1505

Для системы, обладающей стационарными связями (т.е. связями, не зависящими от времени), возможные перемещения δi совпадают с действительными элементарными перемещениями. Математически это можно выразить в следующем виде:

где Fi – задаваемые силы;

Vi – скорость точек приложения сил Fi;

α – угол между вектором силы и вектором скорости точки прило-

жения ( α = FV );

i i

Ni – мощность, развиваемая силой Fi.

Предположим, что в точке C звена AB приложена сила Fi (рис. 4.4). Для дальнейших рассуждений построим повёрнутый план скоростей (рис. 4.5). Силу Fi переносят со звена AB в точку С плана скоростей. При этом перенесении оставляют без изменения величину и направление силы Fi. Из точки p – полюса плана скоростей, опускают на направление этой силы перпендикуляр hi. Мощность Ni силы Fi может быть выражена

следующим образом:

Ni = FVi icosα i = Fi ( pc) V cosα i = Fi hi V .

Из построения следует, что угол между Fi и hi равен αi для механизма

121

Так как в уравнение входит общий множитель µv, не равный нулю, то после сокращения на него получаем

i=n

∑ Fi hi = 0

i=1

или

F1 h1 + F2 h2 +......+ Fn hn = 0.

Уравнение может быть истолковано следующим образом.

Если все заданные силы, действующие на механизм в рассматриваемый момент времени, в том числе и силы инерции, перенести параллельно самим себе в одноимённые точки повёрнутого плана скоростей, то повёрнутый план скоростей можно рассматривать как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии.

Этот метод Жуковского может быть применён для нахождения одной неизвестной силы, если точка приложения и линия действия этой силы заданы. Если на звенья механизма действуют моменты сил инерции, то последние нужно заменить силами с определёнными плечами.

Применим метод Жуковского для нахождения уравновешивающей

силы Fy.

Пусть на звенья 2 и 3 механизма, изображённого на рис. 4.6, действуют силы F2 и F3, приложенные в точках C и D.

Силы F2 и F3 представляют собой равнодействующие всех действующих сил на звенья 2 и 3, включая и силы инерции. Очевидно, что в общем случае под действием произвольно выбранных сил механизм не

122

будет находиться в равновесии. Для приведения механизма в равновесие необходимо приложить уравновешивающую силу Fy или уравновешивающий момент My. За точку приложения уравновешивающей силы Fy принимают точку А, направляя её перпендикулярно к O1A. Далее строят повёрнутый план скоростей (рис. 4.7) и переносят на него действующие силы. Затем составляют уравнения моментов этих сил относительно полюса p плана скоростей:

Fy hy + F2 h2 − F3 h3 = 0,

откуда определяют уравновешивающую силу

Fy = F3 h3 − F2 h2 . hy

4.7. Рекомендуемая последовательность выполнения кинетостатического расчета механизма

Кинетостатический расчет рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1.Проанализировать исходные данные и поставленную задачу. В слу-

чае определения реакций для заданного угловой координатой φ1 положения начального звена вычертить кинематическую схему в заданном положении механизма. По первому листу проекта найти значения движущих сил и моментов, сил полезного сопротивления и сил тяжести.

2.По первому листу проекта найти угловую скорость ω1 и угловое ускорение ε1 начального звена механизма.

3.Определить значения и направления главных векторов и главных моментов сил инерции для заданного положения механизма.

4.На кинематической схеме механизма изобразить векторы внешних сил, сил тяжести, сил инерции и моментов сил. Расчленить механизм на статически определимые группы звеньев. По принципу освобождаемости от связей отбросить для каждой группы звеньев соответствующие связи, заменить их векторами соответствующих реакций.

5.Для каждой группы звеньев составить векторные уравнения суммы сил (уравнения суммы проекций сил на координатные оси) или алгебраические уравнения суммы моментов сил (включая инерционные силы) и решить их графическим или численным методом с использованием ЭВМ.

