С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

(3): если всякая выводимая из пустой системы гипотез формула А общезначима

(4): если всякая общезначимая формула А выводима из пустой системы гипотез

t16. Формальная аксиоматическая система называется полной (1): если не существует формулы А, такой, что одновременно

выводимы А и (не А)

(2): если существует формула А, такая, что одновременно выводимы А и (не А)

(3): если добавление любой выводимой формулы в качестве аксиомы приводит к противоречивой теории

(4): если добавление любой невыводимой формулы в качестве аксиомы приводит к противоречивой теории

Уровень – сложный

t17. В исчислении предикатов выражение хiA(хi) A(хj), где A(хi) не содержит переменной хj, является аксиомой

(1): № 3 (2): № 2 (3): № 4 (4): № 1

t18. В исчислении предикатов выражение A(хi) хjA(хj), где A(хi) не содержит переменной хj, является аксиомой

(1): № 4 (2): № 5 (3): № 3 (4): № 2

t19. В исчислении предикатов выражение [В A(хi)]/[BхiA(хi)], где формула В не содержит переменной хi, является

(1): аксиомой № 4 (2): аксиомой № 3

191

(3): правилом связывания квантором существования (4): правилом связывания квантором общности

t20. В исчислении предикатов выражение [A(хi) В]/[ хiA(хi) B], где формулаВ несодержит переменнойхi, является

(1): аксиомой № 4 (2): аксиомой № 3

(3): правилом связывания квантором существования (4): правилом связывания квантором общности

III.Теория алгоритмов

1.Основные понятия теории алгоритмов

1.1.Основные подходы к формализации понятия алгоритма

Уровень – легкий

t1. «Алгоритм – точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату» – это

(1): математически строгое определение алгоритма (2): нестрогое определение алгоритма по ГОСТ 19781–74 «Ма-

шины вычислительные. Программное обеспечение. Термины и определения»

(3): определение алгоритма по аль-Хорезми (4): определение алгоритма по Тьюрингу

t2. Алгоритм – это

(1): исходное неопределимое понятие теории алгоритма (2): средство для решения любой задачи на современных ком-

пьютерах (3): средство для решения любой задачи на современных ком-

пьютерах либо на компьютерах будущего (4): последовательность действий для решения любой задачи

192

t3. Главная задача теории алгоритмов – это (1): разработка конкретных алгоритмов (2): написание конкретных программ

(3): установление алгоритмической разрешимости задач (проблем)

(4): разработка языков программирования

t4. Дополнительная задача теории алгоритмов – это (1): разработка IT-технологий

(2): разработка новых языков программирования (3): оценка сложности алгоритмов и разработка эффективных

в этом смысле алгоритмов (4): разработка новых аппаратных решений для компьютеров

t5. ЛСА – это

(1): логический специализированный автомат (2): логический специальный алгоритм (3): логическая схема алгоритма (4): логический комбинационный автомат

t6. МСА – это

(1): микропрограммный специализированный автомат (2): матричный специальный алгоритм (3): микропроцессорный комбинационный автомат (4): матричная схема алгоритма

t7. ГСА – это

(1): главный специализированный автомат (2): графическая схема алгоритма (3): графический специальный алгоритм (4): главный комбинационный автомат

193

t8. Если логическое условие в ЛСА истинно (равно 1), то выполняется

(1): переход по стрелке (2): следующий член ЛСА

(3): оператор конца алгоритма (4): оператор начала алгоритма

t9. Если логическое условие в ЛСА ложно (равно 0), то выполняется

(1): переход по стрелке (2): следующий член ЛСА

(3): оператор конца алгоритма (4): оператор начала алгоритма

t10. Омега в ЛСА – это

(1): тождественно истинное логическое условие (2): пустой оператор (3): тождественно ложное логическое условие (4): оператор ветвления

Уровень – средний

t11. Не являются моделью алгоритма (1): рекурсивные функции (2): машины Тьюринга и Поста (3): логические функции

(4): нормальные алгорифмы Маркова

t12. «Все модели алгоритмов эквивалентны: классы решаемых задач различными моделями алгоритмов совпадают» – это тезис

(1): Гёделя (2): Тьюринга (3): Поста (4): Чёрча

194

t13. Каково первое условие корректности МСА? (1): дизъюнкция логических условий в строке равна 0 (2): конъюнкция логических условий в строке равна 0 (3): конъюнкция логических условий в строке равна 1 (4): дизъюнкция логических условий в строке равна 1

t14. Второе условие корректности МСА: конъюнкция (1): любых двух клеток в строке равна 1 (2): любых двух клеток в строке равна 0 (3): логических условий в строке равна 0 (4): логических условий в строке равна 1

t15. Рекурсивные функции – это основа

(1): СУБД

(2): языков функционального программирования

(3): ООП

(4): языков машинных команд

Уровень – сложный

t16. Задание числового ряда Фибоначчи с помощью оператора примитивной рекурсии имеет вид

(1): f(0) = 1; f(1) = 1; f(n + 2) = f(n) + f(n + 1) (2): f(0) = 0; f(1) = 1; f(n + 2) = f(n) – f(n + 1) (3): f(0) = 1; f(1) = 0; f(n + 2) = f(n) × f(n + 1) (4): f(0) = 0; f(1) = 0; f(n + 2) = f(n)/f(n + 1)

t17. Задание функции факториала n! с помощью оператора примитивной рекурсии имеет вид

