1505

Входы, приведенные в табл. 3.1, 3.2, 3.3, изменяются при движении механизма, поэтому назовем их переменными признаками групп. Кроме переменных признаков необходимо задавать постоянные признаки, к которым относятся длины звеньев, отрезки и углы, характеризующие положения центров масс звеньев. В соответствии с рис. 3.1 сведем постоянные признаки групп в табл. 3.2.

Таблица 3.1 Входы в группы при решении задачи о положениях

Таблица 3.2 Входы в группы при решении задачи о скоростях

Таблица 3.3 Входы в группы при решении задачи об ускорениях

52

В табл. 3.3 только первый столбец требует пояснений. При рассмотрении кинематики групп Ассура будет внесено определение величины δ – коэффициента, который учитывает сборку группы.

3.2. Алгоритмы для расчета кинематики групп Ассура

Аналитический расчет основан на методе векторного замкнутого контура. Условимся для замыкания контура группы использовать вектор

с, который проводим из центра кинематической пары B в центр кинема-

тической пары D для групп первого и третьего видов (см. рис. 3.1); из центра кинематической пары B в точку D0 на оси поступательной пары для групп второго и пятого видов; из точки B0 в точку D0 для группы четвертого вида. Так как входы в группы должны быть заданы (табл. 3.1– 3.3), то этот вектор ρ всегда известен своими проекциями на оси X0, Y0, известны также первые и вторые производные от проекций.

3.2.1. Решение задачи о положениях группы 21

Исходные данные:

а) переменные (вход) – первая строка табл. 3.1; б) постоянные – первая строка табл. 3.4. Уравнение замкнутости контура BCD

в проекциях на оси X0 Y0 имеет вид

53

Исключая угол ϕ k и одновременно вводя обозначения

где δ – коэффициент, учитывающий сборку группы. Проверяем значение

lk

3.2.2. Решение задачи о скоростях группы 21

Исходные данные:

а) переменные (вход) – первая строка таблицы 3.2; б) постоянные – те же, что и в задаче о положениях. Дифференцируем (3.2):

Получена система двух уравнений с двумя неизвестными ωi, ωk, коэффициенты и свободные члены которой имеют вид

54

3.2.3. Решение задачи об ускорениях группы 21

Исходные данные:

а) переменные (вход) – первая строка табл. 3.3; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (3.8):

ε i , ε k . Коэффициенты при неизвестных останутся прежними (3.10), но изменятся свободные члены:

Решая систему, получим угловые ускорения звеньев.

3.2.4. Решение задачи о положениях группы 22

Исходные данные:

а) переменные (вход) – вторая строка табл. 3.1; б) постоянные – вторая строка табл. 3.4. Уравнение замкнутости контура BCDD0:

где S – расстояние от точки D0 до точки D.

55

Проектируем на оси X0Y0:

c = ( X D0 − X B0 )2 + (YD0 − YB0 )2 − li2 .

Решение уравнения:

где δ – коэффициент, учитывающий сборку группы. Проверкой убеждаемся в выборе значения коэффициента δ. Мысленно переносим вектор

li

3.2.5. Решение задачи о скоростях группы 22

Исходные данные:

а) переменные (вход) – вторая строка табл. 3.2; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (3.15):

Получена система двух уравнений с двумя неизвестными ωi, S1. Коэффициенты и свободные члены системы:

56

Решая систему, получим угловую скорость ωi и относительную скорость S1.

3.2.6. Решение задачи об ускорениях группы 22

Исходные данные:

а) переменные (вход) – вторая строка табл. 3.3; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (3.20):

Снова получим систему двух уравнений с двумя неизвестными ε i ,

S2. Коэффициенты системы остались прежними (3.21), свободные члены изменились и имеют вид

Решая систему, получим угловое ускорение ε i и относительное ускорение S2.

3.2.7. Решение задачи о положениях группы 23

Исходные данные:

а) переменные (вход) – третья строка табл. 3.1; б) постоянные – третья строка табл. 3.4. Уравнение замкнутости контура BDB:

где S – расстояние от точки D до точки С. В проекциях на оси:

Исключая угол φk, получим

57

3.2.8. Решение задачи о скоростях группы 23

Исходные данные:

а) переменные (вход) – третья строка табл. 3.2; б) постоянные – третья строка табл. 3.4. Дифференцируем (3.24):

Коэффициенты и свободные члены системы (3.27):

Решая систему, найдем относительную скорость S1 и угловую скорость ωk.

3.2.9. Решение задачи об ускорениях группы 23

Исходные данные:

а) переменные (вход) – третья строка табл. 3.3; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (3.27):

58

Коэффициенты системы (3.29) остаются прежними (3.28), свободные члены вычисляются из выражений

Решая систему, получим относительное ускорение S2 и угловое ускорение εk.

3.2.10. Решение задачи о положениях группы 24

Исходные данные:

а) переменные (вход) – четвертая строка табл. 3.1; б) постоянные – четвертая строка табл. 3.4. Уравнение замкнутости контура B0CD0:

Решая систему, найдем перемещения SB, SD, отсчитываемые от точек

B0, D0.

3.2.11. Решение задачи о скоростях группы 24

Исходные данные:

а) переменные (вход) – четвертая строка табл. 3.2; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (3.32):

59

Свободные члены системы (3.34):

b1 = X D0 1 − X B0 1 − SBUBx 1+ SDUDx 1,

Коэффициентыосталисьпрежними(3.33). Решаясистему, найдемSB1, SD1.

3.2.12. Решение задачи об ускорениях группы 24

Исходные данные:

а) переменные (вход) – четвертая строка табл. 3.3; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (3.34):

SB 2 UBx + 2SB1 UBx 1 + SBUBx 2 − SD 2 UDx −

(3.36)

−2SD1 UDx 1 − SD UDx 2 = X D0 2 − X B0 2,

SB 2 UBy + 2SB1 UBy 1 + SBUBy 2 − SD 2 UDy −

−2SD 1 UDy 1− SD UDy 2 = YD0 2 − YB0 2.

Свободные члены системы (3.36):

b1 = X D0 2 − X B0 2 − 2SB1 UBx 1− SB UBx 2 + 2SD1 UDx 1+ SD UDx 2 ,

b2 = YD0 2 − YB0 2 − 2SB1 UBy 1− SB UBy 2 + 2SD1 UDy 1+ SD UDy 2. (3.37)

Коэффициенты вычисляются из (3.33). Решая систему, найдем относительные ускорения SB2, SD2.

3.2.13. Решение задачи о положениях группы 25

Исходные данные:

а) переменные (вход) – пятая строка табл. 3.1; б) постоянные – пятая строка табл. 3.4. Уравнение замкнутости контура D0DB:

60