С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТ-ДРАЙВ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
.pdft2. Высказывание – это, как правило, предложение (1): повествовательное (2): восклицательное (3): вопросительное (4): побудительное
t3. Особенностью высказываний по отношению к суждениям является то, что
(1): это всегда истинные суждения (2): они не расчленяются на субъект и предикат (3): это всегда ложные суждения
(4): истинность и ложность их нельзя ни доказать, ни опровергнуть
t4. «В процессе определенного рассуждения каждое понятие и суждение должно быть тождественно самому себе» – это закон
(1): противоречия (2): исключенного третьего (3): тождества (4): повторения
t5. «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» – это закон
(1): тождества (2): исключенного третьего (3): противоречия (4): повторения
t6. «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было либо утверждать, либо отрицать» – это закон
(1): противоречия (2): тождества (3): повторения
(4): исключенного третьего
141
t7. Отрицание дизъюнкции двух высказывательных переменных – это … отрицаний двух высказывательных переменных
(1): дизъюнкция (2): импликация (3): конъюнкция (4): эквиваленция
t8. Отрицание отрицания … отрицание (1): усиливает (2): ослабляет (3): это все равно (4): снимает
t9. Алфавит логики высказываний не содержит символы (1): высказывательных переменных (2): кванторов (3): логических констант
(4): логических операций
t10. Сопоставление каждому элементарному высказыванию некоторых значений истинности – это
(1): интерпретация (2): элиминация (3): сколемизация (4): тавтологизация
t11. Формулы логики высказываний не бывают (1): выполнимыми (2): правдивыми (3): невыполнимыми (4): общезначимыми
t12. Всякая высказывательная переменная – это (1): не формула (2): модель
142
(3): интерпретация (4): формула
Уровень – средний
t13. Импликация Х 0 равна
(1): Х (2): 0 (3): не Х (4): 1
t:14. Импликация 0 Y равна
(1): 1 (2): 0 (3): Y (4): не Y
t15. Импликация Х 1 равна
(1): 0 (2): Х (3): 1 (4): не Х
t16. Импликация 1 Y равна
(1): Y (2): не Y (3): 1 (4): 0
t17. Закон PQ P означает
(1): конъюнкция слабее любого из ее членов (2): конъюнкция сильнее любого из ее членов (3): истина – из чего угодно (4): из ложного – все что угодно
143
t18. Закон P (P Q) означает
(1): дизъюнкция слабее любого из ее членов (2): конъюнкция сильнее любого из ее членов (3): истина – из чего угодно (4): из ложного – все что угодно
t19. Закон PQ Q означает
(1): конъюнкция слабее любого из ее членов (2): конъюнкция сильнее любого из ее членов (3): истина – из чего угодно (4): из ложного – все что угодно
t20. Закон Q (P Q) означает
(1): дизъюнкция слабее любого из ее членов (2): конъюнкция сильнее любого из ее членов (3): истина – из чего угодно (4): из ложного – все что угодно
Уровень – сложный
t21. Импликация Х Y в виде суперпозиции операций «штрих Шеффера» имеет вид
(1): Х Y (2): (Х Х) Y (3): Х (Y Y) (4): Y Y
t22. Импликация Х Y в виде суперпозиции операций «стрелка Пирса» имеет вид
(1): (Х Х) Y
(2): [(Х Х) Y] [(Y Х) Y]
(3): [(Х Х) Y] [(Х Х) Y]
(4): [(Y Х) Y] [(Х Х) Y]
144
t23. Формула ХY в виде суперпозиции операций «штрих Шеффера» имеет вид
(1): (Х Y)
(2): (Х Y) (Y Y)
(3): (Х Х) (Х Y)
(4): (Х Y) (Х Y)
t24. Формула Х Y в виде суперпозиции операций «cтрелка Пирса» имеет вид
(1): (Х Y)
(2): (Х Х) (Х Y)
(3): (Х Y) (Х Y)
(4): (Х Y) (Y Y)
t25. Формула (P Q)(Q R) (P R) (1): невыполнима (2): общезначима
(3): равна P R
(4): равна Q R
2.2. Функциональная полнота систем булевых функций
Уровень – легкий
t1. Переключательная функция называется сохраняющей константу нуля тогда и только тогда, когда
(1): на нулевом наборе переменных она не равна нулю (2): на нулевом наборе переменных она равна нулю (3): на нулевом наборе переменных она равна единице (4): на единичном наборе переменных она равна единице
t2. Переключательная функция называется сохраняющей константу единицы тогда и только тогда, когда
(1): на единичном наборе переменных она равна нулю (2): на нулевом наборе переменных она равна единице
145
(3): на единичном наборе переменных она равна единице (4): на нулевом наборе переменных она равна нулю
t3. Переключательная функция называется самодвойственной тогда и только тогда, когда
(1): на взаимно инверсных наборах переменных она принимает инверсные значения
