Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Пластичность Часть 1. Упруго-пластические деформации

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

16.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

				_				Т а б л и ц а		21.
				Значения *[i.
> <	10°	13°	18э		23°	30°	35°	40°	50°	55’
> <
90°	10°0Э'	13W	18°00'	23°00'		30°00'	35°00'	40°00'	50°	—
70°	855Т	11°10'	14°40'	18W		22°10'	24°50'	27°30'	32W	—
5Э°	7°40'	9°20'	11 °50'	14°00'		16°20'	17°50'	19°10'	21°40'	—
30°	6°10'	7С20'	8°40'		9°40'	10°50'	11°30'	12°10'	13°00'	13°30'
Обозначим решение этого урав					ют
Обозначим решение этого урав
нения через
	е = е(к).		(7.81)
Из (7.67)	получим:
ctg Ti — 2 ctg Ро+		ctg у2. (7.82)
Из (7.65)	находим:

X“ "»lT*-tgTi ((tgTl +

+tg ъ ) (cos Yi — cos Ya) —

—2 (sin Ya— sin Yi) tg Tl tgY2l +


	+ cos Yi + cos Ya*				(7.83)
	Для	скорости	удара,			со
гласно		(7.64), будем		иметь:
„	_	2btgn -tgb			, 7 { Ы ч
0	«in Ро [tg T i+ tg Гг] ‘				’	'
Пользуясь приведёнными фор
мулами,		можно получить зави					го	а
симость		e = e (v 0).		В	табли
це	21	приведены	значения			Yi	Рис. 116.

мдлля цшфиксирошриванных значениий р[30, но для различных значений Тз* Для этих значений углов по форму

лам (7.83) можно вычислить соответствующие значения X, а затем по формулам (7.81) подсчитать соответствующие значения деформа ций е. Зная деформации по формулам (7.80), можно вычислить соот

ветствующие значения Ь и,

наконец,

по

формуле

(7.84)

вычислить

соответствующие значения

скорости

удара.

таблице

22 дана зависимость деформации е и скорости волны

сильного

разрыва

b от безразмерной скорости удара

v0для различных

значений

угла

ро;

вычисления

проведены для

е8 =

0,002,

ai =

0,05

при

начальных

деформациях е0 =

0,001

и е0 =

На

рис.

И 6

дан

график

зависимости e=>e(v)

для

значений. Р = 3.0%

50°,

7Q ,

9 0 .


				§ 47. Полярно-симметричная задача.
В	§	20	рассмотрена задача о				статической деформации полого
шара	(рис.		48).		Сохраняя	основные		обозначения для		напряжений
и деформаций,				рассмотрим соответствующую волновую задачу. Пусть
в начальный				момент времени		t = 0	размеры шара будут я0, 60, ко
ордината некоторой					сферы г0 (рис.		48), а плотность материала всюду
постоянна И			равна		р0. Увеличение		радиуса		г0 сферы в момент / > 0
обозначим			(г0, /).		Тогда тангенциальные				и радиальная	деформации
элемента		тела		будут:				dw
					*1“		ез			(7.85)
								дг0-

Изменение объёма элемента при конечных деформациях равно:


		9“ (1+й)(1+ Э -1’					<7-86>
И потому плотность		р в момент времени t равна:
			Р -Г ? Г				(7-87>
Интенсивность деформаций согласно (3.26) будет:
		e<=K ^ ^ )sign^-					(7-88)
Среднее нормальное		напряжение
		* = 4 ( 2 ° 1 +			°з)		(7.89)
и интенсивность напряжений			(3.27)
		а< =	(ох — о3) sign w				(7.90)
будем	Считать известными функциями 0 и
		в = » ^ (в ),		<=*(««,»).			(7.91)
Вместо	перемещения	w (r01)		введём	г (г0,9 — значение		радиуса г0
в момент t и, в частности, размеры а,					Ь:
r(.r0,f) = rc-\-w (r0,f), а =				а0+ ю («о. 0» Ъ=		b0+ w (60, t). (7.92)
Тогда формулы (7.86) и (7.88)				перепишутся в		виде:
		*	Ъ ц л				(7.93)
		*	Ъ ц л

Ъдг«

Дифференциальное уравнение движения элемента тела в лагранжевом представлении имеет вид:

