Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2485

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

возникновение в	них сверхпроводимости	при высоких
температурах.
Открытие	высокотемпературной сверхпроводимости

создало предпосылки к более широкому внедрению в практику различных сверхпроводящих устройств. Сверхпроводящие материалы широко используются в обмотках соленоидов для получения сильных магнитных полей (достигнуты поля более 20Тл). Такие электромагниты применяются в ускорителях заряженных частиц и в устройствах для получения управляемых термоядерных реакций.

Другим направлением практического использования сверхпроводимости является разработка сверхпроводящих линий электропередач. В настоящее время потери на джоулево тепло в подводящих проводах составляют более трети всей производимой энергии. Внедрение сверхпроводящих кабелей позволит полностью исключить эти потери. Уже разработана методика изготовления достаточно длинных (порядка 1000 м) проводов и кабелей на основе висмутовых высокотемпературных сверхпроводников.

Перспективным направлением применения сверхпроводимости является создание транспортных средств на магнитной подушке. Такой поезд будет «зависать» над рельсами на расстоянии 2÷3 см, что даст ему возможность развивать скорость до 500км/час.

Одно из самых распространенных направлений прикладной сверхпроводимости – использование сверхпроводящих измерителей магнитного потока, так называемых сквидов. Такие устройства регистрируют чрезвычайно слабые магнитные поля, поэтому их уже сегодня эффективно используют в медицине и биологии для исследования магнитных полей живых организмов и человека.

Кроме того, весьма перспективным представляется применение сверхпроводящих элементов в криоэлектронике. Из высокотемпературных сверхпроводников создаются антенны, резонаторы, фильтры, смесители частоты и т.д.

1.11 Контактные и термоэлектрические явления в металлах

Рассмотрим два разнородных металла, отличающиеся работами выхода и химическими потенциалами (рис. 1.18). Если создать контакт между металлами, то электроны проводимости будут частично переходить с более высоких энергетических уровней 2-го металла на более низкий уровень металла 1. Это приведет к тому, что металл 1 заряжается отрицательно, а металл 2 - положительно. Появление же зарядов вызывает смещение энергетических уровней, в том числе и уровней Ферми, относительно своих положений в незаряженном состоянии. Это объясняется тем, что для перевода электрона, например, с нулевого уровня незаряженного металла, на нулевой уровень отрицательно заряженного металла надо совершить работу против сил отталкивания, которая переходит в потенциальную энергию электрона. Это означает, что нулевой уровень металла, заряженного отрицательно, располагается выше, чем незаряженного. По той же причине нулевой уровень положительно заряженного металла располагается ниже, чем нулевой уровень незаряженного.

Процесс перемещения будет идти до тех пор, пока не установится динамическое равновесие, которое характеризуется совпадением уровней Ферми (рис. 1.19). В итоге появятся, так называемые, внешние и внутренние контактные разности потенциалов. Внешняя контактная разность потенциалов, обусловленная разностью работ выхода электронов, возникает

металл	металл 1	металл 2

U0 A	r	A1		2	A2	U
U0 A		A1	1	2		U
			1	2		2
	U1		1
Eф	U1		1
Eф
U

Рис. 1.18

d					между			нулевыми
					между			нулевыми
1		2			уровнями		металлов				и
					уровнями		металлов				и
					равна
A1					равна
A1		A
		2		U2
U1				U2			A	A
U1							A	A	.	(1.61)
							1	2	.	(1.61)
								e
						Эта			разность
Рис. 1.19					потенциалов			для		разных
					пар	металлов		колеблется
от десятых долей до единиц вольт и зависит от состояния
поверхности.
Разность потенциалов, возникающая внутри очень
тонкого пограничного слоя толщиной d и обусловленная
разностью уровней Ферми, называется внутренней контактной
разностью потенциалов. Она равна
				1 2					(1.62)
				e					(1.62)
				e
Внутренняя контактная разность потенциалов, значение
которой составляет сотые доли вольта, зависит от температуры Τ
и концентрации n электронного газа в металлах
				kT ln n2					(1.63)
				e	n1
Полная контактная разность потенциалов двух металлов,
определяемая суммой внешней и внутренней контактной
разностью, равна
	2	A1 A2			kT ln n1					(1.64)
1	2		e		e	n2
			e		e	n2
Существование контактной разности потенциалов и ее
зависимость от температуры приводит к возникновению ряда
термоэлектрических явлений.
Эффект Зеебека. Составим замкнутую цепь из двух
разнородных металлических проводников 1 и 2. Температуры
контактов (спаев) а и b будем поддерживать различными: Та>Тb

(рис. 1.20). Тогда, согласно (1.63), контактная разность потенциалов в горячем спае больше, чем в холодном: φa>φb.

