1043

Образец расчета № 132 (рис.

167).

Исходные данные: Rlt

R 2, г. Определяемые величины: а, X, Y.

Порядок

расчета:

R\ +

R\ —

2. X = (Rt — r )s in а;

3.

Y = (R2 —

li. ос-= arccos-

------- г-

—r) icos a.

ZK\

— f)

расчета

№

133 (рис.

168).

Образец

X,

Y.

Исходные данные:

Rlt R2, г. Определяемые величины: a,

Порядок

расчета:

-4- R 2 -4- 2 R -уГ

1

2.

X =

(Ях +

г) sin а;

3. У =

(/?! +

1. а = arccos

^

r ~

+

г) cos а.

169,

пример

расчета

19).

Образец расчета № 134 (рис.

У.

Исходные данные: R,

Rlt

R 2,

г,

а.

Определяемые величины: р, X,

Порядок

расчета:

1. R ; ~ n

2. -

( R i - r ) * + R \ - r *

3.

90° +

(2) — a;

4. (Rx —

arccos

2

_

г) д 2

'•

— r)sin

(3);

5'-. {Ri — r) cos (3);

6.

(4) ~ R 2

„

d)2 +

^

-

« 2- ( 4 ) 8- ( 5 )2 .

(5)

:

7-

2(5)

8.

(7)2 +

R l - R 2\

9.

(6)2 + l ;

10.(6) (7) — R2]

11.

X =

— (10) — 1/ (10)a — (8)

(9)

.9

12.

У =

—X (6) — (7).

(9)

Образец

расчета

№

135 (рис.

170).

Исходные данные: R, Rlt R2, г, ос. Определяемые величины: (3, X, Y.

Порядок

расчета:

1. R + г;

2. Р =

(Д2 + 0 2 +

Я 1 - г2

3 .9 0 ° + (2 ) — а;

4.( /? * +

arccos

2 ( # 2 +

r) Hi

.

, .

-

/D ,

,

/0,

Л

(4) — 7?х

(l)a + ^ _ / ? 2 _

(4)a_ (5)2

+

г) sin (3);

5.

(Я2 +

г) cos (3);

6.

'

^ ; 7.

------------------^ -------------------

;

8. (7)2 -| _^ 2 _р 2;

g

(6)2-|- 1;

10.

(6)

(

7 ) - / ? , ;

11. Х =

—(Ю) — V (Ю)2 — (9)

( 8 ) ,

.

= - X

(6) -

(7).

(9)

’

и '

1. Р =

114,5916-^- cos а; 2. Y = 0,0087266D tga =

A sin а

,

где а — угол подъема спирали,

-----о—

Р — угол поворота детали при выполнении паза,

равного

в

развертке

длине А,

°

(десятичной

дробью);

Y — осевое

перемещение

детали или ин­

струмента при повороте детали на 1°,

мм.

чета

Образец расчета № 137 (рис. 172, пример рас­

21).

данные:

a,

Ь— соответственно боль­

шая

Исходные

и малая

полуоси эллипса, определенного урав-

нением

*2

.2

мм;

хп — абсцисса точек эл-

— --4 --^ _ = 1 ,

липса,

ал

о2

мм;/?„ — радиус обрабатывающего инструмен-

та, мм.

Определяемые величины: Х 1и , У1и — координаты

центров инструмен­

та на эквидистантной линии 1, мм;

Х 2и » У 2и — то

же,

на

эквидистантной ли­

нии 2,

мм.

Порядок расчета:

bxn

Уп = ± ] Л > « -

2.

а п =

arctg

а

а

а2 — х%

3 - X lHn = xn + # H s i n a n ’

4 - У 1ип =

Уп

-

R n c o s a n<

Х 2ип = хп - ^

н 5 1П<хп\'

6- У2ип = У п + Я н С05ап>

где уп — ордината точек

эллипса,

мм; а п — угол наклона касательной к эллипсу

Эллипс£+ £-/

в точке хп, ...°,

№

138 (рис.

172, при­

мер

Образец расчета

расчета 22).

Исходные данные:

xn, yn,

Xn+Lt

уп+1 — координаты

двух

произвольно вы-

бранных точек

эллипса,

определенного

X2

if%

1» из числа за­

уравнением

=

данных, мм; Ru — радиус обрабатывающего инструмента,

мм. Определяемые

ве­

личины: Х 1и ,

Y 1н — координаты

центров обрабатывающее

инструмента

на

эквидистантной

линии I, мм;

Х 2и ,

Y 2н — то же, на

эквидистантной линии

2, мм.