дя3

1 d r

Ро

dr dV

(7.94)

дг0"т"г дг0 ' 3

1+ 0

дг0 dt2

Заменяя здесь

разность

аг — а8 согласно

(7.90) и

0s = ° — -g-q, sign г ,

(7.95)

Получим

•

(da

2 да{^

. \

2 dat

дв{

дг

\ m — 3 W sis a r ) d ? ; ~ T d r i d ^ siga r — Td?bai sie a r =

Ро

д г д*г

1 +

6 dr0dfi ‘

На основании

(7.93)

окончательно

имеем:

(7.96)

где обозначены:

Г г2 (d a

2 до{

4 д ц ~ \

РоГо

Л (da

2 dat

д г

( д г

г \

4 dai ( д г

r \

д г

(7.97)

V*о

3 06

S|g n r )

г \ дг§

\д г ь ~ > 0) 9г0 де{ удгр

T J

д г0

slSn 1

(d a

dai

. \

4 аа*

\db

I d S'siSn г)

*" 9 да

Е сли рассматривать только малые перемещения частиц тела и пред полагать, что упрочнение материала является линейным, т. е.

^ = 3 0		(1 — А) = const.,
то скорость распространения		волны будет постоянна
C = ^ T \ K +			Y	° ^ \ .			(7.98)

и дифференциальное уравнение (7.96)				будет линейным:
d2w [ г (dw	w \	1		Qjsign w	__ 1	d2w	(7.99)
		ъ к + * 0 ( 1 ~ x			)	^ 1

				о
так как з,- в этом случае	линейная		функция. е{ (7.88).

Если внутри полости покоящегося тела происходит взрыв, то

фронт упругой волны будет перемещаться		со скоростью а0 =			а \| х=>0
(7.98), а за ним с меньшей скоростью		а \| Хфо	будет	перемещаться
граница	области пластических деформаций.
Случай, когда упрочнение материала отсутствует и				на внутренней
поверхности дан закон изменения перемещения			w со	временем, рас
смотрен	Альтшулером Р1. Бахшиян	рассмотрел		случай,	когда

на внутренней поверхности задано давление. Общее решение урав

нения (7.99) при А = 1			(о, = ов) он берёт		в виде:
		r° , n r ° + ^	^ + ro ) - <P 2 ^ - ^ o ) l —
			— js [?1 (Я +	r0) +	?„(/? — r0) l ,	(7.100)
			(Я = а0 +	с/),
где	и	<pa — произвольные функции. Задачи исследования				уравне
ния	(7.100)	аналогичны	упругим волновым		задачам, и на них	мы не
останавливаемся.

					ЛИТЕРАТУРА.
						К главе I,
Р]	P r a n d t l		L., Zs. f. angew. Math. u. Mech. т. VIII, 1928.
p] И л ь ю ш и н				А. А., Учёные		записки Моек, госуд. университета, Меха*
	ника, вып. 39, 1940.							механики, Лениздат,		1943.
[3] Д а в и д е н к о в					Н. Н., Некоторые проблемы
Г4] B a u s c h i n g e r ,					J. Mitt. Mech. Techn. Lab.,			Miinchen, т.	XIII,	1886.
[5j	См. библиографию:					and plasticity, prepared by the Committee for
	а)	First	report		on viscosity
	the	study	of viscosity of the			Academie of	Sciences of Amsterdam. Verh.
	d. Kon. Nied. Acad. d. Wes.,					1935.	prepared by the		Committee
	б) Second		report on viscosity and plasticity,
	for the study of viscosity of the Academie of Sciences of. Amsterdam. Verh,
	d. Kon. Nied. Acad. d. Wes., 1938.
	в) В р о н с к и й				А. П., Прикл. математ. и мех., том V, № 1, 1941.
	г)	Al l en	N.	Р., Nature, Apr. 1946.

[e]N a d a i A., Contrib. to the Mech. of solids dedicated to Steph. Timoshenko, Maximillian C°, 1938.

P| О д и н г И. А., Современные методы испытания металлов, Металлургиздат, 1944.

[8]С е р е н с е и С. В., О прочности деталей машин при действии перемен ных нагрузок. Изд. АН СССР, 1938.

