где <x = hin-j~ параметр, характеризующий волнообразование вдоль
образующей; п — число волн по окружности; 2т — число волн вдоль образующей; R, L, h — радиус, длина и толщина облочки; АХХХх, АхХм> Ауууу, AyZyZ, Axzxz, Axyxy — компоненты тензора жесткости композита в осях х, у, z.
Для получения элементов матрицы [Б] необходимо заменить в эле ментах матрицы (Л] мгновенные характеристики материала длитель
ными. Вектор {g} содержит всего один ненулевой элемент g3 = | а ^-^- +
+*^°’ гдс — безразмерная амплитуда начального несовершен
ства оболочки.
2. Представим численные результаты решения системы (1). Началь ные.условия для решения системы (1):
[Л]{*(т)} = {£}. |
(2) |
Решение системы (2) для определенного уровня нагрузок дает началь ные значения неизвестных {яДт), i= 1 , 5 } . Система (1) с начальными условиями (2) интегрировалась численно с применением метода Рунге— Кутта четвертого порядка.
Известно [3, 4], что пространственная схема армирования в ряде слу чаев не только повышает устойчивость, но и существенно увеличивает прочность материала на поперечный сдвиг и межслойный отрыв, что предотвращает преждевременное расслоение материала конструкции. Поэтому в данной работе рассмотрено несколько возможных структур армирования композита и их сочетания: Si — пространственно-хаотиче ское армирование; S2 — армирование вдоль пространственных диагона лей куба; S3 — армирование вдоль образующей оболочки; S4 — плоское армирование под углом ±45° к образующей оболочки; S5 — армирова ние под углом 90° к образующей оболочки.
Характеристики пространственных схем армирования и вязкоупру гость связующего учитываются согласно [5, 6]. Деформативные характе ристики исходных материалов приводятся ниже. Если принять значения характеристик вязкоупругости связующего [6] а = —0,5, Ас = 0,2 дня-0»5,
Рис. |
1. Схема нагружения и система координат армированной цилиндрической оболочки |
|||
|
с начальными прогибами при комбинированном нагружении. |
|||
Рис. |
2. Зависимости мгновенной (--------- |
) и длительной |
(----------- |
) критических сил от |
|
параметра |
волнообразования, |
jx=0,6. |
|
Pc= 0,05 дня”0-5, то свойства связующего при /->оо имеют следующиечис ленные значения: Ecoo = 0J • 104 кгс/см; vc°° = 0,46.
Все дальнейшие расчеты проведены для оболочек с R/L= 1; h/R = = 0,03. Обозначим через qKр° и qKр°° соответственно мгновенное и дли
тельное критические усилия внешнего давления при заданной силе сжа тия Nx.
На рис. 2 показана зависимость мгновенной и длительной критиче ских сил от параметра волнообразования для оболочек с разными схе мами армирования. Для определения критических мгновенных и дли тельных нагрузок идеальных оболочек использовались условия нетриви альное™ решения системы (2).
Проведем исследование процесса ползучести цилиндрической обо лочки на бесконечном интервале в зависимости от принятой модели учета ползучести материала, уровня нагрузок и схем армирования. На рис. 3 представлены графики изменения амплитуды прогиба во времени
в зависимости от принятой модели учета ползучести материала. |
|
|||
Пусть оболочка с амплитудой начальных несовершенств |
/° = 0,05 и |
|||
плоской схемой армирования |
S5 находится под |
действием |
сил |
Nx= |
= 1000 кгс/см и q*= 40 кгс/см. |
Поскольку 9*<9кр°° |
(см. правую |
часть |
|
рис. 3), то поведение оболочки устойчивое на бесконечном интервале времени независимо от модели учета ползучести материала, хотя значе ния амплитуды прогиба /(т) при т = оо сильно зависит от модели учета ползучести материала. При q* = 90 кгс/см, т. е. <7крот<<7*<<7кр° (см. левую часть рис. 3), и если за критическое принять время, при котором /(т) обращается в бесконечность, то неучет ползучести материала в плоскости армирования значительно увеличивает критическое время оболочки. Аналогичные кривые построены и для оболочки с простран ственной схемой армирования S\. В этом случае расчеты по моделям 1 и 4 независимо от q* совпадают. Отсюда следует, что оболочка почти не пол зет в плоскостях, перпендикулярных срединной поверхности, что и по казывает кривая 3. Штриховые линии правой части рис. 3 получены при q* = 20 кгс/см, а левой части — при q*= 45 кгс/см. Анализ приведен ных кривых показывает, что для решения задач оптимизации необхо димо использовать общую модель учета ползучести материала.
