2421

С помощью oi также удобно ввести характеристику жест­ кости напряженного состояния:

(1 12}

По физическому смыслу р означает соотношение между

V2

октаэдрическим касательным напряжением -Сокт = — сз,-, от­

ражающим действие только касательных напряжений в системе, и наибольшим главным напряжением растяжения oi. Последнее, как мы увидим, играет принципиально важ­ ную роль в формулировке физического критерия разру­ шения, поскольку является непосредственно ответственным за раскрытие разрушающей трещины. Ниже мы широко будем пользоваться величиной р как характеристикой жесткости напряженного состояния.

Таким образом, из четырех рассмотренных классиче­ ских теорий прочности материалов наиболее удобной для физической интерпретации представляется четвер­ тая энергетическая теория, которую в дальнейшем мы будем использовать в качестве критерия текучести в сложно-напряженном состоянии. Однако следует пом­ нить, что одного критерия текучести (1.11) недостаточ­ но для описания состояния, приводящего к внезапному, хрупкому разрушению, и далее мы получим для этого более полный критерий конструкционной прочности (гл. 2).

1.6. Основные положения механики разрушения

Ограниченная применимость классических тео­ рий прочности заставляет искать более совершенные критерии, гарантирующие надежность работы сложно нагруженной конструкции. Особенно привлекательным было бы изыскание такой характеристики материала, которая, независимо от вида напряженного состояния и геометрических размеров элемента изделия, характери­ зовала бы склонность материала к хрупкому разруше­ нию. В последнее время внимание специалистов привле­ чено к разработке и исследованию такой характеристики на основе критического коэффициента интенсивности на­ пряжений Ric, характеризующего способность материа­

31

ла сопротивляться развитию острой трещины в услови­ ях плоской деформации, т. е. когда пластическое тече­ ние у острия трещины стеснено трехосным напряженным состоянием в зоне ее распространения.

Методы определения К\с в настоящее время стан­ дартизированы, но сложность экспериментальной про­ цедуры и чувствительность К\с к толщине листа, из ко­ торого изготовляется испытываемый образец, заставля­ ет продолжать поиски более совершенных методов опре­ деления К\с или разработки новых эффективных крите­ риев разрушения. Недавно вышедший русский перевод книги Дж. Ф. Нотта «Основы механики разрушения» 115] содержит достаточно полный анализ распределения упругих напряжений с учетом локальной или полной те­ кучести на плоских образцах с заранее наведенной уста­ лостной трещиной или с концентратором напряжений в виде надреза с известным радиусом острия. Читателя, глубоко интересующегося теоретическими основами определения коэффициента вязкости разрушения К\с, отсылаем к указанной монографии, в настоящее время являющейся, на наш взгляд, наиболее удачной попыткой рассмотреть разрушение металла в зоне концентрации напряжений на основе физических представлений. Здесь лишь кратко коснемся основной идеи расчета критиче­ ской ситуации, ведущей к распространению трещины под действием нормальных растягивающих напряжений.

Нормальное напряжение вблизи вершины трещины

где г —х —с — расстояние от вершины трещины [15]. Это же выражение в механике принято записывать в ином виде:

у вершины трещины.

Преимущество записи величины напряжений через пара­ метр К заключается в том, что во всех системах нагружении зависимость напряжений от г описывается единым обра-

32

случае сложного нагружения суммарное напряжение можно получить из простого слежения отдельных коэффициен­

гов интенсивности напряжении о\ = УъГг’тов где К* = Ki + + К2 + ...Кп.

Формулы, по которым определяются коэффициенты К, зависят от формы образца и системы нагружения. В ме­ ханике величины К рассчитаны для самых разнообразных зидов трещин и способов их нагружения (см. [15], табл. 3). Гак, для центральной трещины длиной 2 с в бесконечной 1ластине под действием напряжения, нормального к плос­

2 .—

тлоского диска радиуса с: Ki = у ^ о у с и т.д. Для трещин,

сгружаемых сдвиговыми напряжениями, приняты обозсчения /Си (нагружение по типу II— сдвиг вдоль длины ■рещины) и /Сш (нагружение по типу III— сдвиг в попе- )ечном направлении, антиплоская деформация [15]).