В результате между спаями а и b возникает разность потенциалов, называемая термоэлектродвижущей силой

		k	ln	n1	(T	T ) T ,	(1.65)
	21
12		e n2			a	b

где α – удельная термоэдс, зависящая от рода данной пары

проводников.
Металлические	термопары	дают	малую

термоэлектродвижущую силу, не превышающую нескольких милливольт при разности температур спаев, равной 100К. Поэтому их практическое использование в основном ограничивается измерением температур. С этой целью составляется цепь, с двумя спаями разнородных проводников. Один спай поддерживается при постоянной известной температуре, а другой помещают в среду, температура которой подлежит измерению. Зная коэффициент термопары α и измеряя милливольтметром термоЭДС, рассчитывают искомую температуру.

Эффект Пельтье. Этот эффект, обнаруженный французским физиком Пельтье, состоит в том, что при прохождении тока через контакт двух металлов, кроме теплоты Джоуля-Ленца, выделяется или

	поглощается в	зависимости от
	направления	тока	теплота,
	пропорциональная			первой
	степени силы тока и времени
	Qп Kп It			(1.66)
	где Кп- коэффициент Пельтье.
	Эффект		Пельтье
Рис. 1.20	объясняется	тем,	что	при
Рис. 1.20	переходе электрона		из	одного
	переходе электрона		из	одного

металла в другой его потенциальная энергия изменяется на величину

E e kT ln				n1		.	(1.67)

				n2
Если за некоторый промежуток времени через контакт
пройдет N электронов, то их потенциальная энергия
увеличивается при n1>n2 и уменьшается при n1<n2:
W N E q	kT	ln	n1		,		(1.68)

	e			n2

где q Ne It – общий заряд электронов, прошедших через

контакт.

Величина ∆W равна работе, совершаемой электрическими силами в месте контакта. При этом потенциальная энергия электронов будет преобразовываться в кинетическую энергию хаотического движения или, наоборот, в зависимости от соотношения между направлением тока и направлением электрического поля в контакте. В случае увеличения энергии теплового движения электронов контакт будет нагреваться, при уменьшении кинетической энергии – охлаждаться.

Сопоставляя формулы (1.67) и (1.68), получим выражение для коэффициента Пельтье и его связь с удельной термоэдс

Kп kT ln n1 T (1.69) e n2

1.12. Примеры решения задач

Задача 1. Определить максимальную энергию фонона, который может возбуждаться в кристалле золота, если характеристическая температура Дебая для него TD = 180 К. Какова была бы длина волны фотона, обладающего такой энергией? Считать Т<< TD.

Решение

В области температур Т<<TD максимальная энергия фонона

Emax D kTD ,

где 2h – постоянная Планка; D – предельная частота

упругих колебаний кристаллической решетки; k=1,38 10-23Дж/К

– постоянная Больцмана.

Так как Emax h hc , то искомая длина волны

hc .

Em ax

Подставив числовые значения величин, и произведя вычисления, получим

Етах = 2,48 10-21 Дж = 15,5 мэВ; = 80,1мкм.

Задача 2. Кусок металла объема V=20 см3 находится при температуре T=0. Определить число N свободных электронов, импульсы которых отличаются от максимального импульса рmах не более чем на 0,1 pmах. Энергия Ферми Еф=5эВ.

Решение

Для того чтобы установить распределение свободных электронов в металле по импульсам, воспользуемся распределением Ферми для свободных электронов при T=0:

dn Е	1	2m 3 2		1 2
			Е		dЕ.
	2 2	2

Так как dn(Е) есть число электронов в единице объема, энергии которых заключены в интервале значений от Е до Е+dЕ (Е<Еф), то оно должно быть равно числу электронов dn(р) в единице объема, заключенных в интервале значений импульса от р до p+dp, т. е.

dn(p)=dn(Е).

