1329

Кривая 1 соответствует значению электропроводности, близкой к оптимальной, составляющей 17 · 106 См/м. Кривая 2 показывает зависимость электромагнитного момента от скольжения при электропроводности среды, в 10 раз меньшей. Во всём диапазоне скольжений 0 < s < 1 электромагнитный момент отрицателен, т.е. вместо движущегося является тормозным. Результаты моделирования находятся в хорошем соответствии с данными литературных источников, что свидетельствует о правильности работы модели в этом режиме.

10.2. КОНДЕНСАТОРНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

Конденсаторные электродвигатели имеют две постоянно включенные в сеть обмотки. Одна из них включается в сеть непосредственно, вторая – последовательно с конденсатором, обеспечивающим необходимый фазовый сдвиг. Обе обмотки занимают одинаковое число пазов статора, а число их витков и ёмкость конденсатора рассчитываются таким образом, чтобы при определённом скольжении обеспечивалось круговое вращающееся магнитное поле. Наиболее часто в качестве такого скольжения принимается номинальное. Однако в этом случае пусковой момент оказывается значительно меньше номинального. Магнитное поле в режиме пуска является эллиптическим, в значительной мере сказывается влияние обратно бегущих составляющих магнитного поля. Если ёмкость конденсатора увеличить, выбрав её из условия получения кругового поля при пуске, то происходит уменьшение момента и снижение энергетических показателей при номинальном скольжении. Возможен и третий вариант, когда круговое поле соответствует скольжению большей величины, чем при номинальном режиме. Но и этот путь не является оптимальным, так как увеличение момента сопровождается значительным увеличением потерь.

Увеличение пускового момента конденсаторного двигателя может быть достигнуто за счёт увеличения активного сопротивления ротора. Этот способ приводит к увеличению потерь при любых скольжениях, вследствие чего снижается КПД двигателя.

331

Оптимальным вариантом, обеспечивающим увеличение электромагнитного момента при различных скольжениях, является использование эффекта вытеснения тока, подобно тому, как это происходит в трёхфазных двигателях с глубоким пазом. В решении этой задачи могут быть полезными методы моделирования конденсаторных электродвигателей, которые рассматриваются ниже.

Математическая модель стационарного режима конденсаторного двигателя представляет собой совокупность следующих уравнений:

1. Уравнение магнитного поля, которое не отличается от соответствующего уравнения трёхфазной асинхронной машины (8.9). Магнитное поле двигателя создаётся совместным действием токов рабочей обмотки, конденсаторной и обмотки ротора:

2. Система уравнений Кирхгофа, записанных для рабочей и конденсаторной обмоток:

Плотности тока ротора, рабочей и конденсаторной обмоток рассчитываются по приведённым ранее соотношениям (8.11) и (8.46). Потокосцепления обмоток, так же как и в трёхфазных двигателях, выражаются через значения векторных потенциалов точек, в которых расположены проводники рассматриваемых обмоток (8.52)–(8.55). Уравнение магнитного поля с граничными условиями периодического типа решается методом циклической прогонки, а общая система уравнений – с использованием метода суперпозиции.

В качестве примера рассмотрим математическую модель конденсаторного двигателя, имеющего следующие параметры:

–число фаз m = 2;

–частота сети f = 50 Гц;

–напряжение сети U = 220 В;

–осевая длина машины l = 0,0365 м;

332

–радиус расточки статора R0 = 22,675· 10–3 м;

–воздушный зазор δ = 0,3025· 10–3 м;

–коэффициент трансформации Kтр = 0,763;

– эквивалентная электропроводность вторичной среды γ э =

=50· 106 (См· м) –1 ;

–число витков рабочей фазы Wр = 1140;

– активное и индуктивное сопротивления рабочей фазы

Rp = 72,5 Ом; Xp = 30,2 Ом;

–коэффициент магнитной цепи двигателя q1 = 260,6 м–1 ;

–ёмкость конденсатора Cк = 4· 10–6 Ф;

– индуктивное сопротивление обмотки ротора, приведённое

крабочей обмотке XR = 30,2 Ом;

–коэффициент индуктивности обмотки ротора σ 2 = 1,032;

–обмотки статора: однослойные.

Результаты расчёта рабочих характеристик представлены в табл. 10.2 и на рис. 10.6–10.8.

Программа решения задачи:

n=240; me=0.+1.0i; s=0.0; ds=0.01; sk=0.1; om0=100.*pi; pr=50.e6; nn=1; mu0=4.*pi 1.e-7; r0=22.675e-3; hx=2.*pi/n; del=0.3025e-3; dli=0.0365; wp=19.; um=310.; zp=72.5+30.2i; zc=42.2+17.6i; q1=260.6; tk=40.; wc=14.4; x2p=23.; rp=72.5; rc=42.2; xp=30.2; xc=17.6; ck=4.e-6; xk=1./(om0*ck); sig2=1.036; d1=mu0*r0*hx/del; s3=q1*r0*r0*hx*hx; s4=2.*r0*hx; s5=del*dli*r0*hx; s2=pr*om0*mu0*r0*r0*hx*hx*sig2; cs=me*s2; x2c=23.;

while s<sk

om=om0*(1.-s); s1=pr*om*mu0*r0*r0*hx*sig2/2.; a(1:n)=1.+s1; b(1:n)=1.-s1; c(1:n)=a(1:n)+b(1:n)+cs+s3;

