С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

t:15. Отображение может быть представлено (1): булеаном (2): деревом (3): лесом

(4): двудольным графом

t16. Перечисление графов и отображений может быть осуществлено с помощью

(1): кодирования матриц смежности (2): кодирования по Хэммингу

(3): алгебраических уравнений марковской цепи (4): полиномиального кодирования

Уровень – сложный

t17. Матрица смежности 2 2, заполненная единицами, задает полный граф

(1): из двух вершин с петлями (2): двух вершин без петель (3): трех вершин с петлями (4): трех вершин без петель

t18. Матрица смежности 3 3, заполненная единицами, задает полный граф

(1): из трех вершин без петель (2): из двух вершин с петлями (3): из трех вершин с петлями (4): из двух вершин без петель

t19. Сумма вероятностей всех состояний марковской цепи равна

(1): 0 (2): 1 (3): 0,5 (4): 0,25

61

t20. Для марковской цепи из двух состояний с равными интенсивностями переходов вероятности нахождения в состояниях равны

(1): 1 (2): 0 (3): 0,25 (4): 0,5

2.Дискретная оптимизация на графах

2.1.Алгоритмы поиска кратчайших путей в графах

Уровень – легкий

t1. В теории графов не рассматривается задача (1): о вершинной раскраске графа (2): о реберной раскраске графа (3): о раскраске башни (4): о раскраске карты

t2. Задачи о нахождении кратчайшего пути делятся на задачи (1): с нулевыми ребрами и задачи с ненулевыми ребрами (2): с единичными вершинами и задачи с неединичными верши-

нами (3): с единичными ребрами и задачи с неединичными ребрами

(4): с нулевыми вершинами и задачи с ненулевыми вершинами

t3. Граф транспортной сети имеет (1): исток и сток (2): ток и напряжение

(3): нагрузку и емкость (4): конвейер и блокировку

t4. Задача о Ханойской башне – это задача

(1): о поиске кратчайшего пути в графе с ребрами неединичной длины

(2): коммивояжера

62

(3): о раскраске графа (4): о поиске кратчайшего пути в графе с ребрами единичной

длины

t5. В задаче о Ханойской башне используются (1): четыре стержня (2): три стержня (3): два стержня (4): три лунки

t6. В задаче о Ханойской башне используются (1): диски одинакового диаметра (2): шары разного цвета (3): диски разного диаметра (4): шары разного диаметра

t7. Каково ограничение в задаче о Ханойской башне?

(1): диск меньшего диаметра не может быть сверху дисков большего ни на одном из стержней

(2): шар большего диаметра не может быть сверху шаров меньшего ни на одном из стержней

(3): диск большего диаметра не может быть сверху дисков меньшего ни на одном из стержней

(4): на одном стержне не может быть дисков одинакового цвета

t8. В задаче о Ханойской башне необходимо изменить состояние дискретной системы

(1): за минимальное количество шагов (2): за максимальное количество шагов (3): с минимальным количеством ошибок (4): с максимальной точностью

63

t9. В задаче о Ханойской башне необходимо за минимальное количество шагов

(1): ось Х поменять местами с осью Z

(2): ось Х поменять местами с осью Y

(3): ось Х поменять местами с осью Z, пользуясь Y как промежуточной осью

(4): переместить диски разного диаметра с оси Х на ось Z, пользуясь Y как промежуточной осью

t10. Количество шагов в задаче о Ханойской башне зависит (1): от количества осей n

(2): от количества дисков n (3): от расположения осей

(4): от соотношения диаметров дисков

t11. В задаче о Ханойской башне стоимости (1): всех вершин равны 1 (2): ребер равны 0 и 1 (3): всех ребер равны 1 (4): вершин равны 0 и 1

t12. В классической задаче о Ханойской башне используется (1): изображение графа в трехмерном пространстве Х, Y, Z, где

Х – исходный стержень, Y – промежуточный, Z – целевой (2): изображение графа на числовой оси

(3): изображение графа в n-мерном пространстве, где n – количество дисков

(4): изображение графа в декартовых координатах Х, Z, где Х – исходный стержень, Z – целевой

t13. Решение задачи о Ханойской башне для n = 1 (1): достигается за 1 шаг (2): достигается за 2 шага

64

(3): достигается за 0 шагов (4): не может быть достигнуто

t14. Решение задачи о Ханойской башне для n = 2 (1): достигается за 2 шага (2): достигается за 1 шаг (3): достигается за 3 шага

(4): не может быть достигнуто

t15. В задачео Ханойскойбашне степень исходной вершиныравна

(1): 3 (2): 2 (3): 1 (4): 0

t16. В задачео Ханойскойбашне степень целевой вершиныравна

(1): 2 (2): 3 (3): 1 (4): 0

t17. В задаче о Ханойской башне степень вершины (0, 0) равна

(1): 3 (2): 2 (3): 1 (4): 0

t18. В задаче о Ханойской башне степени всех вершин, кроме исходной, целевой и начала координат, равны

(1): 2 (2): 4 (3): 3 (4): 5

65

Уровень – средний

t19. Определение кратчайшего пути в графе с ребрами единичной длины может быть выполнено путем

(1): разметки ребер (2): определения минимального сечения

(3): определения максимального сечения (4): разметки вершин

t20. Способ определения кратчайшего пути в графе с ребрами единичной длины является частным случаем

