку в этом случае |
|
пр |
||||
|
C |
||||||
она выражается прямыми |
линиями |
|
A |
||||
|
|
||||||
(рис. 3.6). Область АВ отвечает росту |
|
1/Ti 1/Ts |
1/T |
||||
концентрации |
примесных |
носителей, |
|
||||
|
Рис. 3.6 |
|
|||||
область ВС |
истощению |
примесей, |
|
|
|||
|
|
|
область CD – росту концентрации
собственных носителей. Таким образом, при низких температурах основной вклад в концентрацию носителей тока вносит примесная концентрация, при высоких температурах – концентрация собственных носителей.
3.5. Подвижность носителей в полупроводниках и ее зависимость от температуры
Электронный и дырочный газ в собственных и слабо легированных примесных полупроводниках является невырожденным, поэтому в отличие от металлов подвижность носителей, представляющая среднюю скорость их дрейфа в электрическом поле единичной напряженности (1.39), определяется усредненными значениями длины свободного пробега и скорости:
u ~ |
, |
(3.15) |
|
|
|
где ν – число столкновений в единицу времени.
В области высоких температур основное значение имеет рассеяние электронов и дырок на тепловых колебаниях решетки, т.е. фононах. При рассеянии носителей на фононах длина их свободного пробега обратно пропорциональна концентрации
фононов, а поскольку |
при этих температурах nф~Т |
то |
|
71 |
|
<λ>~1/nф~1/T. Полагая здесь 1 , так как из-за высокого значения импульса фонона носители уже в единичных актах столкновения практически полностью теряют свою скорость, выражение для подвижности носителей в полупроводниках примет следующую зависимость:
u ~ |
|
z ~ |
T 1 |
~ T 3/ 2 |
(3.16) |
|
|
T 1/ 2 |
|||||
|
|
|
|
В области низких температур подвижность носителей определяется их рассеянием на ионизированных примесных атомах. Рассеяние состоит в том, что ионы примеси отклоняют электроны, проходящие вблизи них, и тем самым уменьшают скорость их движения в первоначальном направлении. Чем выше скорость электронов и больше их эффективная масса, тем слабее отклоняются электроны от направления первоначального движения и тем больше число столкновений ν требуется для того, чтобы рассеять движение в этом
направлении. Согласно расчетам ~ 4 .
Учитывая также, что длина свободного пробега при рассеянии на ионизированных примесях обратно пропорциональна концентрации примесных атомов и от температуры не зависит, получим:
u ~ |
~ 3 |
~ T 3/ 2 . |
(3.17) |
|
|
|
|
График зависимости u(Т) для полупроводников показан на рис. 3.7.
Таким образом, в области низких температур подвижность носителей заряда в полупроводниках обусловлена их рассеянием на ионизированных примесях и пропорциональна T3/2. В области высоких температур основное значение имеет рассеяние на фононах (тепловых колебаниях решетки) и подвижность носителей пропорциональна Τ -3/2.
72
u |
|
u T |
3 |
2 |
|
|
|
|
u T 3 2 |
|
1Т |
|
Рис. 3.7 |
3.6. Температурная зависимость электропроводности полупроводников
Удельная электропроводность собственного полупроводника обусловлена электронной и дырочной проводимостью и определяется выражением
c |
en0 (ue u p ) |
(3.18) |
где n0 – концентрация |
электронов и дырок в |
собственном |
полупроводнике; ue и up – соответственно их подвижность. |
||
Проанализируем |
температурную |
зависимость |
электропроводности собственных полупроводников, исходя из зависимости от температуры концентрации носителей и их подвижности. В отличие от металлов, в которых электронный газ является вырожденным, концентрация носителей практически не зависит от температуры и температурная зависимость их проводимости целиком определяется температурной зависимостью подвижности носителей, в полупроводниках, наоборот, газ носителей является невырожденным и его концентрация весьма резко зависит от температуры (3.12). В этом случае степенной зависимостью подвижности от температуры (3.17) по сравнению с
73
экспоненциальной зависимостью концентрации можно пренебречь, представив выражение (3.18) в виде:
|
e |
Eg |
|
|
|
|||
|
2kT |
, |
|
|
(3.19) |
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где 0 eC(ue up ) const |
|
|
|
|
|
|
|
|
Логарифмируя (3.19), получим: |
|
|
|
|||||
ln ln |
|
|
Eg |
|
, |
(3.20) |
||
0 |
|
|
||||||
|
|
|
2kT |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
что представляет собой уравнение |
прямой |
в координатах |
||||||
n( ) =f(1/T) (рис.3.8а). Отрезок, |
|
отсекаемый такой прямой на |
оси ординат, позволяет определить величину σ0, а тангенс угла ее наклона к оси абсцисс, равный Eg/2k, дает возможность определить ширину запрещенной зоны полупроводника.
