1505
.pdf
Задача о положениях
Из треугольника АВD находится длина вспомогательного вектора l5.
l = |
l2 |
− 2l l |
cos ϕ |
1 |
= l |
1 + λ 2− |
2λ |
4 |
cos ϕ |
1 |
. |
(3.103) |
5 |
1 |
1 4 |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
Далее в соответствии с рис. 3.21 определяются дополнительные углы:
ϕ = |
arcsin |
|
yB |
|
= arcsin |
l1 |
|
sin ϕ |
1 |
|
|
= |
arcsin |
sin ϕ |
1 |
; |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
λ |
5 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
+ λ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
λ + λ |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ϕ 5= |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
arccos |
|
2 |
|
5 |
|
|
|
|
3 |
|
; |
|
|
|
(3.104) |
|||||
|
|
|
|
|
2λ |
2λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
λ |
+ λ |
+ λ |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
p = arccos |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2λ |
λ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда значения углов поворотов звеньев ВС и CD с учетом рис. 3.102 определяются соотношениями
ϕ
ϕ 2= ϕ
5
5
− ϕ при yB ≥ 0 + ϕ при yB < 0,
π − ϕ |
при y≥ 0 |
|
|
ϕ 3= |
B |
(3.105) |
|
− p при yB < 0. |
|||
π + ϕ |
|
Задача о скоростях
Дифференцируя уравнения (3.102), получаем систему уравнений, из которых находим угловые скорости ω2 и ω3.
|
−sin ϕ |
1ω 3= λ ω 2 |
|
2 sin ϕ |
2 − λ ω3 |
|
3 sin ϕ |
3 ; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
cos ϕ ω |
|
= −λ ω |
2 |
|
2 |
cos ϕ |
2 |
+ λ ω |
3 |
cos ϕ |
3 |
; |
|
|
(3.106) |
||||||||||
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ω |
= − |
|
sin(ϕ |
1 − ϕ |
3 ) ω |
|
|
|
илиω |
= |
|
|
ωu |
|
|
|
, |
(3.107) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
21 |
|
1 |
|||||||||||||||
|
2 |
λ |
|
sin(ϕ |
− ϕ |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
u21 = − |
|
sin(ϕ |
1 |
− ϕ |
3 ) |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
λ |
2 sin(ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 − ϕ 3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ω |
= − |
|
sin(ϕ |
1 − ϕ |
2 ) ω |
|
1 |
|
илиω |
= |
3 |
ωu |
|
|
1 |
, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3 |
λ |
|
sin(ϕ |
− ϕ |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
u31 = − |
|
sin(ϕ |
1 |
− ϕ |
3 ) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
λ |
3 sin(ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 − ϕ 3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
101
Линейные скорости точек:
xB = −l1ω 1 sin ϕ |
1 , |
|
|
yB = l1ω 1 cos ϕ |
1 , |
|
|
VB = l1ω 1 , |
|
|
|
xC = xB − l1λ 2ω |
2 sin ϕ |
2 , |
|
yC = yB + l1λ 2ω |
2 cos ϕ |
2 , |
|
VC = l1λ Bω |
3. |
|
|
Задача об ускорениях
Продифференцировав выражение (3.106) для проекции скоростей, получаем уравнение для определения угловых ускорений ε2 и ε3:
|
|
|
|
sin ϕ 1ε 1 = λ |
|
2 cos ϕ |
2ω |
2+ λ ε 2 |
2 sin ϕ |
2 − λ 3 cos ϕ |
3ω |
3− λ ε |
3 |
3 sin ϕ |
3 ; |
||||||||||||||||||||||||||||
− cos ϕ 1ω 1− |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
2+ |
cos ϕ |
|
ε |
|
= λ |
|
|
sin ϕ |
|
|
ω |
2+ λ |
ε |
|
|
cos ϕ |
|
− λ |
|
sin ϕ |
|
ω |
2− λ ε |
|
|
cos ϕ |
|
; |
||||||||||||
−sin ϕ |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
= |
u ε |
+ |
|
|
|
|
|
ω 1 |
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
sin2 (ϕ |
− ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
21 |
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
× [cos(ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)]; |
|||||
− ϕ |
3 |
) sin(ϕ − ϕ |
|
|
|
ω |
−)(ω |
− |
|
|
3 |
)ϕ −cos(ϕ |
2 |
ϕ |
−)ϕ sin(ω |
− ω |
|
3 |
)( |
2 |
|
3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
= |
u ε |
+ |
|
|
|
|
|
ω 1 |
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
sin2 (ϕ |
− ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
31 |
1 |
|
|
|
3 |
|
3 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
× |
cos(ϕ |
− ϕ |
2 |
) sin(ϕ − ϕ |
|
|
|
ω |
−)(ω |
− |
|
2 |
)ϕ −cos(ϕ |
2 |
ϕ |
−)ϕ sin(ω |
− ω |
|
3 |
)( |
2 |
|
3 |
) . |
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Линейное ускорение точек будет следующим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xB = −l1ω 12 cos ϕ 1 − l1ε 1 sin ϕ 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yB = −l1ω 12 sin ϕ 1 + l1ε 1 cos ϕ 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
B |
= l ω |
4+ ε |
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
xc |
= xB − l1λ 2 (ω |
22 cos ϕ 2 − ε 2 sin ϕ 2 ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
yc = yB − l1λ 2 (ω |
22 sin ϕ |
|
2 −ε 2 cos ϕ 2 ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Значения кинематических характеристик центров масс звеньев и других точек звеньев определяются по методике, аналогичной методике использования кривошипно-ползунного механизма. Фрагмент результатов расчетов на ЭВМ кинематики шарнирного четырехзвенника представлен на рис. 3.24–3.27.