(1): метода Пойа (2): симплекс-метода

(3): динамического программирования Р. Беллмана (4): метода Форда – Фалкерсона

t21. Общее правило нахождения кратчайшего пути в графе с ребрами единичной длины состоит в сопоставлении с каждой вершиной индекса, равного длине

(1): кратчайшего пути из данной вершины в исходную (2): кратчайшего пути из данной вершины в ближайшую (3): кратчайшего пути из данной вершины в целевую (4): длиннейшего пути из данной вершины в целевую

t22. При разметке графа с ребрами единичной длины целевой (конечной) вершине присваивается индекс

(1): 1 (2): –1 (3): 2 (4): 0

t23. При разметке графа с ребрами единичной длины всем вершинам, из которых идет ребро в целевую (конечную), присваивается индекс

(1): 1 (2): –1

66

(3): 0 (4): 2

t24. При разметке графа с ребрами единичной длины всем вершинам, не имеющим индексов, из которых идет ребро в вершину с индексом i, присваивается индекс

(1): i + 1 (2): i – 1 (3): i + 2 (4): i – 2

t25. Процесс разметки графа с ребрами единичной длины продолжается до тех пор, пока

(1): не будет помечена целевая (конечная) вершина (2): не будет помечена исходная (начальная) вершина (3): индекс i не превысит определенного порога

(4): не закончится время, отведенное для решения задачи

t26. По окончании разметки графа с ребрами единичной длины длине кратчайшего пути равен

(1): индекс конечной (целевой) вершины (2): сумма индексов начальной (исходной) вершины и вершины

начала координат (0, 0)

(3): индекс начальной (исходной) вершины (4): сумма индексов конечной (целевой) вершины и вершины

начала координат (0, 0)

t27. Кратчайший путь в графе с ребрами единичной длины находится путем движения из … индексов

(1): начальной (исходной) вершины в направлении увеличения (2): вершины начала координат (0, 0) в направлении увеличения (3): вершины начала координат (0, 0) в направлении убывания (4): начальной (исходной) вершины в направлении убывания

67

Уровень – сложный

t28. При нахождении кратчайшего пути в графе с ребрами неединичной длины индекс очередной вершины находят путем

(1): вычитания из индекса смежной вершины длины (стоимости) соответствующего ребра

(2): суммирования индекса смежной вершины с длиной (стоимостью) соответствующего ребра

(3): умножения индекса смежной вершины на длину (стоимость) соответствующего ребра

(4): сложения индексов всех смежных вершин и длин (стоимостей) всех соответствующих ребер

t29. При нахождении кратчайшего пути в графе с ребрами неединичной длины процесс разметки продолжается до тех пор, пока

(1): все вершины приобретут индексы, которые не могут быть увеличены

(2): все вершины приобретут индексы (3): все вершины приобретут индексы, которые не могут быть

уменьшены (4): целевая вершина не приобретет индекс

t30. Кратчайший путь в графе с ребрами неединичной длины находится путем движения из начальной (исходной) вершины

(1): в сторону тех вершин, индекс которых равен индексу текущей плюс длина (стоимость) ребра

(2): в направлении убывания индексов (3): в направлении увеличения индексов

(4): в сторону тех вершин, индекс которых равен индексу текущей минус длина (стоимость) ребра

t31. Кратчайший путь в графе задачи о Ханойской башне для n = 3 из начальной вершины в целевую равен

(1): 7 (2): 3 (3): 4 (4): 5

68

2.2. Задача поиска гамильтонова цикла вграфе, задачаокоммивояжере

Уровень – легкий

t1. Гамильтонов граф – это граф, содержащий (1): гамильтонову цепь или гамильтонов цикл (2): гамильтонову сеть

(3): гамильтонову трансверсаль или гамильтонов булеан (4): гамильтонов мост или гамильтонов лес

t2. Гамильтонова цепь – это цепь, содержащая (1): каждую вершину точно один раз (2): каждое ребро точно один раз (3): каждую вершину точно два раза (4): каждое ребро точно два раза

t3. Гамильтонов цикл – это

(1): гамильтонова цепь, начальная и конечная вершины которой не совпадают

(2): гамильтонова цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают

(3): эйлерова цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают

(4): эйлерова цепь, начальная и конечная вершины которой не совпадают

t4. Задача коммивояжера– это задачао нахождении … стоимости (1): эйлерова цикла минимальной (2): эйлерового цикла минимальной (3): гамильтонова цикла минимальной (4): цепи коммивояжера максимальной

t5. Граф «треугольник» с тремя вершинами и тремя ребрами (1): не гамильтонов (2): гамильтонов

69

(3): моргановский (4): булевский

t6. Граф «квадрат» с четырьмя вершинами и четырьмя ребрами (1): не гамильтонов (2): морганов (3): гамильтонов (4): булев

t7. Граф «пятиконечная звезда» с пятью вершинами и пятью ребрами

(1): не гамильтонов (2): гамильтонов (3): морганов (4): булев

t8. Граф «дерево» (1): не гамильтонов (2): гамильтонов (3): морганов (4): булев

У. Гамильтон в связи с задачей обхода

(1): куба

(2): пирамиды

70