На рис. 4 представлены графики изменения прогибов оболочки со схемой армирования S4 и амплитудой начального прогиба /° = 0,04 во времени в зависимости от уровня нагрузок Nx= 1000 кгс/см и k = q*lqK^°°. Из рисунка видно, что при нагрузках </*<<7кР°° (&<1) малое возмуще ние в виде начального прогиба приводит к возмущенному движению,» в котором амплитуды прогибов f(т) при т-^оо асимптотически стремятся к некоторому определенному значению f, которое можно вычислить из
Рис. |
3. Графики |
изменения |
амплитуды |
прогибов во времени в завис™ ос™ |
„„мния |
||
учета |
ползучести |
материала |
для |
плоского ( ---------) |
и пространственного армировани^ |
||
У_______{ — общин случай; |
2 — |
неучет |
ползучести |
в плоскости армирования, |
3 |
||
ползучесть развивается только в плоскостях, перпендикулярных срединной |
поверхности, |
4 _ неучет ползучести от напряжений поперечных сдвигов a Xz и |
о уг. |
системы (2). В этом случае недеформированнос состояние оболочки яв ляется устойчивым по отношению к рассматриваемому типу возмущения на бесконечном интервале времени. Если q*>qnV°° (fe>l), то прогибы растут со все увеличивающейся скоростью. Неограниченное возрастание амплитуды прогибов f(x) означает, что оболочка в этом случае неустой чива.
Пусть цилиндрическая оболочка с амплитудой начального прогиба /° = 0,1 находится под длительным воздействием сил NX=1000 кгс/см и q*= 15 кгс/см. Исследуется нарастание прогибов во времени в зависи мости от рассматриваемых структур армирования. Результаты решения системы (1) представлены в виде графиков на рис. 5. Если композит имеет структуру армирования 52(ц = 0,4)* или 53 (р = 0,6), то прогибы неограниченно растут и оболочка в этом случае неустойчива. При других схемах армирования прогибы во времени затухают, т. е. недеформированное состояние оболочки является устойчивым, однако значения амп литуды прогиба f сильно зависят от структуры армирования. Следует от метить, что оболочки с пространственными схемами армирования почти не ползут в плоскостях, перпендикулярных срединной поверхности, и что амплитуды прогибов для них затухают быстрее, чем для оболочек с плоскими схемами армирования.
3. Проведем оптимизацию цилиндрической вязкоупругой оболочки, работающей на устойчивость при комбинированном нагружении осевой сжимающей силы Nx и внешнего давления q* в течение заданного вре мени тэ. Под действием определенных нагрузок оболочка с начальными несовершенствами благодаря ползучим свойствам связующего выпучи вается и в критический момент времени т* становится непригодной для дальнейшей эксплуатации. Критическим в данной задаче оптимизации принимается промежуток времени, за который прогиб оболочки дости гает определенного наперед заданного значения /*. Время эксплуатации конструкции, находящейся под действием комбинированного нагруже ния, должно быть меньше или равно критическому времени работы кон струкции, которое, как следует из полученных результатов, в основном
Рис. 4. Графики изменения амплитуды прогибов во времени в |
зависимости от уроим |
|
нагруз |
о 95 |
|
/зки. 6=0,74 (/); 0,82 (2); 0,86 (3); 0,89 (4); 0,92 (5) |
(3V; 0,98 (7); 1,02 ( 8 ) |
|
x,w1,07. v*'/(9);, I1,11,* - (V10- - /);» ------1,22i)(./ / ) . ’ |
’ |
V h |
Рис. 5. Графики изменения амплитуды прогибов во времени в зависимости от схемь армирования. р = 0,6 (--------- ) и 0,4 (_______ ).