102
Рис. 3.22. Угловое перемещение коромысла |
Рис. 3.23. Изменение угловой скорости |
|
коромысла |
Рис. 3.24. Изменение скорости точки С |
Рис. 3.25. Изменение углового ускорения |
|
коромысла |
Кулисный механизм
Рассмотрим кинематику кулисного механизма (рис. 3.28) с качающейся кулисой.
Уравнение замкнутости векторного контура АВСА:
|
l |
1 + |
l |
3 + |
l |
4 = 0. |
(3.108) |
Вектор l3 , характеризующийся положением камня, переменен по величине и направлению. Проектируя уравнения замкнутости (3.108) на оси неподвижной системы координат XCY, получаем систему уравнений относительно φ3:
Рис. 3.26. Схема кулисного механизма
103
l1 cos ϕ 1 = l3 cos ϕ 3 ;
l 1 sin ϕ 1 + l4 = l3 sin ϕ 3.
В результате решения системы получаем
|
|
|
|
|
tgϕ |
= |
|
l1 sin ϕ |
1 + l4 |
= |
sin ϕ 1 + λ 4 |
, |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
l1 cos ϕ |
|
|
|
|
cosϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l = l |
|
|
1 + λ |
4+ |
|
2λ |
4 |
sin ϕ |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
sinϕ |
1 |
+λ |
4 |
|
|
при |
|
|
= l1 sin ϕ 1+ |
l4≥ 0; |
|||||||||||||||||
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
yB1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
cosϕ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
π + arctg |
sinϕ 1 +λ |
4 |
при |
y |
|
= |
l |
sin ϕ |
1 |
+ l |
4 |
< 0; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
ϕ 3= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
π |
приϕ |
|
= |
|
|
|
π |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
π |
|
при ϕ |
= |
|
π |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Координаты точек В и D будут следующими: xB1 = l1 cos ϕ 1;
yB1 = l4 + l1 sin ϕ 1;
xD = lCD cos ϕ 3 ; yD = lCD sin ϕ 3.
