2421

могут служить концентраторами напряжений, вызываю­ щих локальную текучесть (микротекучесть), относятся к внутренним факторам (в отличие от конструктивных концентраторов напряжений и надрезов, которые не только стимулируют макротекучесть, но и могут изме­ нять вид напряженного состояния в локальной окрест­ ности). В этом принципиальное и практически весьма важное отличие двух видов концентраторов напряже­ ний — макро- и микроконцентраторов. Об этом подроб­ нее речь пойдет в гл. 3. Очевидно, решение задачи проч­ ности конструкции должно представлять собой некую количественную связь внешних и внутренних факторов, определяющих несущую способность конструкции в дан­ ных условиях эксплуатации.

1.3.Различие подходов механики и физики

кпроблеме разрушения

Изучение первого вида предельного состояния материала составляет предмет науки механики прочно­ сти. Второй вид предельного состояния в большей мере представляет собой содержание механики разрушения, которая в современных условиях получила интенсивное развитие благодаря введению понятия вязкости разруше­ ния, характеризуемой критическим коэффициентом ин­ тенсивности напряжений К\с- Особенность подхода механики разрушения к проблеме — оперирование лишь внешними физическими факторами с привлечением свойств прочности и пластичности материала, которые, как мы уже отметили, не являются инвариантными ха­ рактеристиками. Отсутствие учета внутренних факторов (металлургической структуры и природы металла) — очевидное слабое место механики разрушения. Со­ знавая это, современные исследователи в обла­ сти механики разрушения стараются учесть кон­ кретную структуру материала в задачах подрастания трещины под нагрузкой или ее распространения при раз­ рушении [15, 17, 18].В этих усилиях усматривается шаг в сторону сближения механики с физикой разрушения, как проявление насущного требования времени. И это действительно очень важные и полезные устремления,

21

дающие несомненную практическую пользу, хотя этого явно недостаточно для исчерпывающего решения про­ блемы. Существо дела состоит в том, что со времени появления концепции Ирвина об интенсивности напря­ жений в вершине трещины как фактора, способного оха­ рактеризовать критическую ситуацию, предметом меха­ ники разрушения как науки стало изучение условий, при которых имеющаяся макротрещина под нагрузкой пере­ ходит к лавинному росту и приводит к разрушению. Решение этой большой и серьезной задачи во многих случаях вполне эффективно обеспечивает надежность работы конструкции, защищая ее от разрушения, стиму­ лированного макродефектами. Это первый тип разруше­ ния (рис. 1.4). Однако причиной разрушения не всегда является распространение уже существующей микротре­ щины, и указанная задача не решает, таким образом, всей проблемы в целом. Наибольшую опасность пред­ ставляют как раз разрушения второго типа, причиной которых является лавинное распространение зародыше­ вой субмикротрещины, к которой неприменимы методы механики разрушения. Такая задача составляет предмет физики разрушения, основанной на рассмотрении дисло­ кационной картины течения в поликристаллах с учетом зеренной и субзеренной микроструктуры. Различие под­ ходов этих двух наук к общей проблеме разрушения металлов отражает объективно существующие различия в механизмах разрушения и в масштабах размеров кри­ тических трещин (рис. 1.4). Для механики критическая трещина является макроскопически большой, стабильно существующей в нагруженном материале и затем посте­ пенно или внезапно переходящей к лавинному росту. Для физики разрушения критическая трещина имеет микроскопические размеры, намного меньше размера

зерна d (около ^с?[19]), и условия ее перехода в лавин­

ную стадию во многом отличаются от таковых для макротрещины. Сам по себе абсолютный размер трещи­ ны еще не достаточен для того, чтобы определить, по каким законам — механики или физики разрушения — следует рассматривать поведение данной трещины под нагрузкой. Действительное различие этих трещин, как объектов исследования двух наук, заключается не в абсолютных размерах, а в их величинах по отношению

22

Разрушение

Кic Уэа>

Напряжение разруш ения

с — размер трещины, d — размер зерна, аа —меж­

в постановке задачи использует принцип механи­ ки разрушения, основанный на росте стабильной трещины.

к размерным характеристикам структуры материала, а именно — к величине металлографического зерна поли­ кристалла.

Механика разрушения имеет дело с трещинами, дли­ на которых намного больше размера зерна (с > d), а радиус острия р > d. Объектом физики является трещи­ на с характеристиками с < d, р « а, где а — межатом­ ное расстояние в кристаллической решетке металла. Та­ ким образом, между предметами механики и физики разрушения имеется объективно существующая грани-

