С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

(3): использования закона Порецкого (4): склеивания конституент единицы

t4. Простая импликанта – это элементарная

(1): дизъюнкция, являющаяся импликантой функции и обладающая тем свойством, что никакая ее собственная часть уже не является импликантой

(2): дизъюнкция, являющаяся имплицентой функции и обладающая тем свойством, что никакая ее собственная часть уже не является импликантой

(3): конъюнкция, являющаяся импликантой функции и обладающая тем свойством, что никакая ее собственная часть уже не является импликантой

(4): дизъюнкция, являющаяся импликантой функции и обладающая тем свойством, что никакая ее собственная часть уже не является имплицентой

t5. Сокращенная ДНФ функции – это … этой функции (1): дизъюнкция всех простых имплицент (2): дизъюнкция всех простых импликант (3): конъюнкция всех простых импликант (4): конъюнкция всех простых имплицент

t6. Тупиковая ДНФ функции – это сокращенная (1): ДНФ, в которой нет лишних простых импликант (2): ДНФ, в которой нет лишних простых имплицент (3): КНФ, в которой нет лишних простых импликант (4): КНФ, в которой нет лишних простых имплицент

t7. Минимальная ДНФ функции – это тупиковая (1): ДНФ, в которой нет лишних простых имплицент (2): КНФ, в которой нет лишних простых имплицент (3): ДНФ, содержащая минимальное число букв (4): ДНФ, в которой нет лишних простых импликант

151

t8. Общая или абсолютная тупиковая ДНФ функции – это

(1): ТДНФ, найденная путем построения и перебора всех тупиковых ДНФ и выбора из них максимальной

(2): ТДНФ, найденная путем построения и перебора всех тупиковых ДНФ и выбора из них минимальной

(3): СДНФ, найденная путем построения и перебора всех тупиковых ДНФ и выбора из них максимальной

(4): сокращенная ДНФ, найденная путем построения и перебора всех СДНФ и выбора из них минимальной

t9. Частная минимальная ДНФ функции – это

(1): ТДНФ, найденная путем построения и перебора всех тупиковых ДНФ и выбора из них максимальной

(2): сокращенная ДНФ, найденная путем построения и перебора всех тупиковых ДНФ и выбора из них максимальной

(3): сокращенная ДНФ, найденная путем построения и перебора всех ТДНФ и выбора из них минимальной

(4): ТДНФ, найденная путем построения некоторого подмножества тупиковых ДНФ и выбора из них минимальной

t10. Метод минимизации Квайна – Мак-Класки основан (1): на использовании закона обобщенного склеивания (2): использовании закона Де Моргана (3): использовании закона склеивания (4): использовании закона Порецкого

t11. Метод минимизации Блейка – Порецкого основан (1): на использовании закона Де Моргана (2): использовании закона обобщенного склеивания (3): использовании закона склеивания (4): использовании закона Порецкого

152

t12. Метод минимизации по картам Карно основан на использовании

(1): n-мерной таблицы истинности и нахождении правильных контуров единиц или нулей

(2): закона обобщенного склеивания (3): разложения Шеннона

(4): формул равносильных преобразований

t13. Метод минимизации по кубу соседних чисел основан

(1): на использовании n-мерной таблицы истинности и нахождении правильных контуров единиц или нулей

(2): на геометрическом представлении переключательной функции n переменных в виде n-мерного куба

(3): на использовании закона обобщенного склеивания (4): на использовании закона повторения

Уровень – средний

t14. Импликанта для грани куба соседних чисел 7, 6, 5, 4 равна

(1): (–1–) (2): – –1) (3): (1– –) (4): (1–1)

t15. Импликанта для ребра куба соседних чисел 7, 6 равна

(1): (11–) (2): (–0–) (3): (– –0) (4): (0–0)

t16. Импликанта для грани куба соседних чисел 0, 1, 3, 2 равна

(1): (–1–) (2): (0– –) (3): (– –1) (4): (1–1)

153

t17. Импликанта для ребра куба соседних чисел 0, 2 равна

(1): (–00) (2): (1–0) (3): (0–0) (4): (1–1)

t18. Импликанта для грани куба соседних чисел 0, 1, 5, 4 равна

(1): (–1–) (2): (– –0) (3): (1–0) (4): (–0–)

t19. Импликанта для ребра куба соседних чисел 0, 4 равна

(1): (–10) (2): (0–0) (3): (–00) (4): (1– –)

t20. Импликанта для грани куба соседних чисел 2, 3, 6, 7 равна

(1): (–0–) (2): (–1–) (3): (– –1) (4): (100)

t21. Импликанта для ребра куба соседних чисел 7, 3 равна

(1): (–11) (2): (–10) (3): (0–0)

(4): (00– –)

t22. Импликанта для грани куба соседних чисел 2, 4, 6, 0 равна

(1): (–0–) (2): (– –0) (3): (– –1) (4): (10–)

154

Уровень – сложный

t23. Результат минимизации функции трех переменных 7, 6, 5, 3 в классе ДНФ равен

(1): (10–), или (0–1), или (–01) (2): (00–), или (0–0), или (–00) (3): (11–), или (1–1), или (–11) (4): (01–), или (1–0), или (–10)

t24. Результат минимизации функции трех переменных 4, 2, 1, 0 в классе ДНФ равен

(1): (10–), или (0–1), или (–01) (2): (00–), или (0–0), или (–00) (3): (11–), или (1–1), или (–11) (4): (01–), или (1–0), или (–10)

t25. Результат минимизации функции трех переменных 1, 2, 3, 5, 7 в классе ДНФ равен

