Метод проекций с числовыми отметками в решении инженерных задач

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.

Чтобы определить точку пересечения прямой AB с плоскостью Θ, прямую заключают во вспомогательную секущую плоскость ∆. Затем строят линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной и находят точку пересечения M построенной линии с заданной прямой. Определяют видимость прямой (рис. 26).

Если прямая AB и плоскость Θ взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения, интервал прямой lпр по величине обратно пропорционален интервалу плоскости lпл, а числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях (рис. 27).

1 0 1 2 3 м

2

Рис. 26

Рис. 27

21

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Зная один из интервалов, например интервал плоскости, можно графически определить интервал прямой. Для этого необходимо построить прямоугольный треугольник, высота которого равна единице заданного линейного масштаба, а основание – интервалу плоскости. Затем к этому треугольнику пристраивают подобный треугольник, у которого высота также равна единице заданного линейного масштаба, а полученное основание составит интервал прямой.

Принадлежность линий топографической поверхности. Линия лежит на топографической поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности. Часто в инженерной практике на местности требуется провести линии, имеющие особое значение. К ним относят линию наибольшего ската и линию заданного уклона на топографической поверхности.

Линией наибольшего ската поверхности (направление стока воды) является линия, составленная кратчайшими расстояниями между горизонталями от точки по рельефу (рис. 28). При этом линия наибольшего ската и ее заложение будут перпендикулярны к касательной, проведенной к смежной горизонтали в соответствующей ей точке.

На плане топографической поверхности можно построить кривую линию, имеющую постоянный уклон к горизонтальной плоскости (линию постоянного уклона). Такая задача, например, возникает при проектировании транспортных коммуникаций на косогоре, трубопроводов и т. д. Для этого из точки А7 радиусом, равным интервалу l (при уклоне i = 1:3), делается засечка на нижерасположенной горизонтали (рис. 29).

22

Пересечение плоскости общего положения с поверхностью.

Чтобы построить линию пересечения плоскости общего положения с топографической поверхностью (рис. 30), необходимо сначала произвести градуирование и определить положение горизонталей плоскости, а затем найти точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности, которые определят искомую линию пересечения, после чего останется показать видимость плоскости.

Рис. 30

23

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Пересечение проецирующей плоскости с поверхностью. Если топографическую поверхность пересекает проецирующая плоскость, например А–А (рис. 31, а), то на плане сначала фиксируются точки пересечения линии А–А с горизонталями поверхности, из этих точек восставляются перпендикуляры, равные (в масштабе чертежа) высотным отметкам соответствующих горизонталей поверхности, а полученные точки соединяют плавной линией. Такое сечение называется профилем. Изображение может быть наложенным или вынесенным (рис. 31, б).

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Пересечение прямой с поверхностью. Чтобы найти точку встречи прямой АВ с топографической поверхностью (рис. 32), прямую заключают во вспомогательную секущую плоскость Р. Затем строят линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной топографической поверхностью и находят точку пересечения построенной линии с заданной прямой. Определяют видимость прямой.

3

Пересечение поверхностей. Пересечением криволинейной поверхности с топографической будет кривая линия, последовательно соединяющая точки пересечения горизонталей поверхностей, имеющие одинаковые высотные отметки. Пересечение топографической поверхности с поверхностью прямого кругового конуса с вершиной S7 представлено на рис. 33.

Пересечение гранной поверхности с топографической удобно рассмотреть на примере решения инженерной задачи по проектированию строительной площадки. Пусть требуется запроектировать откосы строительной площадки прямоугольной формы, расположенной на отметке +50,00, если уклон насыпи iн = 3:2, а уклон выемки iв = 1:1 (рис. 34).

