КРИТЕРИЙ МЕЖСЛОЙНОЙ ПРОЧНОСТИ УГЛЕПЛАСТИКОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

касательные тху напряжения, что при некоторых допущениях [2, 3] мо#но

где /п, с — экспериментально определяемые параметры материала; ось у направлена вдоль длины балки.

Согласно критерию (1) условная прочность при межслойном сдвиге

лочная теория, а зависящей от отношения пролета балки к ее толщине

что подтверждается в экспериментах при квазистатическом нагружении {2, 3].

В случае действия циклических нагрузок постоянной амплитуды па­ раметры т и с можно представить в виде функций от числа циклов N. Для аналитического описания этих функций экспериментальные данные по циклической прочности были нанесены в координатах 1/т—(///i)2» в которых согласно (2) они должны ложиться на прямые линии 1/т = = ll[c{N)m(N)](l/h)2 + m{N)/c(N) при любом фиксированном числе цик­ лов. На рис. 2 все экспериментальные точки для статики N= \ и для фик­ сированных баз, взятых для удобства Af=104, 105, 106 циклов, получен­ ных интерполированием данных на рис. 1, хорошо ложатся на парал­ лельные прямые, что подтверждает справедливость зависимости (2) при циклических нагрузках. Значение т согласно [3] равно критическому значению l/h при смене механизма разрушения; при l/h<.m должно про­ исходить расслоение по критерию (1), при l/h> m — разрушение от нор­ мальных напряжений. Определенные по рис. 2 через коэффициенты пря­ мых линий значения c{N) и m{N) в зависимости от логарифма числа циклов представлены на рис. 3. Как видно, m{N) >13,5 и, следовательно, для исследованных отношений l / h ^ 12,5 должен осуществляться единый механизм разрушения, описываемый зависимостью (2). Согласие экспе­ риментальных точек с прямыми линиями на рис. 2 подтверждает этот вывод.

Зависимости параметров c(N) и m(N) на рис. 3 удобно описать ана­ литически с помощью двух простейших квадратичных функций, вклю­ чающих кроме статических значений параметров с0 = 502 МПа, /п0=13,5

(4) принципиально не сложнее, чем обычная аппроксимация участков усталостных кривых прямыми линиями, но в отличие от прямых линий

Рис. 2. Зависимость обратной условной прочности при межслойном сдвиге 1/т от отно­ шения l/h при JV=10 (/); 10° (2)\ 105 (5); 10б циклов (4).

Рис. 3. Изменение параметров с (!) и т (2) в зависимости от \gN. Штриховая линия — прямая (6).

(3) и (4) обеспечивает единое описание зависимостей т {N) в пределах от статических нагрузок, по крайней мере, до 106 циклов. В то же время для определения а\ и а2 в дополнение к статическим данным при описа­ нии зависимостей т {N) при любых l/h необходимы всего две независи­ мые экспериментальные точки при произвольных l/h и N. В настоящей работе были обработаны все экспериментальные точки для подтвержде­ ния справедливости предложенного метода. Как видно из рис. 1, кривые, рассчитанные по формулам (2) —(4), удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента.

Кривые усталости углепластиков при растяжении имеют небольшой угол наклона к оси абсцисс [4]. Согласно (2) с ростом l/h влияние на межслойное разрушение нормальных напряжений, характеризуемых па­ раметром с, растет по сравнению с влиянием касательных напряжений, характеризуемых параметром т. Из (3), (4) видно, что влияние числа циклов на параметр т несколько больше, чем на с, поэтому с ростом l/h, когда уменьшается вклад касательных напряжений, угол наклона ка­ сательных к кривым усталости в исследуемой области снижается и при­ ближается (см. рис. 1) к наклону кривой (0) при растяжении.

3. После установления справедливости критерия (1) для случая цик­ лических нагрузок можно предложить существенно упрощенный метод построения кривых усталости для изгиба коротких композитных балок.

При обработке данных, приведенных в [4], оказалось, что для широ­ кого класса углепластиков (гладких и с отверстиями) участки усталост­ ных кривых в диапазоне 103—106 циклов очень хорошо аппроксимиру­ ются в безразмерном виде следующей линейной зависимостью в полуло­ гарифмических координатах:

же однонаправленного углепластика, из которого вырезали балки для изгиба. Испыта­ ния образцов прямоугольного поперечного сечения 300X20X2 мм проводили при асим­

метричном растяжении (коэффициент асимметрии цикла R= 0,2) в режиме мягкого на­ гружения. Испытания проводили на электрогидравлической машине (фирмы MTS) с записью диаграммы деформирования. Частота нагружения в зависимости от уровня нап­ ряжений была выбрана в диапазоне 10—20 Гц. Образцы испытывали до полного разру­ шения. База испытаний была принята 106 циклов. Среднее значение статической проч­ ности ов = 760 МПа.

На рис. 1 приведены результаты испытаний на циклическое растяже­ ние образцов из однонаправленного углепластика, а также кривая 0, по­ строенная по зависимости (5). Как видно, и в этом случае единая кривая усталости хорошо согласуется с экспериментом.

Параметр с в критерии (1) по сути — изгибная прочность достаточно длинных образцов (///i>m ), когда можно пренебречь влиянием сдви­ гов. Хотя изгибная прочность в общем случае не совпадает с прочностью на растяжение, естественно предположить, что характер изменения изгибной прочности с ростом числа циклов в безразмерной форме такой же, что и для прочности на растяжение. Тогда для с считаем справедли­ вой зависимость (5), известную из независимых экспериментов:

Прямая (6) изображена штриховой линией на рис. 3.

