1043

Подставляя

значения величин,

получаем:

при х 0 =

0,

у 0 =

75 мм, а 0 = 0°,

# и =

10 мм

Х 1И()= 0 +

10 sin0° = 0 + 10 •0 =

0,

Y 1VQ =

75 —

10cos 0° =

75 — 10 ■ 1 =

65 мм;

при хх =

4 мм, ух =

74,939 мм, а г =

— 1° 43*. Яи =

10 мм

X ll4 = 4 + 1 0 sin (— 1° 43*) =

4 +

10 (—0,02996) =

3,7 мм,

К|И1 =

74*,939 —

10 cos (— 1° 43') =

74,939 — 10 • 0,99955 =

64,943 мм;

при

ха =

8 мм, у2 =

74,759 мм, <ха =

—3° 26*,

RH=

10 мм

Х 1и2=

8 +

10 sin (—3° 26*) =

8 + 1 0 (—0,05989) =

7,401 мм,

Y lHi =

74,759 — 10 cos (—3° 26*) =

74,759 — 10.0,9982 =

64,777 мм;

при х3 =

12 мм, у3 =

74,458 мм, а 3 =

—5° 9*, RH=

10 мм

Х 1из=

1 2 +

10 sin (—5° 9') =

1 2 +

10 (—0,08976) =

11,102 мм,

Y ,Ив = 74,458 — 10 cos (—5° 9*) =

74,458 — 10 •0,99596 =

64,498 мм.

для

Вычисления координат центров инструмента на эквидистантной линии 1

последующих точек аналогичны.

4.

Вычисляем координаты центра инструмента на эквидистантной линии

по формулам

* 2 и „

=

Xn — R и sin а п,

У2И„ =

^

+

/?Иcos «п-

Подставляя значения величин, получаем: при

х0 =

0, I/0= 7 5 MM,

a0 = 0°*

RB =

10 мм

Х 2Ио =

0 — 10 sin 0° = 0 — 10 •0 =

0,

К2Ип =

75 +

10 cos 0° =

75 + 10 • 1=

85 мм;

при * 1 =

4 мм, у х = 74,939 мм,

а х =

— 1° 43*, Яи =

10 мм

Х 2И1 = 4 — 10 sin (— 1° 43*) =

4 — 10 (—0.02S96) =

4,299 мм,

=

74,939 +

10 cos (— 1° 43*) =

74,939+

10 . 0,99955 =

84,938 мм;

при хг =

8 мм, уд = 74,759 мм,

а.г =

—3° 26',

RK=

10 мм

Х 2Иг = 8 — 10 sin (—3° 26*) =

8 —

10 (—0,05989) =

8,599 мм,

У2Иг = 274,759 + 10 cos (—3° 26*) =

74,759 +

10 - 0,9982 =

84,741 мм;

при х3 =

12 мм, Уд =

74,458 мм,

а 3 =

—5° 9*, Яи =

10 мм

X2HJ = 1 2 — 10 sin (— 5° 9*) =

12 — 10 (—0,08976) =

12,897 мм,

Г2Из =*74,458 + 10 cos (—5° 9*) =

74,458 + 10 •0,99596 =

84,418 мм.

Порядок вычислений координат центра инструмента

на

эквидистантной

линии 2 при обработке контура детали для последующих точек аналогичен.

Пример 22

(рис.

200).

Профиль

детали должен

быть

образован

частью

Исходные данные: хп, уп — см.

табл.

1,

# и =

10 мм.

Определяемые величины:

Х 1Ип,

KllIfi>

Х 2щ,

Y ^

Решение:

находим по формулам

1. Значения величин а и Ь

а __ л / (УпХп+i ~Н хпУп+1)

(Уп.Хп+1

хпУп+1)

(Уп +

Уп+i) (Уп

Уп+i)

Ь =

Упа

Уп

*0

0

Уо

75

* 1

5

Ух

74.91

*2

10

1/2

74,62

* 3

15

Уз

73,15

* 4

20

У1

72,48

ХЬ

25

Уъ

70.62

*0

30

Уз

71.54

*7

35

Уп

70,26

*8

40

У8

68,74

х д

45

Уо

66.98

*10

50

Ую

64,95

* и

55

Уи

62.64

*12

60

Ун

60,0

*13

65

Ухз

57,0

*1 4

70

У14

53,56

*15

75

У\ь

49,61

* 1в

80

Ухо

45,0

*17

85

Уп

39,51

где а — большая

полуось

эллипса, мм; b — малая полуось эллипса, мм;

х п,

Уп,

*л+1 »

Уп+i — координаты

двух

произвольно

выбранных точек

эллипса

из

числа заданных

таблицей,

мм.