И — коэффициент объемного армирования.
зависит от величии приложенных нагрузок и амплитуды начального про
гиба:
Т з^т *(Nx,q*,f°). |
(3) |
Поскольку т* может быть однозначно связано с максимальной ампли тудой гармоник, определяющих прогиб данной конструкции, неравен ство (3) эквивалентно неравенству
шах {Спт(Nx, q*, f°>тэ)} |
(4) |
(я, т )
где {Спт} — множество амплитуд гармоник, определяющих прогиб кон струкции. Значения функции Спт(т) вычисляются из системы (1).
Естественно, что в момент приложения (т = 0) нагрузок все ампли туды гармоник прогиба конструкции должны быть положительными и ни одна не должна превосходить по своему значению величины предель ного прогиба /*, т. е. должно выполняться неравенство
О<{Cnm(Nx,q*,f°)}<f*. (5)
Если *7* удовлетворяет неравенству
9кр°°<9* <<7кр°, |
(6) |
то обеспечивается выполнение неравенства (5); из рис. 3—5 видно су ществование для такой конструкции конечного интервала времени экс плуатации Г, на котором неравенство (4) выполняется в строгом смысле:
тэ< 7 ^ 0 = ^ т а х {Cnm{NXi q*, тэ)}</*.
(п, т )
Из полученных результатов следует, что величина интервала Т зави сит от величин приложенных к системе нагрузок и амплитуды началь ного прогиба. На основе неравенств (4) и (6) строятся физические огра ничения задач оптимизации.
За критерий качества проекта конструкции примем массу оболочки G, и задачу оптимального проектирования цилиндрической вязкоупру гой оболочки минимальной массы, работающей на устойчивость при комбинированном нагружении в течение заданного времени тэ, запишем в виде задачи математического программирования:
G(x)-»m in;
x ^ D = (x |cp(x)^0; х М ^ О ; &(х)^0, i= 1,2}.
Здесь D — множество допустимых реализаций проекта оболочки; х — вектор оптимизируемых параметров проекта; ф (х )^0 , %(х)^0 — сово купности ограничений на геометрические и структурные параметры про екта соответственно; i|)i(x)^0 — два семейства физических ограничений вида:
min q (Nx, п, m, х) |
max f (n, m, тэ, x) |
|
» ( * ) - ‘"'m) |
r -------------- 13=0; |
^ ----------- > 0 , |
где q*> Nx — заданные усилия; /(/г,т,тэ, х) |
— амплитуда прогиба сис |
|
темы при т= тэ. Волновые параметры п и т принимают значение из строго определенных множеств N= {0,2, 3 ,..., п{}, М = {1}.
Если в качестве параметров оптимизации выбрать толщину оболочки h и относительные содержания элементарных слоев 0/*, причем тип слоя устанавливается по углу армирования ±р& ( l ^ k ^ z N ) , — угол между образующей оболочки и осью армирования элементарного слоя, N — число слоев оболочки, тогда
G(я) = 2ПRL [|лра+ (1 —|л) рс]Л,
й совокупность геометрических ограничений задачи сводится к йерайейству /i^O, a 0/t задает совокупность структурных ограничений задачи
|
JV-1 |
вь^О; 1 - в ь ^ 0 ; k = l , . . . , N - l ; 1 - |
^ , 0 ^ 0 . |
|
h=1 |
Выбор параметра h и величин 0ft (k= 1 ,..., N —1) |
в качестве парамет |
ров оптимизации фиксирует вектор оптимизируемых параметров проекта: х= {h, 0ь@2, ..., ©лг- I}.
