Расчет и конструирование многоскоростных станочных приводов

Рис. 1. Кинематическая схема коробки скоростей

níàèì = n1 = n0·i11·i21·i31 = n1· 0, n2 = n0·i11·i22·i31 = n1· 1, n3 = n0·i11·i23·i31 = n1· 2, n4 = n0·i12·i21·i31 = n1· 3, n5 = n0·i12·i22·i31 = n1· 4, n6 = n0·i12·i23·i31 = n1· 5, n7 = n0·i11·i21·i32 = n1· 6, n8 = n0·i11·i22·i32 = n1· 7, n9 = n0·i11·i23·i32 = n1· 8, n10 = n0·i12·i21·i32 = n1· 9, n11 = n0·i12·i22·i32 = n1· 10,

níàèá = n12 = n0·i12·i23·i32 = n1· 11.

Анализируя полученные уравнения, можно написать:

n1: n2: n3 = i21: i22: i23 = 1: : 2, n1: n4 = i11: i12 = 1: 3,

n1: n7 = i31: i32 = 1: 6.

11

Из этих соотношений можно заключить, что при изменении частот вращения шпинделя по геометрическому ряду передаточные отношения в каждой группе передач также располагаются по геометрическому ряду со знаменателем õ, где — знаменатель ряда частот вращения шпинделя; õ — характеристика группы. Характеристика группы передач выражает связь между передаточными отношениями групповых передач и порядком их переключения. Она определяет соотношение передаточных отношений в групповых передачах.

Групповая передача, в которой передаточные отношения составляют геометрический ряд со знаменателем 1, называется основной. Она переключается в первую очередь, ее характеристика õ = 1.

Для групповых передач, переключаемых после основной группы (переборных), характеристика равна произведению количества передач кинематически предшествующих групп.

В рассмотренном примере основной является вторая групповая передача, в которой передаточные отношения изменяются за счет переключения блока Б2. Характеристика этой передачи õ = 1. Первой переборной является первая групповая передача, в которой передаточ- ные отношения изменяются переключением блока Б1. Характеристика этой передачи õ = 3. Второй переборной является третья групповая передача с блоком Б3. Характеристика этой передачи õ = 3 2 = 6.

2.2. Структурная формула

Идею любой коробки можно выразить структурной формулой. Множители структурной формулы означают количество передач в каждой группе, а их чередование — конструктивный порядок переключения. Подчеркивание множителей или их индекс определяет кинематический порядок переключения групп передач. Для нашего примера структурная формула имеет вид

Z = 1 2 3 2= 12 èëè Z = 1 22 31 23 = 12.

Здесь одной чертой обозначена основная группа, двумя чертами — первая переборная, тремя — вторая переборная группа. Сомножитель равный 1 обозначает постоянную передачу, которая на рис. 1 не показана. В общем случае основной или различной по но-

12

меру переборной может быть любая группа передач в приводе. Для конкретного конструктивного варианта количество кинематиче- ских вариантов Âêèí равно числу перестановок из числа ê групп передач. Например, для привода, состоящего из трех групповых передач, количество кинематических вариантов

Âêèí = ê! = 3! = 6.

Количество конструктивных вариантов привода

Bêîí ê!,

m!

ãäå m — количество групп с одинаковым числом передач.

Òàê, ïðè ê = 3 è m = 2 (см. рис. 1) количество конструктивных вариантов

Bêîí 3! 3! 3. 2! 2!

Общее количество вариантов

 = Âêîí·Âêèí.

Для рассмотренного примера

Â= 3·6 = 18.

2.3.Построение структурной сетки

Структурная сетка (рис. 2) строится в логарифмическом масштабе по принятой структурной формуле. Построение структурной сетки производят в таком порядке:

1.На плоскости чертежа на произвольных равных расстояниях наносят горизонтали, число которых на единицу больше количества групповых передач.

2.На равных расстояниях друг от друга наносят столько вертикалей, сколько ступеней частот вращения имеет коробка.

3.Справа на поле чертежа записывают количество передач

âкаждой группе и ее характеристику.

4.Верхнюю горизонталь делят пополам, и из средней точки симметрично строят лучи передаточных отношений в первой группе передач. Поэтому структурная сетка всегда симметрична.

13

Следовательно, для коробок скоростей должно обеспечиваться условие

Величина Rãð.íàèá является критерием возможности конструктивного осуществления намеченной структуры коробки. Таким образом, еще не зная конкретных значений передаточных отношений передач, можно оценить рассматриваемый вариант привода. При

Rãð.íàèá 8 следует изменить знаменатель ряда или принять другой структурный вариант.

2.На равных расстояниях проводят вертикали, количество которых должно быть достаточным для размещения частоты вращения двигателя и всех частот вращения шпинделя.

3.Наносят лучи, обозначающие передачи, участвующие в получении níàèì. Эти лучи проводят, идя снизу вверх (от шпинделя

êэлектродвигателю).

15

4. Наносят лучи остальных передаточных отношений, сохраняя соотношения между ними такими же, как и на структурной сетке.

Строя график частот вращения, необходимо стремиться, чтобы промежуточные валы были по возможности быстроходными, т. е. чтобы i11 i21 i31. Однако частоты вращения промежуточных валов не должны превышать значения nøï.íàèá, в крайнем случае 2500–3000 1/мин. При этом окружные скорости шестерен не должны превышать 9…12 м/с.