23

да — это реальная структура материала, и в первую оче­ редь его зерно (см. рис. 1.4). Из этого различия в по­ ложении объектов исследования по отношению к размер­ ной характеристике структуры — размеру зерна — возни­ кает и различие в механизмах разрушения. Зона сило­ вого влияния макротрещины (ее концентратор напряже­ ний) охватывает область в металле, содержащую много разноориентированных зерен. В этом заключается спе­ цифическая особенность структурно-силовой ситуации у острия макротрещины. Эту зону с достаточной точностью можно считать локально изотропной и однородной, как и требуется в механике сплошных сред. Концентратор напряжений у острия возбуждает местную пластическую релаксацию (макротекучесть), как в обычном поликри­ сталле, что существенно меняет распределение напряже­ ний у трещины, приводит к затрате дополнительной энергии на работу пластической релаксации упл и тем самым затрудняет переход макротрещины к лавинной стадии распространения. Здесь кроется основная труд­ ность механики разрушения, состоящая в неясности ко­ личественного определения важнейшей энергетической характеристики процесса 7™, которую принято называть

эффективной поверхностной энергией материала 7ЭфПе­ реход в критическую стадию роста трещины можно было бы описать в рамках энергетической теории Гриффит­ са — Орована, если знать численное значение величины ТэфОднако из данных по структурному состоянию ма­ териала это сделать довольно сложно, во всяком случае, таких решений пока нет. В качестве выхода из положе­ ния Ирвин предложил в специальных опытах по разру­ шению образцов с заранее созданной трещиной экспе­ риментально определять величину коэффициента вязко­ сти Kic, который непосредственно связан с работой пла­

стической деформации у острия трещины Ки — EG\C, где Е — модуль Юнга, G\c = 2уЭф [15]. По существу это означает, что определение одной не очень ясной физи­ ческой величины уэф заменили определением другой ве­ личины Kic, столь же неясной в физическом плане, но по крайней мере поддающейся надежному эксперимен­ тальному определению средствами механики разруше­ ния. Физический смысл, так же как и 7Эф, не вполне установлен в том отношении, что пока не известна их

24

вязь со структурой материала, в том числе и с субтруктурой. Систематические исследования в этом на- [равлении еще только по-настоящему начинаются [18].

1.4. Допускаемые напряжения в расчетах прочности конструкций

Правильное назначение максимально допускаеюго напряжения в нагружаемом элементе имеет значе- :ие для обеспечения надежной эксплуатации силовой онструкции. Каждый расчет прочности конструкции сотоит из двух основных этапов — определения расчетного фактического) номинального напряжения ан и выбора

.опускаемого напряжения м исходя из реальной прочости применяемого материала. В настоящее время укаанные две стороны расчета прочности не равноценны о уровню научной проработки и обоснования. Если расет фактических напряжений в нагруженной конструкции пирается на детально разработанные методы механи- и, развитые в многолетних исследованиях ярких научых школ [20, 21, 22], то выбор уровня безопасного на­ ряжения, который может быть допущен в данном матеиале, регламентируется эмпирически установленными ормативами, закрепленными стандартами и другими

Т а б л и ц а 1.

Методика расчета допускаемых напряжений по некоторым зарубежным стандартам

25

руководящими материалами, обязательными для ко структора-прочниста.

Следует обратить внимание на то, что не существу единого принципа выбора допускаемого уровня напряж ния по нормативам различных стран. Так, наприме стандарт США ASME VIII, раздел 1 рекомендует выбира' допускаемое напряжение [о] в зависимости от преде*

териала. Сравнительные данные по нормам выбора д пускаемых напряжений в зависимости от прочности ст ли по стандартам США, Англии и ФРГ, рекомендуемь при конструировании сосудов высокого давления, пр ведены в табл. 1 [23]. Следует иметь в виду, что дj различных сталей и сплавов соотношение между а0г ов может колебаться в весьма значительных предела в результате чего назначаемое допускаемое напряжен! может сильно зависеть от способа выбора. Таким обр. зом, используя один и тот же материал, конструктор различных стран предусматривают неодинаковую нес щую способность конструкции с амплитудой расхожд ния в уровне допускаемого нагружения, достигающе

26

о стоимости этих мероприятий по обеспечению надеж­ ности работы изделий, которая, учитывая огромные масштабы машиностроения, выливается в весьма вну­ шительные затраты; все же самые тщательные лабора­ торные испытания, как известно, не могут гарантировать от неприятности неожидаемого разрушения реальной конструкции. Неясность ситуации в этом вопросе при расчете покрывается коэффициентами запаса прочности, выбор которых тоже в значительной мере произволен и диктуется опытом, традициями и интуицией. В этом отношении работа инженера-конструктора иногда ока­ зывается на грани искусства, что если и приемлемо в деятельности инженера-дизайнера, то совершенно нетер­ пимо в сфере точных технических наук, к которой отно­ сится теория прочности конструкций.

