Детали машин и основы конструирования.-1
.pdf
3.6. Расчет резьбовых соединений
Алгоритм расчета резьбовых соединений при различных случаях нагружения изложен в разделах 3.2-3.4.
Полученный при расчете диаметр болта округляют до ближайшего большего стандартного значения по табл. 3.4.
Таблица 3.4 Резьба метрическая (ГОСТ 24705-81) (размеры, мм)
Номи |
Резьба с крупным шагом |
Резьба с мелким шагом |
||||
нальный |
|
|
|
|
|
|
диаметр |
Р |
d\ |
d2 |
Р |
dx |
d2 |
резьбы d |
|
|
|
|
|
|
М6 |
1,0 |
4,918 |
5,350 |
0,75 |
5,188 |
5,513 |
М8 |
1,25 |
6,647 |
7,188 |
1,0 |
6,918 |
7,350 |
М10 |
1,5 |
8,376 |
9,026 |
1,25 |
8,647 |
9,188 |
М12 |
1,75 |
10,106 |
10,863 |
1,25 |
10,647 |
11,188 |
М14 |
2,0 |
11,835 |
12,701 |
1.5 |
12,376 |
13,026 |
М16 |
2,0 |
13,835 |
14,701 |
1,5 |
14,376 |
15,026 |
М18 |
2,5 |
15,294 |
16,376 |
1,5 |
16,376 |
17,026 |
М20 |
2,5 |
17,294 |
18,376 |
1,5 |
18,376 |
19,026 |
М22 |
2,5 |
19,294 |
20,376 |
1,5 |
20,376 |
21,026 |
М24 |
3,0 |
20,752 |
22,051 |
2,0 |
21,835 |
22,701 |
М27 |
3,0 |
23,752 |
25,051 |
2,0 |
24,835 |
25,701 |
МЗО |
3,5 |
26,212 |
27,727 |
2,0 |
27,835 |
28,701 |
МЗЗ |
3,5 |
29,212 |
30,727 |
2,0 |
30,835 |
31,701 |
М36 |
4,0 |
31,670 |
33,408 |
3,0 |
32,752 |
34,051 |
М39 |
4,0 |
34,670 |
36,402 |
3,0 |
35,752 |
37,051 |
М42 |
4,5 |
37,129 |
39,077 |
3,0 |
38,752 |
40,051 |
М45 |
4,5 |
40,129 |
42,077 |
3,0 |
41,752 |
43,051 |
М48 |
5,0 |
42,587 |
44,077 |
3,0 |
44,752 |
46,051 |
3.7. Примеры расчета резьбовых соединений
Пример 1
Рассчитать болты крепления корпуса подшипника, установленного на валу привода цепного конвейера, если результирующая R = 8,2 кН сил,
действующих на опору, направлена под углом а = 35° к горизонтали
3. |
Определим силу начальной затяжки FQ по условию нераскрытая |
|
стыка |
|
G0 =k{uN +oM). |
|
|
|
Примем коэффициент запаса по нераскрытою стыка к = 1,8. |
||
|
N |
_ 4,7-103 |
|
°N =~Г~ |
= 0,435 Н/мм2, |
|
^ст |
1,08-104 |
|
М |
670-103 |
|
а М =77Г" |
= 1,2 Н/мм2, |
|
|
5,6 -105 |
а 0 = 1,8• (0,435 +1,2)= 2,94 Н/мм2,
F 0 , 2 0 - A L , 2-M |.08I O 4 , 795, |0, H
z4
4.Определим силу затяжки по условию отсутствия сдвига, приняв ко
эффициент запаса от сдвига к}=1,8, коэффициент трения / = 0,15.
|
6.7-4,70.15) |
г / |
4-0,15 |
Дальнейший расчет ведем по наибольшему значению FQ = 21,3 кН.
5. Расчетную нагрузку на один болт определим, учитывая, что в рас сматриваемом случае все четыре болта находятся на одинаковых расстоя ниях от центра тяжести стыка:
|
|
N |
47 |
|
|
FN - — = “ “ = 1Л 7 кН, |
|
|
|
z |
4 |
|
М 21\ |
670103 |
2-80 = 2,1103Н = 2,1кН, |
|
(2/1 )2 |
2-4-802 |
|
Faр = 1,3F0 + X(FN + FM ) = 1,3 • 21,3 + 0,25 • (l,l 7 + 2,1)= 28,5 кН. |
|||
6. |
Определим |
допускаемые напряжения для материала болта. По |
|
табл. 3.3 ay = 240 МПа (сталь 20).