По графику частот вращения определяют частные передаточ- ные отношения, которые выражают через знаменатель геометриче- ского ряда в виде

i = ê,

где — принятый стандартный знаменатель ряда частот вращения, ê — число клеток, которое пересекает данный луч на графике. Знак плюс берется, если передача ускоряющая, минус — если передача является замедляющей. Для вертикальных лучей ê = 0, i = 1.

В примере на рис. 3 имеем:

i11 = –2 = 1/2, i12 = 1,

i21 = –3 = 1/3, i22 = –2 = 1/2, i23 = –1 = 1/ , i31 = –4 = 1/4, i32 = 2.

Наибольшее число клеток, которое может пересекать один луч на графике частот вращения, определяют из условия:

для понижающих передач

для повышающих передач

iíàèá = ê 2, откуда êíàèá lg 2. lg

2.5.Выбор оптимальной структуры коробок скоростей

Âсоответствии с заданным числом скоростей необходимо выбрать наиболее рациональный вариант кинематической схемы.

Âпояснительной записке следует привести соображения, которые побудили выбрать именно эту схему механизма главного движения.

16

При разработке кинематической схемы следует принимать во внимание уменьшение числа зубчатых колес на шпинделе, применение разделенного привода, необходимость звена увеличения шага при нарезании резьбы, уменьшение строительной длины механизма, размещение многодисковой фрикционной муфты, удобство переключения скоростей, отсутствие зубчатых колес вращающихся вхолостую, возможность применения многоскоростного двигателя, введение сменных зубчатых колес для расширения диапазона регулирования и др.

При выборе оптимальной структуры привода необходимо:

1)требуемое количество ступеней скорости получать меньшим числом групповых передач, так как в этом случае уменьшается количество валов, подшипников и расточек в корпусе;

2)для уменьшения веса привода количество передач в группах уменьшать от электродвигателя к шпинделю. Одиночные понижающие передачи желательно располагать ближе к шпинделю;

3)чтобы характеристики групповых передач увеличивались от электродвигателя к шпинделю. При этом уменьшаются динамиче- ские нагрузки в передачах, вибрации и износ деталей, что позволяет снизить требования к качеству изготовления деталей передач;

4)для уменьшения крутящих моментов, а следовательно веса деталей и всего привода, сообщать возможно высокие частоты вращения промежуточным валам;

5)на шпинделе станка устанавливать не более двух зубчатых колес, иначе происходит излишний прогиб шпинделя, увеличиваются вибрации и снижается качество обработки. Располагать шестерни по возможности ближе к передней опоре;

6)чтобы передаточные отношения в групповых передачах не выходили за допустимые пределы, определяемые соотношением

1 i 2.

4

2.6. Расчет чисел зубьев

Числа зубьев рассчитывают отдельно для каждой группы передач, руководствуясь частными передаточными отношениями, найденными по графику частот вращения.

17

Для зубчатых колес, применяемых в приводах главного движения, минимально допустимое число зубьев 18–20, максимально допустимое — 100.

Сумму чисел зубьев для каждой группы передач следует принимать по возможности наименьшей.

При одинаковом модуле в множительной передаче сумма зубьев сопряженных колес должна быть постоянной, т. е.

z1 + z2 = z3 + z4 = z5 + z6 = … = Sz = const,

ãäå z1, z3, z5 — числа зубьев ведущих зубчатых колес элементарной двухваловой передачи; z2, z4, z6 — соответствующие им числа зубьев ведомых зубчатых колес.

Для удобства переключения тройного блока венец с наибольшим числом зубьев помещают в середине, причем разность чисел зубьев соседних венцов должна быть не менее 4. При расчете чисел зубьев решают систему уравнений:

Суммой чисел зубьев SZ задаются (прил. 2). Однако при произвольном выборе SZ найденные числа зубьев могут быть дробными, так как передаточные отношения, выраженные через знаменатель геометрического ряда, нецелые числа. Во избежание этого числа зубьев рассчитывают методом наименьшего общего кратного либо пользуются табличным методом. В проекте рекомендуется применять первый метод.

Расчет чисел зубьев методом наименьшего общего кратного заключается в том, что передаточные отношения, выраженные через знаменатель , приближенно заменяют простыми дробями (табл. 2) и для каждой дроби определяют сумму числителя и знаменателя:

18

ãäå à/â — простая дробь (см. табл. 2).

Для найденных сумм определяют наименьшее общее кратное À, затем сумму чисел зубьев сопряженных колес по формуле

Sz = À·m,

ãäå m — целое число.

Ò à á ë è ö à 2

Приближенные значения передаточных отношений

Найденную сумму чисел зубьев следует согласовать с отраслевым стандартом Н21-5 (см. прил. 2).

После определения Sz вычисляют числа зубьев колес:

Если сумма чисел зубьев сопряженных колес получается больше 100–120, то ее можно уменьшить, отбросив то передаточное отношение, которое приводит к большому значению À. По установленным вновь значениям À è Sz определяют числа зубьев для всех зубчатых колес группы. При этом числа зубьев для отброшенной передачи получаются дробными и их нужно округлить до целых чи- сел так, чтобы передаточное отношение возможно меньше отлича- лось от нужного значения. В результате округления сумма чисел зубьев передачи будет на 1–2 зуба отличаться от принятой и эту передачу придется корригировать.

Табличный метод расчета (подбора) чисел зубьев предложен профессором А. С. Прониковым. В таблице прил. 3 приведены рекомендуемые суммы чисел зубьев и наименьшее число зубьев для каждой суммы в зависимости от передаточного отношения.

19