функция, характеризующая установление ориентаций в зависимости от времени воздействия магнитного поля t\ D — коэффициент вращатель-

« л cos 2ср ной диффузии; а=1 —р -------- —.

cos ф

После выключения магнитного поля с ростом времени последействия т, прошедшего с момента выключения ОПМП, будет происходить умень­ шение степени ориентации, характеризующееся функцией у(т). В таком случае

Полученное выражение характеризует изменение функции распределе­ ния р в зависимости от времени т, прошедшего с момента выключения ОПМП.

Согласно [10], р может быть связана с величиной дихроичного отно­ шения R в инфракрасном спектре, характеризующей степень ориентации полимера с помощью параметров N, f и S. С учетом eDat = l+Dot

Я

2

N = J р^ф = ро-^+р0Пр/е-1)т;

Я

~2

F = J р sin2 фс!ф= роН— 2 Dftte-1*-,

о

4+2pD /e-^

5 =

Dp + e -^

Для полосы поглощения, момент перехода, которой составляет прямой

имеет вид, полученный в [9]. Коэффициент вращательной диффузии, вхо­

дящий в (6),

ьт

D= . v * , (7)

V^foip)

от времени воздействия магнитного поля /, отсчитываемого от включе­ ния до выключения ОПМП, и от времени последействия т, прошедшего от момента выключения поля, для двух времен воздействия /i = 10 мин (см. рис. 1—а) и t2 = 20 мин (см. рис. 1—б), построенные на основе рас­ чета по формулам (6) — (9), и экспериментальные точки.

Для эксперимента использовалась эпоксидная смола ЭД-20, которую заливали между двумя фторопластовыми пленками толщиной 5 мкм и закрепляли в немагнитный держатель. Держатель помещали между башмаками электромагнита пермеаметра сильных полей, где создава­ лось ОПМП. После магнитного воздействия, максимальное время кото­ рого составляло 20 мин, держатель со смолой устанавливали в измери­ тельном канале инфракрасного спектра UR-20, где с помощью поляриза­ тора снимались спектры поглощения магнитообработанной смолы в двух

— > — ►

положениях (рис. 2), когда электрический световой вектор Е\\Н и когда

E L H (Н — направление вектора напряженности магнитного поля). Степень ориентации молекул определялась по величине дихроичного

отношения 7?=/ц//±, где 7ц, I±_ — оптические плотности полосы поглоще­ ния с максимумом 2870 см-1, характеризующей симметричные валент­

ные колебания СН2-групп [И], в двух положениях, когда Е\\Н и ЕА.Н.

Рис. 1. Зависимость дихроичного отношения R от времени воздействия магнитного поля

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1082, М 6, с. 1060-1066

УДК 611.08:620.1

М. А. Добелис, А. Э. Мелнис

ОЦЕНКА МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КОМПАКТНОЙ, ДЕПРОТЕИНИЗИРОВАННОЙ И ДЕМИНЕРАЛИЗОВАННОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

Компактная костная ткань является своеобразным природным композитным материалом, состоящим из трех основных компонентов — ми­ нерального вещества, органической матрицы и воды. Минеральный ком­ понент костной ткани находится как в аморфном, так и кристаллическом состоянии и составляет по массе большую часть кости (приблизительно 70%). Остальные 30% приходятся на долю органического компонента (20%) и воды (10%). Органическая матрица костной ткани почти пол­ ностью состоит из фибриллярного белка — коллагена (90—96% по массе). Остальная часть представляет собой связующее вещество, кото­ рое в основном состоит из гликозаминогликанов.

Изменение количественного содержания этих компонентов в костной ткани существенно влияет на механическое поведение кости. Так, было установлено [1], что увеличение минерального вещества с 63 до 71 % при­ водит к повышению разрушающего напряжения при растяжении а*ц в 3,5 раза. Модуль упругости Е\ увеличивается в три раза при повышении минерализации костной ткани с 63 до 68% [2]. Согласно [3] повышенная минерализация зрелой кости снижает значения пластической деформа­ ции и удельной ударной вязкости костной ткани. Повышенную податли­ вость и более высокое значение удельной энергии деформации для моло­ дой кости авторы работы [4] относят за счет меньшего содержания мине­ рального компонента и относительно большой доли коллагена в костной ткани в этом возрастном периоде.