Учитывая, что для исследованного класса углепластиков данной тол­

УДК 539.4.001:678.067

А.Н. Гузь, М. А. Черевко

ОРАЗРУШЕНИИ ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОИ МАТРИЦЕЙ

ПРИ СЖАТИИ

Разрушение конструкционных материалов связано с проявлением их внутренней структуры, которую зачастую невозможно учесть, или возмо­ жен только ее частичный или усредненный учет на уровне феноменоло­ гических моделей. Особенность композитных материалов состоит в том, что в рамках механики твердого деформируемого тела можно в значи­ тельной степени учесть структуру, определяемую волокнами или слоями. Разрушение структуры и является в большинстве случаев причиной раз­ рушения всего композита. Для описания механизмов разрушения одно­ направленного волокнистого композитного материала существует много подходов. Значительный интерес представляет изучение разрушения од­ нонаправленного волокнистого композита под действием сжимающей нагрузки, действующей вдоль направления волокон. Такие исследования многократно проводились для различных конкретных материалов экспе­ риментально, и они выявили, что в композитных волокнистых материа­ лах с упругопластической матрицей волокна после разрушения прини­ мают синусоидальную форму [1, 2], а это дает возможность считать, что разрушение композита начинается с потери устойчивости волокон. Отме­ ченные особенности поведения волокон под действием сжимающей на­ грузки использованы в ряде работ для построения теорий разрушения однонаправленных композитных материалов при сжатии вдоль волокон [1—4]. Однако в этих и других работах использованы для объяснения механизма разрушения прикладные теории устойчивости, что делает та­ кие подходы либо ограниченными в применении, либо допускает произ­ вол в выборе величин, входящих в получаемые формулы, либо для этих величин требуются дополнительные экспериментальные данные в каж­ дом конкретном случае. Поэтому весьма важно применение трехмерных уравнений механики сплошной среды к решению задач разрушения ком­ позитов. Впервые уравнения трехмерной линеаризованной теории упру­ гой устойчивости были применены к определению прочности однонаправ­ ленного волокнистого композита при сжатии в работе [5], где предложен континуальный подход, а затем в рамках модели кусочно-однородного тела в [6]. В последнее время уже получен ряд результатов с привлече­ нием трехмерной линеаризованной теории устойчивости, и достаточно полный анализ отражен в обзоре [7]. В работах [8, 9] в рамках трехмер­ ной линеаризованной теории устойчивости развиты методы примени­ тельно к пластическим деформациям, имеющим место в композитах с металлической матрицей или материалах, которые становятся пластиче­ скими при повышенных температурах. Эти методы основаны на введении обобщенной концепции продолжающегося нагружения, в силу которой изменение зон разгрузки при потере устойчивости волокон не учитыва­ ется и исследование ведется в рамках линеаризованной теории с учетом зон разгрузки, возникающих только в докритическом состоянии.

В настоящей работе, применяя трехмерные линеаризованные уравне­ ния устойчивости, мы исследовали вопросы механики разрушения малонаполненного однонаправленного волокнистого композитного материала с упругопластической матрицей при сжатии вдоль волокон. Предполага­ лось, что волокна могут быть упругими сплошными или полыми, а также

!гдё a = nkil -=* параметр волнообразования; / — длина полуволны во­ локна после потери устойчивости. Решение для волокна представим ана­ логично:

и*г= TJ?I (г) COS ф COS а г\

Подставляя (10) и (11) в уравнения (3) и учитывая для матрицы усло­ вие несжимаемости (1), получаем для определения ф* и ф* однородные системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Системы дифференциальных уравнений (12) и (13) решали численно, воспользовавшись программой, приведенной в [12]. Переход от решений для матрицы к решениям для волокна осуществлялся с помощью усло­ вий контакта (5). На правом конце интервала интегрирования получаем при решении однородную алгебраическую систему уравнений. Из усло­ вия нетривиальности решений этой системы, приравнивая ее определи­ тель нулю, получаем относительно е характеристическое уравнение. Зна­ чение критической деформации еКр выбираем как наименьшее из всех полученных е.

Численная реализация и анализ результатов. Для получения число­ вых результатов для однородного и для неоднородного докритических состояний были составлены вычислительные программы. При численном интегрировании систем обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечное тело заменялось цилиндром радиуса /?«>. Радиус волокна разделялся на N равных промежутков, а в матрице шаг интегрирования выбирался переменным — увеличивался с радиусом по формуле Ап =

ленного интегрирования его центр, т. е. исключался цилиндр радиуса 0,02/?, причем увеличение его радиуса до 0,05R практически не отража­ лось на полученных результатах, как об этом свидетельствует сравнение,

рисунках сплошными линиями, а результаты для однородного докритического состояния — штриховыми.

На рисунках показаны графики зависимости енр от отношения EjA

локна для случаев однородного и неоднородного докритического состоя­

волокно упругопластическое для 6 = 0,1 и различных значений коэффи­ циента деформационного упрочнения волокна 6В (рис. 5). При 6=1 при­ ведены результаты для расчетной схемы, когда волокно и матрица принимались упругими, что соответствует решению [13]. В работе [14] экс­ периментально определялось значение критической деформации однонап­ равленного волокнистого композита чистый алюминий — нержавеющая

то согласно [16] для нержавеющей стали АМ-355, содержащей те же ком­ поненты, что и сталь волокон в работе [14], приближенно имеем Ав= = 2,0-109 Па, 6В= 0,12, и тогда екр«7% (см. рис. 5).

5.Гузь О. М. Про виЗиаЧення Теоретично? границ! мщиост! при стиску армо&ЗиИК матер1ал!в. — Доп. АН УРСР. Сер. А, 1969, № 3, с. 236—238.

6.Гузь А. И. О построении теории устойчивости однонаправленных волокнистых

материалов. — Прикл. механика, 1969, т. 5, № 2, с. 62—70.

7. Бабич И. Ю., Гузь А. Н., Щульга И. А. Исследование динамики и устойчивости композитных материалов в трехмерной постановке. — Прикл. механика, 1982, т. 18,

№1, с. 3—27.

8.Гузь А. Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. Киев, 1971. 276 с.

9.Гузь А. И. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев, 1977. 203 с.

10.Гузь А. Н., Черевко М. А. К механике разрушения волокнистого композитного материала с упругопластической матрицей при сжатии. — Докл. АН СССР, 1981, т. 256,

№4, с. 806—809.