Физический смысл параметра К сводится к тому, что, шляясь коэффициентом, который характеризует интенсивюсть поля напряжений перед вершиной трещины, при

любой длине трещины и любом сочетании приложенных к телу сил он дает возможность вычислять точные значе­ ния напряжений, учитывая в единой удобной форме и геометрию трещины и способы ее нагружения. Таким обра­

легко получить суммарную эпюру локальных напряжении при любой длине трещины с (рис. 1.7). Но главный смысл введения параметра К состоит в том, что согласно основ­ ному положению механики разрушения у каждого мате­ риала существует такой показатель К, который, характе­ ризуя свойства этого материала, является критическим значением Кс в том смысле, что при его достижении в вершине трещины последняя переходит в лавинный рост, приводя к полному разрушению (рис. 1.8). Следовательно, формулировка прочности конструкции сводится к условию К < Кс- Следует помнить, что различие между К и Кс такое же, как между напряжением о и прочностью ов. Поскольку величины К I методами механики определяются достаточно надежно, вся проблема сводится только к поиску методов определения критического значения коэффициента интен­ сивности напряжения Кс или К\с для I типа нагружения (нормальный отрыв). Параметр К\с является силовым кри­ терием разрушения материала, содержащего готовую тре­

состоит в том, чтобы найти величину Kic как характерис­ тику материала, не зависящую от геометрии образца п системы нагружения. Здесь могут быть два пути— теоре­ тический и экспериментальный. Однако теоретически рас­ считать параметр, физическое содержание которого не вполне ясно, невозможно. Для этого требуется детальная проработка физической модели разрушения вблизи вершины трещины — вопрос, сложность которого пока еще не поз­ волила получить удовлетворительного решения. Некоторые попытки решить задачу расчета величины Kic, предпри­ нятые в книге Дж. Нотта [15], мы рассмотрим чуть ниже, а сейчас кратко остановимся на основных проблемах экс­ периментального определения характеристики Kic.

34

Первоначально вязкость разрушения (как иногда на­ зывают параметр /Cic) определялась Г Ирвином [25] не коэффициентом интенсивности напряжений, а другим энер­ гетическим параметром Gc, представляющим собой крити­ ческое значение энергии (упругой и работы пластической деформации), высвобождающейся при увеличении размера трещины на единицу длины в процессе разрушения:

ор = j/"EGcfac.

Испытывая на разрыв длинные тонкие полосы с централь­ ной трещиной из алюминиевого сплава, авторы [25] полу­ чили зависимость напряжения разрушения в виде

ssl/j/c , при этом величина Gc~ 108 эрг/см2, что на пять порядков больше поверхностной энергии металла за счет работы пластической деформации у вершины трещины.

Параметр G связан с интенсивностью напряжений прос­ тым соотношением [15].

Gc (и соответственно Кс) сильно зависят от толщины испы­

туемого образца с трещиной (рис. 1.9), так как от этого зависит степень развития пластической деформации в зоне роста трещины. При увеличении толщины доля деформа­ ции срезом по краям пластины уменьшается и условия нагружения все более приближаются к плоской дефор­ мации, признаком которой является плоская поверхность нормального отрыва в месте разрушения образца. Поэтому для получения достоверных значений с на толщину образца В накладывают ограничения:

Кроме того, длина трещины с и размер (ширина образца W) должны быть следующими [15]:

В силу этих условий испытания на вязкость разрушения материалов с низкой прочностью превращаются в серьез­ ную проблему, так как размеры образцов оказываются чрезмерно большими. Так, для получения значений Kic на малоуглеродистой легированной стали в интервале температур от комнатных до —150° С (рис. 1.10) потре­ бовались образцы толщиной вплоть до 305 мм [15]. В не­ обходимости прибегать к громоздким образцам и мощ­ ным испытательным машинам заключается основной н

36

риментальные трудности возникают и в ходе практиче­ ского определения момента страгивания трещины и ее перехода к разрушающему росту. Здесь существует множество процедурных тонкостей, соблюдение которых чрезвычайно важно и потому регламентируется соответ­ ствующими стандартными положениями [26].

Большое влияние на величину критического значения коэффициента интенсивности напряжений имеет острота

трещины — вязкость разрушения падает с ростом радиуса

1 надреза р по зависимости типа у у (рис. 1.11) до достиже­

ния некоторого предельного значения, после чего указан­ ная зависимость иочезает [15]. Причина стабилизации

циально наведенную усталостным нагружением трещину. Тогда радиус ее основания хотя и остается неизвестным, но является заведомо меньше ркр и поэтому не оказывает влияния на экспериментальные значения К\с. Критичес­ кие коэффициенты интенсивности напряжений для образ­ цов с надрезом, у которых р > ркр, будем обозначать /Скр в отличие от стандартных значений Ки, У которых тре­ щина наведена усталостным методом.

