Метод проекций с числовыми отметками в решении инженерных задач

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

2.Определяют линию нулевых работ. Она совпадает с горизонталью местности, отметка которой соответствует отметке заданной площадки. Линия нулевых работ является границей между насыпью и выемкой. В примере это горизонталь местности с отметкой 80, проходящая через точки М и N.

Сопоставляя отметку площадки с отметками топографической поверхности, определяют выемку (часть сооружения, расположенного ниже поверхности земли) и насыпь (часть сооружения, расположенного выше поверхности земли).

3.Строят плоскости откосов площадки (насыпи и выемки). Для построения откосов горизонтальной площадки необходимо определить

интервалы откосов насыпи lн и выемки lв. Их определяют графически с помощью углового масштаба уклонов (масштабной сетки) или аналитически как величины, обратные уклону:

Построения углового масштаба уклонов выполняются на основе линейного масштаба 1:200 (рис. 59). Строится сетка квадратов, сторона каждого квадрата равна единице длины. Через точку О проводится прямая заданного уклона. Например, для построения углового масштаба уклонов

iн = 58 необходимо отсчитать от точки О в горизонтальном направлении

8 единиц (заложение), а в вертикальном направлении – 5 единиц (превышение), и полученную точку соединить с точкой О. Этот луч отсекает на горизонталях масштаба отрезки, кратные длине интервала.

55

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

По интервалам выемки и насыпи строят масштабы уклонов Σi, Λi, Ωi, ∆i проектируемых откосов площадки перпендикулярно сторонам площадки. На плане местности (рис. 60) построены совмещенные масштабы уклонов, проходящие через точки M и N (для выемки – левая шкала, для насыпи – правая). Затем строят горизонтали откосов перпендикулярно масштабу уклонов или параллельно кромкам площадки. Если кромкой площадки является дуга окружности, то откосом к ней будет поверхность прямого кругового конуса Θi. Горизонтали этого откоса представляют собой концентрические окружности с определенным интервалом. Следует обратить внимание на то, что горизонтали откосов на чертеже должны быть строго параллельны друг другу, а интервалы – соответствовать заданной величине.

Определяют линии взаимного пересечения откосов площадки. Они строятся по точкам пересечения одноименных пар горизонталей этих откосов (рис. 61).

План местности (1:200)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ì

Рис. 60

56

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

План местности (1:200)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ì

Рис. 61

При пересечении двух прямолинейных откосов получается прямая линия, для определения которой достаточно двух общих точек. При пресечении криволинейной поверхности откоса с прямолинейной получается кривая линия, которая определяется рядом общих точек.

4. Строят откосы дороги. Для построения откосов дороги, имеющей определенный уклон, необходимо:

а) определить по угловому масштабу уклонов интервал полотна дороги lд. Проградуировать ось дороги, то есть определить точки с целыми отметками (стрелка, показывающая уклон дороги, направлена в сторону понижения отметок). Через полученные точки следует провести горизонтали полотна дороги. Для прямого участка дороги ее горизонтали перпендикулярны бровке дороги, для криволинейного участка горизонтали проходят через точки деления и направлены к центру кривизны оси дороги

Q(рис. 62);

57

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

План местности (1:200)

Рис. 62

б) построить горизонтали откосов дороги.

Если дорога прямолинейная (рис. 63), то ее бровкой является прямая линия с уклоном. Построение откоса в этом случае сводится к построению плоскости заданного уклона через прямую общего положения. Эта плоскость строится как касательная к ряду вспомогательных прямых круговых конусов, у которых уклон образующих равен уклону плоскости. Вершины этих конусов располагаются в точках с целыми отметками на бровке дороги (в точках пересечения бровки с горизонталями полотна дороги).

Горизонтали вспомогательных прямых круговых конусов изображаются концентрическими окружностями. Если дорога проходит в пределах насыпи, то расстояние между этими окружностями равно

интервалу lн, а в пределах выемки – lв. Горизонтали откосов дороги проводятся прямолинейно через вершины конусов касательными к одноименным горизонталям соседних конусов. Масштаб уклонов этих

58

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

откосов изображается двойной линией, перпендикулярной построенным горизонталям.

Если дорога криволинейная (рис. 64), то ее бровкой является пространственная кривая линия. Построение откоса в этом случае сводится к построению поверхности одинакового ската. Эта поверхность строится как касательная, огибающая ряд вспомогательных прямых круговых конусов с уклоном образующих, равным уклону поверхности. Вершины этих конусов также располагаются на бровке дороги в точках пересечения ее с горизонталями полотна дороги.

Горизонтали откосов дороги в этом случае будут кривыми линиями, которые проводятся через вершины конусов касательными к одноименным горизонталям соседних конусов. Криволинейные горизонтали поверхности одинакового ската должны быть параллельны друг другу, и интервалы их в любом месте равны. Масштаб уклонов поверхности одинакового ската изображается двойной линией, проходящей через точки касания криволинейных горизонталей с горизонталями вспомогательных прямых круговых конусов.

12 13 14

Рис. 63

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

В данной задаче (рис. 65) в точки с целочисленными значениями, расположенные на бровке дороги, помещены вершины прямых круговых конусов, угол наклона образующих которых соответствует заданному уклону откоса. Описывают концентрические окружности, расстояние между которыми равно интервалу откоса lн. Отметка каждой последующей горизонтали конуса, отстоящей от его вершины, будет на единицу линейного масштаба меньше, так как проектируется откос насыпи (при проектировании откоса выемки – наоборот, на единицу линейного масштаба больше).

Далее из каждой вершины конуса касательно к окружностям провести соответствующие горизонтали откоса (рис. 66);

в) построить линии пересечения откосов дороги с откосами площадки (рис. 67).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ì

Рис. 65

60