Практика математического моделирования электрических машин показывает важность творческого подхода и к методам математического описания процессов электрических машин, и к выбору методов решения соответствующих краевых задач.
Вторая часть работы посвящена использованию описанных ранее методов для расчёта магнитных полей и характеристик неявнополюсных электрических машин. Естественно, что автор не смог провести исследование всего многообразия электрических машин этого класса, а ограничился моделированием наиболее широко применяемых на практике машин. Вне пределов работы оказались такие неявнополюсные машины, как электрические двигатели с полым немагнитным ротором, с полым ферромагнитным ротором, шаговые двигатели, бесконтактные двигатели постоянного тока, электрические машины систем автоматики, информационные электрические машины и т.д. Тем не менее характеристики этих машин, так же как их особенности, характер распределения их магнитных полей могут быть смоделированы описанными в работе методами.
Большая часть описанных в работе математических моделей являются одномерными. Эти модели отличаются предельной простотой реализации, малым временем решения, близостью получаемых решений к аналитическим и ещё целым рядом существенных для инженерной практики достоинств. Однако рассматриваемый подход не исключает использование двумерных и трёхмерных моделей, основным отличием которых является способ решения уравнений в частных производных, описывающих магнитное поле. Применение двумерных и трёхмерных моделей позволяет отказаться от ряда допущений, упрощающих математическое описание электромагнитных процессов. При этом отпадает необходимость использования в моделях некоторых параметров, значения которых рассчитываются ранее или определяются экспериментальным путём. При этом, однако, не следует впадать в крайность, считая, что повышение размерности координат однозначно приводит к повышению точности работы модели, точность решения задачи во многом определяется точностью задаваемых параметров, геометрических размеров и характеристик материалов электрической машины.
Мало внимания в настоящей работе уделено вопросам математического моделирования нестационарных электромагнитных процессов электрических машин. Исследование переходных процессов представляет, как известно, наиболее сложные и трудоёмкие задачи, решение которых требует значительных затрат времени. Поэтому в дальнейшем решению нестационарных задач будет отведено большее внимание.
В третьей части работы автор предполагает описать методы математического моделирования явнополюсных машин постоянного
ипеременного тока. Математическое описание электромагнитных процессов таких машин отличается большей сложностью по сравнению с неявнополюсными, вследствие более сложного характера распределения магнитного поля. Но и в этом случае подход к разработке
исозданию математических моделей отдельных электрических машин сохранит прежний характер: решение уравнения электромагнитного поля в заданной области его существования с использованием экономичных математических способов и системы уравнений Кирхгофа для обмоток машины. Как показал предыдущий опыт, использование такого подхода позволяет создавать математические модели, обеспечивающие сочетание высокой точности с малыми временными затратами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Петров Г.Н. Электрические машины: в 3 ч. / Г.Н. Петров. –
М.: Энергия, 1974. – Ч. 1.− 240 с.
2.Петров Г.Н. Электрические машины: в 3 ч. / Г.Н. Петров. –
М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. − Ч. 2.− 416 с.
3.Петров Г.Н. Электрические машины: в 3 ч. / Г.Н. Петров. –
М.: Энергия, 1968. – Ч. 3.− 224 с.
4.Вольдек А.И. Электрические машины / А.И. Вольдек.− Л.:
Энергия, 1974. − 840 с.
5.Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: в 2 т. /
А.В. Иванов-Смоленский. – |
М.: Изд-во МЭИ, 2004. – |
Т. 1. − 652 с. |
6. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: в 2 т. / |
А.В. Иванов-Смоленский. – |
М.: Изд-во МЭИ, 2004. – |
Т. 2. − 532 с. |
7.Копылов И.П. Электрические машины / И.П. Копылов. − М.:
Энергия, 1986. − 360 с.
8.Копылов И.П. Математическое моделирование асинхронных
машин / И.П. Копылов, Ф.А. Мамедов, В.Я. Беспалов. − М.: Энергия, 1969. − 96 с.
