больше, чем в точке е. Значит, претендовать на принадлежность к множеству Парето могут только участки аа' и cd, причем точ­ ка а' также должна быть исключена.

6.1.3. Классификация методов оптимизации

Существуют различные схемы классификации методов поиска оптимальных (экстремальных) решений. Одна из таких схем представлена на рис. 6.4. Как и любая классификация, эта классификация условна и может быть подвергнута обоснован­ ной критике. Однако она позволяет внести определенный поря­ док в изучение методов оптимизации.

Все методы оптимизации можно (приближенно) разделить на две большие группы: регулярные и прямые.

Регулярные методы предусматривают решение задачи оп­ тимизации с помощью дифференциального исчисления или ре­ куррентных соотношений и опираются на точную формулиров­ ку необходимых и достаточных условий экстремума.

Рис. 6.4. Схема методов оптимального проектирования

В методах безусловной оптимизации на проектные пара­ метры не накладывается каких-либо ограничений. В методах же условной оптимизации пространство проектирования (диапазон изменения проектных параметров) ограничивается за счет вве­ дения дополнительных условий, связанных с физической сущ­ ностью задачи. Эти условия представляют собой ограничения, выражающие зависимости между проектными параметрами и пределы изменения проектных параметров. Данные ограниче­ ния делятся на две группы: ограничения-равенства и ограниче­ ния-неравенства.

Общей особенностью регулярных методов является принципиальная возможность точного определения оптималь­ ной точки факторного пространства. Так как регулярные мето­ ды опираются на аналитическое исследование задачи, они мо­ гут быть использованы исключительно при исследовании ма­ тематических моделей. Возможность проведения аналитиче­ ского исследования делает регулярные методы очень эффек­ тивными.

Прямые методы оптимизации не предполагают проведе­ ния каких-либо аналитических исследований. Единственная процедура, используемая при прямых методах, состоит в опре­ делении величины критерия оптимальности при заданной ком­ бинации варьируемых переменных (проектных параметров). Эта особенность, во-первых, приводит к минимальным требова­ ниям к математической модели, что придает прямым методам наиболее общий характер; во-вторых, методически объединяет математические и экспериментальные методы поиска оптимума, так как определение величины функции качества может осуще­ ствляться как математически, так и экспериментально, напри­ мер, при стендовых испытаниях.

Характерной особенностью прямых методов оптимизации является принципиальная невозможность точного определения оптимальной точки факторного пространства. Действительно, поскольку с помощью прямых методов оптимизации можно оп­ ределить лишь величину критерия оптимальности в некоторой точке факторного пространства, любая стратегия поиска, за­ дающая последовательность точек, обеспечивающих улучшение критерия, даже при очень большой длине не может привести

ксамой лучшей {истинно оптимальной) точке.

Внастоящее время разработаны сотни различных методов оптимизации и непрерывно появляются все новые и новые ме­ тоды. Существует ряд руководств [14, 24, 26], посвященных подробному исследованию этих методов и содержащих в ряде случаев конкретные программы оптимизации для современных компьютеров. Вместе с тем не существует и, видимо, не может существовать метод, обеспечивающий наилучшие результаты для всех встречающихся задач.

Далее рассмотрены указанные методы оптимизации, представлены алгоритмы их реализации и проектные ситуации, для которых целесообразно их использование.