11.Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. М.; Л., 1948. 376 с.

12.Шинкарь А. И., Китайгородский А. Б., Борщевская С. К. Решение линейных диф­

ференциальных уравнений (программа на языке ФОРТРАН). — В кн.: Алгоритмы и программы решения задач механики твердого деформируемого тела. Киев, 1976,

с.157— 170.

13.Бабич И. Ю. Об устойчивости волокна в матрице при малых деформациях. — Прикл. механика, 1973, т. 9, № 4, с. 29—35.

14.Pinnel М. R., Lawley A. Correlation of unianial yielding and substructure in

aluminium-stainless steel composite. — Met. Trans., 1970, vol. 1, N 5, p. 1337— 1348.

15.Промышленные деформируемые, спеченные и литейные алюминиевые сплавы. Справочное пособие. М., 1972. 552 с.

16.Бабаков А. А., Приданиев М. В. Коррозионностойкие стали и сплавы. М., 1971. 320 с.

УДК 539.375.001:678.067

М.Б. Победря

ОПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ В РАЗРУШИВШЕМСЯ ВОЛОКНЕ ВЯЗКОУПРУГОГО КОМПОЗИТА

Вшироком классе композитных материалов особое место занимают волокнистые композиты. Актуальной проблемой является прочностной расчет деталей и конструкций из них. В настоящее время существуют различные подходы к решению данной проблемы [1—4]. Во многих из этих подходов, в том числе и статистическом, требующем определения

«неэффективной» длины волокна в композите [5], необходимо знание пе­ рераспределения напряжений в композитном материале при разрушении одного волокна. При этом информацию о перераспределении чаще всего надо иметь в «аналитическом» виде. При некоторых указанных ниже предположениях перераспределение напряжений в композите при разру­ шившемся упругом волокне с учетом упругих и упругопластических свойств матрицы в статической постановке было найдено в работе [6]. Динамика перераспределения напряжений при разрушившемся упругом волокне в упругой, матрице в предположении, что соседние (неразрушен­ ные) волокна закреплены, была исследована в работе [7]. Решение такой же задачи при отказе от гипотезы о закреплении соседних волокон было дано в [8].

В настоящей работе дается постановка динамической и квазистатической задачи о перераспределении напряжений в волокнистом компо­ зите, волокна и матрица которого являются линейным вязкоупругим ма­ териалом (вообще говоря, различным), если одно из волокон разруши­ лось. Для произвольных ядер релаксации матрицы и волокон строится приближенное решение с помощью метода Шепери [9].

1. Постановка задачи. Рассмотрим волокнистый композит, содержа­ щий разрушенное волокно. Все величины, относящиеся к волокну, будем снабжать нижним индексом /, а величины, относящиеся к матрице, ин­ дексом m [4]. Материал нагружается в направлении армирования (по оси z). После того, как однородная деформация некоторого волокна до­ стигла значения е/, произошло его разрушение. Обозначим перемещение разрушенного волокна вдоль оси z через и0, а соответствующую дефор­ мацию через 80 и вообще присвоим разрушенному волокну лндекс 0, во­ локнам, непосредственно окружающим его, индекс 1, волокнам следую­ щих поясов индексы 2, 3, 4 и т. д. Например, перемещения волокон соот­ ветствующих поясов вдоль оси z *отсчитываемые от плоскости разрыва, будут обозначаться ии и2, и3 и т. д. Тогда, очевидно, что

Будем считать справедливой следующую гипотезу [4, 6—8]. Сдвиговые деформации на границе некоторого волокна прямо пропорциональны перемещению этого волокна относительно соседних и обратно пропор­ циональны расстоянию от его поверхности до поверхности соседних во­ локон. Для гексагональной упаковки волокон расстояние между волок­ нами является функцией угла 0, периодически изменяющегося с полупериодом л/6. Обозначим это расстояние через 6(0) [6].

получим, вообще говоря, бесконечную систему интегродифференциальных уравнений относительно перемещений щ (i= 0 ,1 ,2 ,...):

Таким образом, задача заключается в решении бесконечной системы уравнений (1.7) при выполнении граничных условий (1.8) и начальных данных (1.9). Если такая задача будет каким-либо образом решена, т. е. найдены перемещения щ(г, t) всех поясов, то по формулам (1.1) и (1.2) могут быть найдены соответственно деформации растяжения волокон и деформации сдвига на границе волокна и матрицы, а по формулам (1.3)

и(1.4) можно будет определить растягивающие напряжения в волокнах

икасательные напряжения в матрице.

2.Частные случаи. Поставленная в предыдущем пункте задача

(1.7) — (1.9) является динамической задачей теории вязкоупругости. Если в уравнениях (1.7) пренебречь силами инерции, то получим урав­ нения равновесия

Тогда задача, заключающаяся в решении уравнений (2.1) при удовлет­ ворении граничным условиям (1.8), является квазистатической задачей теории вязкоупругости. Если волокна являются упругими, в уравнениях (1.7) или (2.1) следует положить

Если матрица также окажется упругой, т. е.

то задача (1.7) —(1.9) будет динамической задачей теории упругости, а задача (1.8), (2.1) — статической задачей теории упругости.

Чтобы оборвать бесконечную цепочку уравнений (1.7) или (2.1), не­ обходимо ввести дополнительную гипотезу. Назовем Л/'-волоконной мо­

делью такую модель рассматриваемого волокнистого композита, в кото­ рой волокна поясов с номерами N и выше будут закреплены, т. е.

Соответствующая квазистатическая задача будет заключаться в реше­ нии уравнения равновесия

Квазистатическая задача для четырехволоконной модели заключа­

при удовлетворении граничным условиям (1.8) с учетом (2.9). Стати­ ческая задача (2.11), (1.8), (2.9) при выполнении условий (2.2) и (2.3) решена в работе (4], а динамическая задача для трехволоконной модели при выполнении условий (2.2) и (2.3) — в работе [8].

