1043

жение вычисляются углы б и е.

Для конструирования инструмента вычисляют­

ся углы “Пх и т]2.

2. Цилиндрической фрезой раздельно фрезеровать каждую из сторон впа­

дины. Для установки детали

в исходное рабочее положение вычисляются

Решение (по

образцу расчета №

147):

.

*

.

tg ф cos Р — tg у cos a

tg 58° cos 40° — tg 51° cos 45°

~

arc g tg ф sin P +

tg у sin a

~ arC S tg 58° sin 40° -J- tg5l° sin 45°

.

1,6 •0,766— 1,235 - 0,707

.

_

1ЛоОПЛ

°

afCtg 1 .6.0,6428 +

1.235 • OJOT ~

° - I 8 5 j 4 = 1 0 3 0 '

2

e _

K

tg (l>sinP + tBTsln g

_

K

tg 58° sin .10° - f tg 51° sin 45» _

sin (a +

P) cos 6

sin (45° -J- 40°) cos 10°30'

=

1,6

0,6428+1,235

0,707

6

0,99619

0,98325

arctgi,y4 i 4

3-

T|i =

arctg

cos e tg (a — 6 ) = arctg cos 62°45* tg (45° — 10°30*)

***** 0,45787

0,68728 _arCtg 3 ,1 7 1 7

72°30**

4.

г)* =

arctg

1

= arctg cos 62°45* tg (40* - f 10°30*)

cos e tg (p + 6 )

=

аГс1вМ 5787

■ 1.2131' -

aiClg 1>8 = 6°°57‘ -

e

Ti» =

cose

cos62°45*

0,45787

5.

arccos-------=

arccos--------- = arccos

K QQfi = arccos 0,86404 =

10

cos ф

cos 58°

0,52992

: 30°15*.

-

T]| =

cose

arccos

cos 62°45*

0,45787

6 .

arccos —

=

cQS 5 j -0 - =

arccos n fi0Q 40 = arccos 0,72756 =

' 0,62932

выполняются такие

повороты:

45°

в плоскости хОг до совме­

поворот детали вокруг оси Оу на угол а =

щения с осью Ох;

оси Ох на угол ф = 58°

в плоскости уОг до

совмещения

с

поворот вокруг

горизонтальной плоскостью;

Ог на угол

т]8 = 30 °13Л

поворот в горизонтальной плоскости вокруг оси

до совмещения ребра впадины с осью Оу.

Для фрезерования

плоскости Б деталь устанавливается в исходное рабо­

чее положение путем аналогичных поворотов на углы Р =

40° , у =

51° и ть =

=

43°19'.

210). На универсально-фрезерном

станке

производится

Пример 32 (рис.

фрезерование угловой

впадины.

величины — см. пример

31.

Исходные данные

и определяемые

Решение (по образцу расчета №

148):

1. S

arct£ C0S Ptg(p~~ COSpg tg y

- qrcte C0S 4°° tg 58° ~ cos 45° tg 5*°

0,766- 1 ,6 — 0,707 ■ 1,2349

sin (45° + 40°)

= arctg

=

arctg 0,35403— 19°30*.

0,996 19

Основные соотношения:

— =

sin а = cos В; — = sin В = cos а;

~

= tg а =

с

^

с

^

Ь

6

=

ctgP;

а +

р =

90°;

а2 -{• Ь2 = с2.

Определение элементов прямоугольного

треугольника

Исходные данные: а, b, а, Р. Определяемая

величина — с.

с

У а2 +

Ь2 =

Ь

а

Ь

sin а

COS Р

cos р

sin Р ’

Исходные данные: с, Ь, а,

р. Определяемая

величина — а.

а =

У с 2 — Ь2 =

с sin а =

с cos Р =

b tga = Ьctg р.

Исходные данные: о, с, а,

р. Определяемая величина — Ь.

Ь =

У с 2 — а2 =

с sin р =

с cos a =

a tg Р = a ctg a.

Исходные

данные: а,

Ь,

с,

а. Определяемая величина — S.

„

ab

а2 .

Ь2 .

с2 .

п

с2

.

а , г -=--------г

5 =

= — ctg a = — tg a =

— sin 2 a =

- j sin a cos a = — V

c2 — a2.

s in ~ - = cos a =

~ ;

v = 180°— 2a;

2

2 a

'

b * — y ai — \j£ j = a sin a; R =

a3

= or" : P = 2a + c\

/

c \3 2/if

“'-(I)

a = 90° — ;

e = 2 a s in -| -;

Ла = a sin Y;

h0 = a cos -^ ;

Р =

2а ^1 + sin-|-j ;

S

sin 7 .

7 = 1 8 0 ° — 2a; a =

2^

:

'‘‘■=csina;

P 3= с ( 1H----^

\ ;

5 = 4 - c8 tg a.