6.При наличии в математическом обеспечении отлаженных программ изучить алгоритм и программу вычислений, правила ввода–

123

вывода, подготовить исходные данные. По результатам вычислений построить годографы сил в каждой кинематической паре. Сопоставить результаты вычислений на ЭВМ с результатами, полученными путем графоаналитического решения.

4.8. Силовой расчет вибрационного механизма

Для данного положения механизма (рис. 4.8) произвести кинетостатический расчет, т.е. определить давления (реакции) во всех кинематических парах и потребную мощность двигателя.

Считаем известными размеры звеньев, положения центров тяжести, веса, момент инерции звеньев относительно собственных центров тяжести Jsi, силу полезного сопротивления Fnc и угловую скорость кривошипа ω = const. Главный вал рабочей машины соединен с ведущим валом посредством муфты.

4.8.1.Определение сил инерции звеньев

имоментов пары сил

Вобщем случае плоскопараллельного движения все силы инерции каждого звена могут быть приведены к главному вектору сил инерции, приложенному в центре масс звена, и к паре сил инерции. Величина силы инерции определяется как произведение массы звена на ускорение центра тяжести:

Fui = − G asi ,

g

и направлена эта сила в сторону, противоположную ускорению центра тяжести. Ускорение центра тяжести берется из плана ускорений для рассматриваемого положения механизма (см. рис. 4.8):

124

где g – ускорение земного притяжения (мс2).

Момент пары сил инерции равен произведению момента инерции Jsi звена относительно оси, проходящей через центр тяжести, на угловое ускорение звена:

Направление действия момента пары сил инерции противоположно угловому ускорению звена. Угловое ускорение каждого звена определяется как частное от деления относительного тангенциального ускорения

M u5 = 0, так как звено 5 движется поступательно.

Для определения направления углового ускорения второго звена переносим с плана ускорений отрезок сп, изображающий тангенциальное ускорение звена СВ в точку С механизма (рис. 4.8, в).

Вектор a CBτ , приложенный в точке С, производит вращение звена ВС относительно точки В против направления вращения часовой стрелки.

Следовательно, таким и будет направление углового ускорения ε 2 . Направление действия момента Ми3 пары сил инерции будет противо-

положно угловому ускорению ε3. Направление углового ускорения звена 3 определяется по тангенциальному ускорению . Для этого достаточно вектор

n′,C мысленно приложить в точке С механизма и проверить, каково будет направление вращения звена CD относительно точки D.

125

Действие отброшенных звеньев заменено действием реакций, которые необходимо определить. Разложим реакцию на две составляющие:

Рис. 4.9. Структурная группа 222

Реакция R будет проходить через центр шарнира F, так, все силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира F.

За порядком нахождения искомых реакций (давлений) в структурной группе 22 можно проследить по табл. 4.1.

Таблица 4.1 Данные для определения реакций в кинематических парах

Далее приступаем к написанию развернутых уравнений равновесия

ик определению сил.

1.Величина R34τ может быть непосредственно получена из уравнения равновесия, написанного для звена 4.

127

i−1

При составлении векторной суммы сил удобно неизвестные по величине силы писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще найти их величину.

Кроме того, при составлении уравнения (4.13) рационально силы, относящиеся к одному звену, писать последовательно друг за другом, так как это упрощает в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

Построениепланасилдляструктурнойгруппы22 показанонарис. 4.10.

Если наибольшая сила F , то масштабный коэффициент равен Н

nc мм

F = Fnc

Fnc

где Fnc – вектор силы Fnc на плане сил (4.14).

128

не требуется. Достаточно соединить конец силы R05 (точка а) с началом силы G5 (точка m), чтобы получить реакцию R45.

R45 = F (am).

4.8.3.Определение реакций в кинематических парах структурной группы II класса 1-го вида

Рассмотрев диаду 4–5, переходим к следующей структурной группе 2-го класса 1-го вида, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис. 4.11). При этом определен-

в кинематических парах структурной группы 222 указан в табл. 4.2, а соот-

ветствующие планы сил даны на рис. 4.12.

1. Сумма моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки С:

130