428

где Е – модуль упругости. Коэффициенты τk выбирались в виде геометрической прогрессии

Функции температурно-временной редукции были описаны уравнением Вильямса–Ланделла–Ферри (ВЛФ)

Параметры аппроксимации обобщенной функции ползучести для органических волокон СВМ приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1 Параметры функций ползучести органических волокон СВМ [12]

Для ЭДТ-10 были использованы данные по кратковременной ползучести [3].

Обобщенная кривая ползучести аппроксимировалась выражением

τ2 = 5 104 с, τ3 = 5 104 с.

Для решения задачи необходимо получить зависимости E (t ) и ν(t ). E (t ) – функция релаксации материала. По известной функции ползучести П(t ) определим ядро ползучести K (t ). Так как

41

тему линейных алгебраических уравнений (3.11), определим неизвестные параметры Bm : B1 = 0, 4047678158 10−3 , B2 = 0,6786990141 10−5 .

42

где Е и ν – мгновенные значения модуля упругости и коэффициента Пуассона.

Из (3.13) можно определить функцию ν(t),

Для органических волокон СВМ функцию продольной релаксации Е1(t) определяем аналогично, используя соотношения (3.5)–(3.14).

Параметры функции Е1(t) приведены в табл. 3.2.

В отсутствие информации о поперечной и сдвиговой ползучести органических волокон остальные неизвестные параметры приняты по-

стоянными: Е2(t) = Е2, ν12(t) = ν12, ν23(t) = ν23, G12(t) = G12, где Е2, ν12, ν23

и G12 – упругие постоянные волокна: модуль упругости, коэффициенты Пуассона модуль сдвига в плоскости вдоль направления укладки волокон (см. табл. 1.1).

Таблица 3.2 ПараметрыфункциипродольнойрелаксацииорганическоговолокнаСВМ

43

Результаты расчетов методом квазиконстантных операторов и методом квазиконстантных операторов с частичными аппроксимациями в сравнении с данными эксперимента приведены на рис. 3.1.

E1(t), Па E2(t), Па

G12(t), Па

д

Рис 3.1. Обобщенные вязкоупругие характеристики органопластика:

― − метод квазиконстантных операторов; × − метод квазиконстантных операторов

счастичными аппроксимациями; − результаты эксперимента [Макс4];

а– функция продольной релаксации Е1(t), Па; б – функция поперечной релаксации Е2(t), Па; в – ядро операторного коэффициента Пуассона в плоскости вдоль направления волокон ν12(t); г – ядро операторного коэффициента Пуассона

вплоскости, перпендикулярной направлению укладки волокон ν23(t);

д– функция сдвиговой релаксации G12(t), Па

44

4. Функции температурно-временной редукции для вязкоупругих характеристик органопластика

В качестве исходных данных для расчетов использовались обобщенные функции продольной релаксации волокон и связующего, функции температурно-временной редукции аТ которых различны.

Рис 4.1. Обобщенные вязкоупругие характеристики органопластика: 1 – Т=20°С; 2 –

Т=40°С; 3 – Т=60°С; 4 – Т=80°С; 5 – Т=100°С; 6 – Т=120°С; 7 – Т=140°С; а – функция продольной релаксации Е1(t), Па; б – функция поперечной релаксации Е2(t), Па;

в– ядро операторного коэффициента Пуассона в плоскости вдоль направления волокон ν12(t); г – ядро операторного коэффициента Пуассона в плоскости,

перпендикулярной направлению укладки волокон ν23(t); д – функция сдвиговой релаксации G12(t), Па

45

В результате получены пять обобщенных функций для которых значения аТ неизвестны. Для определения этих функций проведена серия расчетов для различных значений температуры (20, 40, 60, 80, 100,

120 и 140 o C ) и построены зависимости свойств композита в полулогарифмической системе координат (рис. 4.1); затем путем горизонтальных сдвигов определены значения ln аТ для каждой вязкоупругой характеристики композита.

