2485

Учитывая, что D < > (< > – средняя скорость

теплового движения), можно определить среднее время свободного пробега электронов по формуле:

где <λ> – средняя длина свободного пробега электронов. Подставив это выражение в формулу (1.53) найдем:

Сучетом (1.55) выражение для подвижности электронов

иудельной электропроводности в классической теории запишутся следующим образом:

Расчет данных величин в квантовой теории с учетом того, что электронный газ в металлах является вырожденным и подчиняется статистике Ферми-Дирака, приводит практически к тем же выражениям, что и в классической:

где ν – число столкновений электрона с рассеивающими центрами до полной потери скорости.

Однако, такое совпадение является чисто внешним, поскольку физический смысл величин в формулах совершенно разный. В классической формуле < > является средней скоростью движения свободных электронов, пропорциональной

T . В квантовой теории < > по существу, как уже отмечалось, не зависит от температуры. Это связано с тем, что внешнее электрическое поле может воздействовать лишь на те электроны, которые расположены вблизи уровня Ферми. Именно эти электроны и принимают участие в электропроводимости. Поскольку в металлах Еф практически не зависит от температуры, то и < > также не зависит от температуры.

31

По иному истолковывается и величина < >. Согласно классической теории < > – средняя длина свободного пробега электрона. Считается, что электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки и электрон свободно проходит расстояние, порядка периода кристаллической решетки. В квантовой теории движение электронов проводимости сквозь металл рассматривается как процесс распространения электронных волн де Бройля. Идеально правильная кристаллическая решетка, в узлах которой находятся неподвижные ионы, не должна рассеивать электронные волны. Электроны проводимости должны были бы проходить сквозь решетку свободно, без рассеивания на узлах. Такая решетка не оказывает сопротивление электрическому току.

Рассеяние электронных волн и связанное с ним сопротивление проводника возникают, если в кристаллической решетке существуют центры рассеяния (искажения решетки), размеры которых превосходят длину волны де Бройля ( d D ).

Такими центрами рассеяния в реальной кристаллической решетке являются ионизированные примеси и тепловые колебания решетки, т.е. фононы. Для достаточно чистых металлов главной причиной электрического сопротивления является рассеяние волн де Бройля на тепловых колебаниях решетки.

Установим зависимость электропроводности чистых металлов от температуры.

В области высоких температур (Τ>Θ) рассеяние, вызванное тепловыми колебаниями решетки, т.е. фононами, обратно пропорционально концентрации фононов

~ 1 nф

Но при этих температурах nф ~ Т, откуда

32

33

квантовании магнитного потока подтвердилось экспериментально. Измеренный квант потока был равен

Ф0 2he = 2,07.10-15 Вб.

Эти эксперименты свидетельствуют о том, что сверхпроводящий ток переносится частицами с зарядом 2е.

Теория сверхпроводимости была разработана в 1957 г. американскими физиками Бардиным, Купером и Шриффером (теория БКШ). Согласно теории БКШ, электроны сверхпроводника группируются в пары, называемые куперовскими. Пары образуются электронами с противоположно направленными импульсами, так, что суммарный импульс и спин куперовской пары равны нулю. В образовании связанных электронных пар участвует кристаллическая решетка металла. Электроны проводимости, двигаясь сквозь решетку и взаимодействуя с ионами, поляризуют (деформируют) решетку. В результате этой деформации электрон оказывается окруженным "облаком" положительного заряда, перемещающегося вместе с электроном. К этому положительному заряду и притягивается другой электрон. Таким образом, между двумя электронами возникает сила притяжения, обусловленная наличием положительных ионов решетки. При низких температурах это притяжение у сверхпроводников преобладает над отталкиванием электронов. С повышением температуры тепловое движение ионов размывает "облако" положительного заряда, и межэлектронное притяжение прекращается. На квантово-механическом языке притяжение между электронами объясняется как результат обмена между электронами квантами возбуждения решетки, т.е. фононами.

37

дополнительную энергию, равную произведению магнитного момента электрона на вектор магнитной индукции В:

(∆E>Eсв), то электронные пары перейдут на уровни, соответствующие их нормальному состоянию, т.е. пары распадаются.

В 1962 г. английским физиком Джозефсоном теоретически были предсказаны эффекты слабой сверхпроводимости, которые впоследствии были обнаружены экспериментально.

Эффект Джозефсона заключается в том, что сверхпроводящий ток может течь в отсутствие электрического поля через зазор между сверхпроводниками, заполненный изолятором, если толщина слоя изолятора достаточно мала (1÷2нм). Это означает, что куперовские пары, с помощью которых переносится сверхпроводящий ток, могут туннелировать из одного сверхпроводника в другой через слой диэлектрика.

Эффект Джозефсона так же как и эффект квантования магнитного потока подтверждает, что сверхпроводимость является чисто квантовым эффектом, проявляющимся в макроскопических масштабах.

Теория высокотемпературной сверхпроводимости в настоящее время только разрабатывается. Сейчас известно более двух десятков соединений высокотемпературных сверхпроводников, которые являются оксидами различных металлов (иттриевыми, висмутовыми, таллиевыми, ртутными). В состав оксидных сверхпроводников входят обычно 4-5 сортов атомов, а в кристаллическую ячейку до 20 атомов. Практически все они обладают слоистой структурой с плоскостями из атомов кислорода и меди. Эти плоскости ответственны как за проводимость этих оксидных соединений, так и за

39