1054
.pdf
I |
out |
=I |
in |
=I |
0 |
1−R |
) |
|
|||
|
|
|
( |
|
|
|
|||||
I |
' |
R |
=I |
out |
R =I |
0 |
1−R |
R |
|||
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|||
14444244443
I =I0 (1−R)−I0 (1−R)R =I0 (1−R)2
Для плоскопараллельной пластины из полностью прозрачного материала
τ=I
I0 =(1−R)2 .
Отражение R на границе раздела двух сред определяется формулами Френеля. 
Для луча, поляризованного перпендикулярно плоскости падения, 
sin(ϕ'−ϕ) 2 |
n cosϕ−n cosϕ' |
2 |
|||||
Rs = |
ϕ+ϕ |
= n cosϕ+n cosϕ' . |
|||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
sin( |
' ) |
|
1 |
2 |
|
|
Для луча, поляризованного параллельно плоскости падения, 
tg(ϕ'−ϕ) 2 |
n cosϕ'−n cosϕ |
2 |
|||||
Rp = |
ϕ+ϕ |
= n cosϕ+' |
n cosϕ . |
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
tg( |
' ) |
|
1 |
2 |
|
|
Для простейшего случая нормального падения луча из среды c показателем преломления n1 на границу раздела с полностью прозрачным материалом, имеющим показатель преломления n2,
При нормальном падении луча из вакуума (n1 = 1) или воздуха (n1 ≈ 1)
Для сильно поглощающего материала (для металлов κ >> n)
R =(n2 −n1 )2 . (n2 +n1 )2
R=(n−1)2 .
(n+1)2
R =(n−1)2 +κ2 . (n+1)2 +κ2
21
Для полной характеристики отраженного луча необходимо знать не только его энергию, но и его фазу, которая остается неизменной только при отражении от абсолютно прозрачного диэлектрика.
При наличии поглощения в материале фаза отраженного от него луча изменяется тем больше, чем выше его показатель поглощения κ.
Полную информацию об отраженном луче дает комплексный амплитудный коэффициент отражения:
r)(ω)=r(ω)exp{iψ(ω)},
r(ω)= R ω ;
ψ (ω ) – фазовый угол.
22
Лекция 3. ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В МАТЕРИАЛЕ
Закон Ламберта – Бугера определяет ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.
Iout =Iin exp{−αl}=I0 (1−R)exp{−αl},
или
Iout =Iin10−kl =I0 (1−R)10−kl ,
где α и k – натуральный и десятичный коэффициенты поглощения соответственно. 
α=−lnτint l, k =−lgτint l, α=k2,3026.
|
|
|
|
|
|
Через значения α или k, найденные с помощью закона |
|
|
αλ |
|
Ламберта – Бугера, вычисляется безразмерный показа- |
|
κ= |
|
|
|
4π. |
||
|
тель поглощения κ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для растворов поглощающих веществ коэффициенты поглощения могут быть представлены в виде
α=χαc, k =χk c, |
|
|
|
|
Закон Бера |
|
|
|
|
|
|
где с – концентрация поглощающего вещества; χα или χk – удельные коэффициенты поглощения (натуральный и десятичный соответственно).
|
|
|
Iout |
=Iin exp{−χαcl}, |
|
Поглощение в растворах будет определяться зако- |
|
||
|
ном Ламберта – Бугера – Бера: |
|
Iout |
=Iin10−χk cl. |
|
|
|
||
|
|
|
23
3.1. Практические характеристики потерь излучения
Поглощательная способность
|
|
( |
) |
|
R |
+αl. |
|
|
|
A=−lnτ=−2ln 1−R |
+αl = A |
|
|||
|
|
D =−lgτ=−2lg 1−R |
|
+kl =D |
|
+kl, |
|
|
Оптическая плотность |
|
R |
||||
|
( |
) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где DR и AR – поправки на отражение от двух поверхностей пластины.
Оптическая плотность D и поглощательная способность A зависят и от потерь на отражение, и от толщины образца.
Для случая нормального падения луча из вакуума или воздуха
A |
|
=−2ln 1−R |
) |
|
(n−1) |
2 |
|
|
4n |
|
|
||
|
=−2ln 1− |
|
|
|
=−2ln |
|
; |
||||||
|
(n+1)2 |
|
|||||||||||
R |
( |
|
|
(n+1)2 |
|
|
|||||||
D |
|
=−2lg 1−R |
) |
|
(n−1) |
2 |
|
|
4n |
|
|
||
|
=−2lg 1− |
|
|
=−2lg |
|
. |
|||||||
|
(n+1)2 |
|
|
||||||||||
|
R |
( |
|
|
|
(n+1)2 |
|
|
|||||
Коэффициент поглощения абсолютно прозрачной пластины с учетом многократного отражения определяется выражением
|
1 |
|
|
1−R |
|
4 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1−R |
tot |
2 |
1 |
|
α=− |
|
ln |
|
|
tot |
|
|
|
+ |
|
− |
|
|
|
, |
||
l |
|
4τ |
2 |
2 |
Rtot |
2τ |
|||||||||||
|
|
|
Rtot |
|
|
|
|
Rtot |
|
|
|
||||||
где Rtot – суммарный коэффициент отражения с учетом многократного отражения,
Rtot =2R /(1+R).