Сформулированная задача оптимизации (7) является задачей нелинейного программирования [7], с линейными геометрическими и струк турными ограничениями и нелинейными ограничениями на устойчивость и принадлежит классу задач выпуклого программирования [7], поскольку
выпуклость |
функции G(x), ф(х) и %(х) очевидна [7, 8], |
а вогнутость |
q{Nx,n,m,x) |
и выпуклость /(я, т , тэ,х) по 0ft (k= 1,... |
1) в одном |
из сечений по Л в области допустимых значений х показаны на рис. 6. На этом рисунке приведены результаты расчетов для оболочки с па раметрами R = 45 см; А = 100 см; h= 1 см; JV= 3; Pi = 0; (32= ±45°; р3 = 90°; А^х = 800 кгс/см; q*= 20 кгс/см; /° = 0,05 и тэ=1. Следуя [7, 9], можем ут-
Рис. 6. Линии уровней функций min q(Nkt п, т, 0) (а) и max f(n, m, тэ, 0) (б).
('*. |
(л, т) |
X*
|
h*, см |
|
|
|
G*, кгс |
Va, см* |
|
|
|
01 |
е 2 |
03 |
|
|
|
|
|
|
|
Плоское армирование от времени эксплуатации |
|
|
||||
0,0 |
0,648 |
0,189 |
0,326 |
0,485 |
20,8 |
6107,2 |
(7,1) |
|
0,5 |
0,652 |
0,146 |
0,289 |
0,565 |
21,0 |
6135,2 |
(7,1) |
|
1,0 |
0,656 |
0,149 |
0,292 |
0,559 |
21,1 |
6182,3 |
(7,1) |
|
3,0 |
0,664 |
0,153 |
0,301 |
0,546 |
21,3 |
6257,7 |
(7,1) |
|
5,0 |
0,670 |
0,157 |
0,325 |
0,518 |
21,5 |
6325,3 |
(7,1) |
|
8,0 |
0,675 |
0,165 |
0,334 |
0*501 |
21,6 |
6361,9 |
(7,1) |
|
|
|
|
Пространственное армирование |
|
|
|
||
0,0 |
0,750 |
0,481 |
0,369 |
0,150 |
20,70 |
4712,3 |
(6,1) |
|
0,5 |
0,753 |
0,478 |
0,370 |
0,152 |
20,80 |
4731,2 |
(6,1) |
|
1,0 |
0,761 |
0,472 |
0,372 |
0,156 |
21,00 |
4781,2 |
(6,1), |
(7,1) |
3,0 |
0,766 |
0,422 |
0,397 |
0,181 |
21,18 |
4812,6 |
(7,1) |
|
5,0 |
0,773 |
0,411 |
0,368 |
0,221 |
21,37 |
4856,9 |
(7,1) |
|
8,0 |
0,774 |
0,397 |
0,358 |
0,245 |
21,40 |
4862,9 |
(7,1) |
|
верждать, что множества ф ) и ф2(х) выпуклы. Такие расчеты прово дились и для пространственных схем армирования и подтвердили выпук лость задачи (7). Для численной реализации задачи (7) использовался алгоритм [10].
4 . Решим задачу (7) для цилиндрической оболочки с размерами R = = £ = 50 см, находящейся под совместным действием осевого сжатия и внешнего давления. Пакет слоев оболочки формируется из материала со следующими исходными характеристиками: модули упругости £ а =
= 0,42 • 106 кгс/см2; £*0 = 0,035 • 106 кгс/см2; коэффициенты Пуассона va= = 0,21, vc = 0,33; плотности ра= 2,6 г/см3, рс = 1,2 г/см2.
Приведем результаты оптимизации для N*=1000 кгс/см и амплитуды начального прогиба /° = 0,05. Предельные значения критического внеш него давления q*= l5 кгс/см2 и прогиба конструкции /* = 0,5ft.
Задача оптимизации (7) решена с использованием плоских и про странственных схем армирования.
1. Рассматривается оболочка, составленная из трех типов слоев (N = 3), арматура в которых расположена под углами £i = 0°, (32=±45° и р3 = 90°. В этом случае вектор оптимизируемых параметров х= = {А, 0ь 0 2,0з}. В таблице представлены зависимости параметров опти мального проекта оболочки от времени эксплуатации конструкции тэ. Из таблицы видно, что увеличение массы оптимальной конструкции с рос том тэ сопровождается уменьшением статистической массы 0 3 элемен тарных слоев, армированных в окружном направлении, и с увеличением статистических масс 0 i и ©2 элементарных слоев, армированных соответ ственно под углами 0° и ±45° к образующей оболочки.