5- К1и

= У п - * * с05ап’

Ь. Х 2

=

xn — RHs i n a n-,

7.

Y 2и

=

уп -f- R u cos а„,

где о,

Ь — соответственно

большая

и малая

полуоси

эллипса,

мм; ап — угол

наклона касательной к эллипсу в

точке хп, Уп, ...°. •••/ . •••"•

Образец расчета № 139 (рис. 173, пример

расчета

23).

определяемой

Исходные

данные:

р — фокальный

параметр

параболы,

уравнением у2 = 2рх; хп — абсцисса точек

параболы,

мм; R „ — радиус

обра­

батывающего

инструмента, мм.

Определяемые величины: Х 1и , К1и

— ко­

ординаты центров инструмента лн эквидистантной линии /,

мм; Х 2и , Y 2и ■—

п

п

1. Уп = V 2рхп; 2.

а„ =

arctgТ /

= arctg —

; 3. X,

=

x„-f#„sin а„;

г

2*л

*/п

п

^

Y Uin = yn — RHCosan‘> Ь- X 2 vn = xn - R « s in a n>

6' К2и„ = ^

+ /?и

cosSi’

где

*/л — ордината точек параболы, мм;

а п — угол

наклона

касательной

к па­

раболе в точке

хп, ...% ...', ..."

пример расчета 24).

Образец расчета №

140 (рис. 173,

определяемой

Исходные

данные:

хп,

уп — координаты точек

параболы,

1.

Уп

;

2.

=

хп + R Hsin а п;

3.

К1Ил = уп -

Ди cos а„;

a „ = a r c t g —

4.

*2и„ =

x n ~ R иsin а п>

5-

Y 2 » n = Уп +

cos ал>

где

ал ““ Угол

наклона

касательной

к параболе в точке хп,

•••'>

■

Образец

расчета

№ 141

(рис. 174, пример расчета 25).

Исходные данные: о,

b — соответственно

действительная и мнимая полуоси

гиперболы,

определяемой

уравнением

х2

ifi

мм;

хп — абсцисса

точек

-----р - = 1 ,

гиперболы, мм (дcn > a ) ;

Ru — радиус обрабатывающего инструмента,

мм.

Опре­

деляемые величины: Х 1и

,

У1и

— координаты

центров инструмента на эквидис­

тантной линии

/, мм;

Х 0„

,

У9„

— то

же,

на эквидистантной линии 2,

мм.

Порядок расчета:

£Пп

п

Уп=

х2п — о2 ]

2.

ап =

=

.

Ьхп

Ь2хп

3-

^1и„ —

arctg

—

а2уп

’

a V х *

— а

‘ "л

=

х„ — R„ sin а"Л *

4-

у \ч = У п +

+

/? „ c ° s a n;

5. Х 2Ил =

*п + Яи sin а п;

6-

¥ 2нп =

У п - К н С05ап’

где

^ л - ° Р -

дината точек

гиперболы,

мм; ап — угол

наклона касательной к гиперболе в точ­

ке

хп,

...°,

...', ..."

174,

Образец расчета № 142 (рис.

пример

расчета 26).

Исходные данные: хп, Уп, xn+i,yn+i —

координаты

точек

гиперболы,

опре-

делаемой

уравнением

X2

{у2

=

^ мм* Ru — РЗДИУС

.обрабатывающего инстру­

-----у&

мента, мм.

Определяемые

величины:

Х 1и , У|И — координаты центров

инстру­

мента

на

эквидистантной линии 1, мм;

Х 0а

, Y Q.

п

— то

же,

на эквидистантной

линии 2,

мм.

znn

Порядок расчета:______________________________

УпО.

j

_ - \ f {Хп.Уп+1 -Ь^л+т^'л) (ХпЧп+л — Хп+лУп)

2. Ь =

’

(У п + 1

+ Уп)

{У п+ 1 — Уп)

V

(Хп +

а) (хп— а)

3.

Ь 2 Х п

x lHn =

хп ~

R Hs in a n>

5-

Y i H

= y n + R » c o s a r,

a „ = a r c t g ^ ;

6.

Х 2и

=

xn + R » s in a n>

7■ Y 2и

=

Уп — R u cos а п>

где а> Ъ— соответственно

действительная и мнимая полуоси гиперболы,

мм; а п — угол

наклона касатель.

ной к гиперболе в точке хп, ...°,

...', ..."

расчета 27).

Образец расчета

№ 143 (рис.

