2485
.pdf10.Найти число свободных электронов, приходящихся на
один aтом калия при Т = 0К, если уровень Ферми Еф=1,9эВ. Плотность калия 860кг/м3, атомная масса 0,039 кг/моль.
11.Металл находится при температуре Т=0К. Определить, во
сколько раз число электронов с кинетической энергией от Еф/2 до EФ больше числа электронов с энергией от 0 до EФ/2.
12.Электроны в металле находятся при температуре Т=0К. Найти относительное число свободных электронов, кинетическая энергии которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2 %.
13.Половина всех свободных электронов в металле обладает кинетическими энергиями, большими, чем некоторая анергия Е. Вычислить величину этой энергии в долях энергии Ферми.
14.Какая часть свободных электронов в алюминии при температуре Т=0К имеет кинетическую энергию, превышающую половину максимальной?
15.Определить, во сколько раз число электронов в металле, который находится при температуре Т=0К, с кинетической энергией от Еф/3 до EФ больше числа электронов с энергией от 0 до EФ/3.
16.Найти относительное число свободных электронов, кинетическая энергии которых отличается от энергии Ферми не более чем на 5 %. Принять температуру металла Т=0К.
17.Треть всех свободных электронов в металле обладает кинетическими энергиями, большими, чем некоторая анергия Е. Вычислить величину этой энергии в долях энергии Ферми.
18.Какая часть свободных электронов в алюминии при температуре Т=0К имеет импульс, превышающий половину максимального импульса?
19.Найти относительное число свободных электронов в металле при T=0К импульс которых отличается от максимального не более чем на 10%.
20. Какая часть свободных электронов в металле при температуре Т = 0К имеет скорость, превышающую половину максимальной?
100
21. Вычислить по теории Дебая молярную теплоемкость цинка массой 0,1кг при температуре 10К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая =300К и считать условие T выполненным.
22. Вычислить характеристическую температуру Дебая для железа, если при температуре Т=20К молярная теплоемкость
железа |
С=0,226Дж/(К·моль). Условие T |
считать |
выполненным. |
|
|
23. |
Вычислить удельную теплоемкость |
хлористого |
натрия при температуре Т= /20.
24. Вычислить минимальную длину волны Дебая в титане, если его характеристическая температура = 5°С, а скорость распространения звука = 6∙103 м/с.
25. При нагревании серебра массой m = 10г от T1 = 10К до Т2=20К было подведено ∆Q = 0,71Дж теплоты. Определить характеристическую температуру Дебая серебра. Считать Т<< .
26. Определить квазиимпульс фонона, соответствующего частоте ω=0,1ωmax. Усредненная скорость звука в кристалле равна 1380м/с, характеристическая температура Дебая равна 100К. Дисперсией звуковых волн пренебречь.
27. Определить изменение ∆Um молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от 0 до Т = 0,1 . Характеристическую температуру Дебая принять для данного кристалла равной 300К.
28. Кусок серебра массой 50г нагревается от 5К до 20К. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания. Характеристическая температура Дебая для серебра равна 225К.
29. Определите массу куска железа, если для нагревания его от 2К до 10К потребовалось 0,8Дж энергии. Характеристическая температура Дебая для железа 467К.
30. Вычислить минимальную длину волны Дебая в меди, если ее характеристическая температура = 66°С, а скорость распространения звука = 3570м/с.
101
41. Сопротивление R1 полупроводникового кристалла германия при температуре t1=200C равно 104Ом. Определить его сопротивление R2 при температуре t2=800C. Ширина запрещенной зоны германия равна 0,72эВ.
42.Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон - дырка в кристалле GaAs, если его электропроводность изменяется в 10 раз при изменении температуры от +20 до +3 °С.
43.При увеличении температуры чистого беспримесного
полупроводника от значения Т1=300К до Т2 =400К его удельная электрическая проводимость увеличилась в 5,2 раза. Определите по этим данным ширину его запрещенной зоны.
44.Ширина запрещенной зоны германия составляет 0,75эВ. При нагревании его от температуры t1=00C до некоторой температуры t2, его удельная электропроводимость увеличилась
в2,7 раза. Определите конечную температуру германия.
45. Определите ширину запрещенной зоны некоторого полупроводника, если при его нагревании от температуры 500К до 550К его сопротивление уменьшилось в 5 раз.
46. Величина запрещенной зоны селена (серого) 2,5эВ. В результате нагревания его до температуры 2200С концентрация свободных заряда носителей в данном полупроводнике увеличилась в 2,28 раз. Определите начальную температуру селена.
47. Во сколько раз увеличиться концентрация свободных носителей заряда в полупроводниковом кристалле германия (ширина запрещенной зоны 0,75эВ), если его температура увеличиться от 00С до 270С.
48. Во сколько раз уменьшиться сопротивление теллура (ширина запрещенной зоны 0,36эВ) при нагревании его от
комнатной температуры 200С до температуры кипения воды
1000С?