50 мм, у 10 =

64,95 мм, х14 = 70

мм, ylt

=

=

Подставляя

значения

х 10 =

53,56

мм,

определяем

«

=

/ (64,95 70 +

50

53,56) (64.95 •70 — 50 •53,56) == 100 мм;

(64,95

-53,56)

(64,95 — 53,56)

Ь =

64,95

100

+

е0) (100 — 50) = 75 мм.

/( 1 0 0

2.

Вычисляем ап — угол

наклона касательной к оси х, проведенной к эл

липсу в точке с координатой хп, по формуле

а„ = arctg

7 5 - 0

= arctg 0 = 0°;

100 У ЮО2 — О2,

при

* 1 =

5 мм

а х = arctg

75 •5

=

arctg (—0,0375) = —2°9Й;

100 V 1002 — 52

при

х2 =

10 мм

а 3 = arctg I----------- J5 '

10

- г

)

=

arctg (-0,0758) =

- 4 ° 19*.

I

100 1Л ооа— 10а /

Угол а п для всех остальных точек,

координаты которых заданы таблицей,

вычисляются

аналогично.

при обработке шаблона

3. Вычисляем координаты центра инструмента

по формулам

=

Хп +

RBsin <Хп>

К1ип ~ У п ~~

cos

Подставляя

значения величин,

получаем:

при х0 =

0,

у 0 =

75 мм,

а 0 =

0°,

J?H=

10 мм

Х ]Ио =

0 +

10 sin 0° =

0 + 10 •0 =

0,

У 1Ио = 75 — 10cos0° = 7 5 — 10 • 1 =

65 мм;

при X! =

5 мм, Ух =

74,91 мм, а г =

—2°9\ RH= 10 мм

Х 1й1 = 5 + 1 0 sin (—2°9') = 5 +

10 (—0,0375) = 4,625 мм,

KlHj =

74,91 — 10 cos (—2°9') =

74,91 — 10 •0,999 =

64,92

мм;

при

х2 =

10 мм,

у2 =

74,62

мм,

а 2 =

—4°19';

RB=

10 мм

*1И, =

Ю + Ю

sin (—4°19') =

1 0 +

10 (—0,07527) = 9,25 мм,

Г ,Иг =

74,62 — 10 cos (—4°19') =

74,62 — 10 • 0,9972 = 64,65 мм.

Координаты центра инструмента для остальных точек, указанных в таб­

лице, при обработке шаблона

находятся

аналогичным образом

4. Вычисляем координаты центра инструмента при обработке детали по

формулам

=

хп — #и sin а п,

Х 2к

п П

Y2Hп =

Уп +

Яи cos <хп.

Подставляя

значения величин,

получаем:

при х0 =

0,

у 0 =

75 мм,

а 0 =

0°,

RB=

10 мм

Х2Ио =

0 — 10 sin 0° =

0 — 10- 0 = 0,

К2ио =

7 5 + 1 0 cos 0° =

75 + 10 • 1 =

85 мм;

при

Хх =

5 мм, Ух =

74,91

мм, а г — —2°9',

Rw=

10 мм

Х 2щ = 5 — 10 sin (—2°9') =

5 — 10 (—0,03751) = 5,375 мм,

К2И) =

74,91 +

10 cos (—2°9') =

74,91 +

10 •0,9993 =

84,9

мм;

при х2 =

Ю мм, у2 =74,62

мм, а 2 = —4°19',

RH= Ю мм

Я2Иг = Ю — 10 sin (—4° 19') = 1 0 — 10 (—0,07527) =

10,75

мм,

У2иг = 74>62 + 10 cos (—4°19') =

74,62 + 10 •0,9972 =

84,59

мм.

нии

3. Вычисляем координаты центров инструмента на

эквидистантной

ли­

1 по формулам

Х 1ап =

хп~\~

sin осп,

У 1И =

Уп — # н cos а п,

п

где X ,и^, У\„п — координаты центра

инструмента

на эквидистантной линии 1

при

обработке шаблона,

мм.

