2421

мым возникает четкое распределение ролей двух видов напряжений, известных в механике: касательные напря­ жения обеспечивают зарождение субмикротрещины, а юрмальные ответственны за ее распространение. Таким эбразом, на докритической стадии будущую трещину кведут» одни напряжения — касательные, а на закригической ее подхватывают другие — нормальные на­ ряжения. Этим самым устанавливается принци­ пиальное различие между двумя видами напря­ жений в механике по отношению к их роли в механизме разрушения кристаллических твердых тел. Отсюда вы­ текает благоприятная возможность понять природу влия­ ния вида напряженного состояния на условия разруше­ ния металлической конструкции. Именно здесь стыку­ ются физика и механика разрушения металлов.

Поскольку явление зарождения субмикротрещин в конце заблокированных линий скольжения весьма тес­ но связано с течением в поликристаллическом металле, имеет смысл подробнее остановиться на элементарных процессах текучести и микротекучести в поликристаллах.

2.1.1.Текучесть н микротекучесть в поликристаллах

Вфизической теории разрушения поликристаллических металлов процессам течения, осуществляемым путем перемещения дислокаций, придается фундамен­ тальное значение. Дислокационный механизм пластиче­ ской деформации позволил не только объяснить при­ роду течения кристаллов на атомном уровне, но и по­ нять глубокую связь этого явления с разрушением. При внимательном рассмотрении оказывается, что роль те­ кучести и микротекучести в разрушении далеко не оди­

накова и это различие особенно сильно проявляется при действии локальных концентраторов напряжений в сложно-напряженных состояниях.

На стадии микротекучести возбуждаются лишь от­ дельные наиболее благоприятно ориентированные пло­ скости скольжения типа (ПО), (112) или (123) в а-же- лезе, причем область, затронутая скольжением, ограни­ чивается пределами одного кристалла, не передаваясь в соседние зерна, в которых указанные плоскости сколь­ жения находятся под действием меньших касательных напряжений. Количество дислокаций N, находящихся в

51

равновесии под действием эффективного напряжения сдвига тЭф=т—То в такой элементарной линии сколь­ жения, дается известным выражением Дж. Эшелби,

где d—длина линии скольжения, равная размеру зерна. Величина пластической деформации для стадии ми­ кротекучести не имеет строгого физического определе­ ния, так как по мере нагружения накопление деформа­ ции идет за счет постепенного вовлечения все новых зерен и систем скольжения в процесс течения, при этом каждый элементарный акт скольжения возбуждается

независимо от других.

Исходя из этого мы можем более или менее произ­ вольно конкретизировать некую стадию микротекучести, связав ее с определенным физическим событием, напри­ мер с образованием в конце элементарной линии сколь­ жения первой сверхдислокации с удвоенным вектором Бюргерса 2Ь Такая сверхдислокация в сущности явля­ ется уже субмикротрещиной минимального размера, для образования которой достаточно, чтобы в голове скопле­ ния создалась концентрация напряжений А7гЭф порядка теоретической прочности на сдвиг 0,04 G [38]:

Из (2.1) и (2.2) можно получить эффективное сдви­ говое напряжение тэм, достаточное для образования пер­ вого зародыша еубмикрстрещины в отдельных наиболее благоприятно ориентированных плоскостях скольжения на стадии микротекучести:

Тэм = \ / " 25* (1—v) d *

Отсюда, перейдя к нормальным напряжениям при одно­ осном растяжении (а = 2т), получаем выражение для величины напряжения, которое можно связать с услов­ ным пределом микротекучести амт в поликристаллическом металле:

52

ные системы скольжения, т. е. параллельные плоскости максимальных касательных напряжений тт ахЗерно 2, напротив, имеет такую ориентировку, что системы сколь­ жения в нем образуют наибольший возможный угол с плоскостью ттах и поэтому будут возбуждены лишь в самую последнюю очередь.