49. Как изменится собственная концентрация носителей заряда в боре (ширина запрещенной зоны 1,1эВ) при изменении его температуры от 270С до -330C.
102
50.Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон - дырка в кристалле чистого полупроводника, если его электропроводность изменяется в 5 раз при изменении температуры от 27°С до -3 °С.
51.Образец легированного кремния p-типа длиной 5мм, шириной 2мм и толщиной 1мм имеет электрическое
сопротивление 100Ом. Вычислить концентрацию примеси в образце, если подвижность электронов и дырок равна 0,12 м2/В·с
и0,025м2/В·с, а концентрация собственных носителей – 2,5∙1016м-3 . Определить отношение электронной проводимости к дырочной.
52.Чистый кристаллический германий содержит 4,5∙1028 ат/м3. При температуре 300К один атом из каждых 2∙109
атомов ионизирован. Подвижности электронов и дырок при этой температуре равны соответственно 0,4 м2/(В·с) и 0,2 м2/(В·с).
Определить проводимость чистого германия и германия, легированного элементом третьей группы, причем на каждые 107 атомов германия приходится один атом примеси.
53.При температуре 300К образец германия n-типа имеет
удельное сопротивление 1,70Ом·см и постоянную Холла RH=6,3∙10-3м3/Кл. Найти: а) концентрацию и подвижность электронов проводимости; 6) их среднюю длину свободного пробега.
54.Удельная проводимость кремния с примесями равна
112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла RH=3,66∙10-4м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
55.При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа шириной 10см и длиной 50мм поместили в магнитное поле с индукцией 0,5Тл. К концам пластинки приложили разность потенциалов U=10В. При этом холловская разность потенциалов Uн = 50мВ и удельное сопротивление 2,5Ом·см. Найти концентрацию дырок и их подвижность.
56.Тонкая пластина из кремния шириной = 2см
помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5Тл). При плотности тока j = 2мкА/мм2,
103
направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов Uн оказалась равной 2,8В. Определить концентрации носителей заряда.
57. Образец германия, имеющий при температуре 300К собственную удельную проводимость 4,3∙10-4Ом-1м-1, легирован донорной примесью с концентрацией 1,0∙1021м-3. Найти концентрацию дырок. Определите, какая часть тока обусловлена дырками. Подвижность электронов и дырок при температуре 300К принять равными 0,135м2/(В·с) и 0,048м2/(В·с) соответственно.
58.Образец германия n-типа имеет удельное
сопротивление ρ=0,015Ом·м и значение постоянной Холла 5,4∙10-4м3/Кл. Определить концентрацию основных носителей и их подвижность. Дырочной проводимостью пренебречь.
59.Удельная проводимость антимонида индия p-типа 2∙103Ом-1·м-1, а подвижность дырок в нем 0,4м2/(В·с). Определить постоянную Холла и концентрацию дырок. Электронной проводимостью пренебречь.
60.Удельное сопротивление кремния с примесями равно 0,01Ом·м. Определить концентрацию дырок и их подвижность.
Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью, а постоянная Холла равна 4∙10-4м3/Кл.
104
5. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО СПЕЦГЛАВАМ ФИЗИКИ
|
|
|
Номера заданий |
|
|
|||
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
1 |
1 |
11 |
|
21 |
31 |
|
41 |
51 |
2 |
2 |
12 |
|
22 |
32 |
|
42 |
52 |
3 |
3 |
13 |
|
23 |
33 |
|
43 |
53 |
4 |
4 |
14 |
|
24 |
34 |
|
44 |
54 |
5 |
5 |
15 |
|
25 |
35 |
|
45 |
55 |
6 |
6 |
16 |
|
26 |
36 |
|
46 |
56 |
7 |
7 |
17 |
|
27 |
37 |
|
47 |
57 |
8 |
8 |
18 |
|
28 |
38 |
|
48 |
58 |
9 |
9 |
19 |
|
29 |
38 |
|
49 |
59 |
10 |
10 |
20 |
|
30 |
40 |
|
50 |
60 |
105
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение и практическое освоение элементов квантовой статистики, основ зонной теории твердых тел и физики полупроводников является необходимым условием подготовки бакалавров по направлению «Электроника и наноэлектроника». В пособия изложены общие сведения о классической и квантовой статистиках, вводится понятие фазового пространства и рассматриваются функции распределения Ферми-Дирака, БозеЭйнштейна. Показано, что акустические волны в кристаллах можно рассматривать как фотонный газ квазичастиц, описываемый статистикой Бозе-Эйнштейна. Статистика ФермиДирака применена к электронному газу в металлах. Особое внимание уделено классической и квантовой теории электропроводности металлов, явлению сверхпроводимости. Рассмотрены перспективы практического применения высокотемпературных сверхпроводников из керамических материалов.