получаем:

Подставляя

значения

величин,

при х 0 =

О,

у 0 = 0,

а 0 =

90°, RH=

10 мм

Х 1и# =

0 +

10 sin 90° = 0 Н- 10 •1 = 10 мм,

У 1йо = 0 — 10 cos 90° = 0 — 10 •0 =

0;

при х% =

2,5

мм, ух =

15,811

мм,

a l =

72°27',

Ru =

10 мм

Х 1щ =

2,5 + 10 sin 72°27' =

2,5 +

10 •0,95345 =

12,034 мм,

У 1щ =

15,811— 10 cos 72°27' =

15,811 — 10 •0,30154 = 12,796 мм;

при х2 =

5 мм,

уг =

22,361 мм,

а 2 = 65°54', Ян = 10 мм

Х 1н^=

5 +

10 sin 65°54' =

5 +

10 •0,91283=

14,128 мм,

К1И8 =

22",361 — 10 cos 65°54' =

22,361 — 10 •0,40833 = 18,278 мм;

при х3 =

7,5

мм, у3 =

27,386 мм,

а 3=61°17*,

i?H= 10 мм

Х 1и3 =

7’5 +

10 sin 6l°17' =

7,5 + 10 •0,87701 =

16,27 мм,

У 1Н = 27,386 — 10 cos 61° 17' =

27,386 — 10 •0,48048 = 22,58 мм.

Последующие

значения

Х .„

и

У ,и

вычисляются

аналогично.

1Ип

1Ип

эквидистантной

ли­

нии

4. Вычисляем координаты центров инструмента на

2 по формулам

Х 2и

=

хп —

sin ад,

Y 2»n =

Уп + Rи cos а «*

Подставляя

значения

величин,

определяем:

при х0 =

0,

у0 = 0,

а 0 =

90°, # и =

10 мм

Х2|1о = 0 — 10 sin 90° = 0 — 10 • 1 = — 10 мм,

Г2и. =

0 +

10 cos 90° = 0 + 10 •0 =

0;

при *! =

2,5 мм, yi =

15,811

мм,

а 1 =

72°27', Яи =

10 мм

х 2 и, =

2»5 — 10 sin 72°27* =

2,5 — 10 •0,95345 = —7,034 мм,

Y 2lli = 15,811 +

10co s72°27' =

15,811 + 10 . 0,30154 = 18,826

мм;

при xz =

5 мм,

у 2 = 22,361

мм, а 2=65°54\

Яи= 1 0 м м

Х 2Нг =

5 — 10 sin 65°54' =

5 — 10 - 0,91283 =

—4,128 мм,

Y2HJ = 22,361 +

10 cos 65°54' =

22,361 + 10 •0,40833 = 26,444

мм;

при *з =

7,5

мм, уз =

27,386 мм,

а 3 =

61°17',

/?и=

10 мм

Х 2 и, =

7*5 — 10 sin 61°17' =

7,5 — 10 •0,87701 =

— 1,27 мм,

У 2 ия = 27,386 +

10 cos 61°17' =

27,386 - f 10 •0,48048 = 32,191

мм.

Последующие значения

Х п,

и

вычисляются

аналогично.

3 3-334

65

Пример 24 (рис. 202). Профиль

детали

выполняется по

параболе,

опре­

деляемой уравнением у2 =

2рхп. Координаты точек параболы заданы в табл. 2.

Вычислить координаты центра инструмента диаметром

20 мм для каждой

заданной точки контура на эквидистантных линиях 1 и 2 для обработки

соот­

ветственно шаблона и детали.

Для вычислений используем образец расчета № 140.

Исходные данные: хп, у п — см. табл. 2, R v =

10 мм.

Определяемые величины:

Х 1и^,

К 1иЛ,

^ 2и„’

^ a V

Решение:

проведенной к па­

1. Вычисляем а л — угол наклона касательной к оси х,

раболе в точке с координатами х п, по формуле

а л =

arctg ^

,

где

х п, уп — координаты

точек

парабо­

2.

Координаты точек, мм

лы,

заданные таблицей, мм.