175,

пример

Исходные данные: а — постоянный параметр спирали Архимеда, опреде­

ленной уравнением в полярных

координатах

г =

а<р, где

а — радиус-вектор

л-той точки, для которой полярный угол

ср =

1

рад

(57 °17'44,8"); фп — поляр­

ный угол в точке с координатами хп, уп ...°,

(десятичной

дробью); /?и — ра­

диус

обрабатывающего

инструмента,

мм.

Определяемые

величины:

X, ,

К1ип — координаты

центров инструмента

на

эквидистантной линии 1,

мм;

Х 2т,

У2ип — то же,

на

эквидистантной линии 2,

мм.

Порядок расчета:

1. хп = 0,017453афя cos ф^;

2. уп =

0,017453афл sin ф£;

3.

а п = Фп +

+

агс!д(0,017453фл);

4.

Х Хк^ =

хп + ЯИsin а п;

5.

=

уп — Ru cos а п;

6 *

Х 2вп =

Xn ~ R и S in а п>

7 ‘ Y 2»n =

У п + ^ в C0S а л ’

ГДе

Фп —

ПОЛЯРНЫЙ УГОЛ

в точке

с

координатами

х п,

уп, ...с, ...',

..."

(по величине углы ф„ и фп равны);

хп, Уп — координаты точек спирали, мм;

а.п — угол

наклона касательной к спи­

рали в точке

с координатами хп, Уп. •••°.

..."

Образец

расчета

№ 144

(рис.

175, пример расчета 28).

Исходные данные:

хп,

уп — координаты

точек

спирали Архимеда, опреде­

ленной

уравнением

в полярных

координатах

г = а ф ,

мм;

R H— радиус обраба­

тывающего инструмента,

мм. Определяемые

величины: Х 1и

, У1и — координаты

центров

инструмента

на эквидистантной

линии /,

мм; Х 2и , Y 2li

— то же, на

эквидистантной линии 2, мм.

Порядок расчета:

Фл = a r c t g ;

2 .

а« =

фл-|-arctg (0,017453фл);

3.

Х \ип = х п~^~

+

i?Hsin an;

4.

=

i?Hcosan;

5.

Х 2Яп =

— Яи sin а „;

6• У2„я =

=

у п +

# и cos ап, где ф °— полярный

угол

в точке

с координатами хп, уп, ...°,

...";

фл — полярный угол в точке

с

координатами

хп, уп,

...°

(десятичной

дробью);

(по

величине

углы фл

и фп

равны);

а п — угол

наклона

касательной

к

спирали в

точке с

координатами

хп, Уп,

...0, ...',

Образец расчета №

^45 (рис. 176,

пример расчета 29).

спирали,

Исходные

данные:

а — постоянный

параметр

логарифмической

определенной

в

полярных!

координатах

уравнением

г =

ает<р, мм

(а = г0

при

(р0 = 0°);

т — постоянный

параметр

спирали

(arctgm = а =

const);

срп — поляр­

ный угол в точке с

координатами

хп,

уп,

...°,

(десятичной

дробью);

/?и — ра­

диус обрабатывающего инструмента, мм. Определяемые величины: Х 1и

, У j

—

координаты центров инструмента на эквидистантной линии 1,

мм;

Х 2и , У 2И/1—

то же,

на эквидистантной линии 2, мм.

Порядок расчета:

1.

lg r„ =

lga +

0,0075798(prtm;

2.

хп =

гп cos <prt;

3.

= гЛ sin

4. а —

=

arctgm;

5. Х 1Ип= x n -\-Rn (cos<p°n — a);

6.

=

у п + R Hsin (ф° — а);

7.

Х 2„п =

xn — Rli cos (q>° — а);

8.

К2Вд =

y n — RHsin (ф® -

а),

где

гп — ра­

диус-вектор

точки

с

координатами

хп,

уп,

мм;

фп— полярный

угол в точке

с

координатами

хп,

У п , ...°,

...',

..."

(по

величине

углы

фп

и ф„ равны);

хп,

уп — координаты

точек

спирали,

мм;

а — постоянный

параметр

кривой,

...°,

...', ...",

а

=

arctg гп =

const.

Образец расчета

№

146 (рис. 176, пример расчета 30).

Исходные

данные:

хп,

уп — координаты точек

логарифмической спирали,

определенной в полярных координатах уравнением

г — ает , мм;

RH— радиус

обрабатывающего

инструмента, мм. Определяемые величины: Х 1н

,

У 1и

— коор­

динаты

центров

инструмента

на

эквидистантной

линии

/,

мм;

Х2и^, У2и^ —

то же,

на эквидистантной линии 2, мм.