Заметим, что для обрыва бесконечной цепочки уравнений (1.7) или (2.1) могут быть приняты и другие условия, отличные от условий (2.4). Например, в отличие от «жесткой» четырехволоконной модели (2.9) мо­ жет быть рассмотрена «податливая» четырехволоконная модель, для ко­ торой вместо условий (2.9) можно записать [4]

T i3 = 0 ; т 2з = 0 ; т 24 = 0 ,

В этом случае получим систему уравнений, отличную от (2.10) или (2.11). Для случая упругих волокон, т. е. при выполнении условий (2.2)

и(2.3), для статической задачи в [4] показано, что решения для жесткой

иподатливой моделей различаются незначительно.

3.Решение поставленной задачи. Применим к системе уравнений

где s — комплексная переменная. Тогда с учетом начальных данных (1.9) получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для

изображений и*i

где величины Aijf входящие в соотношения (1.6) и (1.7), обладают сле­ дующим свойством: Aij=0 при i=j и j<.au /> Р ь а бij — символы Кро-

тать, что а->-оо. Если в композите волокна являются упругими, следует

В ряде случаев эффективным методом приближенного обращения преоб­ разования Лапласа может оказаться метод Шепери [9], с помощью ко­ торого оригинал записывается в виде

j=o

1-G*(s) + -V

OiL

po(s) =Y

1 -E*(s)

так что приближенное решение по методу Шепери имеет вид

где b0= 1,12848; 6, = 4,73509; b2 = 7,26491; b3 = 7,62155.

УДК 620.178:678.067

М. Я. Микельсон, А. X. Курземниекс

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МАЛОЦИКЛОВОГО НАГРУЖЕНИЯ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СТРУКТУРУ ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ОРГАНОПЛАСТИКА

В настоящее время большое внимание уделяется дисперсному разру­ шению композитных материалов [1]. В данной работе исследуется дис­ персное разрушение однонаправленного органопластика при малоцикло­ вом нагружении. В процессе испытаний на усталость происходит на­ копление дефектов в материале. Так как микродефекты влияют на механические и физические характеристики материала, то поврежденность материала можно фиксировать различными способами — по изме­ нению модуля упругости, рассеянию рентгеновских лучей, изменению скорости распространения ультразвука, изменению диэлектрических свойств, акустической и световой эмиссии и т. д.

Целью настоящей работы явилось экспериментальное исследование влияния малоциклового нагружения на механические характеристики однонаправленного органопластика и изучение структурных аспектов при малоцикловом нагружении материала рентгенографическим ме­ тодом.

минуту и базе испытаний N = \03 циклов. Для измерения силы использовали динамометр, входящий в комплект испытательной машины 1231-У 10; для измерения перемещений ис­ пользовали измеритель деформации, описанный в [2]. Во время усталостных испытаний сигнал, поступающий с динамометра и измерителя деформации, регистрировался и на­ капливался в памяти ЭВМ с частотой отсчета два раза в секунду.

После определенного числа циклов нагружения образец вместе с захватами снимали с испытательной машины 1231-У 10 и вместе со специальной приставкой устанавливали на рентгеновский аппарат ДРОН-2. Образцы просвечивались излучением трубки с мед­ ным анодом, и путем шагового сканирования регистрировались меридиональные реф­ лексы, обусловленные структурой армирующих волокон материала [3]. По изменениям характеристик рефлексов определяли соответствующие изменения в структуре волокон, которые прямым образом связаны с механическими характеристиками материала в це­ лом. Для испытаний использовали однонаправленный органопластик с коэффициентом армирования ф =0,6. Размеры рабочей части образцов 1X 4X60 мм.

Обработку экспериментальных данных осуществляли на ЭВМ, что способствовало увеличению точности обработки данных и получению дополнительной информации о ме­ ханических характеристиках материала, таких как изменение площади петли гистерезиса от количества циклов нагружения, изменение касательного модуля упругости в любом сечении кривой о —г от количества циклов нагружения. Необходимую информацию можно получить как в цифровом, так и графическом виде.

Органопластики имеют сложный характер разрушения. В работах [4] и [5] отмечается, что разрушение однонаправленного органопластика при растяжении происходит вследствие неодновременной работы структур­ ных элементов волокна, что вызывает возникновение в граничной об­ ласти напряжений сдвига, приводящих к расщеплению волокна по внут­ ренним межфибриллярным границам. Расщепление волокон сопровож­ дается обрывом отдельных наиболее напряженных фрагментов волокна, после чего нагрузка воспринимается следующим пучком фибрилл и т. д. вплоть до полного разрушения. Разрушение в процессе малоциклового нагружения имеет еще более сложный характер. Кроме накопления по­ вреждений циклическое нагружение вызывает некоторые изменения в структуре армирующих волокон — повышение степени упорядоченности, конформационные переходы в макромолекулах. Далее приводятся

Максимальные и минимальные касательные модули упругости в процессе малоциклового нагружения в разных сечениях кривой о — г при разных уровнях циклического

напряжения

изменения механических характеристик однонаправленного органоплас­ тика во время малоциклового нагружения. Средняя прочность мате­ риала при статическом растяжении составляет 1670±50 МПа. На рис. 1 показана зависимость прочности от количества циклов нагружения. Из рисунка видно, что прочность органопластика слабо зависит от коли­ чества циклов нагружения.

Для выяснения влияния малоциклового нагружения на остаточную прочность однонаправленного органопластика образцы подвергались предварительному нагружению 1000 циклов в диапазоне напряжений от 700 до 1500 МПа и после 20-ч отдыха испытывались на статическое рас­ тяжение до разрушения. Средняя остаточная прочность предварительно нагруженных образцов составила 1690±60 МПа. Разница между исход­ ной и остаточной прочностями статистически незначима.

Изменение механических свойств однонаправленного органопластика можно проиллюстрировать изменением зависимости а —е одного образца в разных циклах нагружения. На рис. 2 в качестве примера приведена зависимость о —г в 1-м, 100-м циклах нагружения и перед разрушением при о= 1490 МПа. Из рисунка видно, что кривая о —г в 100-м цикле идет более круто по сравнению с соответствующей кривой в 1-м цикле нагру-

б МПа

Рис. 1. Зависимость разрушающего напряжения от количества циклов нагружения.