25

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Чтобы лучше представить задачу, на рис. 35 представлено наглядное изображение откосов насыпи и выемки, а также поперечный профиль условной площадки (или дороги). По профилю видно, что необходимо вправо от отмеченной на чертеже точки О устроить насыпь, а влево от точки О – выемку грунта. Точка О называется точкой нулевых работ. В этой точке профиль площадки (или дороги) пересекается с профилем местности, и, следовательно, в этой точке никаких работ производить не требуется. Углы наклона откосов α и α′ зависят от заданных уклонов откосов. Линии EF и CD являются линиями пересечения откосов с топографической поверхностью и называются границами земляных работ. Определение границ земляных работ также необходимо для определения объема этих работ.

Для решения задачи предварительно вычерчивают линейный масштаб и график масштаба уклонов, которые наглядно характеризуют уклоны и интервалы откосов насыпи lн и выемки lв . Определяют точки нулевых работ А и В. Горизонталь топографической поверхности с отметкой + 50,00 пересекает площадку по линии нулевых работ AB. Справа от нее будет выемка, слева – насыпь.

26

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Бровка полотна дороги

F

D

Рис. 35

К каждой стороне прямоугольника восставляют перпендикуляры, на которых откладывают величины интервалов насыпи и выемки. Полученные градуированные линии, вычерченные двумя линиями (толстой и тонкой), – это масштабы уклонов плоскостей насыпи и выемки. Через соответствующие отметки высот масштабов уклонов плоскостей проводят горизонтали откосов параллельно сторонам площадки.

Строят линии пересечения откосов. Далее определяют точки пересечения горизонталей топографической поверхности с горизонталями откосов площадки, имеющих одинаковые высотные отметки. Соединяя полученные точки, получают искомые границы земляных работ.

Для определения угловых точек (C, D, E, F) продолжают горизонтали откосов до пересечения со следующей горизонталью местности. При этом получают мнимые точки, расположенные за пределами искомой плоскости.

Для большей наглядности чертежа у верха кромок откосов изображают бергштрихи. Их проводят перпендикулярно горизонталям откосов вдоль линии наибольшего ската.

1.5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОТКОСОВ ДОРОЖНОГО ПОЛОТНА

Градуирование откосов. В инженерной практике часто приходится иметь дело с проектированием откосов дорожного полотна. Здесь следует рассмотреть прямолинейный горизонтальный участок дороги (рис. 36), прямолинейный наклонный участок дороги (рис. 37), горизонтальный

28

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

криволинейный участок дороги (рис. 38), наклонный криволинейный участок дороги (рис. 39). В двух первых примерах рассмотрены откосы насыпи, в двух других – откосы выемки. При этом у прямых участков дороги откосы представляют собой плоскости, а у криволинейных – поверхности одинакового ската.

Если полотно дороги представляет собой горизонтальный участок, то первоначально при помощи масштабной сетки определяют интервал выемки или насыпи заданного откоса. Затем перпендикулярно бровке дороги проводят масштаб уклона плоскости (поверхности) и отмечают на нем точки на расстоянии, равном интервалу. Через полученные точки проводят соответствующие горизонтали плоскости (поверхности) откоса, параллельные бровке дороги.

Если полотно дороги имеет уклон, то его градуируют, определяя интервал дороги при помощи масштабной сетки. Так же определяют интервал выемки или насыпи заданного откоса дороги.

Для градуирования плоскости (поверхности) откоса в точки с целочисленными значениями, расположенные на бровке дороги, помещают вершины прямых круговых конусов, угол наклона образующих которых соответствует заданному уклону откоса. Описывают концентрические окружности, расстояние между которыми равно интервалу откоса. Отметка каждой последующей горизонтали конуса, отстоящей от его вершины, будет на единицу линейного масштаба меньше, если проектируется откос насыпи, либо на единицу линейного масштаба больше, если проектируется откос выемки. Далее из каждой вершины конуса касательно к окружностям проводят соответствующие горизонтали откоса.

Если откос плоский, то задачу можно упростить, как это показано на нижней части чертежа дороги на рис. 36, проведя одну горизонталь. Остальные горизонтали проводятся параллельно проведенной.

+20,00

19

18

17

1 0 1 2 3 м

Рис. 36

29

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

42 43 44

Рис. 37

13

12

11

+10,00