ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее учебное пособие предназначено для освоения дис­ циплины «Математическое моделирование процессов в машино­ строении» студентами 3-го или 4-го курсов дневной и заочной фор­ мы обучения специальности 151001 «Технология машиностроения» специализации 120117 «Технология, конструирование и автомати­ зация нестандартного оборудования». Данная методическая разра­ ботка также может быть полезна студентам других инженерных специальностей, где для обучающихся являются актуальными зна­ ния и умения по использованию математических моделей в проек­ тировании и изготовлении объектов новой техники.

Структура пособия соответствует рабочей программе дис­ циплины, в которой определены следующие основные задачи ее освоения:

- определение места математического моделирования в общей системе проектирования технических объектов

итехнологических процессов;

-изучение классификации, общих принципов построения математических моделей и проверки их адекватности;

-изучение вопросов постановки задач для анализа техни­ ческих систем математическими методами;

-ознакомление с принципами построения моделей иден­ тификации;

-изучение математических методов в задачах оптималь­ ного проектирования систем и процессов;

-ознакомление с теорией надежности технических объек­ тов: изучение основных положений, математического аппарата, расчета показателей;

-ознакомление с возможностями теории графов (иссле­ дованием сетевых моделей) и теории принятия решений для анализа технико-экономических характеристик про­ ектных ситуаций.

Указанный набор задач определяется тем, что современ­ ному инженеру часто приходится решать не только чисто тех­ нические вопросы проектирования изделий, но и вопросы пла­ нирования производства.

Курс «Математическое моделирование ...» входит в учеб­ ные планы практически всех специальностей технического профи­ ля. При этом названия дисциплины отличаются от упомянутого в начале предисловия только конкретизацией предметной области.

Фактически данная дисциплина является интегральной, за­ вершающей физико-математическую подготовку будущих специа­ листов, и служит для систематизации знаний по математике, физи­ ке и методам практического использования данных дисциплин.

Анализ учебно-методической и научно-технической лите­ ратуры показал, что существует достаточно большое количество источников, связанных с тематикой разработки математических моделей и их применения.

Среди известных изданий необходимо выделить работы оте­ чественных ученых Н.Н. Моисеева [13], А.А. Самарского и А.П. Михайлова [19], В.П. Тарасика [20], коллектива авторов Пермского государственного технического университета [4], кол­ лектива авторов МГТУ им. Н.Э. Баумана [9]. Также следует отме­ тить работы американских исследователей Дж. Моудера и С. Элмаграби [10, 11], Дж. Эндрюса и Р.Р. Мак-Лоуна [12]. Указанные ис­ точники, по мнению авторов, наиболее системно и ясно излагают применение математического моделирования в задачах исследова­ ния технических, экономических и социальных систем, а также сведения по общим вопросам построения математических моделей.

Среди источников, посвященным конкретным разделам, следует отметить учебники [16, 17, 18] по теории надежности; учебные пособия [1, 2] по теории принятия решений; моногра­ фию [23] по теории и практике расчета потоков в сетях; моногра­ фию [14], практическое руководство [26] и учебник [3], содержа­ щие сведения по методам оптимизации; учебник [24], который, хотя и представляет математическое моделирование в конкретной области техники, содержит систематизированные сведения

по теории оптимального проектирования, аналоговому модели­ рованию и построению моделей идентификации.

Несмотря на обилие литературы, общий анализ показыва­ ет, что большинство источников содержат либо лишь общие сведения по теории построения математических моделей, либо освещают узкий круг вопросов, связанных, например, только с теорией надежности или только с отдельными методами опти­ мизации. Не найдено литературы, в достаточном объеме отра­ жающей тематику всего комплекса указанных выше задач изу­ чения дисциплины.

Следовательно, появилась необходимость в разработке учебного пособия, синтезирующего материал по всей тематике учебных задач, которые не рассматриваются совместно в учебно­ методической и научно-технической литературе. Это и является основной отличительной чертой предлагаемого курса.