Рис. 2. Зависимость а —е в разных циклах нагружения: 1 — 1-й цикл; 2 — 100-й, 3 — перед разрушением.

жения; уменьшилась также площадь

происходит усталостное разрушение образцов на базе N=103 циклов, касательные модули упругости в на­ чальной стадии нагружения увеличиваются, но не достигают таких зна­ чений, как при а^ = 1470 МПа. После определенного числа циклов на­ гружения модуль упругости начинает снижаться вплоть до разрушения образца. Для иллюстрации в табл. 1 приводятся численные значения модулей упругости и их изменение в результате циклического нагру­ жения. На рис. 4 кривые 1, 2 показывают изменение площади петли гис­ терезиса в зависимости от количества циклов нагружения. При напря­ жении г^1470 МПа площадь петли гистерезиса в процессе нагруже­ ния уменьшается. При а~>1470 МПа после определенного числа цик­ лов нагружения площадь петли гистерезиса начинает увеличиваться. В табл. 2 приведены численные значения суммы рассеянной энергии до разрушения образца. Как следует из таблицы, при уменьшении вели­ чины циклического напряжения суммарная рассеянная энергия увели­ чивается.

На рис. 4 приведена также зависимость изменения минимальной и максимальной деформации от количества циклов нагружения при раз­ ных уровнях циклического напряжения (кривые 3,4). Минимальная де­ формация перед разрушением может достигнуть величины 1,5%. Из рис. 4 видно, что при N<100 циклов emin выходит на линейный участок.

R ГРЧРП1Ш кпипп?,С^Ь касатель”ого М°ДУЛЯ упругости от количества циклов нагружения

Ро е. (7—300 (а) и[ 900 МПа (б) при величине циклического напряже­

ной и минимальной деформации от количества циклов нагружения при величине цикли­ ческого напряжения 1370 (3) и 1500 МПа (4).

Рис. 5. Зависимости минимальной деформации (I),

остаточной деформации (2) и остаточной микро­ деформации (3) от напряжения циклической на­ грузки после 200 циклов нагружения.

На рис. 5 показана зависимость emin после 200 циклов нагружения от вели­ чины циклического напряжения (кри­ вая /). После разгрузки образца остаточ­ ная деформация уменьшается. Более рез­

ной температуре она уже практически не изменяется. На рис. 5 показана также е0Ст после 200 циклов нагружения и отдыха в течение 20 ч (кри­ вая 2). Остаточная деформация увеличивается при увеличении цикличе­ ского напряжения.

При рентгенографическом изучении образцов, подвергнутых цикличе­ скому нагружению, были обнаружены изменения по сравнению с исход­ ным состоянием (рис. 6), которые, как нам представляется, имеют пря­ мую связь с изменениями механических свойств материала в целом. Во-первых, было установлено наличие остаточной микродеформации 8ц0СТ (остаточная деформация в масштабе межплоскостных расстояний в мезоморфных областях волокон) при напряжении циклической на­ грузки а ^2^900 МПа. При меньших напряжениях ецост не наблюдалось. Как и е0ст образца в целом, ецост после разгрузки уменьшается, выходя на уровень 0,3—0,4%, после чего дальнейшего уменьшения практически не наблюдается. Зависимости е цост от напряжения циклического нагру­ жения за оч =900 МПа практически не обнаружено (кривая 5, рис. 5). Как и в [3], появление ецост мы связываем с конформационными перехо­ дами в макромолекулах волокон в мезоморфных областях при достиже­ нии определенного напряжения, что прямым образом влияет на характер деформирования материала, т. е. частично определяет описанное выше изменение зависимости о —е материала и является одной из составляю­

щих е 0ст образца в целом.

При термообработке (100° С в течение 2 ч) циклически нагруженных образцов наблюдается частичное восстановление механических характе­ ристик, а также исчезновение ецост.

Рис. 7. Зависимость относительных из­ менений модуля упругости в сечении

рефлексов (5) от циклического напря­ жения после 200 циклов нагружения.

Определенное значение в изменении зависимости а —е при цикличе­ ском нагружении, на наш взгляд, оказывает и вязкоупругий характер де­ формирования материала. Как видно из рис. 4, при данной скорости цик­ лического нагружения растет максимальная деформация, а минималь­ ная перед следующим циклом не успевает релаксировать до е 0ст- Следовательно, на молекулярном уровне материал все более ориентиру­

ется и модуль упругости растет.

Как видно из рис. 6, кроме сдвига дифракционных максимумов (изза появления едост) наблюдается изменение их интенсивности, что свиде­ тельствует об изменении степени упорядоченности структуры волокон. На рис. 7 показано относительное изменение интенсивности и относитель­ ное изменение касательного модуля упругости в зависимости от цикличе­ ского напряжения после 200 циклов нагружения. Как видно, в некоторой области напряжений имеет место благоприятное воздействие цикличе­ ской нагрузки на структуру волокна — степень упорядоченности растет. Очевидно, этот процесс связан с конформационными переходами в це­ пях, так как тоже начинается при достижении о ^~900 МПа. Выше напряжения 1100—1150 МПа, что при данной базе испытаний является самым благоприятным, эффект уменьшается, а при о > 1300—1400 МПа наблюдаем снижение степени мезоморфности. Последнее можно объяс­ нить разрушением в упорядоченных областях структуры — внутри фиб­ рилл. Очевидно, при напряжениях сг= 1100—1400 МПа над разрушением еще преобладает ориентирующий эффект циклического нагружения, а потом определяющую роль играет разрушение.

Изменения степени мезоморфности должны повлечь за собой и неко­ торое изменение механических свойств, например, модуля упругости, так как модуль упругости мезоморфных областей на 10—15% выше модуля волокна в целом [3].

