2485

значений 109, что свидетельствует о том, что p-n-переход обладает практически односторонней (униполярной) проводимостью, проявляя высокие выпрямляющие свойства. Поэтому p-n-переход называют полупроводниковым диодом.

С ростом температуры выпрямляющая способность p-n- перехода уменьшается и при некоторой температуре исчезает совсем. Это объясняется тем, что концентрация основных носителей определяется концентрацией примесей и от температуры практически не зависит, а концентрация неосновных носителей резко увеличивается с повышением температуры. Таким образом, при нагревании можно достичь такой температуры, при которой концентрация неосновных носителей станет равной концентрации основных и потенциальный барьер исчезнет.

3.10. Светодиоды и лазеры на основе полупроводников

В полупроводниках возможен процесс испускания света в результате перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону и его рекомбинации с дыркой. Это явление с энергетической точки зрения является обратным явлению внутреннего фотоэффекта в полупроводниках.

Для получения достаточного числа рекомбинирующих пар «электрон-дырка» используется контакт полупроводников с электронной и дырочной проводимостями, т.е. p-n-переход (диод). В месте p-n-перехода существует потенциальный барьерE, который является препятствием для перехода электронов и дырок. При подаче прямого напряжения электроны и дырки начинают интенсивно проходить через область

p-n-перехода. В этом случае создаются благоприятные условия для рекомбинации электронно-дырочных пар в области p-n-перехода и

90

наблюдается испускание света. Энергия фотона, излучаемого полупроводниковым диодом, равна

спектральное распределение намного уже, чем спектральное излучение черного тела, к которому близок спектр ламп накаливания. Ширина спектра излучения светодиодов зависит от ширины запрещенной зоны, энергии ионизации примесей. Выбирая полупроводник и регулируя его примесный состав, можно получить излучение в нужном диапазоне волн. Взаимодействие электронов и дырок между собой, с примесями и фотонами приводит к уширению спектра, в особенности в его длинноволновой части.

Светодиоды практически безынерционны и без искажений преобразуют электрические импульсы в световые. Это используется для неэлектрических связей между различными блоками автоматики и ЭВМ. Светодиоды используются для считывания различной информации, расшифровки программ станков с ЧПУ, ЭВМ. Светодиоды используются в качестве индикаторов и для передачи информации с движущихся объектов. Сигналы от светодиодов принимают фотосопротивления, фотодиоды, фототранзисторы и т.д.

В последние годы получили широкое применение в бытовых и технических устройствах записи и воспроизведения информации полупроводниковые лазеры (оптическая игла в проигрывателях на компакт-дисках, видеодисках, в голографических системах памяти и т.п.).

91

Вполупроводниковых

рекомбинацией избыточных электронов и дырок, приводящей к возникновению когерентного излучения. Для лазера нужно получить область с очень высокой объемной концентрацией электронов и дырок и добиться того, чтобы свет не убегал из этой области.

Активная среда полупроводникового лазера создается в так называемых изопериодических парах, т. е. пары кристаллов, различающихся по ширине запрещенной зоны и другим физическим свойствам, но имеющие одинаковый период кристаллической решетки. Такие материалы пригодны для образования бездефектных двойных гетероструктур ДГС, путем наращивания одного материала на другом эпитаксиальными

полупроводников р- и n-типа с разными Eg (рис. 3.20). Узкозонный компонент служит в качестве активного вещества

и представляет собой тонкий слой, заключенный между широкозонными слоями (двойная гетероструктура).

Накачка полупроводникового лазера осуществляется путем инжекции (впрыскивания) избыточных носителей заряда через гетеропереход. Небольшое прямое напряжение Uг, приложенное к гетеропереходу, создает условия для туннелирования электронов через небольшой потенциальный

92

барьер, их инжекции в активную область (АО) и генерацию излучения. После этого зависимость тока от приложенного напряжения к ДГС отличается от ВАХ обычного полупроводникового диода только сдвигом на Uг ее прямой ветви. С учетом напряжения генерации Uг, ВАХ ДГС описывается зависимостью:

слой, заключенный между широкозонными эмиттерными слоями, образующими двойную гетероструктуру (рис. 3.21).

Двойные гетероструктуры используются для пространственного ограничения носителей в активной зоне. Благодаря потенциальным барьерам на границе полупроводников с различной шириной запрещенной зоны отсутствует сквозное токопрохождение электронов и дырок через p-n-переход. Области рекомбинации, индуцированного светового излучения и инверсии заселенности совпадают и сосредоточены в среднем слое. Локализовать свет удается за счет большего коэффициента преломления узкозонного слоя. Характерная частота лазерного излучения зависит от разности энергий между валентной зоной и зоной проводимости.

Таким образом, важнейшие особенности гетероструктур состоят в суперинжекции и электронном ограничении носителей заряда, а также в оптическом ограничении и формировании когерентного излучения.

93

3.11. Примеры решения задач

Задача 1. Ширина запрещенной зоны чистого (беспримесного) полупроводника равна 1 эВ. Вычислите вероятность заполнения электроном уровня вблизи дна зоны проводимости при температурах 0 К и 290 К. Будет ли увеличиваться эта вероятность при указанных температурах, если на полупроводник действует электромагнитное излучение а) с λ=1 мкм и б) с λ=2 мкм?

