С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

t7. Modus tollens – это модус

(1): утверждающий (2): отрицающий (3): упреждающий (4): положительный

t8. Modus ponens: «Если А, то В; А, следовательно…» (1): В (2): А (3): не А (4): не В

t9. Modus tollens: «Если А, то В; не В, следовательно…» (1): А (2): В (3): не А (4): не В

t10. Для получения следствий из данных посылок необходимо взять … всех посылок и представить ее в СКНФ, всевозможные сочетания членов СКНФ – это и есть все следствия из данных посылок

(1): дизъюнкцию (2): конъюнкцию (3): импликацию (4): эквиваленцию

Уровень – средний

t11. Для разделительно-категорического силлогизма: А В; А, следовательно

(1): не А (2): 0 (3): В (4): не В

161

t12. Для разделительно-категорического силлогизма: А В; В, следовательно

(1): не А (2): не В (3): А (4): 0

не В, следовательно

(1): А (2): 0 (3): не А (4): В

t15. Для силлогизма: А В; А, следовательно

(1): В (2): не А (3): 0 (4): не В

t16. Для силлогизма: А В; не А, следовательно

(1): 0 (2): А (3): не В (4): не В

162

Уровень – сложный

t17. Для дизъюнктов А В, (не А) С резольвента

(1): А С (2): А (3): (не В) С (4): В С

t18. Для дизъюнктов А, не А резольвента

(1): (2): А (3): не А (4): 1

t19. Для modus ponens множество дизъюнктов равно

(1): (не А) В, А, В (2): (не А) В, А, не В (3): (не А) В, не А, В

(4): (не А) В, не А, не В

t20. Для modus tollens множество дизъюнктов равно

(1): (не А) В, не В, не А (2): (не А) В, не В, А (3): (не А) В, В, А (4): (не А) В, В, не А

163

II.Логические исчисления

1.Логика предикатов

1.1.Формулы логики предикатов

Уровень – легкий

t1. Функция Р(х1, х2, х3, …, хn), переменные которой принимают значения из произвольного множества или множеств, возможно, бесконечных, а функция Р принимает два значения: «истина», «ложь», называется

(1): предикатом (2): высказыванием

(3): переключательной функцией (4): полиномом Жегалкина

t2. Предикат – это отображение n-й степени произвольного множества в множество

(1): бинарное (2): тернарное

(3): четырехзначное (4): пятизначное

t3. Свойство – это предикат (1): двухместный (2): одноместный (3): трехместный (4): четырехместный

t4. Высказывание – это предикат (1): одноместный (2): двухместный (3): нульместный (4): трехместный

164

t5. n-Местное отношение – это … -местный предикат

(1): (n – 1) (2): n

(3): (n – 2) (4): (n – 3)

t6. Квантор общности обозначается как

(1): (2): ! (3): ! (4):

t7. Квантор существования обозначается как

(1): (2): ! (3): (4): !

t8. Квантор «ровно один» обозначается как

(1): (2): (3): ! (4): !

t9. Если переменная связана квантором, она называется (1): свободной (2): связанной

(3): пропозициональной (4): высказывательной

t10. В формуле хF(x, y) переменная х является (1): свободной (2): несвязанной

165

(3): связанной (4): высказывательной

t11. В формуле уF(x, y) переменная х является (1): связанной (2): несвязанной

(3): высказывательной (4): свободной

Уровень – средний

t12. В алфавите логики предикатов символами а, b, с, … обозначают

(1): предметные константы (2): логические константы (3): предметные переменные (4): функции

t13. В алфавите логики предикатов символами 0, 1 обозначают (1): предметные константы (2): логические константы (3): предметные переменные (4): функции

t14. В алфавите логики предикатов символами х, у, z, … обозначают

(1): предметные константы (2): логические константы (3): предметные переменные (4): функции

t15. В алфавите логики предикатов символами f, g, h, … обозначают

(1): функции (2): предметные константы

166

(3): логические константы (4): предметные переменные

t16. В алфавите логики предикатов символами F, G, H, P… обозначают

(1): предметные константы (2): функции (3): предикаты

(4): предметные переменные

Уровень – сложный

t17. Укажите, какое выражение не является формулой

(1): Р(а, f(x, y)) (2): Р(а, F(x, y)) (3): Р(а, f(b, y)) (4): Р(а, f(a, b))

t18. Укажите, какое выражение не является формулой

(1): Р(g(а), f(x, y)) (2): Р(h(а, b), f(b, y)) (3): Р(а, b, f(a, b)) (4): Р(R(а), f(x, y))

t19. Укажите, какое выражение не является формулой

(1): h(а, f(x, y)) (2): G(а, f(x, y)) (3): R(x, f(b, y))

(4): A(а, y, f(a, b))

t20. Укажите, какое выражение не является формулой

(1): P(а, f(x, y)) (2): g(y, g(x, y)) (3): T(x, f(b, y))

(4): B(а, y, f(a, b))

167

1.2. Тождественные преобразования формул логики предикатов

Уровень – легкий

t1. Формула без свободных переменных называется (1): свободной (2): замкнутой (3): невыполнимой (4): общезначимой

t2. Семантика формулы – это (1): ее определенный смысл (2): ее синтаксис

(3): представление ее в определенной форме (4): ее алфавит

t3. Интерпретация формулы – это (1): упрощение (2): усложнение

(3): конкретизация предметной области (4): представление ее в определенной форме

t4. При интерпретации формулы не указывается соответствие … множества интерпретации

(1): каждой предметной константе – элемент из (2): каждому квантору – конкретное высказывание из

(3): каждой n-местной функциональной букве – n-местную функцию из

(4): каждой n-местной предикатной букве – конкретное n-местное отношениемежду элементами

t5. Для данной интерпретации всякая замкнутая формула представляет собой высказывание, которое

(1): истинно (2): ложно

168

(3): истинно для одних значений переменных иложно длядругих (4): либо истинно, либо ложно

t6. Всякая формула со свободными переменными представляет собой

(1): высказывание, которое всегда истинно (2): высказывание, которое всегда ложно

(3): отношение на области интерпретации, которое истинно для одних значений переменных и ложно для других

(4): высказывание, значение которого невозможно установить

t7. Формула, истинная при всех интерпретациях, называется (1): невыполнимой (2): выполнимой

(3): такого не может быть (4): общезначимой

t8. Формула, ложная при всех интерпретациях, называется (1): общезначимой (2): выполнимой (3): невыполнимой

(4): такого не может быть

t9. Логика предикатов первого порядка использует кванторы только по

(1): константам (2): переменным (3): функциям (4): предикатам

t10. Логика предикатов второго порядка использует кванторы (1): по переменным, предикатам и/или функциям (2): только по переменным (3): только по функциям (4): только по константам

169

Уровень – средний

t11. При отрицании квантора получают квантор (1): !, причем предикат отрицается (2): , причем предикат отрицается (3): ! причем предикат не отрицается (4): квантор исключается вообще

t12. При отрицании квантора получают квантор (1): !!, причем предикат отрицается (2): , причем предикат отрицается (3): !, причем предикат не отрицается (4): квантор исключается вообще

t13. Квантор может быть заменен … по предметной области (1): конъюнкцией (2): импликацией (3): дизъюнкцией (4): эквиваленцией

t14. Квантор может быть заменен … по предметной области (1): дизъюнкцией (2): импликацией (3): конъюнкцией (4): эквиваленцией

t15. Исключение квантора существования осуществляется с помощью функции

(1): Моргана (2): Робинсон (3): Эрбрана (4): Сколема

170