Из рис. 7 можно видеть, что величина Е/Е0 следует за 1/10 с некото­ рым опозданием. Очевидно, дефекты, которые мы обнаруживаем в во­ локнах по спаду ///о, малы и оказывают малоощутимое воздействие на модуль упругости, что полностью перекрывается противоположным влия­ нием других факторов. Лишь при укрупнении дефектов при больших напряжениях а>0,88ар наблюдаем спад отношения Е/Е0.

Зависимость 1/10 от при напряжениях выше 1400 МПа указывает, что действительно происходит укрупнение дефектов, так как ///0 стано­ вится слабо зависимым от а~. Следовательно, новых дефектов появля­

ется мало и разрушение локализуется — увеличиваются наиболее опасные дефекты.

Выводы. 1. Малоцикловое нагружение вызывает значительные изме­ нения механических свойств однонаправленного органопластика _ из­ менение характера зависимости а —е и соответствующие изменения мо­

дуля упругости, площади петли гистерезиса, накопление остаточной деформации.

2. Рентгенографическими исследованиями установлены изменения в структуре армирующих волокон — появление остаточных микродефор-

Мйций, что МЫ СЁЯзЫваеМ с конформаЦйоннЫМй переходами в макромо­ лекулах, изменения интенсивности дифракционных рефлексов, свиде­ тельствующих об изменениях степени мезоморфности и появлении де­

^0,88сгр вызывает увеличение модуля упругости. При напряжениях <7~ > 0,88сгр в начальном интервале модуль упругости также растет, но не достигает уровня, наблюдающегося при меньших напряжениях, и после определенного числа циклов начинается снижение модуля. Харак­ тер изменения модуля упругости может быть объяснен влиянием двух факторов: увеличение связано с конформационными переходами в цепях макромолекул и упорядочением структуры, снижение — с накоплением повреждений.

4.Величина остаточной деформации во время усталостного нагруже­ ния повышается с увеличением циклического напряжения и перед разру­ шением может достигнуть 1,5%.

5.Площадь петли гистерезиса при циклическом нагружении умень­ шается. Перед разрушением площадь петли увеличивается. Суммарная рассеянная энергия увеличивается с уменьшением циклического напря­ жения.

6.Предварительное циклическое нагружение на базе N= 103 циклов не оказывает заметного влияния на прочность однонаправленного орга­ нопластика.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных материа­ лов. Рига, 1978. 294 с.

2.Вилкс У. /С. Устройство для измерения деформаций. Авт. свидетельство СССР

№ 355486. — Открытия. Изобретения. Пром. образцы. Товар, знаки, 1972, № 31. 3. Курземниекс А. X. Деформативные свойства структуры органических волокон на

основе параполиамидов. — Механика композит, материалов, 1979, № 1, с. 10— 14.

4.Перов Б. В., Скудра А. М., Машинская Г. П., Булаве Ф. Я. Особенности разру­ шения органопластиков и их влияние на прочность. — Механика композит, материа­ лов, 1979, № 2, с. 317—321.

5.Morgan R. Mones Е. Т., Stelle W. Deutscher S. В. The failure modes and

durability of Kevlar/49 epoxy composites. — SAMPE Quart., 1981, vol. 12, N 3, p. 26—31.

УДК 539.4:678.2

В.И. Соломатов, А. Н. Бобрышев, А. П. Прошин

ОВЛИЯНИИ РАЗМЕРНЫХ ФАКТОРОВ ДИСПЕРСНОГО НАПОЛНИТЕЛЯ НА ПРОЧНОСТЬ эпоксидных композитов

Промышленное применение эпоксидных композитов (ЭК) получило в последнее время широкое распространение при склеивании бетонных и железобетонных конструкций, изготовлении антикоррозионных покрытий и т. д. Одним из основных видов наполнителя для ЭК служат разновид­ ности кварцевого песка. Главными размерными факторами такого на­ полнителя в эпоксидных композициях являются степень наполнения и дисперсность частиц наполнителя.

Настоящая статья посвящена изучению прочностных свойств ЭК и выявлению оптимальных значений размерных факторов наполнителя.

1. Влияние степени наполнения на прочность Ж - Изменение степени наполнения оказывает существенное влияние как на реологические свойства полимерного раствора, так и на прочностные характеристики готовых изделий. Но если известно, что малонаполненные композиты об­ ладают отличными реологическими свойствами, то об их прочностных показателях этого сказать нельзя.

С целью выяснения влияния степени наполнения проводили прочностные испытания на образцах ЭК, изготовленных литьем при нормальном давлении из эпоксидной смолы

ЭД-20, наполненной молотым кварцевым песком, средний размер частиц которого рав­ нялся 2,38 -10-2 мм. Образцы отверждали при комнатной температуре в течение 24 ч и затем подвергали термической обработке при температуре 80° С в течение 8 ч. Вели­ чина степени наполнения / (процентное отношение массы наполнителя к массе смолы) варьировалась в диапазоне 0—600%.

Образцы испытывались на сжатие, изгиб и ударную циклическую прочность. В испы­ таниях на сжатие и изгиб использовались образцы с размерами ( 1 x 1 X1 ) • 10~2 м и (1X1X5) • 10-2 м соответственно. Скорость деформирования в этих испытаниях остава­ лась постоянной и равнялась 4 • 10_3 м/мин. В испытаниях на ударную циклическую прочность использовались образцы типа «грибок», форма которых была заимствована из работы [1].

Ввиду того, что частицы песка имели большую прочность, чем поли­ мерная матрица ЭК, разрушение носило смешанный адгезионно-когези­ онный характер. Результаты экспериментов представлены на рис. 1, 2. Как видно из графиков рис. 1, изменение прочности при изменении сте­ пени наполнения ЭК идентично (с незначительными отклонениями) во всех видах испытаний и соответствует данным работ {2—4].