Изменение механических свойств костной ткани сильно зависит и от содержания воды в материале. Установлено [5], что для влажной кости по сравнению с сухой модуль упругости Е{ снижается на 28%, а разру­ шающее напряжение при растяжении а*п — на 30%.

Согласно [6] представление костной ткани в виде двухфазного компо­ зитного материала и описание ее механических свойств с применением закона смеси не дает удовлетворительных результатов. Это, по-види­ мому, связано, во-первых, со слишком упрощенным подходом к модели­ рованию такого сложного по строению материала, как костная ткань. Во-вторых, до сих пор точно не известны механические характеристики компонентов костной ткани, особенно ее минеральной составляющей. Познание закономерностей механического 'поведения основных компо­ нентов костной ткани важно не только для понимания механизмов де­ формирования и разрушения этого материала в целом, но и для совер­ шенствования существующих и изыскания новых способов создания ис­ кусственных материалов технического и медицинского назначения. Так, представляются весьма перспективными опыты по созданию искусст­ венного заменителя костной ткани на основе минеральной матрицы, мо­ дифицированной различными полимерными материалами [7].

В литературе имеются некоторые данные о механических свойствах деминерализованной (выделена минеральная составляющая) и депротеинизированной (выделен органический компонент) костной ткани. Так, в [8] установлено, что модуль упругости Е\ деминерализованной костной ткани при растяжении составляет 249 МПа. Здесь же определены значе­ ния Е1 и а п при сжатии для органической и минеральной составляю­

напряжения минерального вещества в соответствующем значении нор­ мальной костной ткани приблизительно одна и та же как при растяже­ нии и сжатии, так и при сдвиге. Наименьший вклад минеральный компо­ нент вносит в разрушающую удельную энергию деформации U*\ при растяжении. Органический компонент, наоборот, вносит наибольший вклад в это значение.

Таким образом, из данных табл. 2 следует, что минеральный компо­ нент определяет главным образом упругость компактной костной ткани, а органическая составляющая — вязкость. Другой закономерностью, вытекающей из табл. 2, является то, что вид нагружения в основном не влияет на величину вклада того или иного компонента в рассмотренные механические характеристики. Лишь при сжатии вклад органического компонента в значение модуля упругости и разрушающего напряжения много ниже аналогичных величин при растяжении и сдвиге.

Анализ механического поведения компактной костной ткани и ее компонентов не может быть полным без оценки характера разрушения материала. Ценную информацию по этому вопросу может дать изучение поверхностей разрушения при помощи сканирующего электронного мик­ роскопа. На рис. 2 представлены полученные микрофотографии поверх­ ностей разрушения депротеинизированной, деминерализованной и нор­ мальной компактной костной ткани. Как видно, поверхности разрушения костной ткани и ее составляющих существенно различаются. Так, для минерального компонента (см. рис. 2—а) эта поверхность весьма ровная без выраженных углублений, что свидетельствует о хрупком разрушении материала. На это указывает также характер полученной кривой дефор­ мирования минерального вещества (см. рис. 1—а). При разрушении де­ минерализованной костной ткани наблюдается укрупненный рельеф по­ верхности разрушения с очевидными неровностями (см. рис. 2—б). Од­ нако ровная поверхность разрушения при большем увеличении (см. рис. 2—в) указывает, что при разрушении органической матрицы не про­ исходит выраженного вытягивания более мелких структурных элемен­ тов — коллагеновых волокон и фибрилл. Рассмотрение диаграммы деформирования органической составляющей (см. рис. 1—б) показы­ вает, что она состоит из двух участков: на первом участке малое увели­ чение напряжения вызывает значительный прирост деформации, а на втором — деформация практически растет пропорционально напряже­ нию. Если деформирование первого участка характеризуется распрям­ лением волнистых участков коллагеновых волокон, то на втором участке начинается линейное деформирование выпрямленных волокон. При этом, как видно из кривой ац —еп и полученных фрактограмм по­ верхностей разрушения, при деформировании не происходит значитель­ ного скольжения отдельных коллагеновых волокон, что имеет место при растяжении коллагена сухожилия или кожи. Кроме того значение разру­ шающей деформации органического компонента костной ткани примерно в три-четыре раза меньше аналогичной величины для сухожилия. Все это еще раз подтверждает предположение, что коллаген костной ткани является более сшитым поперечными связями по сравнению с коллаге­

ном мягких тканей.

