Метод проекций с числовыми отметками в решении инженерных задач

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Таким образом, в результате градуирования горизонтали плоских откосов – прямые, а у откосов, представляющих собой поверхности одинакового ската, горизонтали – кривые, которые являются эквидистантными и представляют собой эвольвенты. Расстояние между двумя проекциями смежных горизонталей в направлении общей нормали (масштабы уклона) всюду одинаково.

Определение границы земляных работ. Пусть требуется запроектировать дорогу, которая состоит из горизонтального и наклонного участков с заданными уклонами откосов выемки и насыпи (рис. 40).

Первоначально определяют, на каком участке дороги требуется выполнить насыпь, а на каком – выемку.

По масштабной сетке находят интервал насыпи и выемки. Описанными выше способами откосы градуируют. Далее определяют границу земляных работ отдельно для откосов насыпи и выемки. При этом определяют точки пересечения горизонталей откосов с горизонталями топографической поверхности, высотные отметки которых совпадают. С правой стороны дороги точка нулевых работ получилась на пересечении 33-й горизонтали дороги с 33-й горизонталью топографической поверхности. С левой стороны дороги точку нулевых работ получают при помощи мнимой точки, которая находится на пересечении 33-й горизонтали откоса выемки с 33-й горизонталью топографической поверхности. Далее мнимая точка соединяется с точкой, имеющей отметку 34, принадлежащей границе земляных работ. При этом на пересечении с бровкой дороги получается точка нулевых работ.

Точка нулевых работ может быть определена различными способами. На рис. 41 показаны три способа определения точек нулевых работ (К и R).

Первый способ. Бровка a, как прямая линия, заключается в плоскость путем проведения горизонталей через точки с отметками 11 и 12 до их пересечения с горизонталями топографической поверхности, имеющими те же отметки. Линия А′В′, пересекаясь с бровкой a, дает искомую точку К.

Второй способ. Строят профиль бровки дороги b и профиль топографической поверхности. Соединяя найденные точки М12 с N11 и D12 с C10 прямыми линиями, находят на их пересечении точку R′, которую переносят на бровку b, и получают искомую точку R.

Третий способ. Искомая точка К находится как точка пересечения линии границы откоса насыпи с линией бровки дороги a. Этим способом определена точка нулевых работ в задаче на рис. 40.

31

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

b

A'

11

1 1

h 11

Рис. 41

33

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем сущность метода проекций с числовыми отметками, и какова область его применения?

2.Что такое заложение, интервал и уклон прямой?

3.Что значит проградуировать прямую?

4.Как проградуировать плоскость?

5.Что значит проградуировать поверхность?

6.Как найти натуральную величину отрезка прямой?

7.Каковы условия параллельности прямых в проекциях с числовыми отметками?

8.Что называется масштабом уклона?

9.Как построить линию пересечения двух плоскостей?

10.Как определить точку пересечения прямой с плоскостью?

11.Что такое поверхности одинакового ската?

12.Что такое профиль, и как он строится?

13.Как построить линию пересечения плоскости общего положения

стопографической поверхностью?

14.Как определить точку пересечения прямой с топографической поверхностью?

15.Как построить прямую, перпендикулярную плоскости?

16.Как выполняется построение угловых точек?

17.Что называется углом простирания плоскости?

18.Что такое линия нулевых работ?

19.Что является границей земляных работ?

20.Как через прямую провести плоскость с заданным уклоном?

34

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

2.ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

ВПРОЕКЦИЯХ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Вэтом разделы рассмотрены примеры применения методов начертательной геометрии и инженерной графики при решении инженерных задач, встречающихся в строительной и горно-геологической практике, даны технические обоснования и алгоритмы.

Следует обратить внимание, что в горно-геологической практике в России единая прямоугольная система координат в проекциях с числовыми отметками принята с 1942 года (рис. 42, а). В данном учебном пособии в некоторых представленных задачах и заданиях в учебных целях принята система координат, как на эпюре Монжа (рис. 42, б, в). Это связано с тем, что зачастую задачи в ПЧО и на комплексном чертеже решаются по единому алгоритму, и процесс решения на горизонтальной плоскости проекций получается аналогичным.

Рис. 42

Задача 1. Проградуировать прямую АВ, заданную заложением и отметками двух точек. Определить натуральную величину прямой и угол наклона ее к плоскости нулевого уровня. Найти интервал прямой графически и аналитически. Пример выполнения представлен на рис. 43.

Рис. 43

35

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Задачу выполняют в следующей последовательности:

1.Задают графическое условие задачи и масштаб чертежа;

2.Определяют натуральную величину прямой методом профиля;

3.Показывают угол наклона ее к плоскости нулевого уровня;

4.Определяют интервал прямой графическим способом;

5.Определяют интервал прямой аналитическим способом.