В качестве физической модели процесса макротеку­ чести поликристалла можно принять ситуацию, при ко­ торой в самом неблагоприятно ориентированном зерне

(2) будут действовать составляющие сдвигового напря­ жения, достаточные для возбуждения в направлении [111] хотя бы минимальной пластической деформации, т. е. микротекучести. Но тогда в благоприятно ориенти­ рованном зерне (/), где микротекучесть уже была до­ стигнута ранее, будет отмечаться некоторое избыточное перенапряжение, степень которого определяется макси­ мальной возможной кристаллической разориентировкой систем скольжения в зернах 1 и 2. Образно говоря, мо­ дель макротекучести поликристалла означает микроте­ кучесть в неблагоприятно ориентированных зернах и перенапряжение на границе благоприятно ориенти­ рованных зерен. Условие микротекучести в небла­ гоприятно ориентированном зерне 2 (рис. 2.3) будет выполнено, если составляющая эффективного сдвигово­ го напряжения в направлении легчайшего скольжения

53

где хэф, = хэт; а — угол между направлениями легчайшего скольжения в зернах G максимальной разориентировкой систем скольжения (GM. рив. 2. 3). Следовательно:

__ т эм

8Г cosa

и с учетом (2.3):

где £т — 0,8 кгс/мм3/2 при максимальной разориентировке направлений скольжения тип [111] в соседних зернах

к

а = Перейдя к нормальным напряжениям при растяжении

(о = 2т):

оэф = 2 М 1/2 = КTd1/2

/Сг~ 1,6 кгс/мм3/2. Таким образом, мы неожиданно полу­ чили теоретически рассчитанную величину коэффициента Кт в уравнении Холла— Петча для предела текучести металлов.

Теоретически вычисленное значение Кт для физиче­ ского предела текучести по (2.6) хорошо согласуется с экспериментально наблюдаемым известным соотноше­ нием Холла — Петча, опытные значения которого Кт колеблются в пределах 1,5 ч -2,2 кгс/мм^* [4, 39, 40, 41]. Полученный результат позволяет попутно сделать весьма полезный вывод о физическом смысле коэффициента Л'т в уравнении Холла — Петча. Вопреки распространенно­ му мнению, согласно которому /Ст определяется степе­ нью закрепления дислокаций у границы зерен [41], из рассмотренной модели следует, что параметр /Ст может

54

быть интерпретирован как коэффициент интенсивности напряжений на границе двух максимально разориентированных зерен в момент независимого возбуждения те­ кучести в зерне с наиболее неблагоприятно ориентиро­ ванной системой скольжения.

Следовательно, коэффициент /Ст зависит от фактора наибольшей кристаллической разориентировки зерен в поликристалле, т. е. типа решетки, от числа действую­ щих систем скольжения, от степени текстурованности материала, но не зависит от степени закрепления дисло­ каций примесями. Такая интерпретация физического смысла /Ст лучше отвечает опытным данным, и в частно­ сти легко объясняет независимость Кг от температуры [4, 40]. Однако сейчас важным является понимание того, что на любой стадии пластической деформации — от на­ чала микротекучести до предела текучести — происхо­ дит зарождение субмикротрещин, размеры которых за­ висят от структуры — размера зерна и степени разви­ тия процессов течения в поликристалле. Но особенно важно подчеркнуть, что внешнее действующее напряже­ ние в системе (а или т) влияет на размеры этих зароды­ шевых трещин не прямо, а только через эффективное напряжение аЭф (см. формулу (2.1)).

2.1.2. Субмикротрещины

Физическая теория разрушения прежде всего должна предложить конкретный способ вычисления раз­ меров субмикротрещин на базе определенной модели их зарождения. Надо сказать, что каждая атомная модель из известных в литературе [33] в принципе дает некото­ рое выражение для размера зародышевой трещины, но все они больше пригодны для грубой оценки, чем для практических количественных расчетов. Например, А. Стро, рассматривая механизм зарождения трещины путем сваливания дислокаций из заблокированного ско­ пления в полость трещины, установил, что равновесной формой трещины может быть клин, длина которого с3 связана с количеством дислокаций п, вошедших в по­ лость трещины [42]:

55

где b — модуль вектора Бюргерса решетки; G — модуль сдвига; v — коэффициент Пуассона; у — удельная по­ верхностная энергия кристалла. Но для практического использования эта формула непригодна. Трудность та­ кого вычисления величины с3 вытекает из произвольно­ сти значения параметров п, входящего в расчетные вы­ ражения. А. Стро [42] принял величину п равной полно­ му числу дислокаций N в скоплении (задержанном гра­ ницей зерна), которое устанавливается формулой Дж. Эшелби и др. [37].