(1): (1–1), или (–11), или (– –1) (2): (110), или (101), или (–11) (3): (01–), или (100), или (110) (4): (– –1), или (01–)

t26. Результат минимизации функции трех переменных 2, 3, 5, 6, 7 в классе ДНФ равен

(1): (–1–) или (1–1) (2): (1–0) или (–10)

(3): (11–), или (1–1), или (–11) (4): (01–), или (10–), или (110)

2.4. Арифметизация логических функций. Псевдобулевы функции и их представление рядами Фурье

Уровень – легкий

t1. Арифметизация логической функции – это представление ее (1): линейным полиномом (2): арифметическим полиномом

155

(3): полиномом Жегалкина (4): в СКНФ

t2. Инверсия х представляется арифметическим полиномом

(1): 1 – х (2): 1 + х (3): 1 + 2х (4): 1 – 2х

t3. Конъюнкция переменных х1 х2 представляется арифметическим полиномом

(1): 1 – х1 х2 (2): 1 + х1 х2 (3): х1 х2 (4): 1 – 2 х1 х2

t4. Дизъюнкция переменных х1 х2 представляется арифметическим полиномом

(1): х1 + х2 + х1 х2 (2): х1 + х2 – х1 х2 (3): 1 + х1 + х2 – х1 х2 (4): 1 – х1 + х2 – х1 х2

t5. Импликация х1 х2 представляется арифметическим полиномом

(1): 1 + х1 + х1 х2 (2): 1 – х1 + х2 (3): 1 – х1 – х1 х2 (4): 1 – х1 + х1 х2

t6. Псевдобулева функция имеет

(1): наборы переменных из множества натуральных чисел (2): наборы переменных из множества целых чисел (3): бинарные наборы переменных

(4): наборы переменных из множества рациональных чисел

156

t7. Псевдобулева функция имеетзначенияфункциииз множества (1): двоичных чисел (2): комплексных чисел (3): отрицательных чисел (4): рациональных чисел

t8. Разложение в ряд Фурье булевых и псевдобулевых функций с бинарными переменными использует функцию

(1): конъюнкция (2): сложение по модулю два (3): дизъюнкция (4): импликация

t9. Матрица Уолша строится на основе

(1): линейных бинарных функций без инверсии (2): линейных бинарных функций с инверсией

(3): линейных бинарных функций с инверсией и без инверсии (4): нелинейных бинарных функций

t10. Для получения функций Уолша из линейных бинарных переключательных функций используется

(1): функция Эйлера (2): функция Радемахера (3): функция Лагранжа (4): функция Фурье

Уровень – средний

t11. Строка матрицы Уолша для n = 2 (а, b), соответствующая функции константа 0, равна

(1): 1111 (2): 0101 (3): 0000 (4): 0110

157

t12. Строка матрицы Уолша для n = 2 (а, b), соответствующая функции b, равна

(1): 1111 (2): 0111 (3): 0110 (4): 0101

t13. Строка матрицы Уолша для n = 2 (а, b), соответствующая функции а, равна

(1): 1111 (2): 0111 (3): 0011 (4): 0110

t14. Строка матрицы Уолша для n = 2 (а, b), соответствующая функции а b, равна

(1): 1111 (2): 0110 (3): 0111 (4): 0000

t15. Строка матрицы Уолша для n = 3 (а, b, с), соответствующая функции константа 0, равна

(1): 00000000 (2): 11111111 (3): 01010101 (4): 01100110

t16. Строка матрицы Уолша для n = 3 (а, b, с), соответствующая функции с, равна

(1): 11110000 (2): 01110111 (3): 01010101 (4): 01100110

158

Уровень – сложный

t17. Строка матрицы Адамара, соответствующая строке 0101 матрицы Уолша, равна

(1): –1–1–1–1 (2): 1–11–1 (3): 1–1–1–1 (4): 1111

t18. Строка матрицы Адамара, соответствующая строке 0110 матрицы Уолша, равна

(1): –111–1 (2): 1–11–1 (3): 1–1–11 (4): –1–1–1–1

t19. Коэффициенты Уолша для конъюнкции х1 х2 равны

(1): 1, –1, –1, 1 (2): –1, –1, –1, –1 (3): 1, –1, –1, –1 (4): 1, 1, 1, 1

t20. Коэффициенты Уолша для дизъюнкции х1 х2 равны

(1): –3, –1, –1, –1 (2): 3, –1, –1, –1 (3): 3, 1, 1, 3 (4): 3, –1, –1, –1

2.5. Метод резолюций

Уровень – легкий

t1. Из высказывания А следует высказывание В тогда и только тогда, когда … общезначима

(1): А В (2): А В

159

(3): А В (4): А В

t2. Длявысказывания «Если А, то В» высказывание«Если В, то А» (1): противоположное (2): обратно-противоположное (3): тождественное (4): обратное

t3. Для высказывания «Если А, то В» высказывание «Если не А, то не В»

(1): обратное (2): обратно-противоположное

(3): противоположное (4): тождественное

t4. Равносильность высказывания «Если А, то В» и высказывания «Если не В, то не А» называется законом

(1): контрадикторности (2): позиции (3): оппозиции

(4): контрапозиции

t5. Для проверки правильности логического вывода необходимо, чтобы … посылок следовало заключение

(1): из дизъюнкции (2): из импликации (3): из конъюнкции (4): из эквиваленции

t6. Modus ponens – это модус

(1): утверждающий (2): отрицающий (3): упреждающий (4): положительный

160