Порядок расчета:

arctg Igfn --

lg а

1.

фп =

arctg УЗ ;

2.

г „ =

К х * +

Уп.

3.

а =

х п

0,0075789фп

Ig'n+l — lg Г п

4-

=

хп +

R„ cos (ф° — а);

5.

— Уп +

0,0075798 (фп+i — Фп) ’

+

RHsin(q>°n — а);

6.

X4 u n =

xn — R H cos (Фп — а);

7.

/ »

=

У п -

—

sin (фп — а),

где а — постоянный

параметр

кривой,

••

а =

=

arctg т =

const;

а — постоянный

параметр кривой,

а = г0 приф =

0°;

фп —

полярный

угол

в

точке

с

координатами

хп,

У п ,

—°

(десятичной дробью);

Фп — полярный угол

в точке

с

координатами хп,

уп,

...',

..."

(по

величине

углы фп

и фп равны);

гп — радиус-вектор

данной

точки

с

координатами

хп,

Образец расчета

№ 147 (рис. 177, пример

расчета 31).

т]2, т]3, ^4.

Исходные данные:

а, Р,

ф,

у- Определяемые величины: б, е, ть,

Порядок расчета:

s

• с

.

tg ф cos Р — tg у cos а

последующих

1. б = arctg

;—г2- 2— :------. В

вычислениях значение 6

следует

tg ф sin Р +

tg v sin а

знаком

«плюс»

или

«минус»;

2.

е =

подставлять

с

вычисленным

=

. t g ф s i n P + t g y s i n a

;

0

.

1

------- rr.

г,

arctg

. ,

, '

— :—

3. ть =

arctg------- —

При отрицатель-

6

sin (а +

Р) cus о

11

cos е tg (а — 6)

ном результате следует принимать 11! =

180° -f- (3); 4.

т]2 =

arctg-cos e tg (P - f 6)‘

При отрицательном

результате

следует

принимать

Г)а =

180° -|- (4);

5.

TI8 =

=

arccos

cose

6.

т]4 = arccos cos е

cos ф

cos у

В этих формулах б, е, ti3, т)4— вспомогательные

технологические углы по­

воротов детали при установке ее в исходное рабочее

положение для обработки

на станке двугранного угла;

— Угол профиля

угловой впадины в нор­

следует

подставлять с

вычисленным

знаком

«плюс»

или «минус»;

2.

e =

_

.

( s i n o t t g y + s i n P

tg 9 ) cos б .

о

»

cos б

При

fClg

sin (a +

P)

3. ТН=

arctg-------- 7-----i :—т—:---- •

1

cos е tga +

sin 6 sin е

На =

отрицательном результате следует

принимать t)i =

180° +

(3);

4.

Ла =

180° +

(4);

5. т|3 =

arccos cos б cos е

6. г)4 =

arccos cos б cos е

В этих

формулах

б, е,

cos ф '

”

cos у

т]3, т]4 — вспомогательные

технологические углы

поворотов детали

при установке ее в исходное рабочеее

положение

для обра­

ботки

на станке

двугранного

угла;

r|i

Лг — угол

профиля угловой

впадины

в нормальном сечении р

(линейный

угол двугранного угла).

ПРИМЕРЫ

ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ

Пример 1

(рис.

179). В элементе детали «опора»

требуется вычислить

пре­

дельные значения размеров X и Y.

Для вычислений используем образец расчета № 2.

Исходные данные: Л = 25+0,045 мм, Лмакс = 25,045 мм,

Лмнн = 2 5

мм,

Б =

= 15+0’035 мм, £ макс = 15,035 мм,

Бмт = 15 мм,

а = 90° — 12°+5' = 7815>>

“ „.КС = 7 8 »,

<*„„„ = 77= 55', | ) = 9 0 » - 8 ° + 6' = 82°_6.,

Ршкс = 82»,

= 81° 55'.

величины: Х А ,

Х А — соответственно

верхнее и

нижнее

Определяемые

предельные отклонения размера

X ,

мм;

Y А ,

Y А — соответственно

верхнее

и нижнее предельные отклонения

размера

Y,

мм.

1-

*н ом =

ном

а ном ^ном

25 tg 78° — 15

_ 25

4,7056 — 15 =

^б а ном

с ^б Рном

tg 78° — ctg 82

4,7056 — 0,14054

: 22,484 мм.

=

15 — 22,484 ctg 82° =

15 —

2.