Предположив, что используются болты крепления подшипника с резьбой в диапазоне М16...М30 при неконтролируемой затяжке, примем (см. табл. 3.1 и 3.2) коэффициент запаса [S] = 3, тогда
[о]0 = |
^ |
= — = 80 МПа. |
L jp |
до |
3 |
d\ = |
4F,ар |
4-28,5-103 |
= 23,43 мм. |
|
'* Н р |
3,14-80 |
|
Для крепления |
подшипника следует |
выбрать болты М27 d\ = |
|
= 23,752 мм; d= 27 мм,р = 3 мм (см. табл. 3.4). Пример 2
Рукоятка клеммового рычага крепится к головке с помощью черных болтов (рис. 3.18). Требуется подобрать болты.
Данные для расчета: усилие на конце рукоятки Q = 400 Н; расстояние между болтами а = 70 мм, расстояние от центра соединения до точки при ложения силы / = 320 мм; материал болтов - Ст. 3; коэффициент трения f - 0,15.
Рис.3.18. Крепление рукоятки клеммового рычага к головке
Решение:
1. Приводим силы к центру соединения. Прикладываем в центре со единения две равные противоположно направленные силы Q. Тогда на со единение действует сила Q и крутящий момент Т - Q*l = 400-320 =
=128-103 Н-мм.
2.Определим расчетную нагрузку, приходящуюся на один наиболее нагруженный болт.
На действие силы Q со стороны болтов возникают реактивные силы
Q |
400 |
Fn = — = |
= 200 Н . |
Внешний момент уравновешивается моментами со стороны болтов
|
T ~ F , r |
, |
откуда |
|
|
F Г Г , |
| |
828,5 Н . |
a z a z |
70-2 |
|
Наиболее нагруженным оказывается правый болт. Суммарная нагруз ка, действующая на этот болт,
F H = f Q + Ft = 200 +1828,5 = 2028,5 Н .
Болты черные, т.е. поставлены с зазором. Такие болты надо считать на растяжение. Осевая сила в болте
Fa = = 2028!5 = 135233 н .
/0,15
3.Определим допускаемые напряжения для материала болта. По табл. 3.3 ay = 200 МПа - сталь Ст.З.
Задав диаметр болтов с резьбой в диапазоне М16...М30 при некон тролируемой затяжке, примем [s]=3 (см. табл. 3.1. и 3.2).
Тогда
[о]р = ~ = 66,7 Н/мм2.
4. Рассчитаем внутренний диаметр болта:
|
^ |
4-l,3Fa |
4-1,3-13523,8 |
||
|
d\ = J — r i~ ' = J — |
=18,324 мм. |
|||
|
|
*Нп |
|
3,14-66,7 |
|
Для |
крепления |
рукоятки |
следует выбрать болты М22 |
||
(d\ =19,294 |
мм, |
d = 22 |
мм, р = 2,5 мм) |
||
4. ШПОНОЧНЫЕ И ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
4.1. Общие сведения
Шпоночные и шлицевые соединения применяют для закрепления де талей на валах при передаче крутящего момента. Такими деталями явля ются шкивы, зубчатые колеса, муфты, маховики, кулачки и т.д.
Все основные виды шпонок можно разделить на клиновые и призма тические. Первая группа шпонок образует напряженные, а вторая - нена пряженные соединения. Размеры шпонок и допуски на них стандартизо ваны.
Рис. 4.1. Соединение врезной клиновой шпонкой
Соединение клиновыми шпонками (например, врезной клиновой шпонкой - рис. 4.1) характеризуется: свободной посадкой ступицы на вал (с зазором); расположением шпонки в пазе с зазором по боковым граням (рабочими являются широкие грани шпонки); передачей вращающего мо мента от вала к ступице в основном силами трения, которые образуются в соединении от запрессовки шпонки. Запрессовка шпонки смещает центры вала и ступицы на некоторое значение А, равное половине зазора посадки и деформации деталей.
Это смещение вызывает дисбаланс и неблагоприятно сказывается на работе механизма при больших частотах вращения. Клиновая форма шпонки может вызвать перекос детали, при котором ее торцовая плоскость не будет перпендикулярна оси вала. Обработка паза в ступице с уклоном, равным уклону шпонки, создает дополнительные технологоческие трудно сти и требует индивидуальной пригонки шпонки по пазу. Эти недостатки послужили причиной того, что применение клиновых шпонок в условиях современного производства резко сократилось. Поэтому в настоящем по собии не рассматриваются конструктивные разновидности и расчет клино вых шпонок.