Значительное деформирование органической составляющей в попе­ речном направлении при ее продольном растяжении [11] следует отнести за счет как уменьшения в процессе деформирования поперечных разме­ ров пор и пустот, так и смыкания распрямленных гофрированных участ­ ков коллагеновых волокон. Так, на рис. 2—б четко видно, как гаверсов канал остеона заполнен смыкающимися ламеллами. Для сравнения на рис. 3—а приведена фрактограмма поверхности разрушения костной ткани, деминерализованной после разрушения костного образца. Видно, что деминерализация и последующее высыхание образца практически не влияют на внешний контур гаверсова канала. Необходимо, однако, отме­ тить, что, несмотря на выраженную рельефность поверхности разруше­ ния, деминерализация значительно сглаживает мелкие неровности,

имбющиб место при разрушении нормальной костной ткани (см. рИС2_г). При разрушении компактной костной ткани образуется, как это видно из рисунка, специфическая для костной ткани поверхность разрушения с множеством мелких и крупных неровностей. Вокруг гавер­ сова канала (в левом верхнем углу) видно ламеллярное строение остеона. Эта ламеллярная структура основного структурного элемента костной ткани — остеона — более наглядно видна после депротеинизации разрушенных образцов (рис. 3—б). Этого нельзя сказать о поверхности разрушения минерального вещества (см. рис. 2—а), где на микрофото­ графии невозможно наблюдать какого-либо структурного рисунка. Факт, что деминерализация костной ткани после разрушения образца сглажи­ вает мелкие неровности на поверхности разрушения, а депротеинизация их выделяет, свидетельствует о том, что шероховатость на поверхности разрушения определяется главным образом минеральной составляющей

костной ткани.

Изучение минеральной составляющей костной ткани методом ди­ фракции рентгеновских лучей показало (рис. 4), что депротеинизация (выделение органического компонента) костной ткани не изменяет поло­ жение и форму рефлекса (002), но увеличивает лишь уровень общего фона [13]. Это означает, что структура кристаллической фазы минераль­ ного компонента практически не меняется при использованной методике выделения органических составляющих. Как видно из рис. 4, дифракци­ онный рефлекс (002) образца, расположенного под углом 45° относи­ тельно проекции луча на нем, выражен значительно слабее, что свиде­ тельствует о меньшем количестве кристаллов, ориентированных в этом направлении. Ориентация кристаллов гидроксиапатита перпендику­ лярно оси образца практически отсутствует, так как дифрактограмма в данном направлении содержит лишь так называемое аморфное гало. Од­ нако это не означает, что кристаллы с такой ориентацией вообще отсут­ ствуют — их количество может быть столь незначительно, что данный метод не позволяет обнаружить их наличие. Все это еще раз подтверж­ дает мнение некоторых исследователей, что кристаллы гидроксиапатита в костной ткани достаточно строго ориентированы вдоль продольной оси кости.

Таким образом, из приведенных характеристик механических свойств и микрофотографий поверхностей разрушения депротеинизированной, деминерализованной и нормальной костной ткани следует, что компо­ ненты костной ткани значительно различаются как по механическим параметрам, так и по характеру деформирования и разрушения. При этом каждая составляющая костной ткани в отдельности имеет, как это видно из табл. 1, небольшую механическую прочность и удельную энер­ гию деформации в момент разрушения по сравнению с целой костью. Здесь уместно отметить, что удаление того или иного компонента кост­ ной ткани в какой-то мере разрушает ее естественную структуру и по­ этому установленные значения параметров механических свойств харак­ теризуют механическое поведение не отдельных неорганических кристал­ лов или отдельных коллагеновых волокон, а некоторую пористую минеральную или органическую структуру.