[9| Ф р и д м а н Я. Б., Механические свойства металлов, Оборонгиз, 1946. Р°1 К о ч и н Н. Е., Векторное исчисление и начало тензорного исчисления,

и	ГОНТИ, 1938.
	Н е п с к у Н., Zs. f. angew. Math. u. Mech. T. 4, 1924.					1871.
12	S a i n t - V e n a n t B., J- d. Math, pures et appl. ser. И. T. 16,
13	L e v y M., J. d. Math, pures et				appl. ser. II, T. 16, 1871.
14	H ц b e г M. T., Czasopismo tech. T. 22, 1904.
15	Mi s e s	R.. Nachr. d. Gesell. d. Wiss. zu. Gottingen, Math. Pys. Klasse, 1913.
10	H e n c k y H., Zs. VDI, T.			69, 1925.
17	Б р и д ж м е н		П., Физика высоких давлений. ОНТИ, 1935.
18	> с h 1е i с h е г F., Zs. f. angew. Math. u. Mech. T. 6, 1926.
19	B r i d g m a n		P. W., J. Appl. Phys. № 2, 1946.
ТО	L o d e	W., Mitt. u. Forschungsheft VDI № 303. 1938.				Appl. Mech.
21	Ro s M.	u. E i c h i n g e r		А.,	Ргос. II Intern. Congress of
	ZOrich,	1926.
	T a y l o r G. I. a . Q u i n n e y H., Phil. Trans. Roy. Soc., London, A230, 1931.
	S c h m i d t R., Ingenieur Archlv, T. 3, вып. 3, 1932.
24	H o h e n e m s e r K - u. P r a g e r				W., Zs. f. angewi Math. u. Mech. T. 12,1932.
25	P r a g e r W.,		Mechanique	des	solides isotropes au deli du domaine elasti-
	que. Memorial		de Sciences Math., вып. LXXXV1I, 1937.
т Da v i s		E. A., J. Appl. Mech.,			T. 10, № 4, 1943. J. Appl. Mech., T. 12, 1945.


П	Л е й б е н з о н Л. С., Элементы			математической	теории	пластичности
"8	Гостехиздат, 1943.			1913.
	Mi s e s R., Gottingen Nachrichten,				и т. 3,	1923.
29	P r a n d t l	L. Zs. f. angew, M.tth. u. Mech. т. I, 1921
30	R e u s s A., Zs. f. angew. Maih. u. Mech. T. 10, 1930.
кГ‘	На да и А. Пластичность. ОНТИ,			1936.
3**	H а а г А. и Th. v. Ka r ma n ,		Gottingen. Nachr., Math.-phys. Klasse, 1909.
13	H a n d e l m a n G . a. P r a g e r		W., Прикл. математ. и мех., т. XI, № 3, 1947.
34	Ил ь ю ш и н А. А., Прикл. математ. и мех., т. XI, № 2, 1947.
ЗБ	P r a g e r	W., Journ. Appl. Phys. 15, № 1, 1944.
36	P r a g e r	W., Journ. Appl. Mech. 16, № 12, 1945.

К главе II.

г] И л ь ю ш и н А*. А., Прикл. матем. и мех., т. VII, № 4, 1943.

2I G 1 е i z а 1	A., Journ. Appl. Mech.	13, № 4, 1946.
3] См. [31] к главе I.
4] Б е л я е в	Н. М.. Изв. АН СССР, ОТН, № 1, 1937.
5] К у р а н т	Р. и Г и л ь б е р т Д.,	Методы математической физики, т. I,
ОНТИ, 1933.
[®] И л ь ю ш и н А . А., Прикл. матем. и мех., т. X, № 3, 1946.