Соединение призматическими шпонками ненапряженное. Оно требует изготовления вала и отверстия с большой точностью. Во многих случаях посадка ступицы на вал производится с натягом. Момент передается с вала на ступицу боковыми узкими гранями шпонки.
При этом на них возникают напряжения смятия стсм, а в продольном сечении шпонки - напряжения среза тср (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Соединение призматической шпонкой
Шпонки выбирают по таблицам ГОСТов в зависимости от диаметра вала, а затем соединения проверяют на прочность. Размеры шпонок и па зов в ГОСТах подобраны так, что прочность их на срез обеспечивается, ес ли выполняется условие прочности на смятие. Поэтому основной расчет шпоночных соединений - расчет на смятие. Проверку шпонок на срез в большинстве случаев не производят.
а см “ |
2Т |
_ Г—1 |
, 4 1 |
“ La JcM» |
|
|
d(0y9 4 h -ti)lp |
|
где Т - передаваемый момент, Нмм; d - диаметр вала, мм; (0,94/z-Zi)- рабочая глубина паза в ступице при высоте фаски шпонки / « 0,06Л, мм; /р - рабочая длина шпонки, мм; для шпонок с плоскими торцами /р = /, для шпонок со скругленными торцами /р = / - Ь.
Параллельность граней призматической шпонки позволяет осуществ лять подвижные в осевом направлении соединения ступицы с валом (ко робки скоростей и др.). Силы трения, возникающие при перемещении сту пицы в подвижном соединении, могут нарушить правильное положение шпонки, поэтому ее рекомендуют крепить к валу винтами (рис. 4.3, а). В некоторых конструкциях подвижных соединений целесообразно приме нять короткие шпонки, прикрепленные к ступице (рис. 4.3, б).
Сегментная и цилиндрическая шпонки являются разновидностями призматической шпонки, т.к. принцип работы этих шпонок подобен прин ципу работы призматической шпонки. Конструкция соединения с помо щью сегментной шпонки показана на рис. 4.4. Благодаря глубокой посадке эта шпонка имеет более устойчивое положение, чем простая призматиче ская шпонка. Однако глубокий паз значительно ослабляет вал, поэтому сегментные шпонки применяют главным образом для закрепления деталей
на малонагруженных участках вала, например на концах валов. Аналогич но соединению с призматической шпонкой для сегментной шпонки полу чим
_ 2Т_
~ kid - W см •
а |
б |
Рис. 4.3. Крепление шпонки: а - к валу, б - к ступице
При длинных ступицах можно ставить в ряд по оси вала две сегмент ные шпонки. Сегментная шпонка узкая, поэтому в отличие от призматиче ской ее проверяют на срез.
_ 2Т г 1
Тср~ ш ' ^ ср’
где Ь- ширина шпонки; / - длина шпонки.
Конструкция соединения с цилиндрической шпонкой (штифтом) по казана на рис. 4.5.
Цилиндрическую шпонку используют для закрепления деталей на конце вала. Отверстие под шпонку сверлят и обрабатывают разверткой по сле посадки ступицы на вал. При больших нагрузках ставят две или три цилиндрические шпонки, располагая их под углом 180° или 120°. Цилинд рическую шпонку устанавливают в отверстие с натягом. В некоторых слу чаях шпонке придают коническую форму. Условие прочности соединения цилиндрической шпонкой по напряжениям смятия имеет следующий вид:
°см* 477ЛШl d< [ст]см.
4.2. Материал шпонок и допускаемые напряжения
Стандартные шпонки изготовляют из чистотянутых стальных прут ковуглеродистой или легированной стали с пределом прочности ств > > 600 МПа, - чаще всего из стали 45.
Допускаемое напряжение смятия для шпоночных соединений:
2
при стальной ступице и спокойной нагрузке [а]см = ПО... 190 Н/мм , при чугунной ступице [а]см = 70... 100 Н/мм2
В подвижных (в осевом направлении) соединениях [а]см =
= 20...30 Н/мм2
2
Допускаемое напряжение на срез шпонок [т]ср = 70... 100 Н/мм
4.3.Оценка соединений призматическими шпонками
иих применение
Призматические шпонки широко применяют во всех отраслях маши ностроения. Простота конструкции и сравнительно низкая стоимость - главные достоинства этого вида соединений. Отрицательные свойства: со единение ослабляет вал и ступицу шпоночными пазами; концентрация на пряжений в зоне шпоночной канавки снижает сопротивление усталости