(3.109)
(3.110)
(3.111)
Задача о скоростях
Дифференцируя по времени систему (3.109), получим уравнение для определения скоростей:
−l sin ϕ |
ω = |
|
V |
cos ϕ |
3 |
− l |
sin ϕ |
3 |
ω |
3 |
; |
||||
|
1 |
|
1 1 |
|
B3B1 |
|
3 |
|
|
(3.112) |
|||||
|
|
1ω 1= |
|
VB B sin ϕ |
3 + l3 cos ϕ 3ω |
|
|
||||||||
l1 cos ϕ |
|
3 , |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где относительная скорость V |
|
= |
dl3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
B B |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из системы (3.112) определяем угловую скорость звена и относительную скорость:
ω = |
cos(ϕ |
1 − ϕ 3 ) |
или ω3 = u31ω1, |
|
λ |
3 |
|||
3 |
|
|||
|
|
|
104
где |
VB3B1 |
= l1ω 1 sin(ϕ 1 − ϕ 3 ); |
(3.113) |
|||||
|
ω |
|
= |
cos(ϕ |
1 − ϕ |
3 ) |
. |
|
|
|
31 |
λ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Находим проекции линейных скоростей точек B1 и D: |
|
||||||
|
|
xB1 = −l1ω 1 sin ϕ 1; |
|
|||||
|
|
yB1 = l1ω 1 cos ϕ |
1; |
|
|
|||
|
|
xD = lCD ω 3 sin ϕ |
3 ; |
|
|
|||
|
|
yD = lCD ω 3 cos ϕ |
3. |
|
||||
Задача об ускорениях
Из дифференцирования уравнений (3.112) получаем систему уравнений относительно угловых ускорений звеньев и ускорение точек:
|
|
|
|
−l |
cos ϕ ω |
− |
l |
sinϕ ε |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2VB3B1 ω |
3 sin ϕ 3 − l3ε 3 cos ϕ 3 − l3ω |
32 sin ϕ 3 , |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
= aB23B1 cos ϕ 3 |
|
(3.114) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−l |
sin ϕ ω |
2 |
|
|
cosϕ ε |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
+ |
l |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
+ 2VB3B1 |
ω |
|
3 cos ϕ 3 + l3ε 3 sin ϕ 3 − l3ω |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
= aB3B1 sin ϕ 3 |
|
3 cos ϕ 3. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
В полученных соотношениях 2VB B ω 3= |
aB2 |
B – ускорение Кориолиса, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dVB3B1 |
|
– релятивное ускорение. Из системы уравнений (3.114) определяем |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ε3 |
и aB2 |
B : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(ϕ |
− ϕ |
3 |
) |
|
ω |
|
2 cos(ϕ − ϕ |
1 |
|
) |
aB2 |
B |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ε = |
|
|
|
|
1 |
|
|
ε − |
|
1 |
|
|
3 − |
3 1 |
, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
3 |
|
|
|
|
λ 3 |
|
|
l3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a2 |
= −ε |
|
l sin(ϕ |
− ϕ |
+)ω |
|
2 |
|
cos(ϕ 1− ϕ −3 ) |
cos(ϕ − ϕ |
|
|
) |
l |
|
. (3.115) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
B3B1 |
|
|
1 1 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
λ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим проекции ускорений точек B1 и D: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xB |
|
= −l1ω |
|
12 cos ϕ 1 − ε 1l1 sin ϕ 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yB1 = l1ω 12 sin ϕ 1 + ε 1l1 cos ϕ 1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yD = −lCDε 3 sinω |
−3 |
lCDω |
32 cos ϕ 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yD = lCD ε 3 cosω |
−3 |
lCDω |
32 sin ϕ 3. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
105
Кинематические характеристики точек S3, К и других находятся так же, как и в предыдущих примерах.
Пример решения задачи по кинематическому анализу механизмов
В качестве примера решим задачу о кинематическом анализе криво- шипно-ползунного механизма (рис. 3.27, а). Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна, ω1 = 40 с–1, lAB= 100 мм, lBC = 200 мм, φ1= 90°. Требуется определить абсолютные скорость VС и ускорение αС точки С.
Строим план положения механизма, определяем величину скорости VВ точки В
VВ = ω1lAB = 40 · 0,1 = 4 мс–1
и строим план скоростей (рис. 3.27, б). Последний показывает, что скорость точки С равна скорости точки В: VС = VВ = 4 мс–1, а скорость точки С относительно точки В равна нулю: VСВ=0.
Для определения величины ускорения точки С строим план ускорений (рис. 3.27, в). Конфигурации схемы механизма и плана ускорений подобны.
Имеем
sin β=(AB)/(BC) =100/200 = 0,5,
откуда β= 30°. Ускорение точки В
αВ= ω12lАВ= 160 мс–2,
следовательно, искомое ускорение точки С
αС = αВ sinβ = 160 · 0,58 = 92,8 мс–2.
Рис. 3.27 Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма: а – план положения; б – план скоростей; в – план ускорений
106
Задачи по кинематическому анализу механизмов (задачи решаются построением планов положений, скоростей и ускорений)
3.1. Найти абсолютные скорость и ускорение точки Е и угловые скорость и ускорение звена CD (звена 3) четырехзвенного четырехшарнирного механизма.
Дано: lAB = 30 мм, lBC = lCD = lAD =
= 60 мм, |
lBE = lCE = 35 мм, φ1 = |
|
= 30°, |
угловая скорость криво- |
|
шипа |
AB |
(звена 1) постоянна: |
ω1 = 20 с –1.
3.2. Найти угловые скорость и ускорение звена BC (звена 2) кривошипно-ползун- ного механизма. Дано: lAB =
= 60 мм, lBC = 180 мм, φ1 = 120°,
угловая скорость кривошипа AB постоянна, ω1 = 100 с–1.