Полученные данные приведены на графике вместе с функциями температурно-временной редукции связующего и волокон (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Функции температурно-временной редукции для вязкоупругих характеристик органопластика ln aT:

○– для Е1(t) композита; □ – для Е2(t) и G12(t) композита;

∆– для ν12(t) и ν23(t) композита; –––– – для Е(t) связующего;

-- - - – для Е1(t) волокна

Заключение

Использование частичных аппроксимаций в методе квазиконстантных операторов позволяет уменьшить погрешность метода, вносимую оператором с большим показателем квазиконстантности. По результатам расчетов можно сделать следующие выводы: однонаправленный органопластик проявляет термореологически простое поведение в отношении каждой отдельной компоненты тензора эффективных характеристик, при этом функция температурно-временной редукции для обобщенной функции продольной релаксации органопластика практически совпадает с функцией для органических волокон, а функции тем- пературно-временной редукции для остальных обобщенных характеристик практически совпадают с функцией связующего.

46

Библиографический список

1.Плуме Э.З. Сравнительный анализ ползучести однонаправленных композитов, армированных волокнами различного типа // Механика композитных материалов. – 1992. – № 4. – С. 557–566.

2.Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Ползучесть однонаправленно армированных полимерных композитов // Механика композитных мате-

риалов. – 1984. – № 2. – С. 215–223.

3.Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Прогнозирование ползучести однонаправленно армированного пластика с термореологически простыми структурными компонентами // Механика композитных материалов. – 1982. – № 6. – С. 1081–1089.

4.Кочетков В.А. Прогнозирование термического деформирования слоистых гибридных композитов с учетом термовязкоупругих свойств связующего и волокон // Механика композитных материалов. – 1993. –

№3. – С. 317–323.

5.Термомеханика вязкоупругих материалов в условиях релаксационных и фазовых переходов / Н.А. Труфанов [и др.] // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Результаты научных исследований, полученные за 2005 г. Аннотационные отчеты; ПНЦ УрО РАН. – Екатеринбург, 2006. – С. 93–97.

6.Зелин В.И., Янсон Ю.О. Определение ядер ползучести по результатам кратковременных испытаний // Механика полимеров. – 1977. – № 6. – С. 972–975.

7.Труфанов Н.А., Сметанников О.Ю. Приближенное определение трансверсальных вязкоупругих свойств органоволокна в составе однонаправленного органопластика // Численное моделирование статического и динамического деформирования конструкций / УрО АН

СССР. – Свердловск, 1990. – С. 114–118.

8.Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Длительная ползучесть органопластика // Механика композитных материалов. – 2001. – № 4. – С. 435–450.

9.Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов [и др.]; УрО РАН. – Екатеринбург, 2003. – 411 с.

10.Победря Б.Е. Численные методы в теории ползучести и пластичности. – М.: Изд-во МГУ, 1981. – 343 с.

47

11.Максимов Р.Д., Кочетков В.А. Прогнозирование термического деформирования гибридных композитов с вязкоупругими компонентами // Механика композитных материалов. – 1989. – № 6. – С. 969–979.

12.Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.:

Изд-во МГУ, 1984. – 336 с.

13.Труфанов Н.А. Применение частичных аппроксимаций в методе квазиконстантных операторов // Вестник ПГТУ. Полимерные ма-

териалы. – 1997. – № 3. – С. 86–89.

14.Ташкинов А.А., Шавшуков В.Е. Тепловое расширение однонаправленных и пространственных ортогонально армированных волокнистых композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2003. – № 2. – С. 133–141.

15.Федоровский Г.Д. Исследование термовязкоупругих характеристик намоточных стеклопластиков в поперечном направлении // Механика композитных материалов. – 1983. – № 4. – С. 713–718.

16.Киселев А.Д., Кочетков В.А. Ползучесть эпоксидного связующего при термоциклировании // Механика композитных материа-

лов. – 1992. – № 4. – С. 557–566.

17.Янсон Ю.О., Дмитриенко И.П., Зелин В.И. Прогнозирование деформаций ползучести однонаправлено армированного органопластика по результатам квазистатических испытаний // Механика компо-

зитных материалов. – 1983. – № 4. – С. 610–613.