(1): f(0) = 1; f(n + 1) = f(n) × (n + 1) (2): f(0) = 0; f(n + 1) = f(n) + (n + 1) (3): f(0) = 0; f(n + 1) = f(n) – (n + 1) (4): f(0) = 2; f(n + 1) = f(n)/(n + 1)

195

t18. Когда существует алгоритм, который вычисляет значение функции, если входной набор принадлежит области определения, или выдает сообщение, что входной набор не принадлежит области определения функции, то функция

(1): полувычислима по Чёрчу (2): вычислима по Чёрчу (3): рекурсивна (4): примитивно рекурсивна

t19. Когда существует алгоритм, который вычисляет значение функции, если входной набор принадлежит области определения, или если этот алгоритм не заканчивает работу (зацикливается) в случае, если входной набор не принадлежит области определения функции, то функция

(1): вычислима по Чёрчу (2): рекурсивна (3): полувычислима по Чёрчу

(4): примитивно рекурсивна

t20. Функции, получаемые из элементарных – следования, константы нуля и проектирующей, путем конечного числа применений операторов суперпозиции и примитивной рекурсии называются

(1): рекурсивными (2): примитивно рекурсивными (3): вычислимыми (4): полувычислимыми

1.2. Сложность алгоритмов

Уровень – легкий

t1. Сложность алгоритма не бывает (1): примитивно рекурсивной (2): временной (3): пространственной

(4): и пространственной, и временной

196

t2. Алгоритм, сложность которого описывается полиномиальной функцией от размерности задачи, называется

(1): NP

(2): E

(3): NP-полным (4): P

t3. Класс P – это алгоритмы (1): пространственные (2): полиномиальные (3): Петри (4): Поста

t4. O(n) – это сложность порядка …, где n – параметр исходных

данных алгоритма

(1): n2 (2): n3

(3): n (4): хn

t5. Алгоритм, сложность которого пропорциональна хn, где n – параметр исходных данных алгоритма, называется

(1): P (2): Е (3): NP

(4): NP-полным

t6. O(Р(n)) – это сложность класса

(1): Е (2): NP (3): Р (4): Z

197

t7. Полиномиальным алгоритмом называется алгоритм, у которого временная сложность равна

(1): O(Е(n)) (2): O(NР(n)) (3): O(РN(n)) (4): O(Р(n))

Уровень – средний

t8. Класс NP – это

(1): непространственные алгоритмы (2): недетерминировано-полиномиальные алгоритмы (3): не алгоритмы Петри (4): не алгоритмы Поста

t9. Алгоритм, который реализуется путем случайного выбора варианта сполиномиальной проверкойнайденного решения, называется

(1): NP

(2): P

(3): E

(4): NP-полным

t10. Построение булеана – это задача класса

(1): P (2): Е (3): NP

(4): NP-полного

t11. Алгоритм, заключающийся в принятии локально оптимальных решений на каждом этапе, с допущением, что конечное решение также будет оптимальным, называется

(1): нежадным (2): грубым (3): жадным (4): голодным

198

t12. Совокупности разумных соображений, использование которых, предположительно, позволяет получить решение, близкое к оптимальному, называют

(1): популяцией (2): отбором (3): мутацией (4): эвристиками

t13. Генетический алгоритм не включает в себя (1): создание начальной популяции (2): селекцию (3): стагнацию

(4): скрещивание и/или мутацию

Уровень – сложный

t14. Если существует константа с, такая, что |f(n)| c(g(n)) для всех n 0, функция

(1): f(n) есть о(g(n)) (2): f(n) есть О(g(n)) (3): f(n) g(n)

(4): f(n) = g(n)

t15. Задача называется NP-полной (универсальной), если к ней может быть … задача

(1): полиномиально сведена любая P

(2): полиномиально сведена любая NP (3): полиномиально сведена любая Е (4): экспоненциально сведена любая N

t16. Задача называется NP-полной (универсальной), в том смысле, что построение полиномиального алгоритма для нее влечет автоматически возможность построения такого же алгоритмадля всех задач

(1): NP (2): Е

199

(3): P (4): N

t17. Основная проблема теории алгоритмов в области переборных задач заключается в поиске ответа на вопросы

(1): Р NP? Р = NP? (2): P = E? P E? (3): E = NP? E NP?

(4): E = NP + P? E = NP P?

1.3. Машина Тьюринга. Машина Поста

Уровень – легкий

t1. Машина Тьюринга – это

(1): одна из первых вычислительных машин (2): одна из абстрактных математических моделей алгоритмов (3): вечный двигатель

(4): шифровальная машина, которую исследовал Тьюринг в годы Второй мировой войны

t2. Машина Тьюринга не содержит (1): клавиатуру (2): устройство управления

(3): считывающую и записывающую головку (4): ленту с записанной информацией

t3. Память машины Тьюринга – это

(1): ОЗУ (2): ПЗУ

(3): конечное множество состояний и лента (4): жесткий диск

t4. Слова на ленте из символов алфавита – это (1): состояния машины (2): управляющее устройство

200