9.Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии / И.П. Копылов. − М.: Энергия, 1973. − 400 с.
10.Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инже- нерно-экономических расчётах. (Электрические машины) / И.П. Копы-
лов. − М.: Высшая школа, 1980. − 256 с.
11.Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин / И.П. Копылов. − М.: Высшая школа, 1987. − 248 с.
12.Зельдович Я.Б. Элементы прикладной математики / Я.Б. Зель-
дович, А.Д. Мышкис. − М.: Наука, 1967. − 648 с.
13.Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: в 2 ч.: [пер. с англ.] /
У.М. Сиберт. − М.: Мир, 1988. – Ч. 2. − 336 с.
14.Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / А. Анго;
пер. сфр. под общ. ред. К.С. Шифрина. − М.: Наука, 1964. − 772 с.
15. Владимиров В.С. Уравнения математической физики: учеб. для вузов / В.С. Владимиров, В.В. Жаринов. − М.: Физ.-мат. лит.,
2000. − 400 с.
16.Тамм И.Е. Основы теории электричества / И.Е. Тамм. − М.:
Наука, 1976.− 616 с.
17.Тозони O.В. Метод вторичных источников в электротехнике /
O.В. Тозони. − М.: Энергия, 1975. − 206 с.
18. Проектирование специализированных информационно-вычис- лительных систем: учеб. пособие по спец. ЭВМ и АСУ / Ю.М. Смирнов [и др.]; под ред. Ю.М. Смирнова. − М.: Высшая школа, 1984. − 359 с.
19. Толстой Г.П. Ряды Фурье / Г.П. Толстой. − 3-е изд. − М.:
Наука, 1980. − 384 с.
20.Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. − 4-е изд. − М.: Наука, 1972. − 735 с.
21.Пчелин Б.К. Векторный анализ для инженеров-электриков
ирадистов / Б.К. Пчелин. − М.: Энергия, 1968. − 256 с.
22.Брынский Е.А. Электромагнитные поля в электрических
машинах / Е.А. Брынский, Я.Б. Данилевич, В.И. Яковлев. − Л.: Энер-
гия, 1979. − 176 с.
23.Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. − М.: ЛабораторияБазовыхЗнаний, 2002. − 632 с.
24.Самарский А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. −
М.: Наука, 1977. − 656 с.
25.Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. − М.:
Наука, 1978. − 512 с.
26.Сарапулов Ф.Н. Математические модели линейных индукционных машин на основе схем замещения / Ф.Н. Сарапулов, С.Ф. Сарапу-
лов, П. Шымчак. − Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. техн. ун-та (УПИ), 2001. − 236 с.
27.Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. − М.: Наука, 1978. − 592 с.
28.Воробьёва Г.Н. Практикум по численным методам: учеб. по-
собие для техникумов / Г.Н. Воробьёва, А.Н. Данилова. − М.: Высшая школа, 1979. − 184 с.
29.Дьяконов В.П. MATLAB 6: учебный курс / В.П. Дьяконов. −
СПб.: Питер, 2001. − 592 с.
30.Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей / К.С. Де-
мирчян. − Л.: Энергия, 1974.− 288 с.
31. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): учеб. пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. − М.: Высшая школа, 2000. − 266 с.
32.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Мар-
чук. − М.: Наука, 1977. − 458 с.
33.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: учеб. по-
собие / Г.И. Марчук. − 3-е изд.− М.: Наука, 1989. − 608 с.
34.Канторович Л.В. Приближённые методы высшего анализа / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. − Л.: Физматгиз, 1962. − 703 с.
35.Норри Д. Введение в метод конечных элементов: [пер. с англ.] /
Д. Норри, Ж. де Фриз. − М.: Мир, 1981. − 304 с.
36.ЗенкевичО. Методконечныхэлементоввтехнике: [пер. сангл.] / О. Зенкевич. − М.: Мир, 1975. − 312 с.