Уп

*0

0

Уо

0

* 1

5

Ух

22,36

* 2

1 0

У2

3 1,6 2

* 3

15

Уз

38 .7 3

* 4

2 0

4.

44 .72

25

У

50,0

*5

Уъ

*0

30

Уз

5 4 ,77

*7

3 5

Уч

5 9 ,16

*8

40

У%

63,24

*9

45

Уо

67,08

*10

50

Ую

7 0 ,7 1

*1 1

5 5

Ун

7 4 ,16

*12

60

Ухо

77,46

*13

65

Ухз

80,62

*14

70

Ух\

83,67

*15

75

Ухъ

86,60

При х0 =

0, у 0= 0

а 0 = arctg ~

Q =

arct6 00 =

90°:

при Хх =

5 мм, ух = 22,36 мм

ах =

arctg

2 2 ,3 6

a rctg 2 , 2 3 6 =

6 5 °5 4 я;

2 • 5

при Ха =

Ю мм, У2 =

31,62 мм

<*а =

arctg

= arctg 1.581 =

57-41".

Значения угла а л для последующих

точек вычисляются

аналогично.

2.

Вычисляем координаты центра инструмента для обработки шаблона

формулам

X 1И^ =

хл + Ли sin а п,

У 1ил =

^ - £ „ c o s a „ .

Подставляя

значения

величин,

получаем:

при д 0 =

0,

у 0 = 0,

а 0= 9 0 °,

/?и= 1 0 мм

Х 1н# = 0 + 10 sin 90° =

0 + 10 • 1 = 10 мм,

у \щ =

0 — 10 cos90° = 0 — 10 •0 = 0;

при JCI =

5 мм,

у х =

22,36 мм, а* =

65°54\ /?и = 10 мм

Х 1и =

5+ 10sin 65°54e =

5 + 10 •0,91283 = 14,13 мм,

У. „

=

22,36 — 10 cos 65°54Л=

22,36 — 10 •0,40833 = 18,28 мм;

1 И 1

при д в =

10 мм,

у%=

31,62 мм,

а 2 =

57°41*,

RH= Ю

мм

Х 1Иг =

1 0 + 10sin57°41* =

1 0 + 10-0,84511 =

18,45 мм,

У1Иг =

31,62 — 10 cos 57°41 * =

31,62 — 10 •0,5346 = 26,27 мм.

Последующие значения

Х ,и

и

У,.,

вычисляются аналогично.

3.

Определяем

1Ип

11 п

для обработки детали

координаты

центра инструмента

формулам

Х 2и

==

— Яи

г 2и„= yn +

Rn cos а п.

Подставляя

значения

величин,

получаем:

при х0 =

0,

у0 = 0,

а 0 = 90°,

RK = 10 мм

Х 2Ио =

0 — 10 sin 90° =

0 — 10 •1 =

=

— 10 мм,

У2ио = 0 +

10 cos 90° =

0 + 10 •0 =

0;

при *х = 5 мм, у х =

22,36 мм,

а! =

«= 65°54\

RK=

10

мм

Х 2И1 =

5 — 10 sin 65°54* = 5 —

— 10 •0;91283 =

—4,13 мм,

У 2щ =

22,36 + 10 cos 65°54' =

=

22,36+ 10 - 0,40833 =

26,44 мм;

при

*2 =,Ю

мм,

//2 =

31,62,

а 2 =

= 57°4Г,

/?и =

10

мм

Х 2и, = 10 — Юsin 57°41* =

=

10 — 10 •0,84511 =

1,55 мм,

У2иг =

31,62 +

Ю cos 57°41* =

=

31,62 + 10 •0,5346 =

36,97

мм.

Последующие

значения Х 2и

и

У2и

вычисляются аналогично.

Пример 25 (рис. 203). Рабочий профиль детали задан кривой, уравнение

которой

— —

=

1 определяет

гиперболу (а =

100 мм,

Ъ= 85 мм). Вычис­

Исходные данные: а = 100 мм, b =

85 мм, R H=

10 мм, хп ■= 100... 200 мм.

Определяемые величины: Х 1н^,

^ 1ня» ^2ига»

^ 2ип*

при х0 =

а = 100 мм у0 =

Y

ЮО3 — 100* = 0;

при хх =

104 мм ух =

85

___________

мм;

уфф V

1042 — 100я = 24,281

при х2 =

85

__________

34,673 мм;

108 мм у2 = JQQ Y

1082 — 1002 =

при х3 =

ОС

__________

42,872 мм.