Энергия электрона связана с импульсом соотношением

E р2 . Продифференцировав это выражение можно связать

интервал импульсов и интервал соответствующей энергии dЕ= mр dp.

Выполнив замену в распределении Ферми в соответствии с полученными соотношениями, получим

dn p	1	2m		3 2	p	p
							dp.
	22		2		2m 1 2
						m

После сокращений получим искомое распределение свободных электронов в металле по импульсам при Т=0:

dn p	1		р2 dp.

	2	3
	2	3

Число электронов в единице объема, импульсы которых заключены в интервале от (рmах - 0,1рmах) до рmах, найдем интегрированием в соответствующих пределах:

	1		pmax				1		pm3 ax 1 0,9 3		,
n				p2 dp
n	2	3		p2 dp		3	2	3
	2	3				3	2	3
			0,9 p
			max
или
			n		0,271		pm3 ax			.
			n							.
					3 2		2

Учитывая, что максимальный импульс pmах и максимальная энергия Е электронов в металле (при T=0) связаны

соотношением		р2			2mЕ		, найдем искомое число				N свободных
			max		ф
электронов в металле:
		0,271			2mЕ	3 2V , и л и			0,271		3mЕ		ф	3 2
N		0,271						N	0,271				ф		V .
N			2	3				N		2		2			V .
	3		2	3	ф				3	2		2
	3								3

Подставив числовые значения величин, и произведя вычисления, получим

N = 2,9 1023 электронов.

Задача 3. Оценить температуру вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия ρ=860 кг/м3.

Решение

Температура вырождения электронного газа определяется через энергию Ферми

T	Eф	h2	3n 2 / 3
				,

	k	2mk	8

где n – концентрация электронного газа.

Выразим концентрацию атомов через плотность ρ и атомную массу калия М

n	N	m	N		VNА	N А	,
				А
	V M				М М

где NA – число Авогадро.

Учитывая, что концентрация равна концентрации атомов, получим

T	h2	3 N	А	2 / 3
				.

	2mk	8 M

Подстановка числовых значений приводит к следующему результату:

Т=31,2 кК. 47

Задача 4. Определить температуру, при которой в проводнике вероятность найти электрон с 0,5эВ над уровнем Ферми равна 2%.

Решение

Вероятность нахождения электрона с энергией, превышающей на 0,5эВ уровень Ферми, определяется функцией Ферми-Дирака

		E Eф		1
f (E) e			kT	1 .


Учитывая, что f(E)=0,02,			(E-Eф)=0,5эВ=0,8.10-19Дж и
k=1,38.10-23 Дж/К, получим
1			5,8 103
1	е Т			1.

0,02
0,02

Прологарифмировав полученное выражение, найдем

Т	5,8 10	3	1,49 кК.

	ln 49
	ln 49

Задача 5. Кристаллический алюминий массой 10г нагревается от 10 до 20 К. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания. Характеристическая температура Дебая для алюминия равна 418 К.

Решение

Количество теплоты, необходимое для нагревания от Т1 до Т2, будем вычислять по формуле

	Т	2			m	Т	2
Q m		2	сdT		m		2	С dT ,
Q m			сdT		М			С dT ,
					М			М
								М
	Т	1				Т	1
		1					1
где m – масса алюминия;		с –		его		удельная теплоемкость;

СМ – молярная теплоемкость.

При выполнении условия Т<<Θ, молярная теплоемкость определяется законом Дебая

	12 4		Т	3
СМ		R		,
	5

где Θ – характеристическая температура Дебая. Выполняя интегрирование, получим

12 4

T 3

3 4 m R

5 M

Подставляя числовые значения, находим

Q=0,36 Дж.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.65 Mб02469.pdf
#
15.11.20221.65 Mб02472.pdf
#
15.11.20221.66 Mб12473.pdf
#
15.11.20221.67 Mб32476.pdf
#
15.11.20221.67 Mб42480.pdf
#
15.11.20221.7 Mб42485.pdf
#
15.11.20221.7 Mб22488.pdf
#
15.11.20221.7 Mб102489.pdf
#
15.11.20221.7 Mб12490.pdf
#
15.11.20221.7 Mб02491.pdf
#
15.11.20221.71 Mб72495.pdf