В ходе изучения дисциплины предполагается освоение большого объема разнообразного и, как правило, сложного ма­ териала. В связи с этим от студентов требуется хорошая предва­ рительная подготовка - знание высшей математики и физики в объеме курсов технических вузов, а также умение самостоя­ тельно рассуждать, обобщать и систематизировать информа­ цию, логически мыслить.

Авторы учебного пособия:

-доцент кафедры «Технология, конструирование и авто­ матизация в специальном машиностроении» Аэрокосми­ ческого факультета ПГТУ, канд. техн. наук Алексей Юрьевич Крюков;

-зав. кафедрой «Технология, конструирование и автомати­ зация в специальном машиностроении» Аэрокосмическо­ го факультета ПГТУ, канд. техн. наук, почетный работник высшего образования доцент Борис Федосеевич Потапов.

Структура и последовательность изложения учебного ма­ териала разработаны исходя из содержания научно-технической литературы по темам курса и личного опыта авторов, накоплен­ ного за время преподавания дисциплины.

ВВЕДЕНИЕ

Одна из важнейших особенностей технических вузов Рос­ сии - фундаментальная подготовка инженеров на основе углуб­ ленного и расширенного цикла естественно-научных и общеин­

применения знаний математики и физики при решении при­ кладных задач практически ие рассматриваются. Студенты в курсовом и дипломном проектировании очень мало руково­ дствуются сведениями даже из основных разделов, а ведь ука­ занные дисциплины являются чрезвычайно важными и необхо­ димыми, без их знания и умелого применения немыслимо соз­ дание конкурентоспособной продукции.

Поэтому на кафедре «Технология, конструирование и ав­ томатизация в специальном машиностроении» Аэрокосмического факультета ПГТУ с 1995 г. в учебный план включен курс «Мате­ матическое моделирование процессов в машиностроении».

Структура курса опирается на квалификационные требо­ вания государственного образовательного стандарта [5], где,

вчастности, указывается, что будущий специалист должен:

-знать и уметь использовать методы математического мо­ делирования при конструировании изделий, создании технологических процессов, средств технологического оснащения и автоматизации;

- уметь разрабатывать математические модели объектов

и процессов различной физической природы;

-иметь представление об использовании специальных ма­ тематических методов для решения практических задач принятия инженерных и управленческих решений при руководстве производством;

-иметь опыт анализа математических моделей техниче­ ских объектов и технологических процессов с использо­ ванием аналитических и численных методов;

-уметь применять математические методы для оптимиза­ ции конструкции технических объектов, определения оп­ тимальных и рациональных технологических режимов работы оборудования и инструмента.

Традиционные же вузовские программы курсов математи­ ки, физики, теоретической механики и др. приучают несколько формально подходить к изучаемому предмету, поскольку часто упускается из виду один важный момент, без которого «прило­ жения» математики превращаются просто в демонстрацию из­ вестных математических приемов [4, 12]: создается впечатле­ ние, что использование математики сводится просто к подбору подходящих формул, подстановке в них некоторых чисел, в ре­ зультате чего получается «ответ».

Упущенный момент заключается в переводе нашего «ре­ ального мира» на язык математики для более точного представ­ ления об его наиболее существенных свойствах и, в некотором смысле, предсказания будущих событий.

Возможным решением этой проблемы следует считать введение в программу подготовки специалистов дисциплины, главной целью которой было бы обучение методам постановки

ирешения реальных проектных задач с использованием матема­ тических методов. Общее название такой дисциплины - «Ма­ тематическое моделирование».

Подобный подход сложился как в зарубежной [12], так

ив отечественной школах [9, 19, 20]. Дисциплина «Математиче­ ское моделирование процессов в машиностроении» собирает воедино различные аспекты математического моделирования, возникающие при исследованиях в разнообразных областях ин­ женерной практики, чтобы дать достаточно хорошее представ­ ление об этой стороне естественно-научного образования; это позволяет существенно расширить объем физико-математи­ ческой подготовки выпускника [9, 12, 19].