Y

ном

"ном

— X

•'‘■НОМctg р,

— 22,484 0,14054 =

11,84

мм.

Q

у

мэкс t i «макс - Б мин

25,045 tg 78° — 15

а '

Л мако =

tg а

с ^б Рмин

tg78° — ctg 81° 55'

‘

^макс

25,045 •4,7056 — 15

4,7056 — 0,14202

= 22,537 мм.

П

5 - * д в =

*макс -

* „ о „

=

2 2 ,5 3 7 -

22,484 =

0 ,0 53

мм.

6- * д „

=

* н о „ ~

*мин =

22,484 -

22,4 57 =

0,027

мм.

Окончательный размер X = 22,484^tlо’ог7 мм-

7- ^макс =

Я„акс “

*ми„ ctg Рмакс=

15,035 -

22,457 ctg 82° =

15,035 -

— 22,457 •0,14054=

11,879 мм.

8- ^мин =

5 МИН~

W c t g P MHH=

15-22,537 ctg 81° 5 5 '=

15-22,537 X

X 0,14202= 11,799 мм.

9- Ч

=

кмакс - ^HOM= 11.879 -

11.840 = 0,039 мм.

Ю- %

=

Кном ~

^ми„ =

11.840 -

11,799 =

0,041

мм.

Окончательный

размер

Y = 11,84^!1о’ 04? мм-

Пример 2

(рис.

180).

При фрезеровании уступов шириной

20 и 30 мм не­

10 мм относительно общей вершины заданных углов 10°

и

150°. Для

вычисле­

ний используем образец

расчета

№ 5.

инструмента

= 5

Исходные данные: поскольку радиус обрабатываемого

R =

мм, принимаем А =

30 + 5

= 35 мм, В = 20 +

5 =

25 мм,

а =

10°,

Р =

150°.

Определяемые величины: X, У .

—cos 30° = —0,86603 и tg 150° =

=

Решение: Учитывая,

что

cos 150° =

— tg 30° =

—0,57735, подставляем исходные данные в соответствующие фор­

мулы

и производим

вычисления:

А

Б

35

25

35

25

.

у

cos а

cos Р

cos 10° 'c o s

150°

0,98481

—0,86603

__

'

“

tgtf — tg a

—

tg 150° — tg 10° =

—0,57735 — 0,17633

“

=

—8,85 мм.

qc

2.

У =

X tg a +

A

=

= —8,85.0,17633 +

——

—8,85tg 10° 4- —

35

cos a

b

1 cos 10°

0,98481 =

33,98 мм.

Вычислить технологические размеры для токарной

Пример 3

(рис.

181).

обработки элемента

детали.

Рис.

181

Для вычислений используем образец расчета № 16.

38

мм; ос =

15°.

Исходные данные: А =

50

мм; Б =

20 мм (40 : 2); R =

Определяемые величины: Х 1э Y lt

Х 2,

У2, D lt

D z, В.

Решение»

Б cos a = 50 sin 15° +

20 cos 15° =

50 •0,25882 +

20 •0,96592 =*

=

1. A sin a +

32,259.

2.

V R 2 — (О 2 =

/ 3 8 а — 32.2592 =

20,084.

=

3.

Xj = (1) sin a + (2) cos a = 32,259 sin 15° +

20,084 cos 15° «

32,259

0,25882 +

20,084

0,96592 =

27,748

мм.

=

4.

Ki = (1) cos a — (2) sin a = 32,259 cos 15° — 20,084 sin 15° =

32,259 •0,96592— 20,084 •0,25882 =

25,961 мм.

5.

X 2 = (1) sin a — (2) cos a

= 32,259 sin 15°— 20,084 cos 15° =

32,259 X

X 0,25882 — 20,084

0,96592 =

— 11,05 мм.

=

Y 2 =

(1) cos a +

(2) si n a =

32,259 cos 15° +20,084 sin 15° =

32,259

0,96592 +

20,084

0,25882 =

36,357 мм.

=

=

2Уг =

2 •25,961 =

51,922 мм.

D2 =

2Уа = 2 •36,357 = 72,715 мм.

В =

А — Xj = 50 — 27,75 = 22,25

мм.

к

обработке резанием элемента

де­

Пример 4

(рис.

182). При

подготовке

тали

«матрица» необходимо

определить

координаты центра

окружности

ра­

диусом 15 мм

относительно

центра

окружности

радиусом

32

мм.

Для вычислений используем образец расчета № 17.

Исходные

данные: А =

25

мм, R =

32

мм,

a = 60°.

Определяемые величины: X, У