37.Ефименко Е.И. Преобразованная схема замещения асинхронной машины / Е.И. Ефименко, Е.М. Лопухина // Электричество. –
1977. – № 2. – С. 69–71.
38.Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом / А.И. Вольдек. − Л.:
Энергия, 1970. − 272 с.
39.Гольдберг О.Д. Проектирование электрических машин: учеб. для втузов / О.Д. Гольдберг, Я.С. Гурин, И.С. Свириденко; под ред.
О.Д. Гольдберга. − М.: Высшая школа, 1984. − 431 с.
40. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники: в 3 ч. /
К.М. Поливанов. − М.; Л.: Энергия, 1965. − Ч. I. − 360 с.
41.Ермолин Н.П. Расчёт маломощных коллекторных машин / Н.П. Ермолин. − М.; Л.: Госэнергоиздат, 1955. − 168 с.
42.Асинхронные двигатели серии 4А: справ. / А.Э. Кравчик
[и др.].− М.: Энергоиздат, 1882. − 504 с.
43. Williamson S. Finite-elementanalysis of an induction motor fed from constant-voltage source / S. Williamson, J.W. Ralph // IEEProc. B.− 1983. − № 1. – P. 18–24.
44. Поносов А.В. Автоматизация прогнозирования энергомеханических характеристик асинхронных двигателей при капитальном ремонте: дис. … канд. техн. наук / А.В. Поносов; Перм. гос. техн. ун-т. −
Пермь, 2003. − 195 с.
45.Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств / Ф.М. Юферов. − М.: Высшая школа, 1988. − 479 с.
46.Важнов А.И. Электрические машины / А.И. Важнов. – Л.:
Энергия, 1968. − 768 с.
47.Костенко М.П. Электрические машины / М.П. Костенко, Л.М. Пиотровский. − М.; Л.: Энергия, 1965. – Ч. II. − 704 с.
48.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники / Г.И. Атабеков, А.Б. Тимофеев, С.С. Хухриков; под ред. Г.И. Атабеко-
ва. – М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. − Ч. II. Нелинейные цепи. − 126 с.
49.Лившиц-Гарик М. Обмотки машин переменного тока: [пер.
сангл.] / М. Лившиц-Гарик. − М.; Л.: Госэнергоиздат, 1959. − 766 с.
50.Адаменко А.И. Методы исследования несимметричных
асинхронных машин / А.И. Адаменко. − Киев, 1969. − 356 с.
51. Макаров Л.Н. Разработка и освоение производства высокоэффективной конкурентоспособной серии асинхронных машин: дис. … д-ра техн. наук / Л.Н. Макаров. − М., 2006.
52.Могильников В.С. Оптимальное значение магнитной проницаемости массивного ротора асинхронного электродвигателя / В.С. Могильников // Электричество. – 1963. – № 8. – С. 35–38.
53.Безотходная технология производства электрических микромашин / Е.Ф. Беляев [и др.] // Технология электромашиностроения:
сб. науч. тр. / ВНИИЭМ. − СПб., 1992. − С. 36–46.
54.Вольдек А.И. О теории асинхронных машин с массивным ферромагнитным ротором / А.И. Вольдек // Электричество. – 1974. –
№1. – С. 77–78.
55.Неявнополюсные двигатели постоянного тока с распределёнными обмотками (теория, расчёт, исследование) / ВНИИэлектро-
маш. – Л., 1990. − 160 с.
Учебное издание
Беляев Евгений Фролович,
Шулаков Николай Васильевич
ДИСКРЕТНО-ПОЛЕВЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Части I, II
Учебное пособие
Редактор и корректор Н.В. Бабинова
__________________________________________________________
Подписано в печать 7.07.2009. Формат 60×90/16.
Усл. печ. л. 28,625. Тираж 200 экз. Заказ № 151/2009.
Издательство Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
