МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 6, с. 1051—1055

УДК 624.074:678.067:678.2

В. Н. Коротков, А. Я. Дубовицкий, Р. А. Турусов, Б. А. Розенберг

ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМА ОХЛАЖДЕНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Изготовление изделий из композитных материалов с полимерным свя­ зующим, как правило, включает стадию охлаждения от максимальной температуры отверждения Т0 до температуры эксплуатации. Как из­ вестно [1], в изделиях цилиндрической формы в условиях однородного охлаждения из-за разности коэффициентов температурного расширения в окружном а Фи радиальном аг направлениях возникают статические температурные напряжения, пропорциональные (аг—а ф)Л7’, где АТ= = Т—Т0 (Т — текущая температура цилиндра). Статические температур­ ные напряжения быстро растут с увеличением относительной толщины цилиндра и в толстостенных изделиях приводят к потере монолитности или разрушению уже на стадии изготовления.

В настоящее время предложен целый ряд методов борьбы с темпера­ турными напряжениями. Во-первых, это методы, заключающиеся в целе­ направленном изменении свойств композитного материала (КМ) или из­ делия из него [2]: выбор связующего с повышенными релаксационными характеристиками; использование специальных мелкодисперсных напол­ нителей к связующим, которые обеспечивают более близкие теплофизи­ ческие свойства связующего и армирующего наполнителя; введение ком­ пенсационных слоев [3]; регулирование адгезионного взаимодействия связующего и армирующего наполнителя; рациональный выбор конст­ рукции КМ и формы изделия, например, изменение угла намотки по тол­ щине [4].

Во-вторых, предложены методы, воздействующие непосредственно на напряженное состояние изделия и практически не изменяющие свойства самого материала. Эти методы можно разбить на два класса — методы, позволяющие регулировать остаточные напряжения, и методы, регули­ рующие временные напряжения, но не влияющие в упругом случае на остаточные. К первому классу относятся программированная силовая на­ мотка в сочетании с послойным отверждением [5, 6]; отверждение в неод­ нородном температурном поле [7]; понижение температуры отверждения; увеличение времени охлаждения [8]. Ко второму — применение внешнего давления [9]; воздействие на режим охлаждения с целью создания благо­ приятного распределения температуры [10].

Наиболее рациональным, очевидно, является сочетание методов од­ ного и другого класса. С технологической точки зрения удобно совмест­ ное использование отверждения и охлаждения в неоднородном темпе­ ратурном поле. Целью данной работы является поиск оптимального режима охлаждения композитного цилиндра, причем предлагаемую тео­ рию можно обобщить и на случай отверждения в неоднородном поле.

Нами была поставлена задача поиска такого режима охлаждения, ко­ торый позволил бы изготовить монолитный толстостенный цилиндр за минимальное время [И]. Рассмотрим некоторые особенности охлажде­ ния композитных цилиндров, которые повлияли на математическую по­ становку задачи.

Основную опасность при изготовлении цилиндрических изделий из армированных полимеров представляют радиальные напряжения аг, что обусловлено низкой трансверсальной прочностью этих материалов. Опас­ ность разрушения или потери монолитности, как правило, резко изменя-

применения единой фиксированной сетки на протяжении всей задачи как

для нахождения распределения напряжений ст/ и температуры 7у, так и для нахождения градиента минимизируемого функционала. При этом управляющие функции Ua{t) и Ub(t) заменяются набором 2 ХМ пара­ метров {£/<,*} и {LV}, где W = [/(<*).

Таким образом, мы получили задачу минимизации при наличии нели­ нейных ограничений. Решение осуществлялось с использованием лога­ рифмических функций штрафа. Однако для использования этого метода необходимо задание начальной точки, удовлетворяющей всем ограниче­ ниям. Для толстостенного цилиндра нахождение такой точки, что экви­ валентно нахождению неразрушающего режима охлаждения, является непростой задачей, по существу эквивалентной исходной задаче. По­ этому в качестве управляющего параметра была добавлена величина h, определяющая толщину цилиндра b— a = hN, а в минимизируемый функ­ ционал f был добавлен член, заставляющий двигаться в сторону увеличе­ ния толщины. Это позволяет начинать оптимизацию с небольшой тол­ щины, для которой поиск допустимого режима тривиален. Размерность пространства, в котором производится минимизация, равна 2 х М + 2, где М — количество шагов по времени в нашей разностной сетке, а его точки имеют вид

X={v, h,Ua>........UaM, Ubl..........UbM).

Выпишем теперь общий вид функционала и поясним входящие в него

lim е к = 0 . h-xxi

Здесь l/h — член, который заставляет двигаться в сторону увеличения толщины; при достижении требуемой толщины h исключается из числа управляющих параметров и дальнейшая оптимизация происходит при постоянной толщине. Следующие два члена являются функциями

Оптимизация данного функционала осуществлялась методом сопря­ женного градиента. Нами была реализована программа на языке АЛГОЛ-ГДР для БЭСМ-6, позволяющая находить допустимые режимы для толстостенных цилиндров и оптимизировать их с точки зрения мини­ мизации времени охлаждения.