Важное место в пособии уделено основам зонной теории твердых тел и физике полупроводников. Подробно рассматривается электропроводность собственных и примесных полупроводников, их фотопроводимость. Дано объяснение фотолюминесценции и контактных явлений в разнородных металлах и полупроводниках. Следует отметить, что изложение теоретических вопросов в каждой главе дополняется разбором целого ряда задач, способствуя активизации самостоятельной работы студентов. Для студентов заочной формы обучения представлены варианты контрольных заданий.
106
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Епифанов Г. И., Физика твердого тела [Текст]: учеб. пособие для вузов / Г.И. Епифанов. – СПб.: Издательство
«Лань», 2011. – 288 с .
2.Детлаф, А.А. Курс физики [Текст] : учеб. пособие для втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М. : Высшая школа,
2002. – 718 с.
3.Бушманов Б.Н. Физика твердого тела [Текст]: учеб. пособие для втузов / Б.Н. Бушманов, Ю.А. Хромов. М.: Высш.
шк., – 1971. – 224 с.
4.Белонучкин В.Е. Курс общей физики. Т.2. Квантовая и статистическая физика [Текст]: учебник / В.Е. Белонучкин, Д.А. Заикин, Ю.М. Ципенюк. М.: Физматлит, – 2001. – 504 с.
5.Антипов Б.Л. Материалы электронной техники. Задачи
ивопросы [Текст]: учеб. пособие для вузов / Б.Л. Антипов, В.С. Сорокин В.А. Терехов. М.: Высшая школа, – 1990. –208 с.
6.Бонч-Бруевич В.А. Сборник задач по физике полупроводников [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.А. Бонч – Бруевич, И.П.Звягин, И.В., Карпенко, А.Г. Миронов – М.: Наука,
– 1987. – 144 с.
7.Задачи по физике твердого тела [Текст]: учеб. пособие для вузов / под ред. Г.Д.Голдсмита (пер. с англ.). М.:
Наука, –1976. – 432 с.
8.Линч П. Задачи по физической электронике [Текст]: учеб. пособие для вузов / П. Линч, А. Николайдес– М.: Мир, –
1975. – 264 с.
9.Фейнмановские лекции по физике «Задачи и упражнения с ответами и решениями» [Текст]: учеб. пособие для вузов / под ред. А.П.Леванюка (пер. в англ.). – М.: Мир, – 1978. –
543 с.
10.Чертов А.Г. Задачник по физике [Текст]:учеб. пособие для студентов втузов / А.Г Чертов, А.А. Воробьёв. - М.: Высш.
шк., 1988.-527с.
107
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................... |
3 |
1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ ............................. |
4 |
1.1. Классические и квантовые статистики. Принцип |
|
неразличимости тождественных частиц .......................................... |
4 |
1.2. Фермионы и бозоны. Невырожденные и вырожденные |
|
коллективы.......................................................................................... |
6 |
1.3. Фазовое пространство. Элементарные ячейки. Плотность |
|
состояний ............................................................................................ |
8 |
1.4. Квантовая статистика Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна..... |
10 |
1.5. Применение статистики Бозе-Эйнштейна к |
|
фотонному газу................................................................................. |
14 |
1.6. Нормальные колебания решетки. Фононы ............................. |
16 |
1.7. Применение статистики Бозе-Эйнштейна к фононам. |
|
Теплоемкость кристаллической решетки ...................................... |
20 |
1.8. Применение статистики Ферми-Дирака к электронному газу
в металлах ......................................................................................... |
23 |
1.9. Электропроводность металлов ............................................... |
29 |
1.10. Сверхпроводимость ................................................................ |
34 |
1.11 Контактные и термоэлектрические явления в металлах .... |
41 |
1.12. Примеры решения задач ......................................................... |
45 |
2. ОСНОВЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ........................ |
50 |
2.1. Энергетические зоны в кристаллах ......................................... |
50 |
2.2. Заполнение энергетических зон электронами и |
|
электрические свойства твердых тел ............................................. |
54 |
2.3. Примеры решения задач .......................................................... |
57 |
3. ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ............................................. |
61 |
3.1. Собственные полупроводники................................................. |
61 |
3.2. Примесные полупроводники.................................................... |
62 |
3.3. Динамика электронов в кристаллической решетке |
|
полупроводников. Эффективная масса электрона........................ |
65 |
108 |
|
3.4. Положение уровня Ферми и концентрация носителей |
|
в собственных и примесных полупроводниках ............................ |
67 |
3.5.Подвижность носителей в полупроводниках и
ее зависимость от температуры ..................................................... |
71 |
3.6. Температурная зависимость электропроводности |
|
полупроводников…………………………………………………..73 |
|
3.7. Фотопроводимость полупроводников .................................... |
76 |
3.8. Фотолюминесценция ................................................................ |
80 |
3.9. Контактные явления в полупроводниках ............................... |
85 |
3.10. Светодиоды и лазеры на основе полупроводников ............. |
90 |
3.11. Примеры решения задач ........................................................ |
94 |
4. ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ........................... |
99 |
5. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ |
|
ПО СПЕЦГЛАВАМ ФИЗИКИ...................................................... |
105 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………..106 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................... |
107 |
109