3.3.У кривошипно-ползун- ного механизма найти на линии ВС шатуна точку М, скорость которой совпадает по направлению
слинией ВС. Дано: lАВ = 25 мм, lВС= 100 мм, φ1 = 30°.
3.4.Найти угловые скорость и ускорение звена 3 меха-
низма |
Витворта. |
Дано: |
lAB = 30 мм, lAC = 60 мм, |
φ1 = |
|
= 240°, угловая скорость кривошипа постоянна: ω1 = 10 с–1.
107
3.5. Найти абсолютные скорость и ускорение точки D кривошипного механизма с качающимся ползуном. Дано: lAB =
= 30 мм, lAC = 60 мм, lBD = 120 мм,
φ1 = 150°, угловая скорость кривошипа АВ (звена 1) постоянна:
ω1 = 40 с–1.
3.6. Найти абсолютные скорость и ускорение точки D2 ползуна 2 механизма ротационного
насоса. Дано: lAС = 50 |
мм, lВС = |
= 70 мм, lBD2 = 16 мм, |
φ1 = 30°, |
угловая скорость кулисы (звена 1) постоянна: ω1 = 100 с–1.
3.7.Найти абсолютные ско-
рость и ускорение точки В3 звена 3 синусного механизма, совпадающей с точкой В. Дано: lAВ=
=50 мм, φ1 = 45°, угловая скорость кривошипа АВ (звена 1) постоянна и равна ω1 = 10 с–1.
3.8.У механизма муфты Ольдгейма найти абсолютные
скорость и ускорение точки В2 звена 2, совмещенной с точками В1 и В3, находящимися на пересе-
чении |
осей направляющих |
Ax |
|
иCy. Дано: lAB = 40 мм, |
φ1 = 30°, |
||
угловая |
скорость кривошипа |
Ах |
|
(звена |
1) постоянна |
и равна |
|
ω1 = 10 с–1.
108
3.9. У тангенсного механизма найти абсолютные ско-
рость |
и ускорение |
точки |
В3 |
||
звена |
3. |
Дано: |
Н = 250 |
мм, |
|
φ1 = 30°, |
угловая |
скорость |
ку- |
||
лисы |
(звена 1) |
постоянна |
|||
и равна ω1 = 5 с–1. |
|
|
|
||
3.10. В кулачковом механизме, в котором кулачок представляет собой эксцентрично вращающийся диск, найти абсолютные скорость и ускорение толкателя 2 точки В2. Дано:
R = 50 мм, lAО = 30 мм, φ1 = = 135°, угловая скорость кулач-
ка постоянна: ω1 = 20 с–1. Указание. Предварительно
следует построить заменяющий механизм.
3.11. У механизма двигателя внутреннего сгорания с прицепным шатуном найти абсолютные скорость и ускорение поршня 5 (скорость и ускорение точки Е). Дано: lAB = 60 мм,
= 180 мм, |
lBD = 60 мм, угол |
DBC = β |
= 60°, δ= 60°, угловая |
скорость кривошипа АВ посто-
янна: ω1 = 200 с–1.
109
3.12. В кулачковом механизме, в котором кулачок представляет собой эксцентрично вращающийся диск, найти абсолютные скорость и ускорение толкателя 2. Дано: R = 50 мм, lAО = 30 мм, φ1 = 135°, угловая скорость кулачка постоянна:
ω1 = 20 с–1.
Указание. Предварительно следует построить заменяющий механизм.
3.13. Найти скорость VС точки С механизма Робертса. Дано:
lВС= lCE = lCD = lDG = lDF = 50 мм, lDE = 24 мм, H = 10 мм, H1 = = 25 мм, Н2 = 50 мм, угловая ско-
рость звена АВ равна ω1 = 5 с–1,
φ1 = 240°.
3.14. У механизма паровой машины найти скорость VЕС точки Е относительно точки С.
Дано: lАВ = 180 мм, lВС = 760 мм, lВD = 950 мм, lСD = 250 мм, lED=
= 240 мм, |
H = 80 мм, |
угловая |
скорость |
кривошипа |
АВ равна |
ω1 = 20 с–1.
3.15. У кривошипно-ползун- ного механизма найти на линии ВС шатуна точку М, скорость которой совпадает по направлению с линией ВС. Дано: lАВ = = 25 мм, lВС= 100 мм, φ1 = 30°.
110