Следуя современной методике расчета прочности, инже­

Таким образом, уже само исходное выражение расче­ та прочности изделия содержит явное противоречие — рассчитанной с большой точностью, стоящей в левой части величине сграсч справа противостоит достаточно произвольная величина [сг], не имеющая строгого научно­ го обоснования для данной конкретной схемы нагруже­ ния изделия. Возникшая ситуация как нельзя лучше иллюстрирует уже упоминавшийся разрыв между двумя смежными науками — механикой прочности и материа­ ловедением, оперирующим свойствами материалов. Для устранения такого несоответствия необходимо осуще­ ствить глубокую научную проработку проблемы выбора допускаемого натяжения W. Сделать это можно лишь разобравшись в физической природе микроскопических явлений, контролирующих макроразрушение металличе­ ского сплава с учетом его реальной металлургической структуры. Видимо, настало время, когда инженер-проч­ нист должен владеть определенными основами знаний

27

по металловедению и физике металлов. Именно в рас­ чете на такого специалиста и написана настоящая кни­ га. С другой стороны, специалисту по физике прочности не обойтись без основных понятий по методам расчетов в механике прочности и сопротивлении материалов раз­ рушению. В связи с этим в следующем разделе кратко излагается сущность современных критериев прочности, используемых в расчетах строительных конструкций, из­ делий машиностроения и пр.

1.5. Критерии прочности в сопротивлении материалов

Поскольку нарушение несущей способности на­ груженного элемента конструкции может наступить от различных причин — начала общей текучести, потери устойчивости, разрушение от усталости, внезапного хруп­ кого разрушения и т. п., то практически не существует единого критерия прочности конструкции в механике ма­ териалов. Для каждого вида потери несущей способности приходится изыскивать свой критерий прочности, т. е. формулировку соотношения между силовыми условиями нагружения и характеристиками прочности материала, обеспечивающими безопасную работу конструкции. Мы коснемся здесь лишь тех критериев прочности, которые связаны с наступлением общей текучести или внезапным разрушением материала в сложно-напряженном состоя­ нии. Принимая во внимание, что указанные критерии весьма подробно анализируются в курсах сопротивления материалов и в сущности являются общеизвестными [22, 24], нам достаточно ограничиться лишь кратким рас­ смотрением сути основных теорий прочности, используе­ мых в настоящее время для расчета металлических кон­ струкций.

Необходимость в формулировке каких-либо гипотез (теорий) прочности обусловлена тем, что прочность кон­ струкции приходится оценивать для условий работы ма­ териала в сложно-напряженном состоянии, когда на ра­ бочие элементы действуют два или три главных напря­ жения, тогда как сведения о механических свойствах материала получают в лабораторных условиях, как пра­ вило, при одноосных испытаниях на растяжение. Чтобы прогнозировать начало текучести или разрушения мате­

28

риала при нагружениях, отличных от одноосного растя­ жения, приходится вводить некоторые гипотезы об усло­ виях сопоставимости начала текучести или разрушения при сложном и простом напряженных состояниях [22, 24].

Так, по первой гипотезе (теории) прочности (теории наибольших нормальных напряжений), выдвинутой Гали­ леем в XVII в., нарушение прочности в сложно-напряжен­ ном состоянии наступает тогда, когда наибольшее нормаль­ ное напряжение oj достигает опасного для данного материала значения о0, определяемого при одноосном растяжении образца как предел текучести о02 или временное сопро­ тивление разрыву ов:

01 = о0. Условие прочности в этом случае

(1-5)

п —коэффициент запаса прочности, равный 1,6ч-4,0 [23]. Опыт показывает, что эта теория дает удовлетворитель­ ные результаты лишь для хрупких металлов (белый

чугун) и материалов (гранит, кирпич).

Вторая гипотеза прочности (теория наибольших линей­ ных деформаций) отличается от первой тем, что в условие прочности входят все три главные напряжения с\ > ог > аз:

формация бтах достигает опасного значения ео, определяй емого при одноосном растяжении образца из данного' материала. Эта теория также имеет сравнительно слабое распространение, так как применима к ограниченному кругу хрупких материалов.

По третьей гипотезе прочности (теории наибольших касательных напряжений), предложенной Кулоном в XVIII в., нарушение прочности в общем случае сложного на­ пряженного состояния наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение в системе ттах достигает опасного значения то, определяемого в момент разрушения при простом одноосном растяжении:

(1.7)

29

о\ — аз < [а].

Как видим, по этой теории условие прочности не за­ висит от второго по величине главного напряжения а;, что не всегда хорошо согласуется с опытом. Теория наиболь шего касательного напряжения удовлетворительно подтвер­ ждается опытом для пластичных материалов и не подходит для хрупких.

Четвертая (энергетическая) теория прочности учитывает все три главных напряжения и в качестве критерия проч­ ности принимает количество удельной упругой энергии Uф формоизменения, накопленной телом к критическому моменту (текучести или разрушения) при сложном нагру­

Эта теория учитывает в критической ситуации дейст­ вие всех трех главных напряжений и хорошо подтверж­ дается на опыте для пластичных материалов.

Величина в левой части условия (1.8) имеет обозначе­ ние интенсивности напряжений а£, зависящей только от •наибольших касательных напряжений в системе.

2 / 1 V 2

Поэтому условие прочности (1.8) можно записать более лаконично в виде

Удобство использования интенсивности напряжений в расчетах прочности состоит в том, что величина а£ в мо­ мент общей текучести в сложно-напряженном состоянии совпадает с пределом текучести для одноосного растяже­ ния (так называемый критерий текучести Мизеса):

30