Задача 2. Построить линию пересечения плоскости Ω, заданной треугольником АВС, с плоскостью Σ, заданной масштабом уклона. Определить уклон и интервал линии пересечения плоскостей. Пример выполнения представлен на рис. 44.

Задачу выполняют в следующей последовательности:

1.Задают графическое условие задачи и масштаб чертежа;

2.Строят горизонтали заданных плоскостей: для треугольника АВС – посредством градуирования одной из его сторон, а для плоскости Σ – направление горизонталей перпендикулярно масштабу уклона;

3.Находят линию пересечения заданных плоскостей, для чего определяют точки пересечения двух пар одноименных горизонталей этих плоскостей, обозначают и проставляют числовые отметки;

4.Определяют интервал и уклон линии пересечения плоскостей. Интервал прямой – величина заложения прямой, приходящаяся на

единицу превышения. Для его получения линию пересечения градуируют и по масштабу определяют величину интервала lMN между соседними точками с целочисленными значениями на заложении прямой.

Рис. 44

36

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Уклон прямой – превышение прямой, приходящееся на единицу заложения. Поэтому на отрезке интервала строят прямоугольный треугольник, второй катет которого равен единице масштаба. Из соотношения катета противолежащего к прилежащему устанавливают уклон прямой линии пересечения.

α – угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций. Задача 3. Построить точку пересечения прямой АВ, заданной

проекциями двух точек, с топографической поверхностью, заданной горизонталями, и определить ее отметку. Пример выполнения представлен на рис. 45.

Задачу выполняют в следующей последовательности:

1.Задают графическое условие задачи и масштаб чертежа;

2.Заданную прямую градуируют и через нее проводят плоскость общего положения Σ, задав ее произвольными горизонталями (направление горизонталей плоскости Σ – произвольное);

3.Определяют линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью (соединяют точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и поверхности);

4.Находят точку пересечения полученной линии с заданной прямой. Определяют высотную отметку точки К.

5.Показывают видимость прямой.

Задача 4. Определить длину сбойки (кратчайшее расстояние), соединяющей площадку складируемой продукции (M) с рудоспуском (наклонная горная выработка AB).

37

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Решение задачи на эпюре обосновано следующими теоретическими положениями и свойствами проекций.

1.Кратчайшее расстояние от точки до прямой – это перпендикуляр.

2.Прямой угол проецируется без искажения на плоскость, одна сторона которого ей параллельна, а вторая – не перпендикулярна. Прямая AB занимает общее положение, поэтому необходимо ввести дополнительную плоскость, которой прямая была бы параллельна.

В проекциях с числовыми отметками задача решается следующим образом:

1.Перпендикуляр к прямой лежит в плоскости, которая перпендикулярна этой прямой.

2.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости); интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости; числовые отметки прямой

иплоскости увеличиваются в противоположных направлениях.

3.Точку пересечения перпендикуляра и прямой находят с помощью плоскости-посредника, которой принадлежит данная прямая.

4.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересечения одноименных горизонталей.

5.Искомая точка находится на пересечении построенной линии и данной прямой.

6.Натуральную величину перпендикуляра, который занимает общее положение, можно найти способами: проецирования на дополнительную плоскость; прямоугольного треугольника; вращения и плоскопараллельного перемещения.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 46, 47.

Рис. 46

38

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Алгоритм решения задачи в проекциях с числовыми отметками:

1)M Σ; Σ AB;

2)AB Ω;

3)Σ ∩ Ω = k;

4)k ∩ AB = N;

5)MN .

Рис. 47

Задача 5. Определить кратчайшее расстояние между наклонными нефтяными скважинами a (AB) и b (CD).

Решение задачи обосновано следующими теоретическими положениями и свойствами проекций:

1. АВ и СВ – скрещивающиеся прямые, следовательно, они не имеют общей точки и лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между такими прямыми можно определить, как расстояние между плоскостями, в которые они заключены.

39

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

2.Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.

3.Если прямые параллельны между собой, то их проекции взаимно параллельны, интервалы равны, а числовые отметки возрастают (или убывают) в одном направлении.

4.«Проградуировать плоскость» значит построить ее горизонтали и масштаб уклона. Масштаб уклона – это проградуированная проекция линии наибольшего ската плоскости.

5.Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости.

6.Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения.

7.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.

8.Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

9.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересечения одноименных горизонталей.

10.Натуральную величину отрезка прямой общего положения находят способом прямоугольного треугольника. Можно также применять способ проецирования на дополнительную плоскость, способ вращения и способ плоскопараллельного перемещения.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 48, 49.

Алгоритм решения задачи:

1)С b; C k; k // a; (k ∩ b) = Σ; Σ (k ∩ b) // a;

2)A a; A n; n Σ; (n ∩ a ) = Λ; Λ (n ∩ a) Σ;

3)Σ ∩ Λ = p;

4)p ∩ b = E;

5)E m; m // n;

6)m ∩ a = F);

7)EF .

40