112 мм у 3 =

Y

112а — ЮО2 =

Последующие

значения

уп

вычисляются аналогично.

проведенной к ги­

2.

Определяем а п — угол наклона касательной к оси х,

перболе в точке хп, по формуле

а „ =

arctg

Ьхп

a Y х% — а*

При х0 =

100 мм

а„ = arctg

85 • 100

= arctg оо =

90°;

100 Y

ЮО2 — ЮО2

при х х =

104 мм

а х =

arctg

85 • 104

arctg 3,0946 = 72°5*;

1042 — ЮО2

100 /

при х2 =

108 мм

а* =

arctg------- =

arctg 2,25043 = 66°2';

100/Ю 8 2— 100я

при х3 =

112 мм

а 3 =

arctg-------85 '

112

=

a rc tg 1,8 8 7 4 6

=

6 2 ° 5 \

100 / 1 1 2 2 — ЮО2

Углы а п для

последующих

точек

вычисляются

аналогично.

3.

Определяем координаты

на эквидистантной

линии

1 по формулам

^ jj,

=

Хп —■Ли sin а п*

У 1И/1 =

Уп +

£ „c o s a n-

Подставляя значения

величин,

получаем:

при х0 =

100 мм, у 0 =

0,

а 0 = 90°, RH=

10 мм

Х 1Ио = 100 — 10 sin 90° =

ЮО — Ю • 1 = 90 мм,

У 1и> =

0 +

10 cos 90° =

0 + Ю •0 =

0;

а _

I Г (ХпУ_П+1

+ Хп+1уп) (ХпУп+1 — хп+1уп)

*

(Уп+1 + Уп) (Уп+i — Уп)

Уда

~ ~ V i* n +

а) (*л — а) ’

где

а — действительная полуось гиперболы,

мм;

Ъ — мнимая

полуось

гипер­

болы, мм; хп, уп, xn+i, Уп+i — координаты двух произвольно выбранных

точек

гиперболы

из числа заданных таблицей, мм.

мм,

у 0 = 70,61

мм,

=

Подставляя

значения,

например,

х9 =

130

х10 =

150 мм,

у10 =

95,03 мм

и производя

вычисления,

получаем

-

V

(130 •95,03 +

150

70,61) (130 •95,03 — 150 •70,61) =

100 мм,

(95,03 +

70,61) (95,03

70,61)

6 =

70,61

100

(130+ 100) (130— 100) = 85 ММ'

V

2.

Определяем а п — угол

наклона3. Координаты точек,

мм

касательной к оси х,

проведенной к ги­

перболе в

точке

х п,

по формуле

Уп

.

Ь*хп

a " =

arcl6t f W

100

0

Вычисления

выполняются для всех

*0

Уо

точек

таблицы:

у 0 = 0, а =

100 мм,

X1

105

Ух

27.21

b =

при х0 =

100 мм,

Хл

110

У2

38,95

85 мм

Хз

115

Уз

48,27

*4

120

У*.

56,38

Хъ

125

Уъ

63,75

Хв

130

Ув

70,61

х7

135

У7

77,09

Хд

140

Ув

83.28

Хд

145

Уз

89.25

хю

150

Уха

95.03

Х11

155

Ухх

100,66

х12

160

УХ2

106.16

х13

165

Ухз

111.56

Хц

170

Ухх

116,86

х15

175

Ухъ

122.07

х1в

180

Ухз

127,22

Хп

185

У17

132.30

*18

190

Ухз

137.32

*10

195

Ухз

142,30

*20

200

Узо

147.22

а 0 =

arctg

852 ■ 100

= arctg оо =

90°;

1002 •0

при * ! =

105 мм,

Ух =

27,21

мм,

а =

100 мм,

6 =

85 мм

852 •105

а х =

arctg

1002

27,21 =

arctg 2,78804 = 70° 16';

при х2 =

110 мм, у2 =

38,95 мм,

а =

100 мм,

b =

85 мм

QR2

.

1 1 П

“ *=

" ct* 100» •38,95 =

arctg 2'04044 = б3°53' ’