2. Пространственная схема армирования создавалась путем сложе ния упомянутых ранее схем армирования S b S4 и S5. В этом случае век
тор |
оптимизируемых параметров |
имеет тот же вид, только здесь |
0Ь |
0 2, 0з — статистическая масса |
элементарных слоев соответственно |
структурам Si, S4, S5. Результаты также представлены в таблице. В этом случае увеличение массы оптимальной оболочки при эксплуатации со провождается увеличением статистической массы 0i элементарных слоев с пространственно-хаотической схемой армирования и уменьше нием статистической массы 0з элементарных слоев, армированных в ок ружном направлении. С ростом времени эксплуатации меняется и форма потери устойчивости оптимальной оболочки: число волн в окружном на правлении увеличивается с 6 до 7.
Заключение. Проведенное в работе численное исследование функций физических ограничений задачи оптимизации цилиндрических оболочек из композитов с вязкоупругим связующим показало, что рассмотренная
выше задача оптимизации принадлежит классу задач выпуклого прог раммирования. Параметры оптимального проекта оболочки — масса G* и относительные доли арматуры 0 Ь 02, 0з> расположенной по соответст вующей схеме, — существенно зависят от времени эксплуатации конст рукции тэ. Сравнение оптимальных проектов оболочки при одинаковых временах эксплуатации тэ показало, что применение пространственных схем армирования при незначительном выигрыше в массе дает выигрыш в объеме арматуры по сравнению с плоскими схемами армирования 22—24%. В оптимальных проектах оболочки рост прогиба по времени всегда имеет незатухающий характер.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Вольмир С. А. Устойчивость деформируемых систем. М., 1967. 984 с.
2.Сирюс В. Ю., Тетере Г. А. Рациональное армирование цилиндрических орто-
тропных вязкоупругих оболочек при осевом сжатии. — Механика композит, материалов, 1982, № 4, с. 815—820.
3. Крегерс А. Ф., Тетере Г. А. Оптимизация структуры пространственно армирован ных композитов в задачах устойчивости. — Механика композит, материалов, 1979, № 1,
с.79—85.
4.Сирюс В. Ю. Оптимизация пространственного армирования пластинки в задаче устойчивости. — Механика композит, материалов, 1979, № 4, с. 726—729.
5.Крегерс А. Ф., Мелбардис Ю. Г. Определение деформируемости пространственно
армированных композитов методом усреднения жесткостей. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 3—8.
6.Крегерс А. Ф., Тетере Г. А. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов. — Механика компо зит. материалов, 1979, N° 4, с. 617—624.
7.ЗангвилА У. Н. Нелинейное программирование. Единый подход. М., 1973. 311 с.
8.Рикарде Р. Б., Тетере Г. А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига, 1974. 310 с.
9.Нарусберг В. Л. Оптимизация цилиндрической оболочки из композита с вязкоупругим заполнителем, работающей на длительную устойчивость. — Механика полиме ров, 1977, N° 4, с. 679—684.
10.Эглайс В. О. Алгоритм интуитивного поиска для оптимизации сложных сис тем. — В кн.: Вопр. динамики и прочности. Рига, 1980, вып. 36, с. 28—33.
Институт механики полимеров |
Поступило в редакцию 29.06.82 |
АН Латвийской ССР, Рига |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 6, с. 1029—1033
УДК 624.074:678.067
В. М. Лейзерах, С. В. Секлетов
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕКЛОПЛАСТИКОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ ПРИЛОЖЕНИИ крутящ их МОМЕНТОВ
Наиболее полные результаты экспериментальных исследований по ведения стеклопластиковых цилиндрических оболочек в условиях дли тельного нагружения осевыми сжимающими усилиями приведены в [1, 2], в [3] рассмотрен случай длительного нагружения внешним боковым дав лением.