[7] П а н ф ё р о в В. М., О методе упругих решений в задачах пластичности

	для цилиндрической оболочки, Диссертация,				1946.
				К главе III.
[1] Г в о з д е в		А. А., Труды конференции по			пластическим деформациям.
	Изд. АН СССР,		1938.
	Б е р н ш т е й н		С. А., Работа статически неопределимых ферм в упруго
	пластической стадии. Госстройиздат, 1938.					строительного		института,
	Ж у д и н Н. Д., Сборник			трудов Киевского
П	вып. 2, 1995.		Schweiz. Bauzeitung, 1895.
	E n g e s s e r F.,				d. Geb. d.		Ingenieurwesens,
PJ	K a r m a n	Th.	v., Mitt. Forschungsarb. a.
	вып. 81, 1910.
[4] CM. [lT] литературы к главе I.
				К главе IV.
	И л ь ю ш и н А. А., Прикл. матем. и мех., т. IX, № 3,						1945.
	Р аб от но в Ю. Н., Прикл. матем. и мех., т. X, № 5—6, 1946.
[8	Л я в А.,	Математическая теория упругости,				ОНТИ, 1936.
	См. [5] литературы к главе II.
	К у р а н т	Р. и	Г и л ь б е р т Д.» Методы математической физики, т. И,
	ОГИЗ. 1945.
[в] См. [1] литературы к главе II.					теории упругости. Госстрой
[7] Ф и л о н е н к о - Б о р о д и ч				М. М., Основы
	издат, 1932.
[8] ИЛ ь юши н А. А., Учёные Записки Моек. Гос. университета, вып. XXIV,
	кн. 2, 1938.			Исследования по теории пластичности, Сбор
Г9] С м и р н о в-А л я е в Г. А.,
	ник III, ГОНТИ, 1939.					1941.
Г10] И л ь ю ш и н А. А., Инж. сборн., т. I, в. № 1,								основании.
\п ] К р ы л о в		А. Н., О расчёте балок, лежащих на упругом
	Изд. АН СССР, 1931.
[,а] И л ь ю ш и н А. А., Прикл. матем. и мех., т, VIII, № 1, 1944

				К главе V.
М B i j l a a r d		Р. Р., Ргос. Кбп. Ned. Akad. Wet. 41, № 7, 1938.
?] И л ь ю ш и н			А.. А.,	Прикл. матем. и мех., т. VIII, ДО 5, 1944.
3\|	И л ь юши н		А. А., Прикл. матем. и мех., т. X, № 5—6, 1946.
*] Т и м о ш е н к о С. П., Устойчивость					упругих систем. Гостехиздат, 1946.
5] Б л е й х Ф., Теория и расчёт железных мостов, Гострансиздат,						1931.
®1 Г ек к е л е р			И., Статика упругого тела. ГТТИ, 1934.
7] См. [8] литературы				к главе 111.
				К главе	VI.
I	См. [8] литературы к главе И.				ДО 16, 1871.
8	L e v y М., Comptes Rendus, т. LXXIII,
	H e n c k y	Н., Zs. f. angew. Math. u. Mech. 3, вып. 4, 1923.
i	Ми х л и н	С. Г., Основные уравнения математической теории пластич
о	ности. Изд. АН СССР, 1934.
	P r a n d t l	L., Zs. f. angew. Math. u. Mech. 1, вып. 1, 1921.
6	См. [12] литературы			к гл. I.
7	См. [в] литературы к главе II.					т. I (43),
‘6	Х р и с т и а н о в и ч			С. А., Математич. сборник, нов. серия,
И	вып. 4, 1938.					1946.
	С о к о л о в с к и й В. В., Теория пластичности. Изд. АН СССР,
Ю Р г a n d 11 L„ Zs. f. angew. Math. u. Mech. T. 3, вып. 6, 1923.
?И	См. [m] литературы к главе I.
12	И ш л и н с к и й А. Ю., Прикл, матем. и мех., т. VIII, № 3, 1944.

13П у ч к о в В. М., О вдавливании жёсткого штампа в пластическую среду. Диссертация, 1946.

		К главе VII.
1	См. [19] литературы к главе I.
2	Р а х м а т у л и н	X. А., Нелинейные волны, рукопись, 1945.
8	Р а х м а т у л и н	X. А., Прикл. матем. и мех., т. IX, ДО 1, 1945.
4	Р а х м а т у л и н	X А., Прикл. матем. и мех., т. X, ДО 3, 1946.
	Ш а п и р о Г. С., Прикл. матем. и мех., т. X, ДО 5—6, 1946.
	Р а х м а т у л и н	X. А., Прикл. матем. и мех., т. IX, № 4, 1945.
	А л ь т ш у л е р	Л. В., Доклады АН СССР. № 3, 1946.
	Б а х ш и я н Ф.	А., Прикл. матем. и мех., т. XII, № 3, 1948.

