883

шевляет трудовой ресурс и стимулирует развитие предпринимательской деятельности при условии увеличения межмуниципального товарооборота. Таким образом, целью деятельности органов местного самоуправления является экономический рост с максимально возможным использованием факторов, определяющих его темпы.

Модель муниципального социально-экономического воспроизводства представлена в таблице. Простое воспроизводство охватывает вышеперечисленные социальные услуги, обеспечивающие условия жизнедеятельности населения. Они пронумерованы в таблице от 1 до s. Блага с номером от s + 1 до n относятся к промышленному производству. По данной таблице ОМС могут оценить мультипликативный эффект, получаемый муниципальной экономикой от регулирования тарифов на социальные услуги в соответствии с законодательством РФ, а также изменение покупательной способности населения за счет понижения тарифов. Строки в таблице обозначают i-е блага, производимые на муниципальной территории, а столбцы – j-е блага, для производства которых используются i-е. Модель строится в натуральном и стоимостном выражении.

Для описания хозяйственных взаимосвязей между предприятиями муниципальных рынков в модели использованы степенные производственные функции:

n

X j Aj xijсij , j 1, n, i 1

где Аj – коэффициент отдачи от масштаба производства j-го товара; cij – коэффициент эластичности производства j-го товара по i-му ресурсу; xij – количество i-го ресурса, используемого для производства j-го; Xj – совокупный объем продаж продукции j-го вида; n – количество благ, потребляемых в воспроизводственном процессе.

В предлагаемой модели муниципального воспроизводства выполняются равенства

i 1

где Qi – объем конечного потребления i-го товара (услуги).

521

Окончание табл. 1

523

Поскольку производственные функции являются степенными, они предусматривают возможность взаимозамещения производственных ресурсов. Для определения рациональных затрат фирм на ресурсы может быть использован метод Лагранжа [1; 2; 6, c. 174]. Для этого по каждому j-му благу, производимому на муниципальной территории, задается целевая функция, минимизирующая производственные затраты фирм с учетом ограничения по объему производства благ:

где λ – множитель Лагранжа; pi – цена i-го товара (услуги). На основе функции (2) сформируем систему уравнений

Из первых n уравнений системы (3) выразим λ и приравняем уравнения друг к другу. Из полученных равенств выразим зависимость каждой i-й переменной xij через другие переменные и поочередно подставим полученные значения в последнее уравнение системы (3). В результате будет получен механизм определения оптимального объема закупки каждого ресурса исходя из сложившейся комбинации эластичностей объема производства сij и рыночных цен на ресурсы:

Однако производственные ресурсы могут быть ограниченно взаимозаменяемы. Следовательно, появляется необходимость в ограничении пропорций взаимозамещения ресурсов. Для этого в модель вводится предельная норма технологического взаимодополнения i-го ресурса j-ми:

524

Для нахождения Хi был предложен новый итерационный метод. В правую часть системы (8) вместо Хj подставляются результаты расчетов предыдущей итерации:

где Xik+1 – значениеXi приитерацииk + 1, аXjk – значениеXj приитерацииk. На 1-й итерации вместо Хj в систему (9) подставляются нулевые значения, затем вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет вы-

полняться условие

Если суммарное значение коэффициентов эластичностей сij 1 , то

условие сходимости данного метода к единому решению выполняется. Если же оно не выполняется, то Xi будет увеличиваться до бесконечности, поэтому Xi ограничивается пределом мощности производства блага на муниципальной территории Xim, и дальнейшие итерации продолжаются с учетом данной величины.

Развитие муниципального социально-экономического воспроизводства осуществляется в результате изменения спроса на конечную продукцию при сложившейся ценовой эластичности. Изменение рыночных цен и производительности ресурсов сij влияет на себестоимость и уровень цен. Следовательно, спрос на каждое i-е благо зависит от изменения всей конъюнктуры муниципальных рынков, поэтому средством регулирования темпов воспроизводства для ОМС послужит регулирование тарифов на социально значимые товары и услуги, которые потребляются как населением, так и промышленными предприятиями. Прогнозирование объема конечного спроса Q2i в следующем цикле воспроизводства возможно после преобразования формулы ценовой эластичности (11) в формулу (12). При использовании данных о фактических ценах и объемах продаж прошедшего цикла и прогнозируемых ценах в последующем цикле определяется новый объем конечного потребления Q2i по формуле (12) и совокупного производства Xi.

526

где Q1i и Q2i – объем продажи i-х товаров (услуг) в натуральном выражении в фактическом и прогнозируемом воспроизводственных циклах; Р1j и Р2i – цены j-х благ в фактическом и прогнозируемом воспроизводственных циклах; j – ценовая эластичность спроса на j-е благо.

Апробация муниципальной экономико-математической модели социально-экономическоговоспроизводстванапримерег. Перми. Как уже отмечалось, модель предусматривает минимизацию затрат. В ней по каждому товару определяется совокупный объем производства, наиболее выгодный предприятиям и муниципальной территории. Без данной модели хозяйственные решения принимаются предприятиями и ОМС разрозненно. Это занижает экономический эффект, получаемый всеми. Для подтверждения данного факта была проведена апробация модели на основе доступных статистических данных по г. Перми за 2010 год [3, 4, 5, 7, 9]. Прежде всего были построены мультипликативные производственные функции, представленные ниже. Затем из-за отсутствия необходимой статистики экспертным путем были определены потоки товаров и услуг только лишь по 24 муниципальным рынкам. По этой же причине сделаны допущения о том, что в перечень производственных ресурсов включены только наиболее значимые из них, а параметр А принят равным 1.

В моделях жизнеобеспечения и производственных функций использованы следующие обозначения: X25 – медикаменты, руб.; X26 – мягкий инвентарь, руб.; X27 – игрушки, руб.; X28 – материалы для ремонта, руб.; X29 – горюче-смазочные материалы, руб.; X30 – химические реагенты, т; X31 – посевная площадь; X32 – удобрения, т; X33 – средства химической защиты, т; X34 – семенной материал, т; X35 – сено, т; X36 – комбикорм, т; X37 – цемент, т; X38 – вспомогательные материалы для производ-

ства топлива, руб.; X39 – нефть, т; X40 – глина, м3; X41 – проволока, кг; X42 – комплектующие детали, руб.; X43 – металл, т; X44 – щебень, т; X45 –

песок, т; X46 – керамзит, м3; X47 – металлопластиковые окна, м2; X48 – прочие затраты, руб.; X49 – амортизация, руб.

527