Результаты настоящей работы получены на основе испытаний на кру чение оболочек, изготовленных из стеклоткани полотняного переплетения Т-13. Ткань пропитывалась связующим ЭП-5122, процентное содержание которого выдерживалось в пределах 31—32%.
Ленту шириной 300 мм наматывали с небольшим натягом на прогретую до темпе ратуры 120° С, покрытую фторопластом стальную оправку. Оболочку на оправке поме щали в термостат, где она проходила полимеризацию при температуре 120±3°С . Затем термостат отключали, и оболочка остывала в нем на оправке. Благодаря слою фторо пласта готовая оболочка легко снималась с оправки без какого-либо механического воздействия. Изготовленные по описанной технологии оболочки были достаточно жест кими и хорошо сохраняли круговой профиль.
Готовые образцы для испытаний на кручение имели следующие размеры: длина L= 300 мм; радиус = 55± 0,5 мм; толщина Н= 1 ±0,05 мм.
Механические характеристики материала готовых оболочек определяли испытаниями на кольцевых образцах. Мгновенный модуль упругости в окружном и осевом направле ниях равнялся 27 ГПа, в радиальном направлении — 12,5 ГПа, коэффициенты Пуассона Vrq>=0,35, v2«p=0,17, мгновенный модуль межслойного сдвига — 2,6 ГПа, мгновенный мо дуль сдвига в плоскости слоев стеклопастика — 3,7 ГПа.
Экспериментальные исследования поведения тонких цилиндрических оболочек из стеклопластика при длительном нагружении крутящими моментами, приложенными к торцам оболочки, проводили на специально сконструированной для этой цели установке (рис. 1, 2).
Оболочку 1 надевали на направляющие цилиндры 2 и Зу диаметр которых соответ ствовал внутреннему диаметру испытываемого образца. Диаметральный зазор при этом составлял не более 0,5 мм. Такое закрепление обеспечивало центрирование оболочек по
Рис. 1. Схема крепления |
Рис. 2. Схема установки, |
оболочки И нагрузочного |
|
устройства. |
|
отношению к оси приложения нагрузки. Поверхность цилиндров — рифленая. Края образцов жестко защемляли нажимными сегментами 4 также с рифленой поверхностью, что полностью исключало проскальзывание оболочек относительно цилиндров. Сегменты 4 размещались в кольцах 10 с внутренней расточкой. После закрепления рабочая длина образцов составляла 230 мм. Нагрузка на оболочку передавалась через нижний цилиндр 2, который мог свободно поворачиваться под действием нагрузки вместе со шкивом 6 вокруг оси 8 в шарикоподшипнике 7. Верхний цилиндр 3 жестко крепился к станине 5 и оставался неподвижным в процессе испытаний. Ось 8 фиксировалась на столе 9.
Нагружение осуществляли ступенчато грузами 18, закрепленными на тросах 19, пе рекинутых через два колеса 11. Эти колеса размещались с противоположных сторон от станины и на рис. 2 второе колесо загорожено станиной установки. Крутящий момент, прикладываемый к шкиву 6 и соответственно через цилиндр 2 к оболочке 1, создавался силами натяжения параллельных тросов 17. Приращение величины момента на каждой ступени нагружения — ДМ = 0,008 кНм. Установка сконструирована таким образом, что крутящий момент оставался постоянным независимо от угла закручивания оболочки, в том числе в момент хлопка. Кроме того, постоянная нагрузка на оболочку могла поддер живаться сколь угодно долго. При испытаниях полная нагрузка прикладывалась за время около 30 с, так что динамические эффекты практически отсутствовали. Макси мальная нагрузка, до которой могла быть нагружена оболочка на установке, —
0,8 кН • м.
В процессе длительных испытаний при помощи индикаторов часового типа 15, уста новленных на стойках 13, снимали диаграммы угол закручивания оболочки—время. Время продолжительности испытаний на ползучесть отсчитывали с момента полного на гружения. Критическое время потери несущей способности оболочки определяли по мо менту хлопка. При потере несущей способности оболочки грузы касались подставки и пускали электронные часы, по показаниям которых устанавливалось время хлопка об разца. Испытания проводили при постоянной температуре 19°±1°С . Изучение функции начальных неправильностей цилиндрической поверхности оболочки и ее эволюции при длительном нагружении и в момент потери устойчивости осуществляли контактным спо собом с помощью датчика часового типа J4 с ценой деления 0,01 мм. В окружном нап равлении датчик мог перемещаться вместе с платформой 16, а в осевом направлении перемещался по стойке 12.