Очевидно, высокие показатели несущей способности костной ткани обеспечивает не только своеобразная пространственная структура мине­ рального и органического компонентов, но и эффективное взаимодейст­ вие их в биокомпозите. Несмотря на подробное изучение химического со­ става и структурной организации этих двух составляющих костной ткани, пространственное расположение их и механизмы взаимодействия до сих пор являются предметом широких дискуссий. Видимо, этим и объясня­ ется тот факт, что в настоящее время в литературе имеется достаточное количество различных моделей костной ткани как композитного мате­ риала. Большинство исследователей представляют минеральный компо­ нент в этих моделях в виде дискретных кристаллов гидроксиапатита, дисперсно распределенных в органической матрице. Однако последние

5. Мелнис А. Э., Кнетс И. В. Влияние влаги на механическое поведение компактной костной ткани. — Механика композит, материалов, 1981, № 2, с. 305—312.

6. Lees S.t Davidson С. L. The role of collagen in the elastic properties of calcified tissues. — J. Biomech., 1977, vol. 10, p. 473—486.

7.Саулгозис Ю. Ж Добелис M. А., Золднерс Ю. А. Аналог костной ткани на ос­ нове неорганической составляющей кости, модифицированной полиакрилатами. — В кн.: Тез. докл. V Всесоюз. симпоз. «Синтетические полимеры медицинского назначения», Рига, 1981, с. 55—57.

8.Mack R. W. Bone — a natural two phase material. — In: Techn. Memorandum of the Biomech. lab. Univ. of Calif., San Francisco, 1964. 36 p.

9.Sweeney A. W., Byers R. K., Kroon R. P. Mechanical characteristics of bone and

its constituents. — In: ASME Paper, 1965, Nr. 65-WA/HUF-7, 17 p.

10. Добелис M. А. Неоднородность прочностных свойств деминерализованной ком­

с.129— 135.

14.Saha S. Longitudinal shear properties of human compact bone and its constituents, and the associated failure mechanisms. — J. Materials Sci., 1977, vol. 12, p. 1798— 1806.

15.Turner /. G,t Jenkins G. M. The spatial arrangement of bone mineral as revealed by ion bombardment. — Biomaterials, 1981, vol. 2, p. 234—238.

16.Bocciarelli D. S. Morphology of crystallites in bone. — Calc. Tiss. Res., 1970, vol. 5, p. 261—269.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 6, с. 1067—1071

УДК 611.71:620.1

ГП. Ступаков, В. А. Эливанов, А. П. Козловский,

В.С. Казейкин, В. В. Королев

БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СОПРОТИВЛЯЕМОСТИ РАЗРУШЕНИЮ ПОЗВОНОЧНИКА ЧЕЛОВЕКА

ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ УДАРНЫХ ПЕРЕГРУЗОК ГОЛОВА—ТАЗ

Вбытовых условиях, в практике авиационных полетов, при авариях

ив ряде других ситуаций организм человека подвергается действию ударных перегрузок в направлении голова—таз, нередко приводящих к

травмам позвоночника. Поскольку его сопротивляемость разрушению при ударных воздействиях индивидуально значительно различается [1], понятен интерес к выяснению причин этих различий, что и явилось целью настоящей работы.

Эксперименты были выполнены на сегментах позвоночника человека, включавших два нижнегрудных и три верхнепоясничных позвонка (Txi—L m ), а также на трупах людей. Сегменты извлекали из трупов мужчин (биоманекеиов), погибших скоропо-. стижно в возрасте 20—50 лет, от причин, не влияющих на состояние костной системы. Динамическому воздействию сегменты подвергались па стенде копрового типа с падаю­ щей платформой после их предварительного нагружения жесткой конструкцией (верх­ няя масса) соответственно массе вышележащего отдела тела.

Ударная перегрузка /г* на платформе характеризовалась нарастанием в течение 0,05—0,07 с до максимального значения с последующим резким спадом.

имела профиль, моделирующий поясничный лордоз позвоночника. В результате обес­ печивалось преимущественное осевое нагружение позвоночника при ударе. Биоманекен фиксировали в кресле с помощью привязной системы, обеспечивающей плотный притяг туловища, к спинке, включая плечевой и тазовый пояс. После ударного воздействия производили анатомическое вскрытие трупа с изъятием сегмента позвоночника Тц—Lm для последующего исследования.