Рассмотрим теперь влияние различных факторов на оптимальные ре­ жимы и приведем некоторые численные результаты. Общей чертой всех

ности, причем перепад температуры по сечению обычно максимален, когда наиболее напряженная область цилиндра имеет температуру,

Рис. 1. Распределение радиальных напряжений в цилиндре с относительной толщиной

Рис. 2. Распределение температуры по сечению в цилиндре с относительной толщиной 40% при охлаждении по оптимальному режиму. ГН=50°С .

близкую к температуре стеклования Tg связующего, причем с увеличе­ нием т максимальный перепад возрастает. Подавляющее большинство полученных режимов были монотонными. Для цилиндров с небольшой относительной толщиной минимальная температура Т~ не оказывает влияния на режим охлаждения, в то время как для цилиндров с т ~ 50% высокое значение Т~ оказывается непреодолимым препятствием для обеспечения монолитности. Как будет видно из рисунков, поведение о+(Т) является важным фактором в области T ^ T gl и именно в этом ди­ апазоне поведение прочности исследовано наиболее слабо, так что при практических расчетах следует задавать критерий разрушения в виде or(t,r) <.К+о+{Т), где К+ — коэффициент запаса, что существенно огра­ ничивает ресурс оптимизации. Интересно, что, когда температура в цен­ тре цилиндра значительно отстает от температуры на границах, стано­ вится важным ограничение сгг(/, г) >сг(Т). Отношение а ф/(аг —а ф) в значительной степени определяет возможности увеличения толщины или уменьшения времени за счет оптимизации. Увеличение этого отношения позволяет обходиться меньшими перепадами температуры по сечению в наиболее опасные моменты.

Расчеты проведены при следующих значениях физико-механических характеристик материала: £ ф= 3475 кгс/мм2; Ег меняется с температурой от 140 кгс/мм2 при 26°С до 10 кгс/мм2 при 150°С; ссг = 5,5-10~5; а ф = = 1,4-10-5; х= 10 мм2/мин.

На рис. 1, 2 приведено распределение напряжений и температуры в оптимальном режиме охлаждения. Штриховой линией на рис. 1 показан рост напряжений при охлаждении внутренней и внешней поверхностей с

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, М 6, с. 1056—1050

УДК 539.2:678.2

Ю. П. Родин, Ю. М. Молчанов

ОРИЕНТАЦИЯ молекул эпоксидных ОЛИГОМЕРОВ В ОДНОРОДНОМ постоянном МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Молекулы эпоксидных олигомеров (ЭО) являются линейными [1, 2] с малым коэффициентом полимеризации (обычно п —0—2) [3], что позволяет представить их в виде жестких анизодиаметрических частиц, ко­ торые в однородном постоянном магнитном поле (ОПМП) ориентиру­ ются под действием результирующего вращательного момента

K=Ki+K2,

где

B2V sin ф —

величина момента, определяемого наличием структурной анизотропии магнитной восприимчивости молекулы ЭО Дх [4]; В — индукция магнит­ ного поля; цо — магнитная постоянная; V — объем частицы; ф — угол между вектором В и направлением с наибольшей магнитной восприим­ чивостью;

величина момента, обусловленного геометрической формой частицы [5]; X — магнитная восприимчивость ЭО; Q — размагничивающий фактор.

Структурная анизотропия магнитной восприимчивости молекулы ЭО Дх может быть рассчитана на основе системы Паскаля [4]. Согласно [6] анизотропия молярной магнитной восприимчивости бензольного кольца АХтс.н, = —55* 10_6 и направлена перпендикулярно его плоскости. Вос­

и суммарная анизотропия магнитной восприимчивости ЭО будет опреде­ ляться количеством бензольных колец. Для молекулы ЭО n= 1 Дхт= = 220-10-6. Учитывая, что молекулярная масса смолы ЭД-20 [7] л!^400,

Лх=Т ==0,55‘ 10_6Согласно [8] для смолы ЭД-20 удельная магнитная восприимчивость

Xd=—0,6-10—6 с м 3/ г . При плотности смолы ЭД-20 1,166 г/см3 %=

— ” 0,7» 10-6. Тогда Кх'Жъ и геометрический фактор в качестве причины ориентации молекулы ЭО в ОПМП можно не учитывать.

Согласно [9], при включении ОПМП будет создаваться неравномер­ ное распределение осей молекул по углам вращения, описываемое функ­

характеризует отношение магнитной и тепловой энергии*, k — постоян­ ная Больцмана; Т — абсолютная температура;