18.Анискевич К.К. Оценка функции температурно-временной редукции ЭДТ-10 по результатам дилатометрических испытаний // Механика композитных материалов. – 1989. – № 4. – С. 737–753.

19.Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. – Киев: Наук. думка, 1985. – 304 с.

20.Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материа-

лов // Изв. АН СССР. МТТ. – 1987. – № 6. – С. 148–154.

Получено 10.11.2010

48

УДК 539.319

Л.А. Голотина, И.Н. Шардаков

Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОЛИМЕРА В ТЕМПЕРАТУРНОМ ДИАПАЗОНЕ, ВКЛЮЧАЮЩЕМ РЕЛАКСАЦИОННЫЙ ПЕРЕХОД1

Для описания термомеханического поведения аморфных полимеров использован вариант определяющих соотношений, позволяющий учесть влияние релаксационных переходов (типа стеклования) на напряженно-деформированное состояние. Для тензорных величин, которые на феноменологическом уровне характеризуют эволюцию межмолекулярного взаимодействия, сформулированы кинетические уравнения в аррениусовской форме.

Приведенные результаты численных экспериментов демонстрируют возможности системы определяющих и кинетических уравнений для описания характерных особенностей термомеханического поведения аморфных полимеров, таких как эффекты памяти формы, вынужденной высокоэластичности и обратной ползучести.

Ключевые слова: численный эксперимент, релаксационный переход, термомеханика, полимер.

Вопросам изучения термомеханического поведения полимерных материалов, в том числе при релаксационных и фазовых переходах, за последние пятьдесят лет посвящено большое количество исследований. Однако интерес к таким исследованиям и в настоящее время остается достаточно высоким, что связано, во-первых, со все более широким использованием полимерных материалов в различных областях техники, в частности в качестве материалов с памятью формы, а также композитов на их основе. Приведем лишь несколько примеров работ последних лет, близких по теме к области наших исследований [1–6].

Предмет исследования – широкий класс аморфно-кристалличес- ких и аморфных полимеров. Данная работа посвящена исследованию влияния релаксационных переходов на деформационные процессы в аморфных полимерах в широком температурном диапазоне, содержащем интервал стеклования. Как известно [7], релаксационный пере-

1Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 10-01-96032 р_урал_а)

ипри финансовой поддержке ФЦП (ГК № 14.740.11.0352).

49

ход наиболее сильно проявляется в значительном изменении величин времен релаксации (которые могут изменяться на порядки) при изменении температуры. Следствием этого являются: изменение эффективных жесткостных свойств полимера в зависимости от температуры на порядки; возможность реализации явлений «замораживания» и «размораживания» механических деформаций; проявление эффекта обратной ползучести. Все эти макроскопические проявления свойств полимерных материалов обусловлены их высокомолекулярной структурой и являются следствием изменения сегментарной подвижности полимерных цепочек за счет физических связей межмолекулярного взаимодействия. Предполагается, что макроскопические определяющие уравнения должны на феноменологическим уровне описывать механизмы влияния вышеописанных механических явлений на характер деформационных процессов.

Для описания термомеханического поведения таких материалов предложен вариант определяющих соотношений. В общем случае полимерный материал рассматривается как двухкомпонентная смесь аморфной и кристаллической структур, удельная доля которых определяется степенью кристаллизации β. Выражение для удельной свободной энергии двухкомпонентной системы имеет вид

где Fc – удельная свободная энергия кристаллической структуры; Fa – удельная свободная энергия аморфной структуры. Задавая конкретный вид Fc и Fa, можно получить определяющие соотношения

σij (t )= ∂F / ∂εij .

Аморфным полимерaм соответствует вариант определяющих соотношений при β = 0.

Отличительной особенностью предложенного варианта определяющих соотношений является возможность учета влияния релаксационных переходов (типа стеклования) на напряженно-деформированное состояние. Естественно, предполагается, что этот переход может осуществляться только ваморфной составляющей двухкомпонентной системы.

Удельная свободная энергия для аморфной составляющей представлена в виде

50