В экспериментах на сегментах позвоночника ударные перегрузки регистрировали на платформе и верхней массе (на сегменте), в экспериментах с биоманекенами —’ на си­ денье кресла и на голове с жестким креплением датчика к своду черепа.

Регистрацию производили в полосе 0,3— 1000 Гц с помощью измерительного комп­ лекса аппаратуры фйрмы «Брюэль ог Кьер» (Дания), включающего акселерометры, усилители заряда, цифровое запоминающее устройство, измерительный магнитофон с последующим выходом на двухкоординатный самописец ZSK-2 (ФРГ) или «Эндим 620.02» (ГДР), и в полосе 0—200 Гц — отечественной серийной аппаратурой ВИ6-6ТН сдатчиками ускорений ДУ5-С100 и осциллографом К -115.

По перегрузке на сегменте и величине верхней массы определяли динамическую несущую способность сегмента Яд, кге, а с учетом площади концевой пластинки по­ звонка — предел динамической прочности стд, кгс/см2.

После ударного воздействия костный материал скелетировали, регистрировали трав­ матические повреждения, их выраженность, определяли фронтальные размеры тел по­ звонков в области концевых пластинок и талии, а также их площадь. Дополнительно рассчитывали индекс талии i как отношение ее размера к полусумме размеров верхней и нижней концевых пластинок.

Отдельно определяли статическую прочность позвонка Тх (несущая способность Рс, кге, и предел прочности сгс, кгс/см2) на стандартной машине с электронной системой регистрации диаграммы нагружения на двукоординатном самописце. Перед испытанием концевые пластинки позвонков моделировали сплавом Вуда. Оценивали также компакт­ ность композиции структурных элементов тел позвонков по показателю объемного со­ держания минеральных веществ (минеральная насыщенность МН, г/см3).

Всего выполнено 87 динамических экспериментов на сегментах позвоночника при длительности импульса 50—70 мс и 17 экспериментов с биоманекенами при импульсе 10—80 мс. Статическую прочность исследовали в 55 случаях. Данные обрабатывали

Данные корреляционного анализа биометрических и биомеханических свойств позвонков человека

Возникновение повреждений сегментов было обусловлено биодинами­ ческими характеристиками позвонка Тхн, которые и использовались в анализе как характерные для позвоночника в целом. Биометрические показатели оценивали по позвонку Тхь который, будучи залитым напо­ ловину сплавом Вуда, никогда не повреждался.

Начальные травматические изменения Тхп проявлялись в виде тре­ щин верхней концевой пластинки; более выраженные изменения характе­ ризовались снижением высоты тела позвонка, фрагментацией и тоталь­ ным его разрушением. При начальных повреждениях перегрузка на сег­ менте волнообразно увеличивалась, а при значительных — в тот или иной момент возникало «плато», связанное с появлением существенных необратимых деформаций. Это подтверждалось резким подъемом кри­ вой продольной деформации. Такие данные позволили определить поро­ говые или минимально повреждающие перегрузки на платформе (пх) и на сегменте (п2) в экспериментах, где наблюдались выраженные трав­ матические изменения. При начальных повреждениях за пороговую при­ нималась максимальная перегрузка.

Сопротивляемость позвоночника разрушению при действии ударных перегрузок индивидуально значительно различалась. Так, перегрузка варьировала в пределах от 14 до 47 единиц. Эта вариабельность подчи­ нялась закону нормального распределения: М — 27,0 ед; о — 7,09; т — 0,78; As — 0,59; Ех — 3,5; tAs — 0,7; tsx — 1,66. Зависимость вероятности

травмирования позвоночника от величины перегрузки пх представлена на рис. 1. Из рисунка видно, что 50% уровень травмирования соответст­ вует величине перегрузки 25 единиц, что несколько отличается от средне­ статистического показателя за счет асимметрии распределения. Мини­ мально повреждающая перегрузка на сегменте превышала в среднем

перегрузку на платформе на 0,5 единиц (а=2,8), с колебаниями в ту или иную сторону, не зависящими от минеральной

Рис. 1. Зависимость частоты повреждений поз­ воночника человека от величины ударной пере­ грузки на платформе. у = 0,106- 1,276х; г=0,99; р<0,001.