Удельная электропроводность примесных полупроводников, обусловленная как собственными, так и примесными носителями (например, электронами), рассчитывается по формуле
c пр |
en0 (ue up ) eneue |
(3.21) |
Ее температурная |
зависимость также |
определяется |
зависимостью от температуры концентрации и подвижности собственных и примесных носителей. Схематически кривая зависимости lnσ от 1/Т представлена на рис.3.8,б.
Низкотемпературная область AB отвечает примесной проводимости полупроводника, возникающей вследствие ионизации примесных атомов и появления примесных носителей: электронов в полупроводниках с донорной примесью и дырок в полупроводниках с акцепторной примесью. Подвижность носителей при этих температурах определяется рассеянием на ионизированных атомах примеси (3.17). В первом приближении этой зависимостью по сравнению с экспоненциальной можно пренебречь, считая что:
74
ln D
ln
ln 0
|
|
|
|
|
2 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
1 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 1 Ti |
|
|
|||
0 |
|
1 T |
|
1 Ts |
1 T |
|||||
|
|
а) |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
Рис. 3.8 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
e |
ED |
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
2kT . |
|
(3.22) |
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
где 0 eC1un |
const . Логарифмируя (3.22), получим уравнение, |
описывающее прямую АВ. Откуда, тангенс угла наклона прямой АВ к оси абсцисс равен
tg |
|
|
ED |
. |
(3.23) |
1 |
|
||||
|
|
2k |
|
||
|
|
|
|
||
Таким образом, по графику зависимости n( ) =f(1/T) |
|||||
можно определить энергию активации примесных носителей ЕD |
|||||
(или ЕА). |
|
|
|
|
|
Область BC простирается |
|
от температуры |
истощения |
примесей Ts, которая тем выше, чем больше энергия активации примеси и ее концентрация, до температуры перехода к
собственной проводимости Ti. В |
этой |
области все |
примесные атомы ионизированы, но |
еще |
не происходит |
заметного возбуждения собственных носителей, вследствие чего
концентрация |
носителей |
сохраняется |
приблизительно |
|||
постоянной и |
равной концентрации |
примесей |
n≈ND. |
|||
Поэтому |
температурная |
зависимость |
проводимости |
|||
полупроводника в этой области |
определяется |
температурной |
||||
|
|
75 |
|
|
|
|
зависимостью подвижности носителей. Если основным механизмом рассеяния носителей в рассматриваемой области является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, для которого характерно уменьшение подвижности с ростом
температуры ( u ~ T 3/ 2 ), то проводимость на этом участке будет падать. Этот случай и показан на рис.3.8,б. Если же основным механизмом окажется рассеяние на ионизированных примесях, то подвижность, а, следовательно, и проводимость в области BC будет увеличиваться с ростом температуры.
Область CD соответствует переходу к собственной проводимости полупроводников. В этой области концентрация носителей резко возрастает за счет интенсивного возбуждения собственных носителей. Поэтому проводимость полупроводника в этой области определяется соотношением
(3.19):
|
|
|
e |
Eg |
|
|
c |
|
2kT |
(3.24) |
|
|
0 |
|
|
|
Вполулогарифмических координатах n( ) =f(1/T)
графиком этой зависимости является прямая CD, образующая с осью абсцисс угол α2, тангенс которого пропорционален ширине запрещенной зоны Eg:
tg 2 |
Eg |
(3.25) |
|
2k |
|||
|
|
Зависимость сопротивления полупроводников от температуры используется для устройства термосопротивлений или термисторов.
3.7. Фотопроводимость полупроводников
Проводимость, приобретенная полупроводником под действием света, называется фотопроводимостью. Она обусловлена внутренним фотоэффектом. В полупроводнике под влиянием света образуются дополнительные носители тока: электроны и дырки. Увеличение концентрации свободных
76
носителей заряда влечет за собой увеличение проводимости
полупроводника. |
Общая |
удельная |
электропроводность |
полупроводника определяется выражением |
|
||
|
|
σ = σ0 + σф, |
(3.26) |
где σ0 – основная (тепловая) электропроводимость, обусловленная тепловым возбуждением носителей заряда, σф – электропроводимость, вызванная появлением избыточных носителей.