Анализ полученных данных выявляет характерный спад прочности при изгибе с увеличением / в сравнении с прочностью при сжатии (рис. 1), что отмечалось в работе [2]. Такое несоответствие в прочности, а также наличие сдвига максимума выпуклой части (кривой 1 рис. 1) в сравнении с кривой 2 в область более низких значений I вызвано чувст­ вительностью изгиба к концентрациям напряжений, источниками кото­ рых являются локальные зоны у поверхности частиц наполнителя [3]. Из сказанного следует, что конструкции из эпоксидных композиций с дис­

персным наполнителем целесообразнее эксплуатировать в условиях сжи­ мающих нагрузок.

Тем не менее, идентичность характера зависимостей (см. рис. 1, 2) свидетельствует о едином физическом механизме, ответственном за из­ менение прочности ЭК в зависимости от варьирования степени наполне­ ния. Основными параметрами, которые могут существенно повлиять на прочность при изменении /, являются величина общей площади поверх-

Моста $ частиц найбЛнйтеля й ёреднёё значенйё расстояния / между смежными частицами наполнителя. Эти параметры непосредственно свя­ заны между собой через величину числа частиц наполнителя и оказы­ вают на прочность как совместное, так и самостоятельное влияние. Действительно, изменение величины S оказывает влияние на изменение адгезионной прочности, тогда как значение I в основном влияет на коге­ зионную прочность полимерной матрицы.

Уменьшение расстояния I вызывает повышение степени поперечного сшивания структуры композита [3], что приводит к увеличению модуля упругости (кривые У, 2 рис. 3) и снижению внутреннего трения (кривая 3 рис. 3). Но наряду с этим появляются предварительно напряженные мостики молекулярных цепочек матрицы между смежными частицами наполнителя. Такие молекулярные цепочки разрываются в первую оче­ редь, являясь причиной общего снижения прочности ЭК. Однако эффект разупрочнения Маллинза [3], только что рассмотренный нами, проявля­ ется при высоких степенях наполнения и может существенно повлиять лишь на изменение интенсивности спадания прочности в правой ветви графиков (см. рис. 1, 2).

Из сказанного следует, что характер зависимостей рис. 1, 2 в боль­ шей степени обусловливается изменением площади поверхности напол­ нителя S, непосредственно влияющей на адгезионную прочность. Сте­ пень наполнения Уи площадь поверхности наполнителя S можно связать соотношением

где С — постоянная величина; р — плотность наполнителя; М — масса связующего.

Изменение удельной свободной энергии ЭК, обусловленное смачива­ нием [5], равно

где V2,o и 7i,o — поверхностное натяжение полимерной матрицы и напол­ нителя по отношению к воздуху; 71,2 — поверхностное натяжение между наполнителем и полимерной матрицей. Величины 72,0 и 71,0 являются по­ стоянными для определенной полимерной композиции. При больших значениях степени наполнения y'c = f(S ) ¥ zyc {5]. Согласно (2) опреде­ лим удельную работу адгезии в виде

Рис. 1. Зависимость прочности ЭК при сжатии сгс (/) и изгибе Он (2) от степени напол­ нения.

Рис. 2. Зависимости прочности (1—3) и относительной деформации (4—6) ЭК при ударном циклическом сжатии от степени наполнения. Данные получены при разрушаю­ щем числе циклов 106 (/, 4) \ 3,17106 (2, 5) и 107 (3, 6).

где Uk=272,0 — удельная работа когезии материала матрицы. Общую

удельную работу и0 адгезии и когезии ввиду их аддитивности найдем из уравнения

Подставляя ус из (2) в (3) и заменяя yi,o в соответствии с уравнением Неймана [6] значением 71,0 = 71,2+ 72,0 cos <р, получим известную зависи­ мость Юнга [7]: ^a= 72,o(l+coscp), где <р — краевой угол смачивания наполнителя связующим. Соотношение (4) является уравнением адгези­ онно-когезионной прочности ЭК. Оно показывает, что уменьшение по­ верхностного натяжения 71,2 путем введения в полимерный раствор раз­ личных пластификаторов и поверхностно-активных веществ [8—10] или путем улучшения технологии получения компаундов [11] однозначно при­ водит к увеличению общей работы wo> затрачиваемой на разрушение композита.

Условие термодинамической устойчивости ЭК при любых / с учетом

(1) и (3) запишется в виде [5]

dyc/dS>0\ Адус/д1>0\ Адиа/д1<0,

где Л = Ср • 100%]М — согласно (1) постоянная величина. Из (4) сле­ дует, что с ростом I прочность ЭК должна падать, что и установлено в результате обработки экспериментальных данных (левые ветви графи­ ков рис. 1). Однако, как видно из рис. 1, 2, некоторой части кривой (участок увеличения прочности) отвечает условие Адиа/д1> 0. Это усло­ вие соответствует существованию термодинамически метастабильных со­ стояний в ряде композитов, хотя механически они вполне устойчивы. Согласно [5] существует аналогия между характером изменения проч­ ности гетерофазных систем, подобных тем, что рассматриваются нами, и ван-дер-ваальсовыми изотермами. Действительно, меняя степень на­ полнения, можно заметить, что малонаполненные ЭК более склонны к вязкому разрушению, которое сопровождается пластической деформа­ цией и переориентацией макромолекул [12], тогда как высоконаполненные ЭК разрушаются при меньших деформациях хрупким образом. Су­ ществование этих двух, резко различающихся характеров разрушения, очевидно, должно предопределять наличие переходных состояний, кото­ рые являются метастабильными.

В практике использования ЭК большее значение имеет усиливающее действие наполнителя, т. е. зона метастабильных состояний, где Адиа/д1 = 0 и Ад2иа/д21<.0, так как при этом можно достичь значений

Рис. 3. Зависимости упругих постоянных ЭК от степени наполнения / и дисперсности d

частиц песка-наполнителя: динамического (/) и статического (2) модулей упругости от степени наполнения; коэффициента внутреннего трения от степени наполнения (3) и дисперсности (4) наполнителя соответственно; динамического модуля упругости от дис­ персности наполнителя (5).

Рис. 4. Зависимости прочности ЭК при изгибе (1) и сжатии (2) от дисперсности напол­ нителя. Точкам на графиках соответствуют данные экспериментов, сплошным линиям — расчетные значения, полученные по формуле (11).