Для предотвращения большого угла закручивания торцов, искажающего форму по тери устойчивости оболочек, высота падения грузов при хлопке ограничивалась специ альной подставкой.
Для определения мгновенной критической нагрузки было испытано 15 оболочек. Все они теряли устойчивость хлопком с образованием четы рех-пяти вмятин, расположенных по винтовой линии, идущей от одного торца к другому. Угол наклона гребней волн к образующей цилиндра составлял 20°. Разгрузка оболочек после хлопка сопровождалась обрат ным выхлопом.
Оценки математического ожидания и стандартного отклонения кри тического напряжения для оболочек данного испытанного ансамбля ока зались равными соответственно 22,5 и 1 МПа. Соответствующие довери тельные интервалы при доверительной вероятности 0,95 составляют 21,95, 23,05 и 0,8, 1,5 МПа.
Максимальная величина начальных неправильностей исследованных оболочек колебалась в пределах от № =0,6# до № = 0,8#. Здесь # — толщина оболочки. Измерения показали, что форма потери устойчивости оболочек отлична от формы начальных неправильностей их поверхности. Прогибы после хлопка в несколько раз превышают толщину оболочки, несимметричны относительно срединной поверхности и направлены пре имущественно к центру кривизны. Величина начального прогиба в ис следованном интервале оказывает незначительное влияние на величину критической нагрузки, если характерные начальные вмятины занимают малую площадь поверхности оболочки.
После этих экспериментов были проведены испытания стеклопласти ковых оболочек при длительном нагружении крутящими моментами. Для построения экспериментальной зависимости критического времени обо лочки от уровня нагрузки оболочку нагружали моментом меньше мгно венного критического и выдерживали под нагрузкой до потери устойчи вости. По моменту хлопка фиксировали критическое время для испыты ваемого образца. За критическое время для данного уровня нагрузки принимали среднее из всех значений критического времени, полученных для серии испытанных образцов. Для построения данной зависимости было испытано 38 оболочек. Оболочки выдерживали при следующих
пяти уровнях нагружения: 0,91ткр; 0,88т1ф; 0,84ткр; 0,74ткр; 0,6ткр, где ТкР — оценка математического ожидания критического напряжения. На каждой из первых трех ступеней нагружения испытывалось по 10 оболо чек, на четвертой ступени — пять оболочек и на пятой ступени — три оболочки.
На рис. 3 приведена зависимость критического времени от уровня нагрузки, построенная на основе обработки полученных данных. Круж ками здесь обозначены экспериментальные значения критического вре мени. Как видно из рис. 3, имеется большой разброс экспериментальных результатов. Для уровня нагрузки т = 0,6ткР значения критического вре мени получить не удалось, так как оболочки не теряли устойчивости дли тельное время. Одну оболочку выдерживали под нагрузкой 2400 ч, вторую — 2160 ч, третью — 960 ч.
На рис. 4 показаны зависимости угла закручивания оболочек от вре мени при длительном нагружении крутящими моментами для семи обо лочек при напряжениях т = 0,88т1ф. Номера этих семи испытанных оболо чек указаны на соответствующих кривых. Из рисунка следует, что имеет место большой разброс по углам наклона представленных зависимостей, а также по предельным углам закручивания базовых сечений, предшест вующих хлопку оболочки. Характер подобных зависимостей для напря жений, равных 0,6т^р, отличается от аналогичных зависимостей при дру гих уровнях напряжений тем, что по истечении некоторого времени ско рость изменения угла закручивания становится нулевой.
На основе экспериментальных данных можно сделать вывод, что для испытанных оболочек при кручении при комнатной температуре предел длительной устойчивости составляет тдл^0,6т^р. Уровень нагрузки ^0,6ткр является безопасным, т. е. оболочки при длительном нагруже нии крутящими моментами не теряют устойчивость.