(2): на взаимно инверсных наборах переменных она принимает одинаковые значения
(3): на нулевом наборе переменных она равна нулю (4): на единичном наборе переменных она равна единице
t4. Переключательная функция называется линейной тогда и только тогда, когда она
(1): может быть представлена нелинейным полиномом (2): может быть представлена линейным полиномом (3): может быть представлена полиномом Жегалкина (4): не может быть представлена полиномом Жегалкина
t5. Переключательная функция называется монотонной тогда и только тогда, когда на больших сравнимых наборах переменных она принимает
(1): меньшие значения (2): одинаковые значения (3): неодинаковые значения (4): не меньшие значения
t6. Функция одной переменной не может быть (1): константой нуля (2): константой единицы (3): конъюнкцией (4): инверсией
146
t7. Функция одной переменной не может быть (1): константой нуля (2): импликацией (3): константой единицы
(4): функцией повторения
t8. Количествологическихфункцийn переменныхопределяетсякак
(1): 22n (2): 2n (3): 2n–1
(4): n
t9. Количество логических функций одной переменной
(1): 2 (2): 4 (3): 1 (4): 3
t10. Количество логических функций двух переменных
(1): 8 (2): 4 (3): 2 (4): 16
t11. Количество логических функций трех переменных
(1): 256 (2): 64 (3): 16 (4): 8
147
Уровень – средний
t12. Вектор свойств функции двух переменных «стрелка Пирса» в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (0, 0, 0, 0, 1) (2): (0, 0, 0, 1, 0) (3): (0, 0, 1, 0, 0) (4): (0, 0, 0, 0, 0)
t13. Вектор свойств функции двух переменных «штрих Шеффера» в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (0, 0, 0, 0, 0) (2): (0, 0, 1, 0, 1) (3): (0, 0, 1, 1, 0) (4): (0, 0, 1, 0, 0)
t14. Вектор свойств функции двух переменных в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (1, 0, 1, 0, 1) (2): (1, 0, 0, 1, 0) (3): (0, 1, 1, 1, 0) (4): (0, 0, 1, 0, 1)
t15. Вектор свойств функции двух переменных в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (0, 1, 0, 1, 0) (2): (1, 1, 1, 0, 1) (3): (0, 1, 1, 1, 0) (4): (1, 0, 1, 0, 1)
148
t16. Вектор свойств функции двух переменных в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (1, 1, 1, 0, 0) (2): (1, 1, 0, 0, 1) (3): (0, 1, 1, 1, 0) (4): (1, 0, 1, 0, 1)
Уровень – сложный
t17. Вектор свойств функции трех переменных № 79 в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (1, 1, 1, 1, 1) (2): (0, 0, 0, 0, 0) (3): (0, 1, 1, 1, 1) (4): (1, 0, 1, 0, 1)
t18. Вектор свойств функции трех переменных № 55 в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (0, 0, 0, 0, 0) (2): (1, 1, 1, 0, 0) (3): (0, 1, 0, 1, 1) (4): (1, 0, 1, 0, 1)
t19. Вектор свойств функции трех переменных № 125 в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (1, 1, 1, 0, 0) (2): (1, 1, 0, 1, 0) (3): (1, 0, 1, 0, 0) (4): (0, 0, 0, 0, 0)
149
t20. Вектор свойств функции трех переменных № 119 в формате «сохранение константы 0, сохранение константы 1, самодвойственность, линейность, монотонность» имеет вид
(1): (0, 1, 1, 0, 0) (2): (0, 1, 0, 1, 0) (3): (0, 0, 0, 0, 0) (4): (0, 1, 1, 0, 0)
2.3. Минимизация булевых функций
Уровень – легкий
t1. Импликанта g(х) функции f(х) – это функция, множество (1): запрещенных (нулевых) наборов которой совпадает со множе-
ствомрабочих наборовфункцииf(х) или является его подмножеством (2): рабочих (единичных) наборов которой совпадает со множест-
вомрабочих наборовфункцииf(х) илиявляется егоподмножеством (3): рабочих (единичных) наборов которой является дополнени-
ем множества рабочих наборов функции f(х)
(4): рабочих (единичных) и запрещенных (нулевых) наборов которой совпадает с наборами функции f(х)
t2. Имплицента р(х) функции f(х) – это функция, множество (1): рабочих (единичных) наборов которой совпадает со множест-
вомрабочих наборовфункцииf(х) илиявляется егоподмножеством (2): рабочих (единичных) наборов которой является дополнени-
ем множества рабочих наборов функции f(х)
(3): запрещенных (нулевых) наборов которой совпадает со множествомрабочих наборовфункцииf(х) или является его подмножеством
(4): рабочих (единичных) и запрещенных (нулевых) наборов которой совпадает с наборами функции f(х)
t3. Импликанты функции, представленной в СДНФ и минимизируемой в классе ДНФ, получают путем
(1): склеивания конституент нуля (2): использования закона поглощения
150