ip=1.; ic=0.; m=1; while m<4

f(1:n)=0.; fp=wp*d1*ip; fc=wc*d1*ic;

f(j)=fp; f(121+180)=-fp; f(61:120)=-fc; f(181:240)=fc; alf(2)=b(1)/c(1); bet(2)=f(1)/c(1); gam(2)=a(1)/c(1);

for j=2:n

r=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+1)=b(j)/r; bet(j+1)=(a(j)*bet(j)+f(j))/r; gam(j+1)=a(j)*gam(j)/r; end

p(n-1)=bet(n); q(n-1)=alf(n)+gam(n); for j=n-2:-1:1

333

p(j)=alf(j+1)*p(j+1)+bet(j+1); q(j)=alf(j+1)*q(j+1)+gam(j+1); end

r1=bet(n+1)+alf(n+1)*p(1); r2=1.-alf(n+1)*q(1)-gam(n+1); y(n)=r1/r2; y(1:n-1)=p(1:n-1)+y(n)*q(1:n-1);

potp=0.; potc=0.; for j=1:60

potp=potp+dli*wp*(y(j)-y(j+120))/sig2; potc=potc+dli*wc*(y(j+180)- y(j+60))/sig2;

end

if m==1

l11=potp/ip; l21=potc/ip; ip=0.; ic=1.; end

if m==2

l12= potp/ic; l22=potc/ic; end

m=m+1; if m==3

t1=me*om0*l11/sig2+zp+me*x2p/sig2; t2=me*om0*l12/sig2; t3=me*om0*l21/sig2; t4=me*om0*l22/sig2+zc+me*x2c/sig2-me*xk;

delt=t1*t4-t2*t3; delt1=um*(t4-t2); delt2=um*(t1-t3); ip=delt1/delt; ic=delt2/delt; tokp=abs(ip)/1.414; tokc=abs(ic)/1.414; is=ip+ic; tok=abs(is)/1.414;

end end

rb=2.*hx*r0; br(1)=(y(2)-y(n))/rb; br(n)=(y(1)-y(n-1))/rb; for j=2:n-1

br(j)=(y(j+1)-y(j-1))/rb; end

fm=0.; for j=1:n

tr(j)=-pr*(me*om0*y(j)+om*r0*br(j)); fem(j)=real(s5*tr(j)*conj(br(j))/2.); fm=fm+fem(j);

end

em=fm*r0; p2=em*om; ss=um*conj(is)/2.; p1=real(ss); sa=abs(ss); cosf=p1/sa; kpd=p2/p1;

disp(s); disp(tokp); disp(tokc); disp(tok); disp(p1); disp(p2); disp(kpd); disp(cosf); disp(em);

n1(nn)=s; n2(nn)=tokp; n3(nn)=tokc; n4(nn)=tok; n5(nn)=p1; n6(nn)=p2; n7(nn)=real(kpd); n8(nn)=cosf; n9(nn)=em; nn=nn+1; s=s+ds;

end Z=[1.0,ip,ic,is];

plot(n1,n2,n1,n3,n1,n4)

334

Таблица 1 0 . 2

Результаты расчёта рабочих характеристик конденсаторного двигателя

Как видно на рис. 10.6–10.9, конденсаторный двигатель обладает вполне удовлетворительными энергетическими показателями, высоким коэффициентом мощности, величина которого превосходит cos ϕ трёхфазного двигателя, а при повышенном сопротивлении ротора и значительной ёмкости – высоким пусковым моментом. При этом, как было указано выше, двигатель имеет пониженное значение КПД.

335

Векторная диаграмма (рис. 10.9) показывает, что при выбранном значении ёмкости конденсатора ток конденсаторной обмотки является опережающим по отношению к напряжению сети, а ток рабочей обмотки – отстающим. На диаграмме также видно, что при скольжении, близком к номинальному, магнитное поле двигателя имеет эллиптический характер. Для получения кругового поля величина ёмкости конденсатора должна быть уменьшена с таким расчётом, чтобы токи обеих обмоток были равны по модулю.

10.3. МНОГОСКОРОСТНЫЕ КОНДЕНСАТОРНЫЕ ДВИГАТЕЛИ

В настоящее время для привода различных механизмов широкое распространение получили многоскоростные асинхронные конденсаторные электродвигатели.

Изменение частоты вращения этих двигателей осуществляется, чаще всего, за счет изменения числа пар полюсов. Для этого на статоре укладывается либо два комплекта обмоток с различным числом полюсов, либо один комплект, с переключением числа полюсов [2, 50]. В тех же случаях, когда не требуется значительного диапазона регулирования частоты вращения, используется наиболее простой способ – изменение числа витков его рабочей обмотки. В этом случае при неизменности напряжения сети изменяется величина магнитного потока электродвигателя и, следовательно, электромагнитный момент и частота вращения ротора [49].

Практическая реализация этого способа осуществляется следующим образом. В пазах статора помимо проводников рабочей (РО) и конденсаторной обмоток (КО), укладываются проводники дополнительной обмотки (ДО). В результате комбинации различных схем включения этих обмоток (рис. 10.10) удается получить при неизменной величине питающего напряжения различные механические характеристики электродвигателя.

338