Решение

При низкой температуре валентная зона чистого полупроводника полностью занята электронами, а зона проводимости пуста. Для чистого полупроводника уровень Ферми лежит посредине запрещенной зоны. Функция распределения Ферми-Дирака показывает вероятность того, что электрон имеет энергию Е:

Так как при Т=0К Е>Ef, то экспонента стремится к нулю и fФ=0. Следовательно, энергия электрона на превышает значения Ef.

Если ширина запрещенной зоны равна 1 эВ, то вероятность того, что при температуре 290 К электрон обладает энергией Е относительно дна зоны проводимости равна

где E-EФ=0,5 эВ.

Вычисляя, получаем fФ(Е)=2,06.10-9.

а) Пусть на полупроводник действует излучение с длиной волны λ=1мкм. Энергия налетающих фотонов в этом случае

составит hc 1,24эВ.

94

Так как энергия падающего фотона больше ширины запрещенной зоны, то вероятность нахождения электронов в зоне проводимости увеличивается как при температуре 0 К, так и при 290 К.

б) При длине волны падающего излучения λ=2мкм, энергия фотона составит ε=0,62 эВ, что меньше ширины запрещенной зоны. Таким образом, никакого изменения вероятности не произойдет ни при температуре 0К, ни при

290К.

Задача 2. Удельная проводимость кремниевого образца при нагревании от температуры t1 = 0°С до температуры t2 = 18 °С увеличилась в 4,24 раза. Определить ширину запрещенной зоны кремния.

Решение

Удельная проводимость собственных полупроводников0e E / 2kT , где σ0 — постоянная, характерная для данного полупроводника; Е — ширина запрещенной зоны. Тогда

откуда искомая ширина запрещенной зоны

E 2kT1T2 ln 1 2 .

T2 T1

Вычисляя, получаем

Е = 1,1 эВ.

Задача 3. Образец легированного кремния p-типа длиной 5 мм, шириной 2 мм и толщиной 1 мм имеет электрическое сопротивление 100 Ом. Вычислить концентрацию примеси в

95

образце, если подвижность электронов и дырок равна 0,12 м2/В·с и 0,025 м2/В·с, а концентрация собственных носителей 2,5∙1016м-3. Определить отношение электронной проводимости к дырочной.

Решение

Удельная электропроводность образца определяется по

формуле

где S=a·b – площадь поперечного сечения образца. Подставляя исходные данные, получим σ = 25 Ом-1∙м-1.

С другой стороны, удельная электропроводность полупроводника p-типа определяется выражением

e(npun ppup ) ,

где np и pp – концентрация электронов и дырок в материале p- типа, un и up – их подвижность.

где ni – концентрация собственных носителей (число пар электрон-дырка).

Подстановка этого соотношения в выражение для электропроводности и решение полученного уравнения дает

следующий результат

pp= 6,24∙1021 м-3.

Данный результат совпадает с концентрацией акцепторной примеси в образце, т.е. Na= pp .

Электронная и дырочная проводимость определяются выражениями

n npeun , p ppeup .

Следовательно

Задача 4. Образец из чистого полупроводника нагревают на Т=125 К от температуры Т1=250 К. При этом его удельная электрическая проводимость увеличивается в 800 раз. Как она изменится при последующем нагревании еще на Т=125 К?

Решение

Используя формулу температурной зависимости удельной электрической проводимости чистого полупроводника

Eg

c 0e 2kT ,

Запишем отношение ее значения σ2 при температуре Т2=Т1+ΔТ к значению σ1 при температуре Т1:

Решая полученную систему уравнений (исключая ширину запрещенной зоны Eg, находим

Учитывая, что Т1+2ΔТ=2Т1, упростим это выражение:

4.ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

1.Определите энергию Ферми для натрия. Плотность натрия 975кг/м3, атомная масса 2310-3кг/моль.

2.Найти число свободных электронов, приходящихся на один aтом натрия при Т = 0К, если уровень Ферми Еф=3,2эВ.

Плотность натрия 970кг/м3, атомная масса 2310-3кг/моль.

3. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при температуре Т = 0К, больше в алюминии, чем в меди, если энергия Ферми соответственно равны 11,7 эВ и 7 эВ. Плотность алюминия равна

2700кг/м3, его атомная масса 0,027кг/моль, плотность меди 8930кг/м3, его атомная масса 0,064кг/моль.

4.Определите температуру, при которой средняя кинетическая энергия молекул идеального газа равна средней энергии свободных электронов в меди при температуре Т = 0К.

5.Оценить температуру вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному

электрону. Плотность калия 860кг/м3, атомная масса

0,039 кг/моль.

6.Определите максимальное значение импульса

свободных электронов в золоте при температуре Т = 0К. Плотность золота 1931кг/м3 , молярная масса 197∙10-3кг/моль.

7.Определите максимальную скорость свободных электронов в серебряном слитке при температуре Т=0К. ( =10500кг м3, M=107,9∙10-3кг/моль)

8.Определите максимальное значение импульса свободных электронов в меди при температуре Т= 0К. Плотность

меди 8930кг м3, молярная масса 0,064 кг/моль.

9. Оценить температуру вырождения для золота, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность золота 1931кг м3, молярная масса

197∙10-3 кг/моль.

99