Избыточные носители являются неравновесными: после прекращения освещения они рекомбинируют и восстанавливается прежняя величина проводимости, характерная для необлученного полупроводника при данной температуре, называемая “темновой проводимостью”.
Различают собственную и примесную фотопроводимость. Схема образования собственной фотопроводимости показана на рис.3.9,а. Фотон с энергией hv>Eg поглощается и переводит электрон из валентной зоны в зону проводимости. Образующаяся при этом пара электрон-дырка является свободной и участвует в создании проводимости полупроводника. Красная граница этой проводимости, т.е. максимальная длина волны, при которой свет является еще фотоэлектрически активным, определяется выражением
0 |
ch |
|
(3.27) |
|
Eg |
||||
|
|
|||
Для собственных полупроводников красная |
граница |
фотопроводимости приходится на видимую часть спектра.
На рис. 3.9 показана схема образования под действием света дополнительных примесных носителей в полупроводниках n-типа (б) и p-типа (в). В этих случаях фотон с энергией hv>Enp переводит электрон либо с донорного уровня в
зону проводимости, либо из валентной зоны |
на акцепторный |
||
уровень. |
Красная |
граница примесной |
проводимости |
определяется выражением |
|
|
|
|
|
77 |
|
E |
|
|
E |
E |
|
|
|
|
|
ED |
|
h |
h |
Eg |
h |
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
h |
а) |
|
б) |
в) |
|
Рис. 3.9 |
|
|||
пр |
|
ch |
, |
(3.28) |
|
||||
|
|
Eпр |
|
где Епр есть энергия активации примесных (донорных или акцепторных) уровней. Примесный фотоэффект возможен лишь в том случае, если полупроводник находится при температуре ниже температуры истощения примеси. Поэтому для наблюдения примесной фотопроводимости полупроводник необходимо, как правило, охлаждать. Красная граница
примесной фотопроводимости соответствует |
инфракрасной |
|||||||
области спектра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Следует отметить, |
что |
|
|
|
|
|
||
|
Зона проводимости |
|
||||||
фотоэлектрическая |
активность |
EC |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
уменьшается |
не |
только |
в |
|
|
|
Экситонные |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
области больших, но и |
|
|
|
|
состоянмия |
|||
|
|
|
|
|
||||
коротких длин |
волн (λ<<λκρ). |
EV |
|
|
|
|
||
Это связано |
с тем, |
что |
|
Валентная зона |
|
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
поглощенный фотон приводит |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
к возникновению |
экситонов. |
|
|
Рис. 3.10 |
||||
Экситоны представляют собой |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
единую связанную |
пару |
– возбужденный |
электрон-дырка. |
Энергетический спектр экситонов является дискретным
(рис. 3.10).
Уровни энергии экситонов располагаются у дна зоны проводимости. Так как экситоны являются электрически
78
нейтральными системами, то возникновение их в полупроводнике не приводит к появлению дополнительных носителей заряда, вследствие чего поглощение фотона не сопровождается увеличением проводимости полупроводника. Возникнув, экситоны некоторое
время блуждают по объему полупроводника. При столкновении с фононами, примесными центрами и другими несовершенствами решетки экситоны или рекомбинируют, или разрываются. В первом случае энергия возбуждения передается узлам решетки или излучается в виде квантов света (люминесценция), во втором случае образуется пара носителей – электрон и дырка. Они обусловливают фотопроводимость полупроводника.
Приборы, действие которых основано на явлении фотопроводимости, называют фотосопротивлениями (ФС) или фоторезисторами. Устройство фотосопротивления показано на рис.3.11. Здесь 1 – полупроводниковый слой, 2 – подложка, 3 – металлические электроды, 4 – защитное лаковое покрытие. Для получения фототока необходимо в цепь последовательно с ФС включить источник постоянного тока.
IСВ |
Ф2 Ф |
IСВ |
|
1 |
|
U const
Ф 0
IT
Ф2 Ф1
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
Ф |
||
U |
Рис. 3.12. Рис. 3.13.
79