Альтшулер 369			Каратеодори 329		Рахматулин	346. 348,
			Карман 182, 319, 340		349, 355
Баушинтер		13	Квини 57, 69		Рош 57, 69, 75
Бахшиян 369			Кулон 54		Сен-Венан 54, 330
Блейх 303		£6, 57, 152,	Леви 54, 330
Бриджмен					Смирнов-Аляев 58
345			Лоде 57, 66		Соколовский	332, 338
Геккелер 303			Максвелл 14		Тимошенко 303
			Мизес 55		Тэйлор 57, 69
Гельмгольц 33
Генки 52, 55, 101, 329,			Надаи 57, 66, 135, 334		Хар 182, 340
340,	341,	342			Христианович 332
Гогенемзер 58			Панфёров 125

Губер 55					Шапиро 355
			Попов	274
Дэвис 58, 75			Прагер 58, 82. 86, 91, 95		Шлейхер 57
			Прандтль 11, 57, 83, 330,		Шмидт 58, 75, 329
Ишлинский		340	333,	334, 336, 338	Эйхингер 57, 69, 75
			Пучков 342, 344

Баушингера эффект 13

Вдавливание штампа 324 Волна Римана 349

— упруго-пластическая Рахматулина 349

Волочение трубы 254, 262 Время релаксации 14 Вытяжка трубы 254, 262, 263

Генки интегралы 329 Генки-Надаи теория пластичности 83,

86, 90, 91 Гибкость пластинки 308

Гиперболоид деформаций 44

—направляющий 46

—напряжений 25

Гогенемзера и Прагера опыты 81 Губера-Мизеса цилиндр 30 Гука закон 50, 53

Давление врезания 334 Девиатор деформаций 42

—напряжений 24

—скоростей деформаций 44

Деформация активная 97

—безмоментная симметричная обо лочек вращения 246

—доминирующая изгиба серединной поверхности 162

------растяжения серединной поверх ности 162

—малая 31

—остаточная 12

—пассивная 97

—пластинок в их плоскости 182

—пластическая 12

—плоская 325

—полная 13

—полого шара 138, 143

—простая 49

—симметричная толстостенной тру бы 144

------цилиндрической оболочки 263. 272, 273

Деформация текучести 100

—упруго-пластическая 13 Диаграмма Мора для деформаций 41

для напряжений 23

—Прагера 86, 88

—растяжения 9

Дивергенция тензора 121 Дэвиса опыты 75

Жёсткость при потере устойчивости пласт..нок за пределом упругости 306

Закон Гука 50, 53 Законы пластичности при плоском

напряжённом состоянии 154

Изгиб квадратной опёртой пластин ки 227

—кольцевой пластинки 213, 214

—круглой пластинки 209, 216, 222

—поперечный 130

—упругий оболочки 272

—чистый бруса 126 Интегралы Геыки 329

Интенсивность деформаций 43, 154

—касательных напряжений 26

,интерпретация Роша и Эйхингера 27

—напряжений 30, 154

—сдвига 42

Искривление оболочки вследствие деформации 157

Кармана модуль 134

------относительный 299

--------- обобщённый 305 Кирхгоффа-Лява постулаты 153 Компоненты тензора деформаций з5

------напряжений 19 Коши поверхность деформаций 39

------напряжений 22

— формулы 34 Круги Мора 23, 41

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202212.63 Mб36Плазменная обработка материалов..pdf
#
15.11.20227.31 Mб59Планирование эксперимента в химической технологии..pdf
#
15.11.20224.36 Mб32Планирование эксперимента и измерение физических величин..pdf
#
15.11.20229.83 Mб26Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн..pdf
#
15.11.202211.27 Mб92Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий..pdf
#
15.11.202216.62 Mб81Пластичность Часть 1. Упруго-пластические деформации.pdf
#
15.11.20221.16 Mб34Пластмассы и их свойства..pdf
#
15.11.202210.12 Mб58Поведение конструкций из композитных материалов..pdf
#
15.11.20222.28 Mб26Поверочный расчёт тормоза шахтной подъёмной машины..pdf
#
15.11.2022593.94 Кб25Поверочный расчет трубопровода на прочность..pdf
#
15.11.20225.62 Mб27Поверхностно-активные вещества в золь-гель технологии..pdf