Основное влияние на Ки, конечно, оказывают свой­ ства материала. Однако в литературе хорошо освещено лишь влияние предела текучести от (рис. 1.12), или тем­ пературы Т (рис. 1.10), как фактора, изменяющего ат. Установлено также влияние вредных примесей (серы), твердых неметаллических включений и „т. п. (рис. 1.13). Имеющихся сведений пока еще недостаточно для четкого описания связи Ки со структурными особенностями строе­ ния материала, несмотря на работы в этом направлении [18], появившиеся в последнее время. Этому вопросу мы уделим специальное внимание в гл. 3.

Сложности определения К и для пластичных металлов и сплавов (низкие от) заставили исследователей искать для этих материалов другие параметры, которые коли­ чественно были бы связаны с К\с>но позволили бы про­ изводить их определение в условиях общей текучести образца в ходе развития трещины. Для этого используют два параметра—значение критического раскрытия тре­ щины 8кр и критическое значение высвобождаемой энергии

37

Hje,нес/мм ,/г

К[с ,н г с /м м

пластической деформации J\с (так называемый ./-интеграл). Поскольку оба эти параметра непосредственно не связа­ ны с хрупким разрушением конструкции, то здесь мы их не рассматриваем [15].

Рис. 1.14. Распределение напряжений в упруго пластической области перед надрезом (по [15]);

а — при плоском напряженном состоянии ( 0 3 = 0 ); б — при плоской

деформации (ед = 0); dT — размер пластической зоны.

38

Для анализа хрупкого разрушения твердых тел го­ раздо важнее ознакомиться с основными положениями теории Гриффитса, впервые позволившей понять физи­ ческую природу разрушения твердых тел, содержащих готовые дефекты в виде острых трещин [27].

Формулу Гриффитса можно получить двояким обра­ зом — силовым и энергетическим расчетами, которые приводят к одинаковому результату.

Силовой подход подробно изложен в [15] и основан на рассмотрении максимального локального напряжения оКр у вершины трещины эллиптической формы с большой

где о —нормальное внешнее напряжение.

Предельная острота надреза в кристаллическом мате­ риале ограничивается межатомным расстоянием «о. поэтому оценка максимально возможной концентрации напряжений

Приняв за критерий разрушения достижение на кончике трещинытеоретической прочности кристалла отеор = уЕу/ао

с разрывом атомных связей и высвобождением упругой поверхностной энергии 7, получаем

°к = °теор '»

2аУс/CLQ^ У Е^/ао

или

О '21)

где о имеет смысл огр— напряжение гриффитсовского роста трещины.

Сам Гриффитс получил формулу иным, энергетическим путем. Не повторяя здесь классического расчета автора [27], получим ту же формулу, используя принцип учета высвобождаемой энергии при продвижении трещины по

39

упруго нагруженному твердому телу на элементарное расстояние Sc. Так как при разрыве атомных связей в решетке при росте трещины субмикрокритических разме­ ров* никаких сопутствующих эффектов пластической де­ формации вблизи острия происходить не может, то вся работа разрушения GKpba переходит в энергию образовав­ шихся двух свободных поверхностей 2^Ьа

GKpla = 2f&a.

Учитывая связи G = К 2/Е и К = о\гъс, получаем о2кс/Ё = = 2у, отсюда

для плоской деформации, что полностью соответствует формулам, полученным Гриффитсом [27]. Длина трещи­ ны здесь 2с. Итак, для субмикроскопических идеально острых трещин в кристаллическом твердом теле энерге­ тическое условие лавинного распространения трещины совпадает с достижением силового критерия разрыва атомных связей ак = аТеор, т. е. силовой и энергетический критерий разрушения в этом случае выполняются одно­ временно. Это чрезвычайно важное обстоятельство, так как позволяет обоснованно применять весьма простой кри­ терий Гриффитса для рассмотрения задачи разрушения кристаллических тел на субмикроскопическом уровне, т. е. развивать физическую теорию разрушения метал­ лов на самом первом, атомном уровне явления. Далее в гл. 2 и 3 будет показано, что физическая модель разру­ шения от зародышевых субмикроскопических трещин корректно описывает разрушение не только гладких образцов, но и позволяет понять закономерности локаль­ ного разрушения вблизи макроскопического концентра­ тора напряжений — макротрещины или надреза.

Наиболее существенной попыткой приблизиться к описанию физической картины явлений, развивающихся

* С » 10-5-102 нм, таковы, например, зародышевые трещины, возникающие на концах полос скольжения у границ зерен поликристаллических металлов (28).

40