I

~ cos a I

4

6

Порядок

расчета:

7 =

180° — 2 a;

с =

2 а cos a;

fta =

a sin 2 а;

h c = a sin а;

Р =

2а (1

+ cos a);

S =

~ a2 siп

2а.

Y

ha

ha

cosa = s m X =

_ _ .

а =

sin 7

с = 2 hc tg ~ =

7

cosi

hg .

_ . 2

, JY

_

7

sin a

* - « c t g 2

2 s i n 7 ’

90'

Определение элементов

прямоугольного

равнобедренного треугольника

Исходные

данные:

a,

R.

Определяемые ве­

личины: с,

h,

г, S , а.

Порядок

расчета:

а = 45°;

с =

1,414207а;

г =

0,29289а;

^

= /? =

-£ 0,70711а;

S = ~ .

Исходные данные: с, R. Определяемые ве­

Порядок

расчета:

личины: a,

h,

г,

S.

с2

а = 0,70711с;

г =

0,2071 lc;

h1 =

R = ~ \

S

4

‘

Заданная

величина — h±.

Определяемые

величины:

а,

с,

R, г,

S.

Порядок

расчета:

а =1,41421^;

с =

2Лг;

R =

Г =

0,41421*!;

S =

hl.

Равносторонний треугольник

Обозначения

(рис.

214):

а — сторона;

h — высота;

R — радиус

описан­

ной окружности;

г — радиус

вписанной

окружности;

Р — периметр; S —

площадь.

Определение элементов равностороннего

треугольника

Заданная величина а. Определяемые вели­

чины: h, R, г, Р, S.

Порядок

расчета:

h =

0,86603а;

R =

0,57735а;

г =

0,28867а;

Р =

За;

S =

0,43301а.

Заданная

величина — h.

Определяемые

ве­

личины: a, R, г, Р , S.

Порядок

расчета:

а =

1,1547Л;

£ =

0,66667;

г = О.ЗЗЗЗЗ/i;

Рис. 214

Р =

3,4641 Л;

S =

0,57735/г2.

Заданная

величина — R.

Определяемые величины: a, h,

г,

Р,

S.

Порядок

расчета:

1,5/?;

0,5£; Р =

5,19616/?; S =

1,29904£а.

а =

1,732057?;

h =

г =

Заданная

величина — г.

Определяемые величины: a, h,

R,

Р,

S.

Порядок

расчета:

Зг;

R =

2г;

10,3923г;

S =

5,19615га.

а =

3,4641r; h =

Р =

Косоугольный треугольник

Обозначения

(рис. 215): а, Ь, с — стороны;

а,

р, у — углы;

R — радиус

описанной

окружности;

г — радиус

вписанной

окружности; р — полупери-

метр; ha — высота на сторону a;

La — биссектриса угла

а;

та — медиана на

сторону a;

S — площадь.

Основные соотношения:

теорема

синусов —

а _

Ь

с

sin a

sin Р

2R;

sin у

теорема косинусов —

а2 =

Ь2 + с2 — 2be cos а;

теорема

тангенсов —-

Определение элементов косоугольного треугольника

Исходные

данные: Ь,

с,

у,

р. Определяемая величина — ha.

ha = b sin Y = c sin p.

Исходные

данные: b,

с,

а.

Определяемая величина — ma.

ma =

~

Y b2 + c2 -{- 2be cos a.

Исходные

данные: b,

c,

a.

Определяемая величина — La.

R =

a

b

e

2 sin a

2 sin p

2 sin Y *

Исходные

данные: а,

Ъ, с, R,

а, Р, у-

Определяемая

величина — г.

а + Ь+

с ш

-V

( p - а )

( р - Ь

) ( р - с) =

р tg. «

tg |

tg

1

2

.

a .

В

.

v

2

= 4к sin — sin

~

sin ~ .

Исходные

данные: a,

a,

P. Определяемые

величины: b,

c,

y.

Порядок

расчета:

fj _

д s*n ft .

a sin у m

Y = 180°— a — p.

sin a

’

sin a ’

Исходные данные: a, b, у. Определяемые величины: c, a,

p.

Порядок

расчета:

a

2

P _qno__

a

a — p _

a — b

д Ч~ P

2

tg

2

a-\- b tg

2 •

угла

Получив

a +

P и a — P,

найдем углы a и P.

При известном

значении

а

величина с вычисляется по формуле

с =

a sin у

—:—

- .

sin a

Исходные данные: а > Ь,

а.

Определяемые величины: с,

Р, у.

Порядок

расчета:

sin Р =

b sin a

у =

180° — a —

c =

a sin Y

a

—:— - .

sm «

Исходные данные: a < b, a. Определяемые величины: с, P, V-

Порядок

расчета:

b sin a

sin

a

При

b sin a <

a

P

имеет два

значения: Pi

и Ра =

180° — Рх;

при b sin а = а

Р =

90°; при

b sin a > а

треугольник невозможен.