Приняв п = N, А. Стро постулировал тем самым, что все N дислокации скопления вошли в клин зародышевой трещины, и скопление полностью истощится. В действи­ тельности дело обстоит иначе. По мере стока дислока­ ций в трещину увеличивается запас упругой энергии в материале вокруг трещины в результате появления избы­ точного свободного объема и в некоторый момент при данном напряжении тЭф устанавливается силовое равно­

трещины сэ^ п 2Ь будет значительно меньше, чем следует

на сдвиг: i:Teop^0,04G [38]. Учитывая, что концентриро­ ванное напряжение пропорционально количеству задер»

силовых условий появления зародыша субмикротрещины дает вполне разумные значения величин N и тЭф.

Теперь проведем более строгий расчет количества п дислокаций, действительно вошедших в полость равновес­ ной зародышевой трещины из общего числа N задержан­ ных препятствием при заданном эффективном напряжении в полосе скольжения T3J, = т —то.

Упругую энергию п дислокаций, уже вошедших в

56

трещину, постепенно релаксирует. Если из первоначального

рирует новых дислокаций) будет обладать запасом упру­ гой энергии WHд [42]:

гарифмом намного больше единицы. Вся энергия рассмат­ риваемой системы с учетом поверхностной энергии трещины у

Исследование W как функции двух переменных п и с на экстремум приводит к двум необходимым условиям равновесия трещины:

57

- ^ 1 + 2т =0,

из которых могут быть найдены

корни системы ур внений(2.11) —

> N — п и R > с.

В работе [43] с помощью ЭВМ была рассчитана функция (2.10) при различных значениях напря­ жения о = 2хЭф я R ^ L ^ 10_4см. Начальное количество дислокаций

вскоплении определялось по

Франку и Ф. Набарро [37]:

6д 1ТэФ — Ю-8Тэф(тэф В ДИН/СМ2). (2.12)

Рассматривались также такие стадии процесса, где число дислокаций в плоскости скольжения еще не дос­ тигало максимального значения (N < N mах), что позво­ лило проследить за кинетикой зарождения трещины в условиях, когда источник еще продолжает генерировать дислокации.

Из рис. 2.5 видно, что, судя по минимуму на кривой W, образование зародышевой трещины из трех слившихся

58

Т а б л и ц а 2

Зависимость числа дислокаций, вошедших в полость зародышевой трещины, от числа дислокаций в скоплении N и тЭф

локаций в скоплении возможного при таком значении тэф по Эшелби (jVmax = 50 согласно выражению (2.12)). Сле­ довательно, зародышевая трещина появляется и растет еще в процессе формирования самого скопления и прек­ ращает рост при максимальном для данного напряжения

59

таким образом значения равновесного размера трещины ср при различных т Эф. Как видим, зародышевая трещина имеет субмикроскопические размеры (10~7 — 10-6 см), обнаружить которые можно только под электронным микроскопом.

Из приведенной табл. 2 можно установить, что число дислокаций п, вошедших в полость, составляет неболь­ шую долю а общего числа дислокаций в скоплении п =

=аN, где а^0,2-т-0,4. Используя соотношение Эшелби

идр. [37], длину субмикротрещины по (2.11) не трудно выразить через длину линии скольжения L и эффективное

напряжение сдвига в плоскости скольжения тэф = т — т0, где х — приложенное напряжение сдвига; т0— сопротивле­ ние движению дислокаций

длина субмикротрещины сильно зависит от размера зерна d { d ^ L ) и от эффективного напряжения сдвига. В част­ ности, для момента начала макротекучести, когда выпол­

не очень сильно, то и размеры субмикротрещин, зарож­ дающихся при больших деформациях, не слишком сильно увеличиваются по сравнению с с3 = 1/70 d (вероятнее всего, не более чем в два раза). Следовательно, соотношение с3= (1/40-г-1/70) d характеризует типичную величину суб­ микротрещины в материале, испытавшем сильную плас­ тическую деформацию.

60