24
3.2.Виды и механизмы поглощения электромагнитного излучения
вразличных спектральных диапазонах
Название |
|
Процессы поглощения |
|
диапазона, λ |
|
||
|
|
||
Инфракрасное |
|
Фундаментальные, многофононные и примесные колеба- |
|
|
тельные переходы; некоторые электронные переходы в d- и |
||
излучение |
|
f-оболочках ионов соответствующих элементов; поглощение |
|
–7 |
–3 |
|
|
(7,6·10 |
– 2,0·10 |
м) |
на свободных носителях заряда |
Видимое |
|
«Хвосты» поглощения, обусловленного фундаментальными |
|
|
электронными и многофононными колебательными перехо- |
||
излучение |
|
||
|
дами; электронные переходы в d- и f-оболочках ионов соот- |
||
–7 |
–7 |
|
|
(4,0·10 |
– 7,6·10 |
м) |
ветствующих элементов |
Ультрафиолетовое |
Фундаментальные электронные переходы; некоторые элек- |
||
излучение |
|
тронные переходы в d- и f-оболочках ионов соответствую- |
|
(10–8 – 4·10–7 м) |
|
щих элементов |
|
Представление спектральных диапазонов через основные динамические характеристики квантов
Диапазон λ, м |
7,6·10–7–2,0·10–3 |
4,0·10–7–7,6·10–7 |
10–8–4·10–7 |
Волновое число k, см–1 |
5,0–1,3·104 |
1,3·104–2,5·104 |
2,5·104–106 |
Энергия кванта ε, эВ |
6,0·10–4–1,6 |
1,6–3,1 |
3,1–124,0 |
25
3.3. Фундаментальные спектры электронных возбуждений
Спектры электронных возбуждений (электронные оптические спектры) обусловлены переходами электронов валентных оболочек атомов на возбужденные электронные уровни:
Фундаментальные (или собственные) электронные спектры матрицы твердого тела.
Спектры электронных переходов в валентных оболочках:
–атомов или ионов примесей;
–атомов или ионов активаторов;
–собственных точечных дефектов (если таковые присутствуют).
Модель – зонная теория в одноэлектронном приближении. 
Формирование электронных спектров твердого тела в одноэлектронном приближении
|
|
|
|
|
|
|
|
Полностью |
заполненные |
валентные |
|
|
|
|
орбитали атомов матрицы твердого |
|
|
|
||
|
тела образуют, перекрываясь друг с |
|
|
|
||
|
другом, единую валентную зону раз- |
|
|
|
||
|
решенных энергетических состояний |
|
|
|
||
|
электрона |
(свободное |
движение |
|
|
|
|
|
|
∆Eg |
|||
|
электронов по валентной зоне невоз- |
|
|
|||
|
можно только из-за отсутствия ва- |
|
|
|
||
|
кантных электронных состояний). |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
26
Орбитали следующей незаполненной электронной оболочки тех же атомов образуют, также перекрываясь друг с другом, единую пустую зону разрешенных энергетических состояний электрона – зону проводимости.
Между валентной зоной и зоной проводимости располагается зона нереализуемых энергетических состояний электрона шириной ∆Eg – запрещенная зона.
Электрон, достигший зоны проводимости за счет термического или оптического возбуждения, может беспрепятственно мигрировать по вакантным состояниям зоны под действием поля.
Вакансия электрона, оставшаяся в валентной зоне, рассматривается как квазичастица с положительным зарядом
(«дырка»), которая также может свободно мигрировать по этой зоне путем последовательного перескока электронов с заполненных орбиталей на эту вакансию.
Прямые переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости (показаны стрелками) формируют сплошной спектр поглощения с очень крутым краем α(ω), форма которого в подобных случаях описывается правилом Урбаха.
|
∆E |
g |
−hω |
|
α(ω) exp − |
|
|
, |
|
|
Eu |
|||
|
|
|
||
где Еи – константа, характеризующая сам материал.
27
3.4. Фундаментальное электронное поглощение в диэлектриках
Одноэлектронное приближение удовлетворительно описывает оптические свойства только классических полупроводников с достаточно малой шириной запрещенной зоны и очень высокими значениями статической диэлектрической проницаемости (кремний, германий, GaAs, InSb и т.п.).
Для материалов с большей шириной запрещенной зоны и, соответственно, более низкой статической диэлектрической проницаемостью электростатическое взаимодействие электрона и дырки приводит к образованию особого электроннодырочного состояния – экситона.
Экситон похож на водородоподобный атом с дыркой вместо ядра и квантованными уровнями энергии электрона
Оптические постоянные кристалла MgO в УФ-диапазоне
Экситонные возбуждения проявляются в спектре поглощения в виде узких линий или серий таких линий, которые в большинстве случаев (например, в спектрах хлорида меди) располагаются в области края межзонного поглощения.
28
Полосы экситонных переходов могут наблюдаться и при энергиях фотона hω>>∆Eg, накладываясь на сплошной спектр прямых межзонных переходов.
Спектры оптических постоянных стеклообразного SiO2 в дальнем УФ-диапазоне
Все четыре наблюдаемых максимума имеют экситонную природу. 
Прямые межзонные переходы не играют существенной роли в формировании этого спектра.
Край собственного поглощения кремнезема задается длинноволновым крылом экситонного максимума с центром около 10,4 эВ для кристалла и 10,2 эВ для стекла, который сформирован наложением нескольких экситонных пиков разного происхождения.
29
3.5. Колебательные уровни двухатомной молекулы
1 – идеализированный случай строго гармонических колебаний;
2 – кривая Морзе для колебаний реальной молекулы
Частота колебания двухатомной молекулы определяется в первую очередь степенью жесткости химической связи между атомами и массами атомных ядер.
Колебательные состояния молекулы квантуются, что порождает систему дискретных колебательных уровней.
U (x)=De 1−exp{−(x−re )} 2 – уравнение Морзе.
Молекула может переходить на более высокие уровни за счет поглощения энергии кванта ИК-излучения.
Колебания реальной молекулы характеризуются определенной степенью ангармонизма.
30