Y= 180° — a — Р;

с =

a sm у

—:—

- .

sin a

Исходные данные: а, Ь, с. Определяемые величины: а, р, у.

Порядок

расчета:

а + Ь+ с .

1 / (Р — а) (р — Ь) (р — с) _

а

г .

Р

р ~

2

'

V

--------------- р---------------•

‘« 2 - =

J Z T a ’

tgT

г

•

b2 +

са — a2

.

a2 + c2 — b2

p — b '

2

cos a = —

—z~.---------;

cos P =

2ac

p — с ’

2bc

cos у =

g2 +

b2 — c2

2ab

Заданная

величина— d.

Определяемые

величины: a,

R , г,

S, Р.

Порядок

расчета:

а =

0,70711d; R = 0,5d;

г = 0,35355d;

S = O.Sd2; P =

2,82843d.

Заданная

величина — p. Определяемые

величины: a,

d, R,

r, S;

Порядок

расчета:

a =

0,25P; d = 0.35355P; R = 0.17677P; r = 0,125P;

S =

0.0625P*.

Заданная величина — S. Определяемые ве­

личины: a, d, R, г, P.

Порядок

расчета:

a = V " S \

d = 1,41421 / S ;

R = 0,70711 / 5 ;

г = 0 ,5 / 5 ; P = 4 V S .

Заданная

величина — г.

Определяемые

величины: a,

d, R, Р,

S.

Порядок

расчета:

а = 2г; d = 2,82843r;

Р =

1,41421г;

Рис. 216

Р = 8л;

S =

4г2.

Обозначения (рис. 217);

а — сторона;

h — высота; Р — периметр;

S —

площадь; dlt d2 — Диагонали;

а,

Р — углы

при

вершинах.

равны

90°; если

а >

Углы

между

диагоналями

90°,

то

di <

d2\ если а <

90°, то

dt >

d2.

Определение элементов ромба

Исходные

данные:

a,

h,

dlt

d2,

Р. Опреде­

ляемая

величина — а.

Порядок

расчета:

а =

180° — Р;

sin а =

sin Р =

-^-;

.

а

Р

d2

.

а

da

s,n T

= c o s | - = 2-

;

t g j - з ; .

Исходные данные: a, h, d*, d2,

Определяемая

величина — Р.

Порядок расчета:

р = 1 8 0 ” - а ; sin р = since =

sin | = cos |

^

;

t g

l = i .

2 cos - j

2 sin

Исходные данные: a, dlt d2,

S, a. Определяемая

величина — h.

h =

_ _

________did2

=

S sin a.

a sin a = dy sin —■ =

V^4a2 — d\ =

Исходные

данные:

d2,

a,

h,

S,

а,

р.

Определяемая

величина — dj.

d, =

h.

=

2а sin

= 2а cos

=

d2 ctg —■= | /"2 S ctg »

•

U

Sin_2

COSf

Исходные

данные: a,

h,

dlt

S,

a,

P. Определяемая

величина — d2.

d2 =

— h y - = -

h

- =

2a cos

=

2a sin ~

=

dx tg ~

= ] / 2S tg-|- .

sin-1

-

cos~2

Исходные данные: a, d*, d2, Л, a. Определяемая

величина — г.

h

a .

1

,

.

cc

=

d j *

■

~n

d jd g

'

— 2

= T

i a =

?

did3 sm T

г- V

4a2 — dj —

S,n

S ' ”

' " *

-

-

“ I -

Исходные

данные: a,

dx, d2, S. a.

Определяемая

величина — P,

P = 4 a = - ^ ------ 2

^

4

^

=

4 /

К

X

-

a

а

з

sm a

C0ST

Исходные

данные: a,

dlt d2, Л, a. Определяемая

величина — S.

S =

ah =

a2 sin a =

~ d\ tg

=

- i dx /

4 a2 — dx = 4 - djda.

Обозначения (рис.

218);

г — радиус; d — диаметр;

S — площадь; L —

длина окружности; L* — длина дуги для центрального угла в Г ;

Lnо — длина

дуги для центрального угла

п°;

аг — центральный угол

для

дуги длиной

г,

рад.

Определение элементов круга

Исходные данные: L, S. Определяемая

величина — г.

Г = 2л =

6,28318 =

0,56419 У 5 *

Исходные данные: L, S. Определяемая

величина — d.

л

L

1 ,12838/5 .

3,14159

Исходные данные: г, d. Определяемая

величина — L.

L =

2лг =

6,28318г =

3,14l59d =

d

0,31831 •

Исходные

данные:

L,

г,

d.

Определяемая

величина — S.

S = яг2 =

3.14159/-2 =

0,7854d2 =

0,079578ZA

Заданная

величина — d. Определяемая величина — Lx.

Lx =

0,0087265d.