прочности, значительно превышающих прочность ненаполненного поли­ мера (кривая 2 рис. 1). В ЭК, наполненных кварцевым песком, лучшие показатели прочности, с учетом всех видов нагружений (см. рис. 1, 2), наблюдаются при / = 400%. Такой состав обладает и достаточными рео­ логическими свойствами.

Результаты испытаний на ударную циклическую прочность (кривые 1—3) свидетельствуют об увеличении прочности в области повышенных значений /, что было обнаружено в работе [13]. Этот эффект обязан тому, чтр при небольших величинах деформаций (кривые 4—6 рис. 2) цикли­ чески напряженные связи макромолекул поперечных сшивок в высоконаполненных ЭК деформируются главным образом в области упругости (кривая 1 рис. 3) ввиду их ограниченности в подвижности, не претерпе­ вая разрывов. Поэтому в целом такие композиты ведут себя как упругие тела. Описанный эффект имеет прямое практическое значение при экс­ плуатации циклически малонапряженных конструкций, при изготовле­ нии которых следует отдавать предпочтение более дешевым, высоконаполненным композитам.

Общее снижение циклической прочности (см. рис. 2) по сравнению со статической прочностью при сжатии (кривая 2 рис. 1) вызвано как разо­ гревом композита [14] и запаздыванием релаксационных процессов [15, 16], так и разупрочняющим взаимодействием микронапряжений и дест­ рукций предыдущих циклов нагружения с микронапряжениями текущих циклов [17].

2. Влияние дисперсности наполнителя на прочность ЭК. Известно, что увеличение дисперсности частиц наполнителя повышает прочность полимерных композитов [6]. Однако для практики большее значение имеет количественная связь между этими параметрами.

Главной величиной, оказывающей непосредственное влияние на проч­ ность при изменении дисперсности, является доля удельной поверхности наполнителя, приходящаяся на одну его частицу. Имея в виду общий случай, когда частицы наполнителя имеют неправильную округлую форму поверхности, что характерно для кварцевого песка, определим площадь поверхности 5 одной из них из равенства

s = 4tt0,

где 0 = 20102/(01 + 02) — средняя кривизна поверхности частиц напол­ нителя; 0ь 02 — главные радиусы кривизны поверхности.

С целью установления количественной связи между 0 и прочностью ЭК необходимо иметь начальное краевое решение. Это решение, являю­ щееся условием адгезионного контакта плоской поверхности материала наполнителя с материалом полимерной матрицы, запишем в виде 0 = оо; Ua = Uoo. Условие, при котором 0 = 0, относится к чистому полимеру и ли­ шает смысла решение по отношению к композиту. Для всех остальных значений О < 0 < о о работу адгезии иа найдем из уравнения

где Uoo — удельная работа адгезии при условии контакта наполнителя и матрицы по плоскости; ир — удельная поверхностная энергия.

Отмеченный выше адгезионно-когезионный характер разрушения ЭК свидетельствует о разрыве у поверхности частиц наполнителя адгезион­ ного слоя, переходящего в структуру полимерной матрицы ЭК. С учетом

где Ws _ доля энергии ир, приходящаяся на одну молекулу адгезионного слоя; h — толщина адгезионного слоя. Общую работу адгезии и когезии согласно (4) —(6) определим из соотношения

где WoN= u0\ WooN-u^-, WhN— Uk',w0, w„, Wk — удельные значения общей работы, работы адгезии при 0 = 0 и работы когезии, приходящиеся на одну молекулу; N — число молекул в адгезионном слое. Дифференци­ руя (7) по N, получим

—(©—/г)3] — объем, занимаемый одной молекулой адгезионного слоя. Во втором слагаемом в (8) определяли dQJdN, учитывая то, что 0 » /t.

Аналогичное выражение для до0 получается и в том случае, если час­ тицы наполнителя имеют форму многогранника. Действительно, из {18] следует, что объем такой частицы можно представить как сумму объе­ мов пирамид, основания которых расположены на гранях многогран­ ника, а вершины сходятся в одной точке. С учетом этого получим вели­ чину изменения объема адгезионного слоя в виде

к

dV = v d N = M 2 ^ Id (s'i —Si), i= 1

где l — средняя высота пирамид, составляющих многогранник частицы наполнителя; s'i >— площадь внешней поверхности адгезионного слоя на i-й грани; s* — площадь поверхности i-й грани многогранника. В ре­ зультате подстановки 2 (s' —s*) в (6) и (7) и выполнения преобразова­ ний, аналогичных тем, что производились для округлых частиц наполни­ теля, найдем соотношение для Wo>соответствующее уравнению (8).

Напряжение разрушения композита а связано с величиной w со­ гласно закону Больцмана [5] равенством

где k — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура. Из начального краевого решения известно значение о<х>напряжения разру­ шения в зоне адгезионного контакта материала матрицы ЭК с плоской поверхностью (0 = оо, ua = Uoo) материала наполнителя. Исходя из этого определим напряжение разрушения ЭК, наполненного частицами со средним размером d, из условия нормировки (9):

оо

J exp (-wfkT)dw

J exp(-wlkT)dw

Wоо

В результате интегрирования (10) с учетом (8) получим

где C= exp(Wk/kT) — постоянная величина, характеризующая когези­ онное разрушение композита. Зависимость (11), как можно убедиться [19], аналогична по своей форме уравнению Томсона, выражающему из­

менение давления пара над каплей жидкости при изменении размеров последней.

Прочностные испытания ЭК с различной степенью дисперсности на­ полнителя проводились при сжатии и изгибе на образцах, размеры кото­ рых указывались ранее. Степень наполнения во всех ЭК оставалась по­ стоянной и равнялась / = 200%. Дисперсность наполнителя изменялась в интервале^ (0,0238—1,25) мм. В качестве наполнителя использовали кварцевый песок, который предварительно подвергался дисперсионному рассеву на размерные фракции. Скорость деформирования в испытаниях равнялась 4 - 10-3 м/мин.