При более высоких уровнях нагрузки происходит процесс накопле ния деформаций ползучести, который идет тем интенсивнее, чем выше отношение т/ткр. Оболочки так же, как и при кратковременном нагруже нии, теряют несущую способность хлопком с образованием четырех-пяти вмятин, расположенных по винтовой линии с углом наклона гребней волн к образующей ^20°
На рис. 5 приведены совмещенные круглограммы сечения х = Ь/2 обо лочки при длительном нагружении. Оболочка испытывалась при уровне нагрузки т = 0,88т^р. Кривые 1 — начальные неправильности, кривые 2 — прогибы оболочки сразу после нагружения, кривые <?, 4 сняты при вы держке ее под нагрузкой 6 и 24 ч, кривые 5 получены сразу после хлопка.
Приведенные результаты, а также аналогичные данные, полученные для других оболочек, испытанных при разных уровнях нагрузки, позво ляют сделать вывод, что перестройка форм начальных неправильностей происходит при нагружении оболочек. В процессе ползучести форма про гибов, как правило, остается прежней.
Рис. 3. Зависимость критического |
Рис. 4. Зависимости угла закру- |
времени от напряжения. |
чивання от времени. |
Образовавшиеся после нагружения вмятины и выпучины растут со временем, причем скорость роста не одинакова для разных вмятин и выпучин. Процесс ползучести заканчивается хлопком оболочки по форме, близкой к образующейся после упругого нагружения и примерно такой же, как при «мгновенной» потере устойчивости.
В работе экспериментально изучалось влияние ступенчатого измене ния со временем крутящих моментов на поведение и критические на грузки цилиндрических стеклопластиковых оболочек. Оболочки нагру жались до нагрузок меньше мгновенной критической, затем выдержива лись разное время (но меньшее, чем критическое для данного уровня нагрузки) до накопления некоторой деформации ползучести, после чего быстро догружались до потери устойчивости. Были проведены испытания по пяти программам изменения нагрузки от времени. Первые три прог раммы заключались в том, что оболочки выдерживались при трех раз ных нагрузках, но одинаковое время. В двух других программах обо лочка выдерживалась при одинаковой нагрузке, но разное время. В этой части экспериментов было испытано 50 оболочек (по 10 оболочек для каждой программы нагружения). Среднее значение критической на грузки для каждой программы сравнивалось со средним значением кри тической нагрузки, полученным при мгновенной потере устойчивости по критерию Стьюдента t. Эксперименты показали, что такое программное нагружение фактически не влияет на величину критических нагрузок оболочек до тех пор, пока время выдержки оболочки под нагрузкой не приближается к критическому для данного уровня нагрузки. Полученные круглограммы сечений оболочек свидетельствуют о том, что при прог раммном нагружении форма потери устойчивости оболочек практически та же, что и при мгновенной потере устойчивости.
Для изучения процесса деформирования оболочек во времени при более сложных программах нагружения, включающих догрузку и раз грузку, было испытано три оболочки. Полученные для каждой оболочки графики угол поворота торца—время показаны на рис. 6 с указанием номеров испытанных оболочек. Скачки углов поворота соответствуют до грузке или разгрузке. Эти скачки соответствуют следующим величинам напряжений: 0,5ткр, 0,65т^р, 0,8ъф, 0,65ткр, 0,5ткр. После выдержки под переменной нагрузкой образцы полностью разгружались, при этом заме рялись остаточные углы поворота сечений, обозначенные на рис. 6 круж
ками. Характер графиков при частичной разгрузке и дальнейшей выдержке отлича
ется от аналогичных кривых для данного уровня нагрузки, приведенных на рис. 4, тем, что практически отсутствует участок неустановившейся ползучести. Угол закру чивания сечений растет значительно мед леннее, а при низких уровнях нагрузки мо жет и уменьшаться.
Рис. 5. Совмещенные круглограммы сечения посредине длины оболочки.
Рис. 6. Зависимости угла поворота торцов от времени при программном нагружении.
